首創素數定理的新公式和素數個數的新求解法（一）-東陸論壇

首創素數定理的新公式和素數個數的新求解法（一）素數分布一直是數論中最重要的和最有吸引力的中心問題之一.素數在自然數中時而多,時而少.素數的分布有什麼規律嗎?1800年,發現了一個近似公式:用π(x)表示不超過x的素數個數,當x足夠大時,π(x)≈x/(Lnx-1.08366)1849年,發現了對於足夠大的x的"素數平均分布稠密程度","素數平均分布稠密程度"也就是π(x)/x≈1/Lnx,這個猜想(現在稱為素數定理)的證明最初毫無進展,過了47年才用高深的解析數論方法證明。又過了53年才給出初等證明。素數定理揭示了素數在自然數中的平均分布情況。π(x)≈x/Lnx表示「給定數以內素數的個數約等於給定數與該數自然對數的比值。」我首創了素數定理的新公式和素數個數的新求解法。用「^」表示後面的數是該冪的指數素數定理的新公式：給定數的平方數以內的素數的個數約等於給定數與該數內素數個數的積的一半。π(x·x)==x·(x/Lnx)·(1/2)新公式的證明:將素數定理用冪與指數來表示:給定數以內素數的個數約等於冪與該冪指數的比值。有,π(e^m)≈(e^m)/m和π(e^2m)≈(e^2m)/2m,因為,e^m·e^m==e^(m+m)==e^2m,所以,π(e^2m)≈(e^2m)/2m=====((e^2m)/m)·(1/2)==(e^m·e^m/m)·(1/2)===e^m·(e^m/m)·(1/2)換用數與對數來表示:π(x·x)==x·(x/Lnx)·(1/2)或π(x·x)==x·(x/Lnx)·(1/2)=((x/Lnx)/2)·x例如:10的冪,,,,,,,實際解,,,,,,,,,,,,,,新公式解x````````````π(x)```````````((x/Lnx)/2)·x10^4..........1229...........24/2·10^2==12·10^210^6.........78498..........145/2·10^3==73·10^310^8.......5761455.........1086/2·10^4==543·10^410^10....455052511.........8687/2·10^5==4344·10^510^12..37607912018........72382/2·10^6==36191·10^610^14...3204941750802....620421/2·10^6==310210·10^7本例的新公式中,素數個數用老公式的解(偏小)代入,故解偏小。老公式：π(x)≈x/Lnx新近改進如下:x/(Lnx-0.5)<π(x)<x/(Lnx-1.5)左邊不等式對於x>=67成立,右邊不等式對於x>√e3≈4.48169...成立.1852年,證明了存在兩個正常數a與b,使得如下不等式成立:ax/Lnx<π(x)<bx/Lnx這裡，a=0.92129...,b=6/5a=1.10555...1892年,得到，a=0.95695...,b=1.04423...這些都表明素數的個數與比例密切相關，還與三種數的積有關。素數的新求解法，就建立了這種公式。.........................青島；王新宇2004.2.12待續...發貼時間:2004-2-12 11:14:04qdxinyu

