二十幾道不錯的數學題及解答

2. a和b都是自然數，如果a=3b，那麼，a和b的最小公倍數是（ ），

3. 一個長方形的長去掉4厘米，寬不變，面積就減少20平方厘米，剩下部分恰好是一個正方形，原來這個長方形的面積是（ ）平方厘米。

4.把一個長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米的長方體截成兩個長方體後，這兩個長方體的表面積之和最大是（ ）平方厘米。

5、有46塊水果糖和38塊巧克力分別平均給一個組的同學，結果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊，你知道這個組最多有幾位同學嗎？

6、一個質數是兩位數，其數字之差為7，這個質數是多少？

7、兩個數的和是682，其中一個數的末尾是0，若把0去掉，則與另一個數相等，這兩個數是多少？8、39個連續奇數的和是1989，其中最大的一個奇數是多少？

9、某校五年級學生參加期末考試，語文得優的44人，數學得優的70人，兩門學科都得優的36人，兩門學科都沒有得優的60人，這所學校有學生多少人？

10、從一個長方體上截下一個棱長4厘米的正方體後，剩下的是一個長方體，這個長方體的表面積是64平方厘米，原來長方體最長的條棱是多少厘米？

11、小紅的叔叔每上7天班就連續休息2天，如果這個星期六和星期日他休息，那麼至少再過多少個星期後，他才能又在周六、日休息？

12、一排電線杆，原來每兩根之間的距離是30米，現在改為45米，如果起點的一根電線杆不移動，至少再隔多少遠又有一根電線杆不需要動？

13、一個長方體木箱，它的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，有一隻甲蟲從木箱的一個頂點出發沿著棱爬行，每條棱不許重複，則甲蟲回到這個頂點時，爬行的距離最遠是多少厘米？

14、一個三位數，個位數字是3，如果個位數字移作百位數字，原百位數字移作十位數字，原十位數字移作個位數字，那麼所成的數比原來少171，原來的數是多少？

15：有三個連續的自然數，前兩個數的乘積比後兩個數的乘積小86，這三個數各是多少？

16：把下列分數由小到大依次排列起來

14/19、13/24、14/23、15/19/、13/23

17：一個分數，加上它的一個分數單位是1，減去它的一個分數單位是9/10，這個分數是（ ）

18：有7個數，這些數的平均數是49，其中前四個數的平均數是28，後四個數的平均數是68.25，第四個數是（ ）

19：運往某地兩批物資，第一批360噸，用6節火車皮加上15輛汽車正好裝完，第二批440噸，用8節火車皮加上10輛汽車正好裝完。求每節火車皮和輛汽車平均各運多少噸？

20、從100里減去25，加上22，再再減去25，加上22，這樣連續進行，當得數是0時，減去了多少個25，加上了多少個22？

21、從0、3、5、7中選出3個數字能排成幾個三位數？其中是5的倍數的三位數有多少個？

22、 a、b、c、d是不同的質數，a+b+c=d，那麼abcd的最小值是多少？

23：甲、乙兩個書架，共有書450本，如果從甲書架上拿25本放到乙書架上，則兩個書架的本數相等，問兩個書架原來各有書多少本？

24：一小包糖分給幾個小朋友，如果每人分3塊，則餘3塊，如果每人分5塊，則少1塊，那麼小朋友有幾個？糖有多少塊？

1、【提示】本題的關鍵條件是「小數點向右移動一位」，我們知道，一個數的小數點向右移動一位，這個小數就會擴大10倍，擴大10倍，也可以理解成增加9倍，我們想，增加9倍，正好增加25.2，說明這個數的9倍就是25.2，所以我們可以用25.2÷（10-1）得到這個數。

2、【提示】題目中的「a=3b」其實是告訴我們，a是b的3倍，對於兩個數，如果較大數是較小數的倍數，那麼它們的最小公倍數就是較大數，最大公約數就是較小數。

3、「長方形的長去掉4厘米，寬不變，面積就減少20平方厘米，」通過畫圖，能看出來減少的20平方厘米的小長方形的面積是由4厘米和原來的寬相乘得到的，所以我們可以用20除以4得到原來長方形的寬，同時又因為剩下的圖形是一個正方形，所以原來長方形的長應是寬加上4厘米，然後再用長乘寬求出原來長方形的面積。當然，我們也可以先求出邊長等於寬的正方形的面積再加上增加的20平方厘米。

4、【提示】題目要求截成的兩個長方體表面積之和最大，這就要我們在切長方體時，要想辦法得到最大的截面，最大的截面應該是6乘5等於30平方厘米，我們切成兩個長方體，表面積會增加兩個30平方厘米，我們再用原來長方體的表面積加上增加的兩個30平方厘米就能求出最大的表面積之和。

5、【提示】水果糖剩下1塊，說明分下去45塊；巧克力剩下3塊，說明分下去35塊，又因為是平均分給這個組的同學，所以，學生的人數是45的因數，同時也是35的因數，我們只要求出45和35的最大公因數就可以了。

6、本題符合條件的質數是29。

7、這道題是一道和倍應用題，根據條件可知，較大數字是較小數字的10倍。我們把較小數看成1倍數，那麼較大數字就是10倍數，合在一起是11倍，較小數的11倍是682，我們就可以用682除以11求出較小數了。

8、因為39是個奇數，我們能找到中間的數，所以，1989除以39我們就求出中間的一個數：51，在51這個數字的後面還有（39-1）÷2=19個數字，我們再用51加上19乘2=89。

