算了算，部分非洲兄弟比較窮可能得怪一夫多妻制

我最欣賞的一篇經濟學論文，研究的是非洲的婚姻制度

劉銳，理科生，經濟學博士在讀

我讀碩士時導師給了一篇人口理論方面的論文給我看，讓我寫一篇綜述。我在瀏覽相關文獻的過程中碰到一篇論文，頓時被深深地吸引住了。多年之後，我已經讀博士了，上人口經濟學的課，要做個講演，我就講了這篇論文。因為我對這篇論文熟悉得不能再熟悉了，所以講得非常清楚，老師也給了我很高的評價。

這篇論文標題是《Polygyny, Fertility, and Savings》，發表於 2005 年的《Journal of Political Economy》上。作者是 Michele Tertilt，當時是斯坦福大學的助理教授，現在是德國曼海姆大學的教授。這篇論文是她在明尼蘇達大學的博士論文工作。

這篇論文的論點是：在盛行一夫多妻制（Polygyny）的撒哈拉以南非洲推行一夫一妻制（Monogamy）可以降低生育，增加儲蓄，進而增加收入。乍一看這些東西看似不太相關，婚姻生育怎麼影響儲蓄收入呢？我之所以欣賞這篇論文，就是因為它用非常簡潔的框架把眾多看似紛亂的現象統一在了一起。不一定要接受她的結論，但方法值得學習。

提到婚姻制度和女權，每個人都有很多話說，網上的相關文章汗牛充棟。但是，作為一個經濟學家，要研究婚姻制度，要支持女權，得用數據，得用模型。我們就來看一下 Tertilt 教授是怎麼做的。

一、現象

提到一夫多妻，大家很容易想到中東伊斯蘭國家。其實，儘管伊斯蘭世界一般接受一夫四妻，但這些國家真正有多個妻子的男人很少。有多個妻子的男人占已婚男人的比例，在伊朗只有 1%，在約旦只有 3.8%。作者把這個比例超過 10% 的國家定義為一夫多妻制國家，那這些國家幾乎都在撒哈拉以南非洲。比如，最高的喀麥隆是 55.6%，這些國家的平均值是 24.31%。

然後作者把一夫多妻制國家和一夫一妻制國家進行了一個比較。考慮到一夫一妻制國家中有很多發達國家，可能會不可比，所以去掉了緯度絕對值超過 20 的國家。另外還只取撒哈拉以南非洲中的一夫一妻制國家做比較，結果類似。比較結果如下：

1. 一夫多妻制國家生育率更高。
2. 一夫多妻制國家夫婦年齡差距更大。這點很重要，在結婚率很高且男女比例平衡的地方，如果不存在夫妻年齡差距，那麼只能一男配一女。但如果男人是與比自己小的女人配對，那在存在人口增長的情況下就有可能一男配多女。
3. 一夫多妻制國家儲蓄率更低，相應地收入也更低。
4. 這一點非常有意思。在一夫多妻制國家流行聘禮（Brideprice），就是結婚時男方出錢給女方，新娘價格為正。但在一夫一妻制國家流行嫁妝（Dowry），就是結婚時女方出錢給男方，新娘價格為負。後面會看到，這是整篇論文的關鍵所在。

看到了這些現象，作者自然就開始思考：如果在一夫多妻制國家推行一夫一妻制會怎樣？她需要建立模型來回答這個問題。經濟學模型無非就是在約束下讓個體最大化偏好。所以在建立模型之前要知道人們的偏好和約束。

二、偏好和產權

很多經濟學論文都是直接假設偏好，這篇論文很有特色的一點是從文獻中找偏好。除了弄清偏好之外，還需要弄清是誰做決策。大部分經濟學論文中是誰做決策非常清楚，不用特別研究。但在研究婚姻家庭問題時，生育、婚姻的產權屬於誰是至關重要的問題。通過引用人口學家 Caldwell 等人的著作，作者得到了以下事實。

三、模型

磚石已經準備好了，怎麼用這些零散的磚石建造理論大廈？這就要看經濟學建築師的建模技巧了。

作者用了一個三期 OLG 模型。每個人活三期：小孩、年輕成人、年老成人。只有成人才能做決策。年輕成人有一個工資

。效用來自三部分：年輕時的消費、年老時的消費、子女數目。注意，這裡只關心子女數目，是年輕時候生的還是年老時候生的無影響。就是說，年輕時候生的一個孩子帶來的效用和年老時候生的一個孩子帶來的效用是一樣的。前面說了，人家只關心傳宗接代，至於什麼天倫之樂，壓根不管。

男人在兩個成人期都能生育，女人只在年輕成人期能生育。這是來自男人偏好年輕妻子的事實。當然你也可以假設女人在兩個成人期都能生育，再加上一個男人對年輕妻子的偏好，但這樣除了把模型搞複雜沒有什麼不同。