首創素數定理的新公式和素數個數的新求解法（二）起始素數分布的規律和公式。2...3...5....7...............................(9)區間有4個11..13..17..19..23...........................(25)區間有5個29..31..37..41..43..47.......................(49)區間有6個53.,59.,61.,67.,71.,73.,79...................(81)區間有7個83.,89.,97.,101,103,107,109,113,.............(121)區間有8個127,131,137,139,149,151,157,163,167,.........(169)區間有9個173,179,181,191,193,197,199,211,223|227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283|293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,.........(361)367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,.....(441)443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,.(529)541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,...(625)631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727|733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,(841)853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,(961)區間,區間內的個數,.實際數...公式解+偏差.......(1...9)......4.....4===8·1·(1/2)==4...3的平方以內素數的個數=4(9...25).....5.....9===9·2·(1/2)==9...5的平方以內素數的個數=9(25..49).....6....15==10·3·(1/2)==15..7的平方以內素數的個數=15(49..81).....7....22==11·4·(1/2)==22...9的平方以內素數的個數=22(81.121).....8....30==12·5·(1/2)==30...11的平方以內素數的個數=30(121.169)....9....39==13·6·(1/2)==39...13的平方以內素數的個數=39(169....)..10-1...48==14·7·(1/2)-1==49-1...(..225..)..11+2...61==15·8·(1/2)+1==60+1..(...361)...12-1...72==16·9·(1/2)==72.....(361.441)...13....85==17·10·(1/2)==85(441.529)...14....99==18·11·(1/2)==99(529.625)...15...114==19·12·(1/2)==114(625....).16-1...129==20·13·(1/2)]==130-1(....841)...17...146==21·14·(1/2)==147-1(841....)...16...162==22·15·(1/2)==165-3.........................................................起始素數分布的規律公式:用Q表示不包括「1」的奇數的總個數,從3開始的奇數的順序數。不含「1」的奇數的總個數與奇數的對應關係是：x==(2Q+1)用「^2」表示取平方數,π(x^2)==(Q+7)·Q·(1/2)公式表示：兩倍Q數加一的和的平方數以內的素數的個數等於Q數加七的和與Q數的積的一半。將第二個項的Q數縮小到Q以內的素數的個數。將第一個項的數按同樣比例擴大。公式的值不變。例如：將第一個項的數擴大√2，第二個項的Q數縮小√2倍。π(31^2)==22·15·(1/2)==22·√2·(15/√2)·(1/2)==[31.1]·[10.6]·(1/2)==31·10·(1/2)公式表示：15是31的不包括「1」的奇數的總個數,Q=15,10是31以內的不包括「2」的素數的總個數,31的平方數以內的素數的個數等於31的(Q數+7)與Q數的積的一半。等於31與31以內奇素數個數的積的一半。稍有偏差,解決法待續:.......................青島；王新宇2004.2.13發貼時間:2004-2-13 20:07:12qdxinyu

首創素數定理的新公式和素數個數的新求解法（三）31的平方數以內的素數的個數，實際有162個。素數定理新公式：π(31^2)==31·10·(1/2)==155，解偏小，起始歸律的公式：π(31^2)==22·15·(1/2)==165，解偏大。單篩法的公式：π(31^2)==961·∏(1-1/P)+11==158,解好些。```````````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30π(31^2)==961·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·--==146.89................2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31能有誤差等於零的公式嗎？.素數個數的新求解公式,精細比例公式:(961-1)/2==480,表示961中,不包括「1」的奇數的總個數有480個。排行,列，為32行·15列,去掉佔1/3的5列(160個),留下10列(320個),再去掉佔1/5的2列(64個),留下8列,含7的合數每210有8個,840以後7·{121,127,131,133,137}為5個。計為1列零5個,上面把「2,3,5,7」也去掉了,補差後算零(5-4=)1個。含其他小素數的奇和數在11的三次方以內僅與素數倍數有關:11至87.4之間有19個素數,計11有19個奇合數,13至73.93之間有16個素數,計13有16個奇合數,17至56.6之間有10個素數,19至50.6之間有8個素數,23至41.8之間有5個,29至33.2之間有2個,31僅自己1個。這些小素數的奇合數總計(19+16+10+8+5+2+1)=32+29=2列零1個8列-1列-2列==5列,還有零頭(1+1=)2個。寫成公式如下：精細比例法公式：Q==(961-1)/2==480==32·15``````````````````|`2``4``5`|π(31^2)==32·15·{--·-·--}+2==32·15·(1/3)+2=162..................|.3..5..8.|精細比例法公式：誤差等於零.π(31^2)==32·15·(1/3)+2=162...素數的新求解法：去1，去偶，排行，列，按整條篩,再補缺。Q==((P·P)-1)/2==A·Bπ(P·P)===A·B·(1-H/B)+C「Q==((P·P)-1)/2==A·B」,表示去1，去偶，排行，列;「(1-H/B)」表示按整條篩;「+C」表示再補缺。簡化的精細比例公式的解:32·15·(1/3)=160比解偏小的公式解(155)準確，也比解偏大的公式解(165)準確，也比單篩法公式準確。將簡化精細比例公式與單篩法公式比較：各級素數篩掉的個數,π(31^2)====={480—160—64—37—19—16—10—8—5—2—1..............+1...+1..+1..+1...........}=162保留的個數,...481.322.259.223.204.188.178.170.165.163.162素數的個數等於各級保留數的比例數的積`````````481`322.259.223.204.188.178.170.165.163.162π(31^2)=-—·—·--·--·--·--·--·--·--·--·-—.........961.480.322.259.223.204.188.178.170.165.163各級篩除數與1的比,新分子等於上面分數的分母減分子`````````480`159``63``36``19``16``10``8```5```2``1=========-—;—-;---;---;---;---;---;---;---;---;—-.........961.481.322.259.223.204.188.178.170.165.163分母變換成分母,分子兩部分`````````480`159``63``36``19``16``10```8```5```2``1.........-—|---|---|---|---|----|---|---|---|---|—-.........480|160|64.|37.|20.|15.7|11.|8.9|7.1|5.6|5.2篩除比例--—;—-;---;---;---;----;---;---;---;---;—-..........2...3...5...7...11..13..17..19..23..29..31新分子大部分都小於1，為零點幾。````````|.99|.99|.98|.97|.95|1.02|0.9|.89|.71|.36|.19篩除比例--—;—-;---;---;---;----;---;---;---;---;—-..........2...3...5...7...11..13..17..19..23..29..31說明單篩法的公式中：1/P的分子不是單純的1。如何高效使用素數的新求解法：獲得精細比例公式,待進一步深入。.......................青島；王新宇2004.2.14發貼時間:2004-2-14 20:19:49qdxinyu

