心算任何一天是星期幾

zszslsp 樓主

2013-06-27 02:57

不動紙筆，電腦，不查萬年曆，僅憑心算，說出任何一天是星期幾，讀過這篇文章後，你就可以做到。

我最先是從一本心理學書上知道，有人能說出幾十年里任何一天是星期幾，但其智商很低，被稱為「白痴天才」。當時覺得很神奇，就想找到一種方法，通過簡單計算來得到結果，經過一番研究，終於獨立找到了演算法。若干年後，我在網上看到了蔡勒公式，知道蔡勒也找到了類似的方法。但蔡勒公式並沒那麼簡單，一般人很難用蔡勒公式來實現心算。前幾天，又看到了維基百科的相關內容，其中的方法原理與我的一樣，但仍顯凌亂，計算涉及的數字也稍大，不便使用。而且重點只說方法，沒有詳細解釋原理，為什麼那麼算，時間久了，難免容易遺忘。這裡，我用當初研究時的思路，把我掌握的演算法介紹給大家。

首先，如果某月的1日是星期1，那麼這個月的任何一天是星期幾很容易算出來，把日數除以7求餘數即可，例如9日就是星期2。

如果1日不是星期1怎麼辦？可以看上月底是星期幾，把上月底星期數當成本月的月基數，只要把月基數再加上本月算出的餘數就行了，因為這月的星期數就是從那天往後數的。例如上月底是星期3，那麼本月9日就是3+2=星期5。

在現行曆法里，各月的天數是固定的，知道了1月份的月基數，以後各月的月基數都可以推算出來。如果1月1日是星期1，那麼1月31日就是星期3，這就是2月份的月基數；據此又可以算出2月28日（暫只考慮平年）還是星期3，這就是3月份的月基數；3月31日是星期6，是4月份的月基數，……一年12個月的月基數分別是0，3，3，6，1，4，6，2，5，0，3，5，這串數字叫做基本月基數（後文簡稱月基數），非常重要，要心算星期必須記住。每季度3個數字一組，也很好記，即033，614，625，035。

但實際上，每年1月份的月基數不一定是0，可以是0——6的任何一個數字，為此，可以引入一個與月基數類似的年基數概念：上年底的星期數，就是今年的年基數。把年基數與基本月基數相加，就是各月實際的月基數。例如，年基數為4，那麼8月份的月基數就是4+2=6，實際月基數是6。

我們只要知道某年的年基數，這一年任何一天是星期幾也就可以很容易算出來。例如，2013年的年基數是1，2013年5月23日是星期幾？年基數+月基數+23/7的餘數=1+1+2=4，那天是星期4。

如何才能知道某年的年基數？如果只是有限的三兩年，可以查下日曆，然後記住就行了，但要知道任何一年的年基數，只能通過計算。

（未完待續）

脫水模式 只看樓主

戴套打飛機

2013-06-27 09:56

1樓

挺有意思，快更新

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戴套打飛機

2013-06-27 10:02

2樓

年基數要靠背嗎？等會兒演算下，往後倒算能算嗎？

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讓一部分人先窮

2013-06-27 10:08

3樓

mark

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梁3伯

2013-06-27 10:11

4樓

頂起！

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zszslsp 樓主

2013-06-27 10:20

5樓

本打算沒人跟就不寫了

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首先要明白，一個平年365天，用7除餘1天，所以在星期計算意義上，過一個平年等於過1天，一個閏年相當於2天。

如果一個世紀的00年的年基數是0，在只考慮平年的情況下，某年的年基數就是年份數除以7的餘數，由於實際曆法是4年一閏，還要加上因閏年增加的天數。例如1917年，17%7=3，而17年里有4個閏年，所以1917年的年基數就是3+4=7=0。再例如1936年，36/7餘1，而36年里有9個閏年，9%7=2，1+2=3，年基數是3 。

要心算星期數，年基數計算是重點，應儘可能簡化。在同一個世紀里，每經過28年，不僅按平年算增加的28天可以被7整除，而且其中7個閏年增加的7天也正好可以被7整除，所以在同一個世紀里，年基數是28年一循環。當年數大於28，56，84時，可以減去這些數字，以求簡化，結果是一樣的。例如1959年，與1903年的年基數是一樣的，而03年顯然更簡單。再例如，1981年，差3年到84年，28-3=25，所以81-56=25，這比直接心算81-56更簡單。另外，星期計算中+6=-1，+5=-2。例如5+6=5-1=4，4+5=4-2=2。

再說說閏年的計算。我們在計算年基數時，是見到閏年就直接多加一天，但實際這一天是加在了2月29日，所以從2.月29日以後的計算結果沒有問題，而之前的1，2月份就多加了一天，必須減去。例如，1904年的年基數是5，3月份的月基數是3，所以1904年3月1日就應該是（5+3+1）%7=2，是星期2；前一天的2月29日就是星期1，但計算結果=年基數+月基數+日數=（5+3+29）%7=2，必須再減去一天，才是正確結果星期1。（%符號表示求餘數）

