量子力學如何天翻地覆地改變我們對世界的理解？

作者：張君睿（北京大學物理學院）

量子物理讓我們對這個世界的理解有了天翻地覆的改變。圖片來源：TheDigitalArtist @Pixabay

在量子力學誕生以後，我們對於世界的理解從原先的本體論（ontology）變成了認識論（epistemic）。

讓我們先來回顧一下歷史。

這一切要從馬赫（Ernst Mach，1838/2/18－1916/2/19）講起。他認為科學的目的本來就不是探尋什麼真理，科學只是想要找到一種「最經濟的思想」。例如，當我們想要描述自由落體時，一個方法是收集大量的自由落體實驗數據，從而發現這些數據間的一致性；我們也可以採取另一個方法，尋找背後的物理定律，比如速度的變化是常數。

對於馬赫而言，第二種方法更好，只是因為它更「經濟」，只需寫出一條式子就解釋了很多同類的現象。但對於「認識」這個世界如何運行而言，兩種方法是等價的。科學是用最少的腦力來解釋最多可能的事實，我們認為某條物理定律是有價值的並非因為它是「對的」、是「真理」，僅僅是因為它可以很簡潔地解釋我們觀察到的事實。

馬赫的這種哲學觀念影響了20 世紀許多科學家，包括愛因斯坦、海森堡、泡利、費曼……，注意這裡沒有列出玻爾，這是因為玻爾有另一種哲學思想。愛因斯坦終其一生都不能接受量子力學的不確定或非實在性，我現在覺得有這種想法非常合理，肯定沒有人能徹底明白量子力學究竟是怎麼回事，大家都只是記下了數學怎麼操作然後就開始做研究，對於背後的規律都避而不談。

玻爾曾說：「如果你沒有被量子力學所困惑，那就代表你根本沒有徹底了解它。」[1]

費曼也認為：」我幾乎可以說沒有人能了解量子力學。」[2]

我們通常都傾向於相信存在一個實質的外在世界，它本來就存在那裡。當我們說想要「描述」這個世界時，其實已經默認說有個世界等著我們去描述。這種想法並不能被證實，我們只是「相信」了這件事。愛因斯坦認為：「相信有個獨立於感知主體的外在世界是所有自然科學的基礎。」[3] 自古以來科學家們都認為這個外在世界有一些實質的狀態等待我們去發掘，而科學的目的就是去完善那些告訴我們世界如何組成和演化的知識。儘管科學的方法需要觀察和測量來達到此目的，但我們相信這些被描述的「物理實在」是獨立於操作手段而存在的。

正如愛因斯坦所說：「物理學就是在嘗試從概念上理解現實，且它獨立於被觀察的事物。」[4]

然而量子力學不允許有獨立於觀測存在的物理實在。

一切的「存在」與「樣貌」都取決於「是否可以測量」？

1927 年第五次索爾維會議參與者，攝於國際索爾維物理研究所。

第一排：歐文·朗繆耳、馬克斯·普朗克、瑪麗·居里、亨德里克·洛倫茲、阿爾伯特·愛因斯坦、保羅·朗之萬、查爾斯·古耶、查爾斯·威爾森、歐文·理查森

第二排：彼得·德拜、馬丁·努森、威廉·勞倫斯·布拉格、亨德里克·克雷默、保羅·狄拉克、阿瑟·康普頓、路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、尼爾斯·波爾

第三排：奧古斯特·皮卡爾德、亨里奧特、保羅·埃倫費斯特、愛德華·赫爾岑、西奧費·頓德爾、埃爾溫·薛定諤、維夏菲爾特、沃爾夫岡·泡利、維爾納·海森堡、拉爾夫·福勒、萊昂·布里淵。攝影：Benjamin Couprie @wiki

愛因斯坦曾和年輕時的海森堡有過一次對談，愛因斯坦提到：「原則上，由觀察到的數值來建立一個理論是不對的。實際上往往相反，反而是你用的理論決定你能觀察到什麼。」[5] 這個想法一直在海森堡的心中，後來他提出了不確定性原理。海森堡說：「在原子尺度時，物理學家只該考慮可測量量。」[6] 他認為在量子尺度時，我們只能考慮能被測量的量。這是什麼意思呢？

