【五年級】下人教版《因數與倍數》同步試題

一、填空1．在4、9、36這三個數中：（ ）是（ ）和（ ）的倍數，（ ）和（ ）是（ ）的因數；36的因數一共有（ ）個，它的倍數有（ ）個。

考查目的：因數和倍數的意義，找一個數的因數和倍數的方法。

答案：36 4 9，4 9 36；9，無數。

解析：在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。找一個數的因數可以一對一對地找，36的因數有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9個；一個數的倍數的個數是無限的。

2．圈出5的倍數：

15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60

在以上圈出的數中，奇數有（ ），偶數有（ ）。

考查目的：能被5整除的數的特徵，奇數和偶數的意義。

答案：

15 35 45，40 100 60。

解析：先根據能被5整除的數的特徵判斷，一個數的個位是0或者5，這個數就是5的倍數；在圈出的數中，再根據奇數與偶數的意義判斷，個位上是0的數是偶數，個位上是5的數是奇數。

3．從0、4、5、8、9中選取三個數字組成三位數：

（1）在能被2整除的數中，最大的是（ ），最小的是（ ）；

（2）在能被3整除的數中，最大的是（ ），最小的是（ ）；

（3）在能被5整除的數中，最大的是（ ），最小的是（ ）。

考查目的：能被2、3、5整除的數的特徵，簡單的排列組合知識。

答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。

解析：能被2整除的數，要求個位上是0、2、4、6、8，最大的應該是984，最小的是450；能被3整除的數，各個數位上的數的和是3的倍數，通過排列組合得到其中最大的是984，最小的是405；因為個位是0或者5的數能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。

4．將2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈內。

考查目的：奇數和偶數、質數和合數的意義。

答案：

解析：此題主要考查奇數、偶數、質數、合數的意義。整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

5．用「偶數」和「奇數」填空：

偶數+（ ）=偶數 偶數×偶數=（ ）

（ ）+奇數=奇數 奇數×奇數=（ ）

奇數+（ ）=偶數 奇數×（ ）=偶數

考查目的：奇數和偶數的意義及兩數之和、兩數之積的奇偶性。

答案：偶數 偶數 偶數 奇數 奇數 偶數

解析：根據有關性質，兩個偶數的和為偶數，兩個奇數的和為偶數，一個奇數與一個偶數的和為奇數；兩個偶數的積為偶數，兩個奇數的積為奇數，一個奇數與一個偶數的積為偶數。除了直接利用性質以外，還可引導學生用數據代入法進行分析和解答。

二、選擇

1.如果

（

都是不等於0的自然數），那麼（ ）。

A.

是

的倍數 B.

和

都是

的倍數 C.

和

都是

的因數 D.

是

的因數

考查目的：整除、因數和倍數的意義。

答案：C。

解析：根據因數和倍數的意義，由分析可知：如果

（

都是不等於0的自然數），則

，

，所以

和

是

的因數，

是

和

的倍數。

2．在四位數21□0的方框里填入一個數字，使它能同時被2、3、5整除，最多有（ ）種填法。

A.2 B.3 C.4 D.5

考查目的：能被2、3、5整除的數的特徵。

答案：C。

解析：依據能被2、3、5整除的數的特徵，該四位數應是30的倍數。而四位數21□0已知的三個數位上的數之和為3，故方框里可以填入0、3、6、9四個數。

3．下列各數或表示數的式子（

為整數）：

，4，

，

，0。是偶數的共有（ ）。

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

考查目的：偶數的意義，判斷數的奇偶性。

答案：B。

解析：整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）。根據數的奇偶性判斷：當

為奇數時，題中表示數的式子

和

的結果一定是奇數；而式子

表示的數一定是偶數。因此，該題中偶數共有三個：4，

，0。

4．按因數的個數分，非零自然數可以分為（ ）。

A.質數和合數 B.奇數和偶數 C.奇數、偶數和1 D.質數、合數和1

考查目的：質數和合數的意義。

答案：D。

解析：因為1隻有它本身1個因數，所以1既不是質數，也不是合數。根據題意，按因數的個數分，非零自然數可以分為質數、合數和1三類。

5．古希臘數學家認為：如果一個數恰好等於它的所有約數（本身除外）相加的和，那麼這個數就是「完全數」。例如：6有四個約數1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個約數，6=1+2+3，恰好是所有約數之和，所以6就是「完全數」。下面數中是「完全數」的是（ ）。

