張奠宙：陳省身大師與數學文明【轉】--

陳省身：美籍華人，20世紀世界級的幾何學家。英國皇家學會外籍會員，義大利Lincei科學院外籍院士，法國科學院外籍院士，第三世界科學院的創始者，巴西科學院的通訊院士。1911年10月28日生於浙江嘉興秀水縣。1922年到天津，1923年考入扶輪中學（今天津鐵路一中），15歲畢業後考入南開大學本科研修數學。1930年從南開大學畢業，到清華大學任助教並就讀研究生，開始研究射影微分幾何。1934年畢業於清華大學研究生院，動身去德國漢堡。1943年7月在美國普林斯頓全身心投入大範圍微分幾何研究。1961年被美國科學院推舉為院士，併入美國國籍。1981年退休後，擔任美國伯克利數學科學所第一任所長。1984年5月獲得世界數學最高獎項——沃爾夫獎。同年中國教育部聘請陳省身擔任南開大學數學研究所所長。1995年當選為首批中國科學院外籍院士。2000年1月天津市政府正式聘請陳省身教授為天津科學技術館名譽館長。他在整體微分幾何上的卓越貢獻，影響了整個數學的發展，被楊振寧譽為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當之後又一里程碑式的人物。1988年，陳省身提出「中國將成為21世紀的數學大國」的觀點，即「陳省身猜想」。2004年12月3日陳省身教授因病醫治無效，在天津逝世，享年93歲。

張奠宙：《陳省身傳》作者，國內著名數學家、數學教育家，浙江奉化人。1933年出生。1956年畢業於華東師範大學數學係數學分析研究生班。1986年任教授。 1999年， 當選為國際歐亞科學院的院士成員。1995年至1998年，曾任國際數學教育委員會執行委員。著有《現代數學與中學數學》、《數學教育研究導引》、《數學方法論稿》等著作10餘種。教學之餘，從事現代數學史研究。有《20世紀數學史話》等著作。數學研究領域為泛函分析。在《中國科學》、《數學學報》、《數學年刊》等一流數學雜誌發表運算元譜論的論文，有《運算元組的聯合譜》專著。並有一批論文（英文）在《Mathematical Intelligencer》等雜誌發表。

謝謝主持人劉劍虹書記！我非常榮幸能夠作為「做人做事做學問」這樣一個聲名遠播的講座的主講人。我想現在在座的各位處於一個偉大的時代，我們國家是一個有著光輝文明傳統的國家，陳省身先生就是中華文明的一個典範。一年多以前，在2004年12月，陳省身先生離開我們的時候，南開大學校園裡點著蠟燭、漂著紙船，普通大學生以此緬懷這位數學大師。不僅僅是因為他曾經做出了幾篇論文、幾部著作，而是看到他所照亮的中華文明之光。由於工作的關係，我有和陳省身先生近距離的接觸的機會，從1990年直到他老人家去世。今天我就想把我所接觸到的、看到的陳省身先生的一些想法和作為，作為中華文明的典範和大家共享，談談我自己的學習和體會。

我覺得陳省身代表了一種中華文化，我們各行各業都要從傳統文化中汲取營養，我是學數學出身的，我就說說數學文化。我寫陳省身先生的傳記，覺得好寫也不好寫。說好寫是因為他是全世界公認的數學大師，做的事情廣受人們愛戴，無論怎麼寫都不為過；說不好寫呢，是因為他沒有起伏跌宕的人生，沒有政治等方面的大影響，也沒有Romantics的一些東西，也沒有和別人的關係鬧的很緊張等等。不像張愛玲，大家那麼喜歡她的作品、關注她的人生中的許許多多的變化：什麼時候離婚的，在上海的故居在哪裡……有很多的可寫的經歷。陳省身沒有那麼多東西，在他的追悼會上大家除了用大師這個詞以外，北京大學數學所所長張恭慶教授還這樣評價說：「他是一個完人。」我們都知道人無完人，但大家仍然還是這樣稱呼他，可見人們是多麼的愛戴和尊敬這位老人。

這裡我想聯繫另外一個人——楊振寧，我還有幸和楊振寧先生有很長時間的接觸。我自1990年受楊先生邀請到美國訪問他，此後多年一直保持著很密切的關係，我們經常談論很多問題。楊振寧先生其實是靠數學方面出色而在理論物理方面出名的。去年，楊振寧在報告中講道：「創造的源泉屬於數學。愛因斯坦在1902－1903年之間最主要的創造源泉屬於數學。」同時，他表示自己也是因為楊-密耳斯規範場和Yang-Baxter方程兩項工作而出名，得益於他的數學方面的工作，所以說創造的源泉是數學。中國學者在20世紀科學史上留名的有很多，但真正能夠作為世界級的大師在科學史上留名的人，我認為大概只有他們兩位。大家可能不是很明白，那麼我就說幾句話說明一下：第一句，楊-密耳斯規範場和Yang-Baxter方程兩項工作是世紀性的，不光20世紀要研究，21世紀我們還要研究；第二句，陳省身的陳氏示性類，不僅是在理論物理、幾何、代數有很大作用，並且如果想要成為一名一流的數學家的話，沒有陳氏示性類，是不能夠辦到的，這個不變數是繞不過去的。楊振寧和陳省身兩個人的研究是有著很深的淵源的，在1967年發現楊-密耳斯規範場的數學表述就是陳省身的不變數。楊振寧當下就找到陳省身說：「終於把你的理論和我的物理結合起來了……你的數學還不知道我的物理，你怎麼就搞出這個理論了？」陳省身說：「這就是數學的魅力！」我們知道有了實際的東西，才會想出數學模型，而陳省身在楊振寧提出楊-密耳斯規範場之前就已經做出來了。楊振寧就說：「原來我們摸到的是同一頭大象的兩個不同部分！」最近，中央電視台電影頻道播放了楊振寧的一段話：「諾貝爾獎是表彰這10年中最好的工作，我和李政道的宇稱不守恆定律是那10年中最好的工作，因此我們獲得了諾貝爾獎。但是Yang-Baxter方程和陳氏示性類不僅是10年、20年研究的工作，而是100年甚至是200年都要研究的工作，所以華人科學家應以這個作為努力的最高目標。」