當量子還在建立階段時，古典的物理學家都質問他們：「你看你們的理論一點都不好，因為它不能回答粒子的實際位置是什麼、或是在干涉實驗中粒子究竟穿過了哪個孔，或諸如此類的問題。」

海森堡卻說：「我不需要回答這類問題，因為你無法由實驗的方法問這個問題。」[7]

我們不需要回答這種問題，因為每個在物理中使用的概念都需要有個可操作的定義，除非我們可以指出它要怎麼被測量，否則我們不允許談論某個概念。

玻爾的互補原理

在這之後，玻爾提出了互補原理，他認為不能用單獨一種概念來完備地描述整體量子現象，為了完備地描述整體量子現象，必須將分別描述波動性、粒子性的概念都囊括在內。這兩種概念可以視為同一個硬幣的兩面。互補的兩件事情（例如波粒二象性或位置動量不確定性）無法被同時觀察到，不可能在某一時刻看到波動和粒子兩種性質。所以當我們想要描述量子行為時，必須同時考慮波動和粒子兩種觀點，不可能用單一種概念來描述整個量子現象。

因此在這個基礎上，他認為人們原先無法解釋電子干涉圖樣中出現既有粒子又有波的現象，只是互補的兩面，而這兩種概念都不能被捨棄。波動和粒子兩種描述都是必要的，它們適用於不同的條件，兩種概念是互補而非互斥的。

他說：「由不同實驗條件下得到的結果無法被單一圖像包含，它們必須被認為是互補的，因為只有總體的現象能夠徹底探討關於這些對象的可能信息。」[8]

我們必須放棄以往只用單一模型來描述物理概念的這種想法，玻爾認為海森堡發現的不確定原理是更深刻的互補原理的一種表現。玻爾甚至把互補原理和東方的「陰／陽」聯繫起來，還在自己的墓碑上刻了一個太極符號，他領悟到一項真諦：沒有一種角度可以窮盡真實，不同的觀點可能都有價值，卻是互相排斥的。

玻爾的墓上甚至有一個互補的陰陽的符號。 圖片來源：By Kim Bach ，CC BY-SA 4.0 , from Wikimedia Commonswiki

在量子力學建立後，物理學家對於世界的認識有了革命性的改變。以往視為理所當然的物理實在現在出問題了，因為從互補原理可以得知用不同的儀器觀測同一物體竟然會出現不同的現象。我們只能透過儀器來認識這個世界，而由不同的儀器所看到的世界也是不同的。

玻爾認為：「並不存在量子世界。只有一個抽象的量子物理描述。認為物理學的任務是弄清楚自然是怎麼回事是不對的。物理學只關注我們對自然的看法。」[9]

「描述世界」這件事只是在融合我們經驗中的客觀事件，客觀的外在世界根本就不存在，一切實驗只是客觀世界在我們的主觀意識上的投影。愛因斯坦的本體論觀點認為科學的任務是要描述自然的「本質」；但玻爾的知識論觀點則認為科學的任務是描述我們「怎麼了解自然」，也就是所有可能的感知與實驗的綜合結果。

這聽起來還是很抽象，我們以不確定原理為例，本體論觀點會告訴你：「一個電子不能同時『擁有』確切的位置和確切的動量。」而知識論觀點則會說：「不可能同時『知道』電子確切的位置和動量。」我不在乎有沒有，我只能說測不了，沒法設計某種實驗同時測到位置和動量。

我們能觀察到的世界是我們認知世界的「投影」？那什麼才是真實？或者根本沒有真實？圖片來源：pixabay

玻爾和海森堡都同意物理研究的目的是促進我們對於觀察到的自然現象的了解。那究竟什麼是了解世界呢？海森堡依然受到馬赫的影響，他認為：「了解」代表找到一個數學方法，而只要按照這些方法就可以成功的預測實驗結果。但對玻爾而言，「了解」有更深刻的意義：它代表對於觀察到的現象的一種「描述」。

