因式分解再應用——乘積相等！掌握了3分鐘便能做對5年奧數決賽題

來看例題：

將252、21、12、28、35、180這6個數分成兩組，使每組乘積相等？

分析：

1、題目中只要求分成兩組，並沒有要求每組數字的個數；

2、假設每組乘積為a ,則這6個數的乘積為a×a，即這6個數的乘積是一個完全平方數；

3、每組乘積a可分解為：a=b×c×d×e×……(b、c、d、e等均為質因數）

解：先把上面6個數分解質因數：

252=2×2×3×3×7；

21=3×7；

12=2×2×3；

28=2×2×7；

35=5×7；

180=2×2×3×3×5；

統計各質因數出現次數：

做到這裡，有以下兩種做法：

解法1：根據上圖，進一步推出：

然後，按照每組質因數的個數分組：（可採用湊數法）

可知其中一組為252、12、35，另一組為21、28、180

252×12×35=105840

21×28×180=105840

解法2：

質因數5僅出現兩次，所以肯定是每組一個；

將35放入組1，將180放入組2；

注意到，180可分解成兩個2與兩個3，252可可分解成兩個2與兩個3，所以252與180應該不同組，即252放入組1，此時：

組1：35、252；

組2：180；

組1中有兩個質因數7，故只能將其他含有質因數7的數字21和28放入組2，然後確定最後一個數字12放入組1，最終得到：

組1：35、252、12；

組2：180、21、28；

掌握了此方法，這道題就可以3分鐘內做出，下面我們來看一個簡單練習：

把33，51，65，77，85，91六個數分為兩組，每組三個數，使兩組的積相等，則這兩組數之差為？

聰明的朋友們，你們來試試吧！