陳省身和楊振寧都說過這樣一些話，陳省身曾說：「我要改變的是中國人不如外國人的心理狀態！」楊振寧也在回答記者提問時說過：「我的微薄的貢獻就是改變了中國人不如外國人的那種看法，中國人和外國人一樣好！。」我想我們中華文明的旗幟就在他們兩個人的話語中表現出來了：我們不是不如外國人，外國人做到的，我們中國人也能夠做到而且有些地方做得更好。我舉個例子來說陳省身的研究的重要。大家中學都學過坐標，一個平面有一個x軸和一個y軸，一個點有一個坐標。那要是一個球面呢？假如你在南極上面，以南極為原點垂直地面用兩條垂線做成一個坐標平面，你會發現無論怎麼做有一個軸都會沿著地球表面繞成一個圓，而且每條線都要通過北極，所以一個球面用一個坐標是不夠的，一個球面必須用兩個坐標表示。這是法國數學家嘉當研究出來的，他寫了一本書，變成了一本「天書」，沒有人讀得懂，後來陳省身把它讀懂了，並發揚光大，成為了這個學科的奠基人。陳省身研究的內容叫做流形，就是用很多坐標描述的一個幾何圖形。例如，在球面上畫一個圓圈和沿著汽車輪胎畫一個圓，前者可以縮小成一個點，而後者是一個圓周，兩者是有區別的。流形上是有坐標的，有的是高維的，比如四維空間。高維空間曲面怎麼區別呢？這是幾何問題，可是我們用一般的方程、微分方程解是非常繁瑣、複雜的，但運用陳氏示性類就能夠決定它是什麼結構，這是非常了不起的。所以美國人在詩中寫道：「我們正是有了陳氏示性類，幾何學才向我們打開了大門。」

現在，我講講陳省身的少年時代。陳省身在小學只讀了一天，因為那天去送他上學的時候，他看到老師打學生手心，他就說：「打心的學校我不去了。」這樣，他只讀了一天的小學就不去了。之後他自己就在家裡讀書，當時只有一本書《筆算數學》，字是豎排的，他居然讀了下去。陳省身的父親是個秀才，後來考取了法官，到天津工作，小陳省身年紀已經大一點了，然後就進入了天津的扶輪中學（今天津鐵路一中），那時中學是四年制。這樣讀了四年到1926年，15歲的陳省身在中學即將畢業的時候做了一首詩《紙鳶》：

紙鳶啊紙鳶！

我羨你高舉空中。

可是你為什麼東吹西盪的不自在？

莫非是上受微風的吹動，

下受麻線的牽扯，

所以不能平青雲而直上，

向平陽而直下。

但是可憐的你！

為什麼這樣的不自由呢？

原來你沒有自動的能力，才落得這樣的苦惱。

這首詩感動了很多人，因為15歲的陳省身就懂得了自由的意義，明白自己不能受到束縛，這一點是非常值得可貴的。創新是一個民族的靈魂，要靠自己的努力去獨立思考，這是陳省身先生少年時代給我們的一個啟示。

陳省身先生還是一個對歷史很有研究的人，他寫過一篇關於歷史的論文《論清太宗孝庄皇后》。2002年在北京舉行的國際數學家大會，陳省身是大會主席。在記者招待會上時，記者的問題一個接一個，已經91歲高齡的陳省身自感招架不住了，對記者說：「現在招待會已經進行了一個半小時，下面一個問題如果大家能夠回答上來招待會繼續進行，答不出來，對不起，招待會到此結束。請問各位，誰知道歷史上司馬遷是怎麼死的？」結果沒有記者答上來。後來，陳先生告訴我，其實記者們膽子大一點的話就說《報任安書》里的內容就可以了。《報任安書》里寫著漢武帝要把他殺了，但史書上沒有記載他的死因。

陳先生去世前一個月，我住在他家。一次吃飯時，陳省身先生問我們一桌人：「你們覺得這次美國大選誰能獲勝？」我說是克里，因為美國的知識分子特別喜歡他，但陳先生說：「你們不懂，美國人喜歡強硬，布希的硬派一定會贏得大選。雖然，美國的知識分子比較理性喜歡克里，但大多數老百姓喜歡強硬的布希。」果不其然，布希最後贏得了連任。「所以中國人必須發展自己，必須要強硬，你不硬的話，別人是不會理你的，求他也沒用！」當時陳先生的神情非常令人難忘，眼睛裡閃爍著希望中國變得強大的神情，這樣的表現感動了我們周圍吃飯的一桌人。