舉個例子，如果有人問：電子是什麼？我們應該回答電子什麼也不是，更精確地說，除了被測量的時候，電子實際上並不存在；沒被測量時，電子只是一堆潛在可能性的疊加（我們對存在的定義就是能夠和你產生相互作用，比如暗物質，要想感受到它的作用就得做測量）。在測量前，電子有可能在甲處也有可能在乙處，而當真的進行了測量之後，電子只可能在甲處或在乙處被發現。玻爾否定本體論的闡述，在他看來，既然兩種互補的表述已經窮盡我們能對自然的了解，那就不需要再說更多了，現在我們不在乎本質是什麼，我們只在乎可不可測。

以不確定原理為例，本體論的觀點是：

「在某一時刻，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。」

而知識論的表述則更繁瑣：

「在某一時刻，如果對位置和動量『同時進行測量』，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。」

從現在開始，我們不能再談論那些無法被測量的事情了，若想要談論某個概念，我們就必須先設計出一個實驗來測量它，否則此概念就沒有任何意義。如果有人想問某個定律背後的機制是什麼，比如問原子內部是否有軌道，氫原子能級是否真的是電子在軌道間躍遷，或是電子的自旋是否真的是某種超光速的自轉所產生，我們只能回答「這些問題毫無意義」。如果你不能設計某種實驗來驗證這種猜測，沒有人可以給你任何更深刻的描述。我們不知道有任何更基本的機制可以拿來推導出這些結果。擔心某件在原則上不能被驗證的事情是「物理之外」（metaphysics ，既形而上學）的管轄了。泡利曾說：

「和討論一個針尖上能坐多少個天使的遠古問題一樣，我們無需為某些我們根本無法知道的事情費腦筋。」[10]

一個針尖可以坐幾個天使？這真的值得好好思考……　圖片來源：pixabay

這世界是否可以用量子力學來描述？

玻爾回答：「當然不是！量子力學並沒有解釋自然，它描述了我們對自然的看法。」[11]

但海森堡則認為：「當然！量子力學告訴我們微觀世界是怎麼回事，它們原先是一些可能性，在測量後會變成實際的。」[12]

那究竟誰的想法更好？哥本哈根學派認為物理實在對於像「動量」或「位置」這種物理量，在測量它們之前並沒有確切的值。愛因斯坦會問在測量前的瞬間粒子是否有確切（雖然我們不知道）的位置，他甚至提出，對於這種問題我們只能回答：沒有、我們不知道、這問題沒有意義。

這革命性地改變了人類對於世界的了解。曾經我們認為可以無限精確地探索世界，原子只是比較小的東西而已，遵循的物理規律跟宏觀物體一樣，但現在則發現用不同儀器所觀測到的世界也大不相同。客觀世界不再存在，主觀操作決定了我們能看到什麼。

讓物理學家困擾的塌縮不確定機率性

我們必須來談談測量和塌縮。在量子力學裡，量子態可以用波函數（wave function）來描述，概念有點像是震動的彈簧在不同的時間裡有不同的形狀；薛定諤方程式則用來計算波函數如何隨著時間而變化。波函數塌縮指的是，在量子力學體系中與外界發生某些作用（如測量或觀察）後，波函數會發生突變：由原先若干本徵態的疊加在測量後塌縮到單一本徵態。

波函數塌縮，也就是「量子態經過測量受影響其結果」這概念困擾了無數的物理學家。曾經有位史丹佛的年輕教授在量子力學課的頭兩周試圖探討測量問題，結果卻被繫上資深的教授批評說：「你這麼做是有害的，學生們不需要了解量子力學的建立，這些都無用，只要讓他們會算就行了。」而朗道在他的書中試圖給測量一個數學定義（第一類測量和第二類測量），但依然避不開塌縮這個概念。雖然他整本書中都不曾出現「塌縮」這個詞，然而他指出「當量子客體和經典儀器相互作用後， 原先展開的完備集就只會剩下一項被讀出來，選中任何一項的機率是它的係數之模平方」。這其實就是在說測量後波函數會塌縮至某一本徵態。朗道已經算是比較良心了，至少願意談一下測量，更多的教科書直接把測量當作只可意會不可言談之事，而像是「退相干」（decoherence，另一個對於塌縮的解釋，俗稱「波函數坍縮效應」，是量子力學的基本數學特性之一）這種較現代的概念更是絕口不提。