如果一個女人有

個小孩，那麼夫妻雙方承擔的養育成本分別是

。那麼一個有

個妻子和

個小孩的男人，每個妻子的小孩數是

，他承擔的成本就是

。可以看出成本函數這樣設定的重要性，小孩數不變，妻子數越多，成本越低。這就保證了男人會需要更多妻子以分攤生育成本。

這裡不考慮性別偏好和性別選擇，所以簡單地假設子女的一半為女，一半為男。另外生產函數是柯布 - 道格拉斯生產函數。

接下來就是列出男人和女人的最優化問題以及均衡條件，解平衡增長路徑。這些數學式子我就不列了。就講一點最重要的，可以推出，男人在年輕成人期和年老成人期結婚的成本的形式是一樣的，都是本期生育數的函數，包含新娘價格

，生育成本，嫁女兒的收益三部分，分別記作

和

，唯一的差別就是一個因子

。一般而言，利率

是大於折舊率

的。所以男人什麼時候結婚完全取決於這兩個

是正還是負，這又取決於內生的新娘價格

的大小，這就是這個模型的關鍵渠道。

四、結論

由於男人需要更多妻子以分攤生育成本，所以在沒有規制的情況下，如果聘禮

不大於零，那男人對妻子的需求量會是無窮，市場不出清。這就得到了平衡增長路徑的第一個特徵：

1.聘禮

。

既然把女兒嫁出去可以得到正的聘禮，那麼父親的最優決策當然是把所有女兒都嫁出去。平衡增長路徑的第二個特徵：

2.所有的女兒都結婚。

即使聘禮

大於零，如果

和

中任一個小於零，男人還是會在那期需求無窮個妻子。所以這兩個都非負。這樣在

的情況下，在年老時娶妻生子會比較便宜。這就是平衡增長路徑的第三個特徵：

3.男人選擇在年老成人期結婚生育。

市場出清條件要求結婚的男人數和女人數匹配。現在，

期出生的所有男人在

期結婚，對象是

期出生的所有女人。如果有人口增長，那麼平均一個男人的妻子數會大於一。這個模型就這樣成功解釋了一夫多妻制的起因。

現在，政府開始實施一夫一妻制，限制每個男人的妻子數不能超過一。這個規制會產生什麼影響呢？

有兩個可能。第一個可能，保持夫妻年齡差距不變，這樣就會有一部分女人無法結婚。然後

，就是說嫁妝和把女兒留在家裡的成本相等，是否把女兒嫁出去是無差異的。由於歷史上沒有觀察到大量未婚女性，所以作者認為這個平衡增長路徑意義不大。

另一個平衡增長路徑就是消除夫妻年齡差距，男人選擇在年輕成人期結婚，這樣就能實現男女都結婚且是一比一匹配。此時

。這個模型的關鍵點在於，新娘價格的符號是內生的。

五、故事

看到這裡不知道各位是不是已經暈了，下面我把這些推理翻譯成一個故事。

首先，對傳宗接代的渴望引發了對妻子的需求，對妻子的需求提升了新娘的價格，就是聘禮。然後，為了節約成本，男人選擇推遲婚姻。為了平衡婚姻市場，一個男人有多個妻子，這就出現了一夫多妻。

可以看出，在生孩子上投資然後把女兒賣掉是一件有利可圖的事，所以人們把資源用來生育而非儲蓄。

可見，婚姻制度影響儲蓄的關鍵橋樑就是新娘市場。要提升儲蓄率，就要打破這個市場。實行一夫一妻就是打破這個市場的一個方法。對新娘的需求降低，而未婚女會帶來成本使得父親急著把女兒嫁出去，於是新娘的價格變成了負。生養孩子不只不賺，而且還虧。於是生育降低，儲蓄增加。（儘管這裡不考慮性別選擇，但我想實際中，如果要為女兒付昂貴的嫁妝，可能會像印度一樣出現性別選擇，可以進行性別選擇了，那降低生育的效果就會打折扣，不會像原文里的校準顯示得那麼誇張。）

這篇論文就介紹完了。作者還用非洲的實際數據做了個校準，顯示推行一夫一妻制可以使生育由 5.01 降到 2.91，降低 40%，儲蓄率由 13% 升到 22%，提高 70%，人均收入由 975 美元升到 2648 美元，上升 170%。（如前所述，我不相信實際的效果會這麼大，因為新娘價格由 158 美元變成了驚人的 -2412 美元，這必然會引發性別選擇。）在另外一篇《Journal of European Economic Association》的論文中，作者提出了另外一個打破賣女兒市場的方法，是給女性以婚姻自主權，這只是讓生孩子不賺，還沒到虧，所以效果也低一些，會使儲蓄率和人均 GDP 增加 60%。

這篇論文用非常簡潔的框架囊括了很豐富的內容，堪稱典範。對於我這樣有志於做經濟學理論的人來說，用最少的理論解釋最多的現象是我們追求的目標。為了達到這種境界，我還要多加努力才行。