陳省身先生有一些經歷是可供我們參考的，比如他讀理科的那段經歷。20世紀20年代，讀數學的出路也就是做個數學教師，因為當時的社會狀況沒有人去雇你研究什麼，如果不留洋進修大學教授也是做不成，所以最初他考取的南開大學的理科讀物理、化學。入學第一年學生是不分科的，大家都學的一樣的基礎知識。當時，陳省身是非常怕做實驗的，那時實驗里經常要用到試管、蒸餾管等器皿，都是自己做出來的，他做不好。有一次實驗室里助理員幫他做好了，他看到上面有一些灰塵就用自來水沖了一下，結果試管就爆掉了。從此以後，他再也不讀物理也不讀化學了，就選擇了數學。無獨有偶，楊振寧從西南聯大畢業以後，也考到美國留學，他的導師是「氫彈之父」費米，費米讓他去做實驗。於是，楊振寧就做了半年多的實驗，結果得到一個綽號：「Where is bomb,There is Yang」——「哪裡有爆炸，哪裡就有楊振寧」。可見，楊振寧和陳省身的動手能力都不是很出色。後來，費米就讓楊振寧研究理論物理。但是，楊振寧說：「不是我們中國人都不會做實驗，做的好的有很多，像趙宗堯、吳健雄都是優秀的實驗物理學家。」楊振寧和李政道研究出來的「宇稱不守恆定律」是理論性的，用實驗證明這個理論的是吳健雄，實際上吳健雄完全應該獲得諾貝爾獎的，但是因為一個諾貝爾獎一般不超過3人獲得，所以他沒有得到。

我想，這就是說有些時候是機會，有些時候是選擇，現在國家倡導年輕人要選擇好自己的人生，就是要求年輕的你們把握住機會。像我本人選擇機會、把握機會次數就很少，但這樣可能也有它未知的好處。我是奉化中學畢業的，那時候一心想科學救國。因為寧波是靠海的，我希望有一天自己造的船能航行在大海上，所以我報的造船專業。然後，我就考到了大連工學院的造船系。可是一個月以後，學校就把當時我們那一批數學成績在70分以上的學生轉到了只有兩名學生的數學系。因為大家很多人認為學數學不是科學救國，所以沒人願意去。後來，我們又被合併到東北師範大學數學系，成為一名師範生，這些都是我無法選擇的。但是我覺得這也是很慶幸的，因為我要是造船可能會翻掉的（全場大笑），很多自己做不好。所以，有的時候自己的空間你可以選擇，或者給你位置讓你選擇努力的方向，這都是可以的，我們都是能夠不斷進步的。

中國的數學發展非常艱難，我們大家更要珍惜現在國家已經創造的機會。清朝的慈禧太后在掌權以後做了太多的事情，但她批准在京師開設《天文算學》這門課，確實是辦了一件好事。在1902年江南的考場，有一位秀才考舉人，在試卷上寫了一個一個阿拉伯數字「1」，主考官發現後，當即說：「以夷變相，其心孰不可問。」立刻就把他趕出了考場。那時，阿拉伯數字是不能夠用的。1872年，容閎帶年輕的學童到美國留學，沒有一個學數學。1862年，日本派留學生到中國學習數學，而到1998年中國已經派學生到日本學數學了。中國在數學方面的薄弱是非常令人遺憾的，大家看看照片上面這本書就是1906年京師大學堂用的數學課本（拿起照片）。書上沒有阿拉伯數字，連變數都是用天、地、人、元表示等等……我們的數學在這樣的基礎上走過了一百年。因此，陳省身先生在20世紀20年代學習數學，並最終有了很大的成就是很了不起的。現在，我們中國的數學離世界先進的數學水平還有很大距離，就拿優秀數學家來說，20世紀數學家是有排名的，中國數學家排名最高的是陳省身第19名，華羅庚第61名，前百名當中只有這兩位中國人。

這裡我想談一談關於清華大學培養人才成功的地方。那時，清華大學有四名教授：鄭桐蓀、熊慶來、楊武之、孫光遠。熊慶來是法國一所大學的碩士，是清華的數學系主任。鄭桐蓀和孫光遠更厲害，都是美國芝加哥大學的博士。楊武之是研究數論的，華羅庚就是他的學生。孫光遠是研究幾何的，他是陳省身的老師。華人在20世紀能夠進入國際數學主流圈的，只有楊振寧和陳省身。楊武之的兒子就是楊振寧，鄭桐蓀的女兒就是陳省身的夫人，他們兩個的介紹人就是楊武之，這是清華大學出現的一種現象。那麼楊振寧和陳省身就聯繫到一塊了。我說這些問題還留下一個懸念，華羅庚怎麼能進清華大學的，其實就是因為熊慶來慧眼識英雄。熊慶來就是伯樂，把華羅庚這樣一個沒有文憑的人帶進清華大學當教員。那時候，楊武之是中國第一個研究數論的。華羅庚是跟楊武之學的，但是後來為什麼大家都不提這件事情了，就是因為楊武之在北京解放的時候，坐蔣介石派來的飛機飛到南方，所以大家認為他與國民黨有牽連。到後來我徵詢許多人的意見，其實當時四位教授都主張把華羅庚帶到清華大學裡，尤其楊武之教授更是積極。華羅庚在香港的一本雜誌上發表過一篇文章，上面寫著：生我者父母，師我者楊師。華羅庚沒有文憑能當上教師，都是楊武之爭取的，但是當時究竟是怎麼一個過程，現在已經無法考證，可以確定的就是包括熊慶來有很多人在這過程中都起了很大作用。