9、畫出分析圖，可以看到，44+70這個算式是把兩門學科都得優的36人加重複了，所以，還要減去36才是語文和數學至少有一科得優的人數，再用這個數字加上兩門學科都沒有得優的60人，就是這個學校的人數。

44+70-36+60=138人

10、本題條件上說能從一個長方體上截下一個正方體，說明這個長方體可不是一般的普通的長方體，這個長方體有兩個相對的面是正方形，其餘四個面的面積都相等。所以，先從剩下的長方體的表面積中減去兩個正方形的面積，就會得到其餘四個長方形的面積，64-4*4*2=32平方厘米，（*為乘號）再求一個長方形的面積：32除以4=8平方厘米，再用這個長方形的面積除以它的一條邊4厘米，就可以等到另一條邊的長了，4除以2=2厘米，最後再加上截下的邊長4厘米，就能得到原來長方體最長的棱：4+2=6厘米。

11、小紅的叔叔每上7天就連續休息2天，說明他的工作周期是7+2=9天，即9天一個周期，而正常的周六、日是七天一個周期，當小紅的叔叔在周六、日休息後，再一次趕上周六、日休息，經過的天數就要既是9的倍數，又是7的倍數，9和7的最小公倍數是63天，就是說63天後，或者是63除以7=9個星期後，他能又在周六、日休息。

12、這又是一道求30和45的最小公倍的題目，因為不需要移動的電線杆必須既是30的倍數，又是45的倍數，符合這樣條件的最小數是90。

13、通過畫圖動力操作可知：這隻甲蟲不重複地回到起點，最多只能走8條棱，為了達到距離最遠，我們可以設想讓甲蟲走4個5厘米，再走2個4厘米和2個3厘米。5*4+4*2+3*2=34厘米。

14、此題可設百位數字為a，十位數字為b，個位數字為3，則這個三們數可以寫成：100a+10b+3， 各位數字移動後，得到的三位數百位數字變成3，十位數字變成a，個位數字變成b，這個新數可以表示成：300+10a+b，再根據，新數比原數少171，列出方程，解到最後可出現：10a+b=52，就能知道，a=5，b=2。原來的在三位數是523.

15、這三個連續的自然數，每後面的一個數都比前一個數大1，第三個數比第一個數字大2，所以前兩個數的乘積實際上比後兩個數的乘積少2個中間數，2個中間數是86，那麼三個數的中間的數字就是43，前面的一個是42，後面的一個是44.

16、這幾個分數，如果按常規方法把分母通分，再比較，就太難了，我們不如先分組比較，先比較13/24和13/23，這兩個分數，分子相同，分母小的比較大；再比較13/23和14/23這兩個分母相同的分數，當然是分子大的分數比較大；再比較14/23和14/19，分子相同，分母小的比較大；最後再看14/19和15/19，分母相同，分子大的比較大。最後結果：

13/24＜ 13/23＜ 14/23＜ 14/19＜ 15/19

17、這道題條件上說的加一個分數單位和減去一個分數單位，共相差兩個分數單位，兩個分數單位是1/10，所以一個分數單位是1/20，再用「1」減去一個分數單位就等於19/20

18、這道題是考查有關平均數的內容，由7個數的平均數是49，可以求出7個數的總和是49*7=343，從前四個數的平均數是28，可以算出前四個數的和是28*4=112，後四個數的平均數是68.25，後四個數的和是273，然後，就可以用前四個數的和加上後四個數的和，這樣第四個數又加了兩次，再減去這7個數的和就能算出第四個數了。28*4+68.25*4-49*7=42

19、這道題比較難一些，應該屬於初中學習的二元一次方程，可以列方程組解，對於小學生來說，解題的思路也是想辦法消去一個未知數，只剩下一個未知數就好算了。

通過觀察，發現6節火車皮和8節火車皮的共倍數是24，所以，就想：360*4應該是24節火車皮和60輛汽車運的貨物總數，440*3應該是24節火車皮和30輛汽車運的貨物，這樣通過比較，就得知兩次運貨的差是因為汽車數量不同造成的。所以，就能求一輛汽車運的貨物了：（360*4-440*3）÷（15*4-10*3）=4噸；再求火車運的貨物：（360-4*15）÷6=50噸。

20、這道題可以這樣想，減去25，再加上22，實際上是減少了3，從100裡面連續每次減去3，當我們減到還剩下25的時候，再減去一個25就可以了。

（100-25）÷3=25，25+1=26，所以要減去26個25，加上25個22。

21、這道題要應用乘法原理。一個三位數，最高位是百位，但百位上不能選數字0，只能選3、5、7中的一個，有3種選擇。百位上的數字確定後，再剩下3個數字，所以十位上的數字也有3種選擇。個位上的數字就只有2個選擇了。根據乘法原理，3×3×2=18 第二問：是5的倍數，那麼個位數字只能是0或者5，如果個位數字是0，那麼題目就變成了從3、5、7三個數字中選取2個組成二位數，這樣的數字有6個；如果個位數字是5，那麼題目就變成了從0、3、7中選取2個數字組成二位數，這樣的數字有4個。所以，5的倍數就一共有10個。

22、a=3 b=5 c=11 d=19 3×5×11×19=3135

23、這道題最簡單的辦法就是想，既然兩個書架的本數相等了，那麼，每個書架一定是450÷2=225本，甲書架：225+25=250本，乙書架：225-25=200本。

24、按盈虧問題的思路來解，或者列方程。

（3+1）÷（5-3）=2人，3×2+3=9塊。