三年級華羅庚學校數學課本下冊第十講 ：年齡問題

第十講年齡問題年齡問題是小學數學中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關係等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關係與年齡之和等條件，解答這類應用題。解答年齡問題的一般方法是：幾年後年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。例1爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；五年後，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？分析五年後，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變數.所以爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結成「已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲」的和差問題。解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）②媽媽的年齡：39-6=33（歲）答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。例2在一個家庭里，現在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現在家裡的每個成員各是多少歲？分析根據四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現在每個人長4歲以後的實際年齡和是58+4×4=74（歲）。但現在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現在的年齡。解：①從四年前到現在全家人的年齡和應為：58+4×4=74（歲）②兒子現在幾歲？4-（74-73）=3（歲）③女兒現在幾歲？3+2=5（歲）④父親現在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）⑤母親現在年齡：34-3=31（歲）答：父親現在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。例3父親現年50歲，女兒現年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？分析父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年後，這個差是不變的.當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應的年齡。解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）當時女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例46年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年後母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？分析6年後母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是66-6×2=54（歲）.又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。解：①母子今年年齡和：78-6×2=66（歲）②母子6年前年齡和：66-6×2=54（歲）③母親6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）④母親今年的年齡：45+6=51（歲）答：母親今年是51歲。例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年後，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現在父子倆人的年齡各是多少歲？分析根據15年後吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等於兒子當時的年齡.因此年齡差等於10年前兒子的年齡加上25歲。10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當於兒子當時年齡的7-1=6倍。由於年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求齣兒子當時的年齡，從而使問題得解。解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）②兒子現在年齡：5+10=15（歲）③吳昊現在年齡：5×7+10=45（歲）答：吳昊現在45歲，兒子15歲.例6甲對乙說：「我在你這麼大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半.」乙對甲說：「我到你這麼大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7.」問：甲、乙二人現在各多少歲？分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。甲對乙說「我在你這麼大歲數的時候」，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半.乙對甲說「我到你這麼大歲數的時候」，意思是說幾年後.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7。即甲今+年齡差=2×乙今-7（2）把甲乙的對話用下圖表示為：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差（3）由（2）得甲今=2×乙今-7一年齡差（4）由（3）（4）年齡差=7（歲）…從上圖不難看出，甲現在的年齡是乙幾年前年齡的2倍，1倍相當於2個年齡差，2倍相當於4個年齡差.乙現在的年齡相當3個年齡差。乙幾年後的年齡和甲現在的年齡相等，所以乙幾年後相當4個年齡差.甲幾年後的年齡比乙幾年後的年齡多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。解：①乙現在年齡：7×3=21（歲）②甲現在年齡：7×4=28（歲）答：乙現在21歲，甲現在28歲.習題十1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2.趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大4歲，錢老師比趙老師大3歲，李老師比趙老師小3歲，吳老師比錢老師小2歲.這五位老師的年齡加在一起是122歲.問：五位老師各多少歲？3.哥哥6年前的歲數等於弟弟8年後的歲數.哥哥5年後與弟弟3年前的年齡和是38歲.求兄弟二人今年各幾歲？4.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？5.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？6.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年後爺爺的年齡是孫子的5倍？幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍？習題十解答1.提示：根據條件「當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半」，說明兄弟二人的年齡和30歲正好相當5個年齡差.其中哥哥今年年齡相當3個年齡差.所以30÷5×3=18（歲）就是今年哥哥的年齡。答：哥哥今年18歲。2.提示：解題時先確定以趙老師年齡為標準量.①趙老師年齡的五倍：122+4-3+3-1=125（歲）②趙老師年齡：125÷5=25（歲）③田老師年齡：25-4=21（歲）④錢老師年齡：25+3=28（歲）⑤李老師年齡：25-3=22（歲）⑥吳老師年齡：25+1=26（歲）答：趙、田、錢、李、吳這五位老師的年齡分別是：25歲、21歲、28歲、22歲、26歲。3.解：①今年哥哥比弟弟大幾歲？6+8=14（歲）②哥、弟今年年齡和：38-5+3=36（歲）③哥哥今年年齡：（36+14）÷2=25（歲）④弟弟今年年齡：25-14=11（歲）答：哥哥今年25歲，弟弟今年11歲。4.①女兒的年齡：（64+8）÷（3+1）=18（歲）②母親的年齡：3×18-8=46（歲）答：母親今年46歲，女兒今年18歲。5.8①年前小麗的年齡：12÷（4-1）=4（歲）②今年小麗的年齡：4+8=12（歲）③哥哥今年的年齡：12+12=24（歲）答：哥哥今年24歲，小麗今年12歲。6.①爺爺是孫子年齡5倍時，孫子的年齡：（72-12）÷（5-1）=15（歲）②幾年後：15-12=3（年）③爺爺年齡是孫子的13倍時，孫子的年齡：（72-12）÷（13-1）=5（歲）④幾年前：12-5=7（年）答：3年後，爺爺是孫子年齡的5倍；7年前，爺爺年齡是孫子的13倍.
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