華羅庚和陳省身之間是有很深聯繫的，我寫《陳省身傳》，裡面最難寫的就是陳省身和華羅庚的關係。陳省身就說：「好辦，我有三個最好的外國朋友，三個最好的中國朋友，你第一個就寫華羅庚，我們是終生的朋友，但不是很密切。」他說話很簡短，可裡面含有很深的背景。那時候清華學數學的學生有不少，但突出的就他們兩個人，他們之間是存在競爭的。陳省身的工作是來自德國數學研究所和法國數學家嘉當的研究，從陳省身到吳文俊創立了大範圍的微分幾何。華羅庚是到英國劍橋跟哈代學習，學完以後培養了陳景潤、王元搞「哥德巴赫猜想」 ，所以他們兩個是中國數學界最重要的兩個大人物。

華羅庚比陳省身大一歲，1910年生，1930年陳省身到清華，華羅庚第二年到清華。他們修同樣的研究生課程，同樣寫論文，1934年陳省身到漢堡留學，1936年華羅庚到英國劍橋留學，拿的都是「庚子賠款」。「庚子賠款」培養出了很多人，錢學森、楊振寧、李政道、陳省身、華羅庚等等這些人都是利用外國返回的「庚子賠款」作為留學的費用，成為我國學術界重要的一批人物。他們之間競爭的比較激烈，但是是終生的朋友，從來沒有爭執過。不過由於他們是終生的競爭朋友，所以關係不是非常的密切。這裡有他們兩個唯一的照片，那個時候兩個人都穿著中山裝，1972年，文革還沒有結束，陳省身第一次回國訪問，華羅庚在北京烤鴨店請客吃飯後兩人合的影。這是兩個人在一起的唯一的合影。在此之後。華羅庚又到美國去訪問，住在陳省身家裡，也沒有照相。再後來，陳省身在南開教數學，兩人碰過一兩次面，可是也沒有合作過什麼事情。早年在西南聯大的時候，他們和其他人住在一個戲台上面。華羅庚完成了「對壘數數論」的研究，陳省身完成了高斯-邦內公式的證明。這幾年他們是在一起工作的，很多人都認為他們之間會發生矛盾，就像大家不願意看到楊振寧和李政道發生矛盾一樣。但是他們之間沒有，他們之間惺惺相惜，都保持著一定的距離，但是永遠是保持著朋友的關係，相互見有所幫助。華羅庚是美國科學院的外籍院士，申報時就是陳省身幫他填的表。陳省身說：「因為我們是朋友，他這個人的工作我是知道的」。他們對待這種既有競爭又保持友誼的態度是我們中國數學的幸運，也是我們中國科學的幸運。現在提倡競爭，有時變成了惡性競爭，這種競爭不好，他們兩人的競爭是友誼的競爭，雖不是具體的互助但他們保持著純潔的友誼，都是為了中國數學的飛躍而努力，這一點是我們後人應該學習的。我寫《陳省身傳》裡面不是很準確的，可能就是關於這個關係的敘述。但是陳省身說：「我第一個最主要的朋友就是華羅庚，正是他是我看到我應該前進的方向，我應該做的更好。我要學習他一些東西，我們處在這樣的環境當中，但是我們保持著友誼。」這對於我們每個人都是一個很重要的啟示。

大家以前普遍認為華羅庚聰明，但現在知道了陳省身也同樣聰明，他們同樣有能力只是風格不同。華羅庚非常聰明，並且他的文學相當出色。有一年他坐火車到莫斯科，和他一起的還有兩個人：錢三強，原子物理學家；趙九章，大氣物理學家。三個人就一起聊天，華羅庚說：「我現在想起了一副對聯：三強韓魏趙，九章勾股弦。」這是個絕對，大家傳說紛紜，這表明華羅庚是一個非常機敏的人。1999年楊振寧在香港中文大學做教授，他請我吃飯，說了一段很有意思的話。楊振寧說：「華羅庚和陳省身都是我國重要的數學家，是我們中華民族聰明睿智的代表。假如有一個老師，把兩個人叫來，出一道題目，華羅庚一聽就做出來了，陳省身要一個月才能做出來，但是他把這個問題開拓為一個學科。」我想在座的每個人都有長處，有的人才思敏捷，遇到問題很快就解決了，有的人比較慢，他們往往要研究的很深、很透徹，但是我們今天的同學卻顯得有些浮躁。有的時候華羅庚佔便宜，一篇論文一天就出來了，馬上第二篇又出來了，有很多文章。陳省身做了好多工作反而慢了一些，他做的更加深入，兩種風格都是我們科學工作需要的。有時需要逢山開路，遇水搭橋，快刀斬亂麻，很快把事情解決。但有時你就要考慮的深入，把事情做大、做精，把題目拓展開。華羅庚在文革反右派過程中損失了他最好的年華，而陳省身在美國就沒有這些事情，數學方面發展的更好一些。現在陳省身數學方面在國際上被承認多一些，但不能說明兩個人誰優誰劣。他們都是中華民族聰明睿智的典範，他們都是我們所需要的兩位數學家。

接著，我想補充陳省身登上科學高峰過程中的一些事情。陳省身是在1942年到普林斯頓的，那時候太平洋戰爭很激烈，可是美國的普林斯頓研究院卻邀請一個中國西南聯大的教師到美國訪問並給很高的工資，這是值得我們思考的——中國到了一定的時候應該有國際意識。美國人數學水平並不高，在那時比歐洲差的遠，所以數學重心30年代仍然還在歐洲。到了1942年，二戰期間很多教授被迫來到了美國，美國人的數學才好起來。愛因斯坦、馮·諾伊曼、馮·卡門等大師到了美國，美國的科學才開始好起來了。1942年美國決定網羅世界上最優秀的科學家，看到陳省身的一篇文章，就打電報邀請，讓他坐美國的軍用飛機，從昆明——印度——中東——歐洲——美國普林斯頓。在那個戰火紛飛的年代裡，在普林斯頓陳省身研究了一年多的時間，完成了他一生中最重要的工作。1945年H·霍普夫發表評論：「微分幾何的新時代開始」 。我想這件事就啟發我們，中國還是很封閉的，而美國就很開放，陳省身在普林斯頓完成的工作，那麼這個貢獻就是屬於美國的，而且這是一個學科奠基性的文章發表在美國的雜誌上面，當然是非常光榮的。那我們就要認真反思了：哪怕我們有一點國際意識，能做其中一部分工作也是非常好的，但當時我們卻沒有做。

