中國現代數學的發展

中國現代數學的發展

　　中國傳統數學在宋元時期達到高峰，以後漸走下坡路。20世紀重登世界數學舞台的中國現代數學，主要是在西方數學影響下進行的。

　　西方數學比較完整地傳入中國，當以徐光啟(1562—1633)和利瑪竇(Mattao Ricci，1552—1610)翻譯出版《幾何原本》前六卷為肇始，時在1607年。清朝初年的康熙帝玄燁(1654—1722)，曾相當重視數學，邀請西方傳教士進宮講解幾何學、測量術和曆法，但只是曇花一現。鴉片戰爭之後，中國門戶洞開，再次大規模吸收西方數學，其主要代表人物是李善蘭(1811—1882)．他熟悉中國古代算學，又善於汲取西方數學的思想。1859年，李善蘭和英國教士偉烈亞力(Alexander Wylie，1815—1887)合譯美國數學家魯米斯(Elias Loomis，1811—1889)所著的《代微積拾級》(Elements of AnalyticalGeometry and of the Differenfial and Integral Calculus)，使微積分學思想首次在中國傳播，並影響日本。李善蘭在組合數學方面很有成就。著稱於世的有李善蘭恆等式。

　　1866年，北京同文館增設天文算學館，聘李善蘭為第一位數學教習。由於清廷政治腐敗，數學發展十分緩慢。反觀日本，則是後來居上。日本在1870年代還向中國學習算學，《代微積拾級》是當時日本所能找到的最好的微積分著作。但到1894年的甲午戰爭之後，中日數學實力發生逆轉。1898年，中國向日本大量派遣留學生，其中也包括數學方面的留學生。

　　1911年辛亥革命之前，有三位留學國外的數學家最負盛名．第一位是馮祖荀(1880—1940)，浙江杭縣人．1904年去日本京都第一高等學校就讀，然後升入京都帝國大學研修數學．回國後曾在北京大學長期擔任數學系系主任。第二位是秦汾(1887—1971)，江蘇嘉定人。1907年和1909年在哈佛大學獲學士和碩士學位。回國後寫過許多數學教材。擔任北京大學理科學長及東南大學校長之後，棄學從政，任過財政部次長等。鄭桐蓀(1887—1963)在美國康奈爾大學獲學士學位(1907)，以後在創建清華大學數學系時頗有貢獻。

　　由於1908年美國退回部分庚子賠款，用於青年學生到美國學習．因此，中國最早的數學博士多在美國獲得．胡明復(1891—1927)於1917年以論文「具邊界條件的線性微積分方程」(Lin-ear Integro-Differential Equations with BoundaryCondition)，在哈佛大學獲博士學位，是中國以現代數學研究獲博士學位的第一人。他返國後辦大同大學，參與《科學》雜誌的編輯，很有聲望，惜因溺水早逝。

1918年，姜立夫(1890—1978)亦在哈佛大學獲博士學位，專長几何。他回國後辦南開大學，人才輩出，如陳省身、江澤涵、吳大任等，姜立夫是中國現代數學的先驅，曾任中央研究院數學研究所首任所長。

　　本世紀20年代，中國各地的大學紛紛創辦數學系。自國外留學回來的數學家擔任教授，開始培養中國自己的現代數學人才。其中比較著名的有熊慶來(1893—1969)，1913年赴法國學採礦，後改攻數學．1921年回國後在東南大學、清華大學等校任數學教授，聲譽卓著。1931年再度去法國留學，獲博士學位(1933)，以研究無窮級整函數與亞純函數而聞名於世。

　　陳建功(1893—1971)和蘇步青(1902一)先後畢業於日本東北帝國大學數學系。他們分別於1930年和1931年回國，在浙江大學擔任數學教授。由於銳意進取，培植青年，使浙江大學成為我國南方最重要的數學中心。陳建功以研究三角函數論、單葉函數論及函數逼近論著稱。他在1928年發表的《關於具有絕對收斂傅里葉級數的函數類》，指出：有絕對收斂三角級數的函數的充要條件是楊(Young)氏函數，此結果與英國數學大家哈代(G．H．Hardy)和李特爾伍德(J． E． Littlewood)同時得到。這可以標誌中國數學研究的論文已能達到國際水平。蘇步青以研究射影微分幾何而著稱於世。他的一系列著作《射影曲線概論》，《一般空間微分幾何》、《射影曲面概論》等，在國內外都產生相當影響，曾被稱為中國的微分幾何學派。1952年，他們從浙江大學轉到上海復旦大學，使復旦大學數學系成為中國現代數學的重要基地。

