平方差1數字奇

第3節：平方差1數字奇先讀順口溜：平方差1數字奇，哪類乘法算式積？構成平方兩因數，分別加1和減1。所謂「平方差1」，就是平方數減去1的意思。如：23的平方數529減去1，等於528，528這個數字就屬於「平方差1」。又如：39的平方數1521減去1，等於1520，1520這個數字也屬於「平方差1」。這類「平方差1」的數字，是由哪兩個乘數相乘而得到的積呢？在此順口溜里已經有了明確的答案：「構成平方兩因數，分別加1和減1」。如：構成平方529的兩因數是23×23，在此底數23的基礎上，分別加1和減1就是了。（23+1）×（23-1）=24×22=528又如：構成平方1521的兩因數是39×39，在此底數39的基礎上，分別加1和減1再相乘，可以得到此平方數1521差1的乘積1520。（39+1）×（39-1）=40×38=1520此順口溜是先講結果，再講構成「平方差1」此乘積的兩個乘數。現在我們來計算78×76=？此「78×76」，也就是底數77分別加1和減1而得到的兩個乘數。我們已經背得772=5929，現在只需計算5929-1=5928,即可斷定5928是78和76兩個乘數相乘的積。（77+1）×（77-1）=78×76=5928現在說清楚了嗎？如果從兩個乘數相乘的角度，發現某兩個乘數相差2，就尋求這兩個乘數中間的那個數，這個中間數的平方減1，就是此算式的積。所以，牢牢記住兩位數的平方，可為我們的乘法計算另闢蹊徑。這是一種正確的推算。在乘法算式中，如果你發現有兩個乘數相差2，其乘積就是兩個乘數中間數的平方減1。例如：13×11=？顯然，這兩個乘數差2（13-11），其中間數為12；12的平方等於144；所以13×11=（122-1）=（144-1）=143又如：91×93=？因為，這兩個乘數差2（︱91-93︱），其中間數為92；92的平方等於8464；所以91×93=（922-1）=（8464-1）=8463下面的《平方差1算式列表》，均為兩個乘數差2，請你找出這兩個乘數的中間數，計算這個中間數的平方，再平方數減1就可得到乘積。（該算式列表均給出了答案，你可以找出這兩個乘數的中間數，回憶出這個中間數的平方，再平方數減1，證實一下其乘積的正確性就是了。這種練習可以幫助你記憶兩位數平方,或者鞏固你已經記得了的兩位數平方。）平方差1算式列表（一）尾數1和3尾數2和4尾數3和5尾數4和6首數111×13=14312×14=16813×15=19514×16=224首數221×23=48322×24=52823×25=57524×26=624首數331×33=102332×34=108833×35=115534×36=1224首數441×43=176342×44=184843×45=193544×46=2024首數551×53=270352×54=280853×55=291554×56=3024首數661×63=384362×64=396863×65=409564×66=4224首數771×73=518372×74=532873×75=547574×76=5624首數881×83=672382×84=688883×85=705584×86=7224首數991×93=846392×94=864893×95=883594×96=9024平方差1算式列表（二）尾數4和6尾數5和7尾數6和8尾數7和9首數114×16=22415×17=25516×18=28817×19=323首數224×26=62425×27=67526×28=72827×29=783首數334×36=122435×37=129536×38=136837×39=1443首數444×46=202445×47=211546×48=220847×49=2303首數554×56=302455×57=313556×58=324857×59=3363首數664×66=422465×67=435566×68=448867×69=4623首數774×76=562475×77=577576×78=592877×79=6083首數884×86=722485×87=739586×88=756887×89=7743首數994×96=902495×97=921596×98=940897×99=9603注1：尾數「4和6」這一數列，可以用「首數相同、尾數互補」的方法計算。注2：本節順口溜所反映的「平方差1」的運算規律，不只限於兩位數乘法，現舉幾例：例題1、 899×901=？因為: 兩個乘數的中間數為900；900的平方等於810,000；所以: 899×901=（9002-1）=（810,000-1）=809,999例題2、 672×674=？因為: 兩個乘數的中間數為673；673的平方等於452,929；所以: 673×6741=（6732-1）=（452,929-1）=452,928例題3、 49×51=？因為: 兩個乘數的中間數為50；50的平方等於2500；所以: 49×51=（502-1）=（2500-1）=2499例題4、 9×7=？因為: 兩個乘數的中間數為8；8的平方等於64；所以: 9×7=（82-1）=（64-1）=63
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