現在，我們再看看陳省身在數學道路上對我們的一些啟發。他說：「我的道路是到最好的地方，找最好的老師，學習最有發展的課題。」他這麼說，也是這麼做的。他1936年在漢堡拿到博士學位了，但是他沒有回國，而是去了當時的巴黎找到了大數學家嘉當，當時最有發展前途的就是嘉當的那本「天書」——《整體微分幾何》。後來，陳省身成功學到了很多知識，美國大學就看中了他這一點，在他發表了一篇文章登在了美國的雜誌之後，認為他有前途就把他招去了。陳先生在90歲的時候仍然還能夠發表數學著作，他就是這種痴迷於數學的人。這些話對大家有參考價值，要在可能的範圍內，你要到最好的地方，找最好的老師，學習最有發展的課題，而不是過分功利化，得過且過。這是區別一個大師和普通人的地方，這也是應該引起我們某些有抱負的青年更多思考的。

這裡，我還想說一下陳省身做領導的秘訣，他只當過三個數學研究所的所長。1946年中央研究院數學研究所的所長，後來是美國伯克利數學研究所的所長，再後來就是南開數學研究所的所長。他說：「當所長的訣竅就是把最有能力的人請來，其他什麼也不要管，不能制定計劃。」我到過陳省身所在的美國數學研究所訪問3個月，陳省身沒有要求任何指標，你要做什麼你就做，你就填個表：我在三個月里打算做什麼。沒有指標，這就是陳省身的做法。我想這種無為而治的方法對研究數學這樣的課題是十分有效的。他說過：「一個好的數學問題，一般是不能肯定他是做得出來還是做不出來的。」一個比較有價值、有難度的課題往往是不能判斷出結果的，如果訂出計劃就表示失敗了。所以陳省身先生的領導秘訣就是不要管，在南開數學所也是這樣，現在我們很多地方已經開始運用這種管理方法了。台灣人說陳省身的能力可以當總理，他這個人很會團結人，看問題非常透徹，做事情非常有條理。但是陳省身說我是什麼官都不當，我就做自己喜愛的數學，他這種精神也是值得我們學習的。

下面我想說一下數學發展的一些情況。1900年國際數學中心在巴黎，後來轉到了德國哥廷根，1933年希特勒上台後慢慢就轉移到了美國的普林斯頓，到2000年的時候就有很多數學中心，美國有普林斯頓和伯克利，俄羅斯有莫斯科大學的斯捷克洛夫數學所的聖彼得堡、英國劍橋大學以及德國、加拿大、日本等著名數學研究所……目前還沒有中國的數學研究所，所以陳省身先生建立南開國際數學中心，就希望它能夠成為其中之一。現在我國的數學水平到底怎樣呢？2002年記者問道：「我們離國際水平多遠？」吳文俊表示不好說，丘成桐就快人快語：「五個字，還差得很遠！」許多人都認為中國離「皇冠上的明珠」只有一步之遙了，因為「哥德巴赫猜想」就差一點解決了，解決了中國就是第一，這個是不對的，其實我們還差得很遠。當今的數學水平，美國和俄羅斯領先，歐洲緊隨其後，日本也正在迎頭趕上，中國是個未知數。現在美國大學數學系裡黑頭髮的中國人佔了一半，就表示中國人的數學基本能力還是很強的。美國人害怕念數學，但是一些特別優秀的人包括猶太人，他們的數學是非常好的，所以最優秀的很多數學家還是美國人，不過中國也是一個數學實力蠻強的國家，但我們不是數學強國，還有待大家努力。

當年的「陳省身猜想」——中國是必將成為21世紀的數學大國，是1988年提出來的，轟動了數學界，現在我們的數學家正在為實現這個目標而努力著。陳省身解釋的數學大國是：在獨立平等的基礎上，與其他國家的數學家進行交流而不是爭第一名。這個道理應該適合於各個學科，是我們應該努力追尋的目標。目前，中國的數學還沒有真正的獨立，我們現在還是做別人的題目，就像「哥得巴赫猜想」，什麼時候能讓外國人做我們的題目，這是我們要努力的。我們做的論文很多是別人提出來的，像我做了十幾年的美國洛衫機大學一個教授研究的聯合譜，但是人家早已經不做了。他就想一個殖民者一樣，開了一片土地，又去開另外一片土地，而我們就在他開的一片土地里搭了一個小草房。這一點是我們非常寒心的，我自己很慚愧：自己是一個蹩腳的數學家，我沒有做出來任何有開闢性的問題，更不要說成為像陳先生這樣一個學科的奠基人了。陳省身有許多名言，有一句是「數學有好的和不太好的「。他認為現在我們中國數學家做的數學都不是太好的，特別是奧林匹克比賽里的題目都不是好數學，他進一步說：「你從這裡面鍛煉可以，但不是你的終極目標。」就好像在茫茫的沙漠中找石油，這是需要科技實力的，需要有全方位的視野去判斷的，也就是說中國要能提出自己的問題。我本人就很慚愧沒有提出一個令國內外感興趣的，來跟我們一起學習的內容。