　　1930年前後，清華大學數學系居於中國數學發展的中心地位．系主任是熊慶來，鄭桐蓀是資深教授。另外兩位教授都在1928年畢業於美國芝加哥大學數學系，獲博士學位。其中孫光遠(1897—1984)專長微分幾何，他招收了中國的第一名數學碩士生(陳省身)，楊武之(1898—1975)則專長代數和數論，以研究華林(Waring)問題著稱。這時的清華，有兩個傑出的青年學者，這就是來自南開大學的陳省身和自學成才的華羅庚。陳身省於1911年生於浙江嘉興。1926年入南開大學，1930年畢業後轉到清華，翌年成為孫光遠的研究生，專習微分幾何。1934年去漢堡大學，在布拉士開(W．Bla-schke)指導下獲博士學位(1936)，旋去巴黎，在嘉當(E．Cartan)處進行訪問，得其精華．1937年回國後在西南聯大任教。抗日戰爭時期，受外爾(H．Weyl)之邀到美國普林斯頓高等研究院從事研究，以解決高維的高斯—邦內(Gauss—Bonnet)公式，提出後來被稱為「陳省身類」的重要不變數，為整體微分幾何奠定基礎，其影響遍及整個數學。抗日戰爭結束後返國，任中央研究院數學研究所代理所長，培植青年數學家。1949年去美國．1983年獲世界5高數學獎之一的沃爾夫獎(Wilf Prize)．

　　華羅庚(1910—1985)是傳奇式的數學家。他自學成才，1929年他只是江蘇金壇中學的一名職員，卻發表了《蘇家駒之代數的五次方程解法不能成立之理由》，此文引起清華大學數學教授們的注意，系主任熊慶來遂聘他到清華任數學系的文書，華羅庚最初隨楊武之學習數論，在華林問題上很快作出了成果，破例被聘為教員。1936年去英國劍橋大學，接受哈代的指導．抗日戰爭時期，華羅庚寫成《堆壘素數論》，系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德的圓法，維諾格拉多夫(И．М．Виноградов)的三角和估計方法，以及他本人的方法。發表至今已40年，主要結果仍居世界領先地位，仍是一部世界數學名著。戰後曾去美國．1950年返回中國，擔任中國科學院數學研究所的所長。他在數論，代數，矩陣幾何，多複變函數論以及普及數學上的成就，使他成為世界級的著名數學家。他的名字在中國更是家喻戶曉，成為「聰敏」、「勤奮」的同義語。

　　三十年代初的清華大學，彙集了許多優秀的青年學者．在數學系先後就讀的有柯召(1910—)，許寶騄(1910—1970)，段學復(1914—)，徐賢修(1911—)，以及物理系畢業、研究應用數學的林家翹(1916—)等等，後來均成為中國數學的中堅以及世界著名數學家．

　　許寶騄是中國早期從事數理統計和概率論研究，並達到世界先進水平的一位傑出學者．1938—1945年間，他在多元分析與統計推斷方面發表了一系列論文，以出色的矩陣變換技巧，推進了矩陣論在數理統計中的應用，他對高斯—馬爾可夫模型中方差的最優估計的研究，是許多研究工作的出發點．50年代以來，為培養新中國的數理統計學者和開展概率統計研究作出許多貢獻．

　　 林家翹是應用數學家，清華大學畢業後去加拿大，美國留學．從師流體力學大師馮·卡門(von Karman)．1944年，他成功地解決了爭論多年的平行平板間的流動穩定性問題，發展了微分方程漸近理論的研究．60年代開始，研究螺旋星系的密度波理論，解釋了許多天文現象．

　　北京大學是我國的最高學府．20年代軍閥混戰時期，因經費嚴重不足，學術水平不及由美國退回庚款資助的清華大學數學系．進入30年代，以美國退回庚款為基礎的中華文化教育基金會也撥款資助北京大學，更由於江澤涵(1902—)在哈佛大學獲博士學位後加盟北大，程毓淮(1910—)獲德國哥廷根大學博士學位後來北大任教，陣容漸強．學生中有後來成名的樊畿(1916—)，王湘浩(1915—1993)等．

