【4】選擇題壓軸題九上第四章2015

1．如圖，∠BAC=∠ABC=45°，BE⊥CE於E，AD⊥CE於D，CE與AB相交於F．FE=1，BE=2．下列結論：①△CBE≌△ACD，②AD=6，③AF=BC，④BC=2

．其中正確的是（　　）

2．如圖，正方形ABCD中，點E在邊BC上，且CE=2BE．連接BD、DE、AE，且AE交BD於F，OG為△BDE的中位線．下列結論：①OG⊥CD；②AB=5OG；③

＝

；④BF=OF；⑤cos∠BFE＝

，其中正確結論的個數是（　　）

3．菱形ABCD中，AE⊥BC於E，交BD於F點，下列結論：①BF為∠ABE的角平分線；②DF=2BF；③2AB²=DF·DB；④sin∠BAE=

．其中正確的為（　　）

4．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、DC邊上的兩點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD於M、N．下列結論：①AB²=BN·DM；②AF平分∠DFE；③AM·AE=AN·AF；④BE+DF＝

MN．其中正確的結論是（　　）

5．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，G為AB中點，在線段DG上取點F，使FG=AG，過點F作FE⊥DG交AD於點E，連接EC交DG於點H．已知EC平分∠DEF．下列結論：①∠AFB=90°；②AF∥EC；③△EHD∽△BGF；④DH·FG=FH·DG．其中正確的是（　　）

6．如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行於△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁、△₂、△₃（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是（　　）

7．如圖，點O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC於點E，延長BC到點F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線於點H，連接OH交DC於點G，連接HC．則以下四個結論中正確結論為（　　）①BF=2OH；②∠CHF=45°；③BC=4GH；④DH²=HE·HB．

8．如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，F為BC邊上一點，且EF⊥AE，AF的延長線與DC的延長線交於點G，連接BE，與AF交於點H，則下列結論中不正確的是（　　）

9．如圖，三內角皆小於120°的三角形，分別以AB，BC，CA為邊，向三角形外側做正三角形ABD，ACE，BCF，然後連接AF，BE，CD，這三線交於一點O，那麼下列結論中①△ADC≌△ABE； ②△AMD∽△OMB； ③cos∠COE=

；④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正確的個數是（　　）

10．如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=AD，DE⊥BC於E，點F為AB上一點，且AF=EC，點M為FC的中點，連接FD、BD、ME，設FC與DE相交於點N，下列結論：①∠FDB=∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB=

ME；④ME垂直平分BD，其中正確結論的個數是（　　）

11．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，△CDE的面積與△CAB的面積之比為（　　）

12．如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結論：①tan∠AEC=

；②四邊形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S_△ABC+S_△CDE≥S_△ACE；⑤圖中的相似三角形有10對．正確結論是（　　）

13．如圖，四邊形ABCD是正方形，AG與BD、CD相交於點E和F，如果AE=5，EF=3，則FG=（　　）

14．如圖，在△ABC中，AB=AC=

，BC=2．現分別任作△ABC的內接矩形P₁Q₁M₁N₁，P₂Q₂M₂N₂，P₃Q₃M₃N₃，設這三個內接矩形的周長分別為c₁、c₂，c₃，則c₁+c₂+c₃的值是（　　）

15．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F為BC的中點，連接DE、DF、EF，則結論：①B、E、D、C四點共圓；②AD·AC=AE·AB；③△DEF是等邊三角形；④當∠ABC=45°時，BE=

DE中，一定正確的有（　　）

16．如圖，P、Q是矩形ABCD的邊BC和CD延長上的兩點，AP與CQ相交於點E，且∠PAD=∠QAD，則①DQ=DE；②∠BAP=∠AQE；③AQ⊥PQ；④EQ=2CP；⑤S_△APQ=S_矩形ABCD．下列四個結論中正確的是（　　）

18．如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF=CD，BF交CA於E點，過點A作DA的垂線交CF的延長線於點G，下列結論：①CF²=EF·BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF·EC=EF·EB．其中正確的結論有（　　）

19．為測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，數學課外興趣小組的同學們設計了如圖所示的測量方案：從樹A沿著垂直於AB的方向走到E，再從E沿著垂直於AE的方向走到F，C為AE上一點，其中3位同學分別測得三組數據：（1）AC，∠ACB（2）CD，∠ACB，∠ADB（3）EF，DE，AD，其中能根據所測數據求得A，B兩樹距離的有（　　）

20．王大伯要做一張如圖所示的梯子，梯子共有7級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度A₁B₁=0.5m，最下面一級踏板的長度A₇B₇=0.8m．則A₃B₃踏板的長度為（　　）

21．如圖，圓桌正上方的燈泡（看做一個點）發出的光線照射桌面後，在地面上形成陰影（圓形），已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面1米，若燈泡距離地面3米，則地上的陰影部分的面積為（　　）平方米．

22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F為AD上一點，EF交AC於G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，則AC的長為（　　）

23．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F兩點分別在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD與梯形EBCF相似，則AD與BC的長度比為何？（　　）

24．平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數y=-

圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有（　　）

確的共有（　　）①△AOB≌△COB；②當0＜x＜10時，△AOQ≌△COP；③當x=5時，四邊形ABPQ是平行四邊形；④當x=0或x=10時，都有△PQR∽△CBO；⑤當x＝

時，△PQR與△CBO一定相似．

26．如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為（　　）

27．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為（　　）

28．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD於點F，連接BD交CE於點G，連接BE．下列結論中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正確的結論有（　　）

29．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（　　）

30．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（　　）