1900年的年基數正好就是0，從1900——1999年都可以用上面的方法來算。例如1949年10月1日星期幾？

49年-28年=21年的年基數是0+5=5，10月份的月基數0，所以5+0+1=6，開國大典是星期6。

37年7月7日星期幾？

37年-28年=9年，年基數是2+2=4，月基數是6，日數7可以直接捨去不算，4+6=4-1=3，七七事變那天是星期3。

（未完待續）

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zszslsp 樓主

2013-06-27 10:29

6樓

更正：1937年7月7日星期幾？（原文漏了19）

37年-28年=9年，年基數是2+2=4，月基數是6，日數7可以直接捨去不算，4+6=4-1=3，七七事變那天是星期3。

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傷燕歸來細雨中

2013-06-27 10:32

7樓

我也是這個思路，早在十多年前，我就會心算任何年月日的星期幾了。只不過我不是以1900年為基準，而是以1996年為基準，計算近幾十年更方便。

年基數=年差（公元年數-1996），在額外加上一個閏數。

閏數=年差/4，如果是正數（即1996年以後），則小數一律進1。如果是負數（即1996年之前），則小數一律捨去。

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zszslsp 樓主

2013-06-27 11:25

8樓

並不是每一個00年的年基數都是0，也可以是其他數字，為此，我們可以像月基數和年基數一樣，再用一個世紀基數來調整，道理是完全一樣的。

現行的曆法是400年97閏，整百的年份只有能被400整除的才是閏年，其他的不是。1700年，1800年，1900年都是平年而不是閏年，2000年是閏年。（400+97）%7=0，整除無餘數，所以現行公曆每400年一循環，只要知道連續四個世紀的世紀基數就行了。

先說第一個世紀，沒有00年，公元1年1月1日是星期1，年基數+月基數+日數=1+0+1=2，只要再加上世紀基數就能求出星期數1，顯然，世紀基數是6；99年12月31日，年基數+月基數+日餘數=4+5+3=12，12%7=5，再加上世紀基數，5+6=5-1=4，那天是星期4，4就是公元100——199年的世紀基數；同理，4+5=4-2=2，公元199年12月31日是星期2，也就是公元200——299年的世紀基數；…公元300——399年的世紀基數是,0。以後就6，4，2，0循環往複。在具體計算時，可以把表示世紀的百位和千位數字當成一個二位數用4除，當餘數是0，1，2，3時，對應的世紀基數就分別是6，4，2，0。例如18**年，18%4=2，對應的世紀基數是2；19**年對應的世紀基數是0；20**年的世紀基數是6，這3個世紀的基數經常用，記住就行了，不用臨時算。

整百同時又是閏年的00年份，如2000年，多出的一天不能被計算出來，而是直接加在了世紀基數上，所以後面年基數的計算，不受任何影響。

1萬年等於25個400年，2千年等於5個400年，所以無論給出的年份數字有多大，萬位以上的都可以捨去，夠2000就減2000，夠4000就減4000，…只用不到2000的餘數來算世紀基數，結果不受影響。例如

公元12345678年9月10日星期幾？

年份數字雖大，前面的1234都可以捨去不算，後面的5678-4000=1678，16**對應的世紀基數是6，78-56=22，年基數是1+5=6，月基數是5，日餘數3，所以（6+6+5+3）%7=6，那一天星期6。

至此，我們可以輕鬆的計算出公元後任何一天（按現行公曆法則推延，不說儒略曆）是星期幾，一般不用動筆。心算能力稍差的可以用幾個手指頭輔助計算。在世紀基數+年基數+月基數+日餘數，逐個相加過程中，注意運用+6=-1，+5=-2的技巧來簡化，且當中間結果超過7時，立即減7，使中間結果保持在6以內，這樣，一隻手的幾根手指就足夠用了。對於星期的計算來說，掐指一算，知過去將來並非難事。

（未完待續）

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zszslsp 樓主

2013-06-28 10:05

9樓

作為趣味問題，按照現行公曆規則，將曆法向前推至公元前的某一天，這種方法還能用嗎？回答是：可以用。根據400年一循環的原則，可以把公元前的某一天轉換成與之等效的公元後日期來算。

由於沒有公元0年，公元前1年實際相當於公元0年，與公元400年正好相差400年，如果公元前1年記作-1，只要數字上再加401就可以得到與之等效的公元400年，公元前1——前400年都可以這樣來轉換到公元後。具體計算上，可以把公元前年份用400來除，也就是減去若干個400年，得到不足400的年份，用401減這個年份，就得到與之等效的公元後年份，然後根據前面介紹的方法計算星期數就行了。

例如，武王伐紂是在公元前1046年1月20日，那一天是星期幾？

1046-800=246，用401-246=155，世紀基數4，年基數6+6=6-1=5，月基數0，日餘數6，（4+5+0+6）%7=1，所以武王伐紂那天是星期1。

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子藤源

2013-06-28 10:10

10樓

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zszslsp 樓主

2013-06-29 00:03

11樓

有人頂，就繼續寫

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卡特琳那

2013-06-29 00:36

12樓

簡單的算數，小學生都會算，問題是這玩意沒什麼用啊

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lamzw

2014-01-26 00:39

13樓

@卡特琳那 12樓 2013-06-29 00:36:12

簡單的算數，小學生都會算，問題是這玩意沒什麼用啊

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看以裝個白痴去參加最強大腦

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一般二娃

2014-01-26 01:03

14樓

馬克留名，樓主這個方法很好，有沒有驗證過啊，正確率高不高呢？

等下來慢慢看。說不定有用呢。

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