陳省身的人生道路很順利，他有一句名言：「沒有敵人」，到他那裡的都是朋友，所有的論文都是在餐館裡完成的，很多時候吃中餐，中餐里必有魚翅。很多人回憶他的文章都提到：我們在餐館裡享受他美味的中餐，他是一位樂於合作的大師……他沒有敵人，他以超人的能力包容了所有人。陳省身說：「爭獎是可恥的！」，但他是決不能忍受侮辱的。作為一名數學家，陳省身獲得的最高榮譽是1950年國際數學家大會上成為發表演講的6個人之一。這次大會是停了15年後第一次召開，這個榮譽是非常高的。他當時拿的是中國護照，日本官員要檢查他的行李，陳省身說：「你要檢查我的行李是因為我是中國人，對不對？」日本官員表示沒錯。陳省身就說：「那好，請你幫我把文部省的邀請函還回去，我現在走了。」然後轉身就走，結果日本的海關負責人親自出來向陳先生道歉，請他回去。還有一次在巴黎，他指著「七·七事變」的報紙問住在同屋的一位日本數學家：「你知道這是侵略中國嗎？」日本數學家回答說：「這不一定是侵略中國。」隨後就陳省身再也不和他說一句話了。陳省身先生就表示在我們這一代人裡面，對中國的侮辱在他們心裏面的烙印是現在的年輕人不知道的。

陳省身先生還說過：「他的目的是希望每一個人都好。」他推薦了許多留學生，但之前都會問學生將來會不會回國，不打算回國的他是不會推薦的。對陳省身先生的這種心情，他這樣說：「華羅庚在國內，是我們民族的驕傲，深入人心，我比他做的差的就是這一點——我在國外，入了美國籍。在我的有生之年中，我要為中國做些事情。」其實，在1950年國際數學家大會上他拿的是中國護照。再有1957年，楊振寧、李政道拿諾貝爾獎，登記的國籍也是中國。陳省身和楊振寧兩人拿最高榮譽的時候都登記的是中國國籍。1970年「保釣運動」，數學界和物理學界楊振寧領頭，堅持認為釣魚島是中國的領土，表現出了很濃厚的中國情結。而1986年陳省身協調大陸和台灣作為一個整體加入國際數學聯盟，使中國在數學界達到了統一。其實在國外很多華人都是在以各種方式為國家做貢獻的。所以我要說現在像陳省身、楊振寧、李政道等出生、成長在中國的美籍華人數學家、物理學家，我認為應與那些自幼就在美國，不懂中國文化的華人有所區別。陳先生帶著一種歉疚的心情，把晚年的精力獻給中國。他把獲得100萬美元的「邵逸夫科學獎」所有的獎金都捐給了各個國家的最有名的數學所，捐的時候都附有一封信，信中說：「希望將來在中國數學家到貴所時能給以更多的照顧。」2004年11月份，陳先生說希望中國在數學教育的實踐方面要做得更好。美國的基礎教育不是很好，好的是研究生教育。現在美國數學所擴建的主樓叫「陳省身樓」，陳省身永遠是我們中華文明的豐碑。我們怎樣理解他的數學思想，這還要寄託與你們年輕人。

數學文化需要文化構造，數學文化是人類文明的火車頭。好的數學家就要有好的數學文化，數學文化和其他文化的交流才能提升數學本身。

數學與文學。現在可以用數學的方法判斷《紅樓夢》是否為同一人寫的，不過現代紅學家對此不承認。我認為不能責備數學家，而是我們沒有把紅學家的數學水平提高。我希望各位搞文科的人欣賞數學，相信數學判斷的客觀標準。大家知道肖洛霍夫的《靜靜的頓河》，有人說他是抄襲的，後來他寫的一篇文章與《頓河》拿來比較，用數學方法判斷很多地方都是一樣的。這就是現代文化的體現，是原始問題，是好的數學。還有比如說數學裡有對稱，文學裡有對仗，兩者從文化上說是異曲同工的。陳省身說：「要面對大自然，不能只用文獻，要用自己的眼光去觀察。數學裡有大量的不變數，不變才是我們科學要追求的，所以物理有守恆定律。同樣，我們好的文化傳統也不能變，有不變的東西，再研究變化才有價值，才是我們的科學的對象。」那麼，我就舉幾個例子說明一下。像「前不見古人，後不見來者。念天地之悠悠，獨愴然而涕下。」這是非常好的幾何，以唐代大詩人陳子昂為原點，「前不見古人」是負無窮大，「後不見來者」是正無窮大，連成一條直線；天是一個平面，地是一個平面，這樣構成一個空間。「獨愴然而涕下」意思就是他對時間和空間的奧秘不能完全理解，這樣時間和空間聯繫起來了。愛因斯坦研究的就是四維空間，所以數學和文學並不是相隔的那麼遙遠，很多是聯繫在一起的。極限在我們中學就學過，詩人李白的「孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流」說的就是船慢慢的消失，趨向於0；「滿園春色關不住」就是表示趨向於無限大……等等文學描寫的意境，很多是在可以數學裡體現出來的。當大家解出一道難題目時體會到的快樂，就是王國維在《人間詞話》里的「眾里尋他千百度，那人卻在燈火闌珊處」的感悟。用各種數學方法和數學公式整理出來現實中的問題，數學和文化就穿插在一起，能提升我們的文化品味，用自己獨特的眼光觀察問題。

