胡翌霖 | 托勒密天文學

06-20

作者胡翌霖 (清華大學助理教授)
責編許嘉芩劉愈

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我們再回到天文學。在希臘化時期，希臘學者注意到了巴比倫天文學的成就。我們提到，希臘天文學與宇宙論相統一，柏拉圖和歐多克斯的天文學關注行星問題，所提出的模型是幾何的、定性的、純理論的。而巴比倫天文學是數值的、預測的、觀測的。希臘化學者把巴比倫的天文學引入希臘天文學，這種新的希臘化天文學既是幾何的，也是數值的，既包含純理論的宇宙模型，也試圖與實際的觀測數據相符合。

接受巴比倫影響的希臘天文學家的代表人物是活躍於公元前140年前後的希帕克斯，他本人的著作大部分都佚失了，但托勒密吸取了他的工作成果，從而為我們所知。

希帕克斯的貢獻包括包括理論與觀測等多個領域，例如發展了球面三角學這一重要的數學工具，發明了一種能夠測量太陽和月亮視直徑的「屈光儀」，發明了立體投影技術以便製作星盤；他還通過觀測記錄發現了二分點進動，也就是歲差現象（現在我們知道是由於地球的自轉軸並不固定指向星空中的一個方位，而是以一個緩慢的速度進行轉動，周期為26000年，所以二分點的位置和北天極的方位每年都會發生微小的變化）。希帕克斯還編製了星表，整理了系統的觀測數據，這是托勒密乃至後來歐洲天文學家的研究基礎。（希帕克斯的星表中包括星等的概念，但當時把星等定義為恆星大小的區別）

希臘化天文學家也並沒有忘記柏拉圖拯救現象的任務，他們為行星天文學提供了新的模型。

活躍在公元前2世紀前後的阿波羅尼奧斯提供了兩個模型：偏心圓模型和本輪—均輪模型。順便說一下，阿波羅尼奧斯流傳於世的主要著作是《圓錐曲線論》（圖4.6.1），他幾乎達到了在解析幾何之前，用純幾何方式研究圓錐曲線所能達到的最高成就，為開普勒的工作做了鋪墊。

▲《圓錐曲線論》9世紀阿拉伯語抄本

偏心圓模型不再把地球放在天球的中心，而是偏離一些的位置，這就解釋了四季不等長和月球視大小的變化問題。

本輪—均輪模型讓行星不是直接圍繞地球旋轉，而是先在一個本輪上旋轉，而這個本輪的圓心再圍繞著地球旋轉，這既解釋了行星與地球距離的變化，也模擬出了逆行現象，那就是行星與地球距離較近時，本輪與均輪轉速相抵，從地球上看就呈現出逆行現象（見圖4.6.2）。

阿波羅尼奧斯指出偏心圓模型其實是本輪—均輪模型的一個特例，在本輪轉速取某些特定值時，組合起來的運動軌跡恰好就是偏心圓。

▲本輪—均輪模型解釋行星逆行現象

阿波羅尼奧斯的創造經過希帕克斯的轉引，最終在托勒密那裡得到整合。托勒密活躍於公元後2世紀的亞歷山大城，離希帕克斯也有300年了，希帕克斯的資料能夠完好地流傳到托勒密手中就已經很不容易了，但正是繆斯宮的建制保障使得托勒密仍然屬於同一個學術傳統之內。

托勒密是整個希臘天文學的集大成者，他吸取了前人的理論工具和觀測記錄，把阿波羅尼奧斯的兩種模型同時使用，並且額外添加了一種模型，這就是「勻速點」（equant，又譯偏心勻速點，這個詞本身是相等的意思）。這三個模型同時啟用，相互疊加（圖4.6.3），也就是說，行星圍繞著本輪旋轉，本輪圍繞著偏心圓旋轉，有時大的偏心圓圓心還要圍繞著另一個本輪旋轉，後來的修訂者還可以在本輪上再附加小本輪以增加精度。

地球不在偏心圓的圓心，但行星本輪也不是圍繞偏心圓圓心作勻速圓周運動，而是圍繞著另一個點即「勻速點」作勻速運動，其實就是勻角速度旋轉。

這一套複雜的數學模型，通過小心調整每一個「輪子」的大小和轉速，不僅可以定性地解釋行星逆行現象，還可以非常精確地預測行星的軌跡。理論上說，如果我們堅持修繕這一系統的話，他的精密程度未必低於開普勒體系。當然事實上說，他的精度就沒有比哥白尼體系差，這個我們到時候再說。

▲托勒密模型的簡單示意

托勒密的著作《天文學大成》是理論與觀測的一次完美整合，理論科學第一次通過強大的預測能力顯示出自己的力量。《天文學大成》被後來的阿拉伯人驚嘆為「偉大之至」，因而又被稱作《至大論》（Almagest），可以說反映了古代科學的最高成就。直到哥白尼，才有歐洲天文學家才在數學技巧上能夠與托勒密相提並論。

但托勒密天文學無疑也是對柏拉圖的一種背離，在柏拉圖那裡，現實世界屈從於理念世界，現實只是理念的摹仿，而數學只是讓靈魂自由的一種訓練方式，而不是實用的計算工具。到了托勒密這裡，數學確實變成了一種工具，不再是現實屈從於理念，而是理念要屈從於現實，宇宙的理論模型必須遵照觀測數據調整自己，它們似乎只是一些為了方便和精確而虛構的、可以隨時變更和放棄的工具，而與永恆不朽的理念世界毫無關係。

如果說本輪—均輪模型在阿波羅尼那裡還只是一個類似於同心球模型的「拯救現象」的定性模型，那麼加入了「勻速點」的托勒密系統幾乎放棄了拯救現象的要求，勻角速度運動根本不是柏拉圖心目中的永恆不變的勻速圓周運動了。這也是哥白尼最不滿意托勒密的地方，哥白尼仍然保留偏心圓和本輪—均輪，但是廢除了托勒密的勻速點，這被哥白尼自己認為是他撥亂反正，回歸柏拉圖傳統的重要貢獻，這是後話。

【本文摘自《過時的智慧——科學通史十五講》第四講拯救現象：希臘天文學的發展，上海教育出版社，2016年7月出版。】

▲《過時的智慧——科學通史十五講》