A.12 B.15 C.28 D.36

考查目的：找一個數的約數的方法；培養數學閱讀的能力。

答案：C。

解析：根據「完全數」的定義，可找出各選項中數字的約數再進行計算。其中28的約數有1、2、4、7、14、28，除本身28以外，1+2+4+7+14=28，而另外三個數都不具備這一特徵，所以只有28是「完全數」。

三、解答1．有三張卡片，在它們上面各寫有一個數字2、3、7，從中至少取出一張組成一個數，在組成的所有數中，有幾個是質數？請將它們寫出來。

考查目的：質數和合數的意義，排列與組合的有關知識。

答案：有6個是質數，分別是2、3、7、23、37、73。

解析：從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數有三個，分別是2、3、7，且都為質數；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數有六個，分別是23、27、32、37、72、73，其中質數有23、37、73；因為2+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7組成的任意三位數都能被3整除，都不可能是質數。

2．菲菲家的電話號碼是一個八位數，記為：ABCDEFGH。已知：A是最小的質數，B是最小的合數，C既不是質數也不是合數，D是比最小的質數小2的數，E是10以內最大的合數，F只有因數1和5，G是8的最大因數，H是6的最小倍數

。

考查目的：因數和倍數，質數和合數的意義。

答案：24109586。

解析：最小的質數是2；最小的合數是4；C既不是質數也不是合數，是1；D是比最小的質數小2的數，就是0；10以內最大的合數是9；只有因數1和5的數是5；一個數最大的因數是它本身，最小的倍數也是它本身。該題考查的知識點較多，應使學生注重對基礎概念的理解和掌握，並能聯繫實際靈活運用。

3．小麗寫了這樣的一個算式讓小軍判斷結果是奇數還是偶數：1+2+3+……+993，小軍根據所學知識很快就作出了正確的判斷，那麼，你認為結果應是奇數還是偶數呢？你是用什麼方法來解決這個問題的？

考查目的：數的奇偶性問題，等差數列的有關知識。

答案：993÷2=496……1，則在1到993的自然數中，有496個偶數，497個奇數，根據數的奇偶性的性質可得：496個偶數的和為偶數，497個奇數的和為奇數，偶數+奇數=奇數。所以結果應該是奇數。

答：這個算式的結果是奇數。

解析：引導學生根據奇數和偶數的排列規律，結合植樹問題的知識得出在1到993這些自然數中，偶數有偶數個，奇數有奇數個，再利用數的奇偶性知識加以解決。除此之外，還可利用等差數列的求和公式計算（1+993）×993÷2=493521。在實際運用這種方法時，可進一步要求學生不通過計算判斷積的奇偶性。

4．如圖是一張百數表，它能幫助我們學習很多關於「因數和倍數」的數學知識。請你用「 」划出所有3的倍數，用「○」圈出所有9的倍數。從你圈出的數中，你能歸納出能被9整除的數的特徵嗎？

考查目的：根據能被3整除的數的特徵，總結歸納出能被9整除的數的特徵。

答案：

答：一個數各個數位上的數的和能被9整除，這個數就能被9整除。

解析：用「 」划出所有3的倍數可以直接利用能被3整除的數的特徵，用「○」圈出9的倍數可以用找一個數的倍數的方法。通過觀察，首先可以得出「能被3整除的數不一定能被9整除」這一結論，再分析圈出的各數，運用知識遷移的方法即可歸納出能被9整除的數的特徵。

5．體育課上，30名學生站成一行，按老師口令從左到右報數：1，2，3，4，…，30。

（1）老師先讓所報的數是2的倍數的同學去跑步，參加跑步的有多少人？

（2）餘下學生中所報的數是3的倍數的同學進行跳繩訓練，參加跳繩的有多少人？

（3）兩批同學離開後，再讓餘下同學中所報的數是5的倍數的同學去器材室拿籃球，有幾個人去拿籃球？

（4）現在隊伍里還剩多少人？

考查目的：找一個數的倍數的方法，能被2、3、5整除的數的特徵。

答案：（1）30÷2=15（人）

答：參加跑步的有15人。

（2）30以內既能被3整除又是奇數的是：3，9，15，21，27。

答：參加跳繩的有5人。

（3）30以內能被5整除不能被3整除，且是奇數的數是：5，25。

答：有2個人去拿籃球。

（4）30-15-5-2=8（人）

答：現在隊伍里還剩8人。

解析：第（1）小題可利用自然數中奇偶數的排列規律直接計算得出；第（2）小題是在餘下的奇數中找能被3整除的數；第（3）小題是找30以內能被5整除且不能被3整除的奇數；在前三題的基礎上，第（4）小題可通過計算得出。該題分析過程較為複雜，可引導學生先列出1至30的數表，再利用排除法解答。

備註

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