首創素數定理的新公式和素數個數的新求解法（四）首創素數分布的規律公式：，，，B·j+C==p，，，(p-C)/j=B→-i=S表示倍數個級素數加參數等於新素數，逆運算，補缺數推出順序數。由倍數求出新素數,由素數求出素數的順序數(不含2，3的素數個數)。素數的順序數等於包含自己,但不含2，3這兩個素數的素數總個數。「→」表示把左邊的結果繼續運算，其公式及解,「補缺」表示減。缺少的行的{缺數元素的特徵,本級別缺數的個數}。用{I,i}表示。下面用事例來看清各參數的概念和用法:各個素數的三種公式，分三列排。缺數的行用{I,i}介紹。倍數求素數，，，，素數求比例數，再補缺數推出順序數，..N·P+C==p，，，，，(p-C)/j=B→-i=SN·P+C==p，，，(p-C)/j=B→-i=S2，3這兩個素數要單獨計算，只在計算素數總個數後，再加2個。....3級素數開始1·3+2==5，，，(5-2)/3==1→-0==12·3+1==7，，，(7-1)/3==2→-0==23·3+2==11，，(11-2)/3==3→-0==34·3+1==13，，(13-1)/3==4→-0==45·3+2==17，，(17-2)/3==5→-0==56·3+1==19，，(19-2)/3==6→-0==67·3+2==23，，(23-2)/3==7→-0==7{(9-1),1}9·3+2==29，，(29-2)/3==9→-1==810·3+1==31，(31-1)/3==10→-1==9{(12-1),2}12·3+1==37，(37-1)/3==12→-2==1013·3+2==41，(41-2)/3==13→-2==11{(15-1)=14,3}15·3+2==47，(47-2)/3==15→-3==12{(18-2)=16,4}17·3+2==53，(53-2)/3==17→-4==13{(21-3)=18,5}........4級素數開始14·4+3==59，，(59-3)/4==14→-0==1415·4+1==61，，(61-1)/4==15→-0==1516·4+3==67，，(67-3)/4==16→-0==1617·4+3==71，，(71-3)/4==17→-0==1718·4+1==73，，(73-1)/4==18→-0==1819·4+3==79，，(79-3)/4==19→-0==1920·4+3==83，，(83-3)/4==20→-0==20{(25-4)=21,1}22·4+1==89，，(89-1)/4==22→-1==21{(25-2)=23,2}24·4+1==97，，(97-1)/4==24→-2==22..............100以內有(22+2)=24個素數.待續..............青島:王新宇....................2004.2.16⊥發貼時間:2004-2-16 15:15:31

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