數學與政治。一個很簡單的問題，對頂角相等，大家不明白為什麼大學教授要研究證明它。我看到一篇丹麥的學者寫的《數學和民主》，是關於古希臘數學民主的文章。《九章算術》反映的是中國的數學民主，就是計算方法，沒有對頂角相等。最後它誕生於民主政治的古希臘。因此，那位學者認為政治的民主與數學是有聯繫的，數學的民主在帝王專制情況下是沒有的。陳省身說：「我要到古希臘，數學的真諦是從古希臘開始的」。西方有些人經常提出一些怪問題，比如：兩人均有1000元，甲給乙500元，甲增加了1/2的痛苦，得錢的乙只增加了1/3的快樂，這樣算來是一件不好的事情。這個問題是美國柏克霍夫文章中的一個問題。我想什麼是好的數學：就是在別人看不到數學的地方看到了數學。申農就在提倡生活中觀察到這麼細微的數學的問題，導出了信息量的重要公式。我想不論數學，包括物理化學等，都要善於從別人看不到的地方看到科學，這才是我們研究的方向。我做過一個試驗——假定你現在去投票，第一種：5個人選1個人；第二種：在得票最高的2個人中再選1個；第三種：可以投贊成，也可以投反對票，然後以正負相加。第四種：可以不重複投多張贊成票；第五種：分別排序打分依次為5、4、3、2、1 ；第6種就是淘汰方法，和評選奧運會主辦城市的方法一樣。這是我在華東師大的中文系和外語系的同學中做的一個調查，運用了前5種方法，最後5種方法選出了不同的人，可見投票的方法也是會影響投票成果的。這次以色列大選就這次以色列大選就碰到這樣的問題，加拿大選舉也有這樣現象，議會中自由黨109席，保守黨107席，新民主黨31席。這樣最吃香的就是新民主黨，和任何一個政黨的結盟席位都會在議會超過半數，從而擁有主導權。像這種問題，在企業公司的股票分配權里就會表現出來。

數學中的美學。第一部分是美觀。我認為1/2、1/3是非常美的，有著和諧的天性，分子和分子相加，分母和分母相加看著多舒服，但是這是錯的。第二部分是美好。如（A+B）2＝A2＋B2多麼美觀，但是也不對，就像嬰粟花，非常漂亮但是有毒的。二次方根的求根公式很不美觀，但是當你把它用熟了以後就會覺得非常舒服，就像《巴黎聖母院》的卡西莫多肢體雖然醜陋，但是心靈非常美，有些東西一旦你發現它的美，就會感到美妙。另外一個就是美思。 「1+2+3+…+100=？」高斯的思考以及勾股定理的證明，就是一種美思，這種美思的感覺我們也應該不斷追求。有一個故事：一個電視節目，三扇門後面有一輛汽車，參賽的選手誰猜中，車就給誰。假如你是一名選手猜中1號，則主持人把2號3號中沒有車的門打開，問你是不是換一個號……那期節目後美國從小學生到大學教授給電視台寫了4萬多封信，討論是不是應該換號的問題。最後美國哈佛大學的一名教授主持節目表示應該換，也有人說不應該換，結果那名教授拿出三張撲克牌，兩張紅色一張藍色，玩了八次，其中六次應該換。他就說：「如果你多玩幾次的話你應該換。一次的話，我不知道。」1991年12月份我從美國回來，在《文匯報》上寫了同樣的問題，希望大家討論，結果沒有收到一封信，因為這個高考不考，所以沒有人願意想。這就顯示了我們的文化差異，對探索問題的好奇心理不強，所以丘成桐說：「我是看《史記》，像欣賞歌劇一樣讀《史記》。」這就說明了好奇心的問題。

歷史是人類幾千年文化傳統宏觀的剪裁，數學也是一樣，從很多東西里剪裁出一個核心的思想，這就是陳省身說的好的數學。數學是一種意境，是能夠從歷史中汲取很多靈感。一位日本人寫了一句話「孰我苦？數學，數樂。」這顯示了一個文化層次，真正感到學習的快樂，是一個進步的過程。有一次，上海復旦大學張英南教授打電話給我說：「今天早上我發現了一個真理，為什麼數學家有範式，就是因為數學家是搞符號的。」這句話對我啟發很大，一本書有很多數學符號，出版商很為難說賣不出去，可見很多人不喜歡符號。可是方塊字也是符號，只是按它的方法把意思表達出來就是好文章。數學是用x、y、z、微積分等來表達一種意思，表達的清晰、簡明那就是好的數學創作，是成功的。優秀詩詞把世事升華為藝術的境界，數學是從直覺跨越到理性的意境，數學教育就應該把學生帶進美麗的數學花園，像李白、希爾伯特、華羅庚等大師都給我們做出了榜樣。

今天我們紀念陳省身先生，他的音容笑貌在我的腦海里仍然有清晰的展示：那是一個完美的人生！他預言中國將成為數學大國，但很遺憾他對數學的很多願望沒有實現。陳省身先生曾對我說：「我看不到，你也可能看不到，這在青年人身上，我希望我們中國的青年在21世紀能提出一些問題，讓外國人跟著我們研究。」我認為這不僅是數學問題，也包括文學、歷史等一通科學問題。我們提出的問題是外國人沒有想到的，讓外國人跟著我們來做。那麼，我想我們應該以實際行動來紀念陳先生，沿著他的足跡不斷前進！我就說這些，下面歡迎大家提問。（掌聲）