　　三十年代的中國青年數學家還有曾炯之(1897—1943)，他在哥廷根大學跟隨傑出的女數學家諾特(E．Noether)研究代數，1933年完成關於「函數域上可除代數」的兩個基本定理，後又建立了擬代數封閉域層次論，蜚聲中外．抗日戰爭時期因貧病在西昌去世．周煒良(1911—)為清末民初數學家周達之子，家庭富有，在美國芝加哥大學畢業後，轉到德國萊比錫大學，在范·德·瓦爾登(Van der Waerden)指導下研究代數幾何，於1936年獲博士學位，一系列以他名字命名的「周坐標」「周形式」、「周定理」「周引理」，使他享有盛譽．抗日戰爭勝利後去美國約翰·霍普金斯大學任教，直至退休．

　　1935年，中國數學會在上海成立．公推胡敦復(1886—1978)為首屆董事會主席．會上議決出版兩種雜誌．一種是發表學術論文的《中國數學會學報》，後來發展成今日的《數學學報》，一種是普及性的《數學雜誌》，相當於今之《數學通報》。中國數學會的成立，標誌中國現代數學已經建立，並將很快走向成熟。

　　最早訪問中國的著名數學家是羅素(B．A．W．Russel)，他於1920年8月到達上海，在全國各地講演數理邏輯，由趙元任做翻譯，於次年7月離去。法國數學家班勒衛(P．Painleve)和波萊爾(E．Bovel)也在20年代未以政治家身份訪華．1932年，德國幾何學家布拉希開(W．Blaschk)到北京大學講學，陳省身、吳大任等受益很多。1932—1934年間，漢堡大學年輕的拓撲學家斯披涅兒(E．Sperner)也在北京大學講課．1934年4月，美國著名的常微分方程和動力系統專家伯克霍夫(G.D.Birkhoff)也到過北大。此後來華的是美國哈佛大學教授奧斯古德(W．F．Osgood)，他在北京大學講授函數論(1932—1934)。

　　控制論創始人，美國數學家維納(N．Wiener)來清華大學電機系訪問，與李郁榮(1904—)合作研究電網路，同時在數學系講授傅里葉變換理論等。維納於1936年去挪威奧斯陸參加國際數學家大會，註明他是清華大學的代表。

　　抗日戰爭開始之後，中國現代數學發展進入一個新時期。一方面是異常清苦的戰時生活，與外界隔絕的學術環境；另一方面則是無比高漲的研究熱情，碩果累累的科學成就。在西南聯合大學(北大、清華、南開)的數學系，姜立夫、楊武之、江澤涵等領導人正值中年，而剛滿30歲的年輕教授如華羅庚、陳省身以及許寶騄等，都已達到當時世界的先進水平．例如華羅庚的《堆壘素數論》，陳省身證明高斯—邦內公式，許寶騄發展矩陣論在數理統計的應用，都產生於這一時期。他們培養的學生，如王憲鍾、嚴志達、吳光磊、王浩、鍾開萊，日後都成為著名數學家．與此同時，位於貴州湄潭的浙江大學，也由陳建功、蘇步青帶領，造就出程民德、熊全治、白正國、楊忠道等一代數學學者。如果說，在20年代，中國創辦的大學已能培養自己的數學學士，那麼在30年代的北大、清華、浙大等名校，已能培養自己的數學碩士，而到抗日戰爭時期的40年代，從教員的學術水準，開設的課程以及學生的成績來看，應該說完全能培養自己的數學博士了。從1917年中國人第一次獲得數學博士，到實際上具備培養自己的數學博士的水平，前後不過20餘年的時間，發展不可謂不快。

　　1944年，中央研究院決定成立數學研究所，由姜立夫任籌備主任。不久，抗日戰爭勝利，於1946年在上海正式成立數學研究所，由姜立夫任所長。因姜立夫出國考察，遂由陳省身代理所長。陳省身辦所的宗旨是培養青年人，首先讓他們研修拓撲學，以便迅速達到當時數學發展的前沿。這時在所內工作的研究人員中，有王憲鍾、胡世楨、李華宗等已獲博士學位的年輕數學家，更有吳文俊、廖山濤、陳國才、楊忠道、葉彥謙、曹錫華、張素誠、孫以豐、路見可、陳傑等剛從大學畢業不久的學生。

　　1949年成立中華人民共和國之後，中國現代數學有了長足的發展．原來已有建樹的解析數論、三角級數論、射影微分幾何等學科繼續發展．在全面學習蘇聯的50年代，與國民經濟發展有密切關係的微分方程、概率論、計算數學等學科獲得應有的重視，使整個數學獲得全面和均衡地進步。高等學校數學系大規模招生，嚴謹的教學方式培養出大批訓練有素的數學工作者。

　　在這一時期內，作出重要貢獻的有吳文俊(1919—)．他於1940年在交通大學畢業，後去法國留學，獲博士學位。他在拓撲學方面的主要貢獻有關於施蒂費爾—惠特尼(Stiefel-Whit-ney)示性類的吳(文俊)公式，吳(文俊)示性類，以及關於示嵌類的研究。70年代起，吳文俊提出了使數學機械化的綱領，其一個自然的應用是定理的機器證明，這項工作現在正處於急劇發展中。吳文俊的數學機械化思想來源於中國傳統數學。因此，吳文俊的工作顯示出中國古演算法與現代數學的有機結合，具有濃烈的中國特色。

　　50年代以來的一些青年數學家的工作值得注意，如陳景潤、王元、潘承洞在數論方面的研究，特別是對哥德巴赫猜想的重大推進。楊樂、張廣厚關於亞純函數值分布論的研究，谷超豪在微分幾何與非線性偏微分方程方面的研究，夏道行關於線性運算元譜論和無限維空間上調和分析的研究，陸啟鏗、鍾家慶在多複變函數論與微分幾何方面的研究，都有國際水平的成果．80年代以來，還有姜伯駒(不動點理論)、張恭慶(臨界點理論)、陸家羲(斯坦納三元素)等人的工作，十分優秀。廖山濤在微分動力系統研究上作出了獨特的貢獻。

　　中國數學家參加國際數學家大會(International Cong-ress of Mathematics)始自1932年．北京數學物理學會的熊慶來和上海交通大學的許國保作為中國代表參加了那年在蘇黎世舉行的會議。中山大學的劉俊賢則是參加1936年奧斯陸會議的唯一中國代表(不計算維納代表清華大學與會)。此後由於代表權問題，中國大陸一直未派人與會。華羅庚、陳景潤收到過到大會作報告的邀請。1983年，中國科學院計算數學家馮康被邀在華沙大會上作45分鐘的報告，都因代表權問題未能出席。

　　1986年，中國在國際數學家聯盟(IMU)的代表權問題得到解決：中國數學會有三票投票權，位於中國台北的數學會有兩票投票權。這年在美國加州伯克萊舉行的大會上，吳文俊作了45鍾報告(關於中國數學史)。1990年在東京舉行國際數學家大會，中國有65名代表與會(不包括台北)。

　　80年代以來，中國數學研究發展很快．從原來的中國科學院數學研究所又分立出應用數學研究所和系統科學研究所。由陳省身擔任所長的南開數學研究所向全國開放，發揮了獨特的作用。北京大學、復旦大學等著名學府也成立了數學研究所。這些研究機構的數學研究成果正在逐漸接近國際水平。到1988年為止，在國外出版的中國數學家的數學著作已有43種。《數學年刊》《數學學報》都相繼出版了英文版，在國外的影響日增，1990年收入世界數學家名錄的中國學者有927名。先後在中國國內設立的數學最高獎有陳省身獎和華羅庚獎。1990年起，為了支持數學家率先趕上世界先進水平的共同願望，除了正常的自然科學基金項目之外，又增設了專項的天元數學基金。這一措施也大大促進了數學研究水平的提高。

　　在中國的台灣省，中央研究院的數學研究所是主要的數學研究機構，曾由周鴻經、樊畿等多人主持過。台灣大學集中了許多著名的數學教授。早期有施拱星、許振榮等．台灣學生在美國獲博士學位並在美國各大學數學系任教的學者很多，有較大影響的有項武忠、項武義等人。