問：張老師您好，我想聽你講一下陳省身與邱成桐的故事？

答：他們兩個人都是著名的華人數學家，陳省身是丘成桐的恩師，把他舉薦到了美國並且給予了他很大的幫助，後來邱成桐獲得了很大的成就。邱成桐是非常感激陳先生的，他們兩個人的性格、行為方式有很大不同。陳先生雍容富貴，落落大方；邱成桐快人快語直來直去。陳先生的人格魅力對邱成桐有很大影響。後來邱成桐獲得了菲爾茨獎，他是很感謝陳先生的輔導的，他是陳先生一個非常棒的學生。

（生）問：張教授您好，我想問一下簡單問題，現在我們風華正茂的年紀，在感情方面，還不是很成熟。您是過來人，比如說數學研究上需要互補，那麼我就經常想是不是感情上，找伴侶上面也應該互補，我想聽您用數學思維解釋一下您的愛情觀？

（張）答：那麼我先問一下，你對楊振寧的感情怎麼看呢？你說說對楊振寧最近結婚的事情有什麼看法？

（生）答：其實對楊振寧先生的這個問題我不是很在意的，我這個人比較喜歡獨立思考。他的問題對我來說是過了一些，但別人有別人的生活。我不能去評論什麼。（掌聲）

（張）答：我想談談兩位老人的感情。2004年11月份，我們和陳先生一起吃飯，陳先生就表示給我談談他的戀愛問題。陳先生說：「我年輕時長得很帥，方頭大耳的個子很高，追求我的人很多。其中有一位我們談得非常的好……可是聊到一半端上來一條魚結果就把話題打斷了，他本人就在也沒有提起。後來，我問他的司機。他的司機告訴我陳先生曾經非常熱情的接待過這位女友，她現在是甘肅省的一位政協主席的夫人。之所以兩個人分開是因為求學的原因，其實在清華時相處的非常好，去德國以後關係就淡化了，但是陳先生說他們是很真實的，司機還他是怎麼和現在的夫人談在一起的。陳先生這樣回答他：「我覺得很簡單，我辦事就是越簡單越好，不喜歡複雜，你們說好，我看著也不錯，那就好了。我當時沒有很多的想法。」有時候，陳先生會說：「我以前的女友對我很好，我很想念她，我對我太太也說過。」陳先生就是這樣真情的流露，很率性的一個人。他有一句題詞「數學好玩」 ，他說：「我就是想玩的一個人，但我玩的是數學。我沒有Romantics，如果說Romantics這就是一個。」可惜，我沒有親自聽他說這些，都是他的司機告訴我的。我不能把這些寫在《陳省身傳》裡面，因為沒有聽他本人說起。楊振寧先生一個比較理性的人，陳先生卻不是這樣，他是那種不願傷害別人、不計較什麼事情的很大方的人，但是只有一點就是不能說謊，說謊他就會勃然大怒。有一次，一位嘉興的親戚到他家，想以他的名義說一些他沒有說過的話，陳先生當即就很憤怒，這是陳先生不能容忍的。如果要是不要求這樣的事情的話，陳先生幾乎是有求必應。當初，我寫過一本《20世紀數學史話》的小書，陳先生看到了，我們一起吃飯，我說我想去美國繼續我的關於現代數學史的研究。隨後陳先生就在餐巾紙上寫了一些東西，交給我說你去吧。然後，我就拿著這張紙向香港王寬誠基金會拿了一萬美金去美國了。第二年，我找到楊振寧告訴他我到美國了，他說：「我這裡有資金，你過來吧，我給你一萬，待九個月就行了。」就是這麼簡單，我就這樣到美國學習去了。這裡就是說，只要你是誠心工作的，大膽求助於這些名人，在他們力所能及的範圍內，他們會真的幫助你的。所以說人的理性和和感情是和時代發展有關係的，現代人感情是第一位。而當時，像他們那些知識分子有一種「我必須做出一些東西」的強烈的責任感。當然也存在花花公子，這裡我們不談。在座的各位都是年輕的知識分子，你們應該要好好學習學習兩位老先生的這種精神。感情是重要的，每個人都有自己的感情，但大家一定要理性對待。去年，楊振寧和翁帆結婚後，他給我發了E-mail通知我，我們當然就聊這件事情。如果楊先生事先問我的話，我會提醒他要謹慎，這可能會影響他以前在人們心中的高大的形象，但是他已經做了決定，我就對楊先生說：「我真心的祝福你們，你是勇敢的人！」其實，在美國這樣的例子是很多的，不是很希奇。現在有一些偏激的人認為翁帆是藉機出名或者往上爬等等，但就我所知道的翁帆是一個非常好的人。感情是非常微妙的東西，年輕的女子愛上一個老人的事情並不是一件不光彩的事情，將來若干年後，翁帆也許會和另外一個人結合也同樣是很正常的，可以理解的。至於楊先生的高大形象會不會掉下來，現在也不能有個定論。我調查過一部分人，大多數認為掉下來了：從神變成了人。我說，他本來就是個人，不是神，現在把他當作人也沒有什麼不好的（全場大笑）。有些人本來是個大人，現在變得不那麼大了……（笑）我們應該換個角度來看待這個問題。我只覺得楊先生應該低調一點，他說：「媒體要高調，我不得不高調。」但是我們還是勸他，低調一點兒比較好。陳省身先生93歲了，寫他傳記的人在他面前，他仍要很有滋味的談談他的戀愛過程，雖然沒說全，但是兩位老人在這方面感情都是非常真摯的。我就是和大家隨便聊兩句。（呵呵）全場鼓掌。