我們為何不喜歡塌縮，最直接的原因就是其中具有機率的概念，物理學家們一向認為我們只要掌握所有定律就能預知未來，像拉普拉斯就是一位決定論支持者，他提出：

「我們可以把宇宙現在的狀態視為其過去的果以及未來的因。加入一位智者能知道在某一時刻所有促使自然運動的力和所有組構自然的物體的位置，假如他也能夠對這些數據進行分析，那麼在宇宙里，從最大的物體到最小的粒子，它們的運動都包含在一條簡單公式里。對於這位智者來說，沒有任何事物會是含糊的，並且未來只會像過去一樣出現在他眼前。」

愛因斯坦熟讀斯賓諾莎並深受他的哲學影響，斯賓諾莎在《倫理學》中對神的看法是，他認為神是決定論宇宙的一環，沒有任何事情是偶然發生的。愛因斯坦從斯賓諾莎思想的精神中發展出一套決定性本質的概念，認為萬物規律受到嚴格的法則所規範。

薛定諤由哈密頓建立的光學方法得到了德布羅伊物質波波函數，但薛定諤方程依然符合決定論，我們只要知道某一時刻的波函數，就可以推出未來任一時刻的波函數，如果你高興的話也可以往過去推。薛定諤一直認為這波函數是在描述物質波，但他卻無法解釋電子所分布的範圍竟會越來越大這種詭異現象。後來玻恩提出模平方是找到電子的機率。但這導致向來有明確因果關係的物理竟然跑出來不確定的機率，大部分科學家都對此無法接受，其中也包括薛定諤本人與愛因斯坦。

所以薛定諤才提出貓的思想實驗來反諷，按機率理論貓會處於既死又活的莫名狀態，而愛因斯坦也在當年十二月寫給玻恩的信中寫下著名的「上帝不擲股子」。

把一隻貓、一個裝有氰化氫氣體的玻璃燒瓶和放射性物質放進封閉的盒子里。當盒子內的監控器偵測到衰變粒子時，就會打破燒瓶，殺死這隻貓。根據量子力學的哥本哈根詮釋，在實驗進行一段時間後，貓會處於又活又死的疊加態。可是，假若實驗者觀察盒子內部，他會觀察到一隻活貓或一隻死貓，而不是同時處於活狀態與死狀態的貓。這事實引起一個謎題：到底量子疊加是在什麼時候終止，並且塌縮成兩種可能狀態中的一種狀態？　圖片來源：Dhatfield [CC BY-SA 3.0] via wikipedia

「觀察者」的存在，影響了測量結果？這科學嗎？

塌縮的機率性破壞了古典決定論，愛因斯坦始終認為這種不確定性只是因為量子力學不夠完備所致，還提出隱變數理論來試圖解釋。

溫伯格也質問：

「既然薛定諤方程能確定任何時刻的波函數，如果觀察者及其測量儀器本身都是由決定性的波函數所描述的，為什麼我們不能準確預測測量結果，而只能知道機率？ 作為一個普遍的問題：如何建立量子與古典現實之間的對應關係？」[13]

還有,究竟是什麼導致了塌縮？是人類的意識嗎？我們是否只能透過測量來觀察這個世界？

於是，愛因斯坦就問：

「當我們不看月亮時，月亮是否還在那？」

當我們不看月亮時，月亮是否還在那？如果森林中有棵樹倒了，沒有人在場聆聽，那麼會有聲響嗎？圖片來源：flo222 @Pixabay

舉個具體例子，如果森林中有棵樹倒了，沒有人在場聆聽，那麼會有聲響嗎？如果真實的森林中有一棵真實的樹倒下了，那麼即便沒有人在附近，聲音當然還是會出現。即使沒有人在場聽到，還是會有其他的蛛絲馬跡，聲響透過空氣會搖晃一些樹葉，我們只要夠仔細，就會發現荊棘划過葉子而留下了割痕。如果問：是否有聲音的「感覺」呢？答案是沒有。照理講，聲音的感覺是和認知連接在一起的， 我們不知道別的生物是否有知覺。

也有人說塌縮是經典客體（如觀察儀器、觀察者）和量子客體（被測量的量子）相互作用後的結果，此過程完全不需要一位實驗操作者存在。但如果有本質論的物理法則存在，一個經典客體哪來的魔力去塌縮波函數呢？宏觀和微觀的分割線又是什麼？量子力學非常「畸形」，它在進行定義時竟然需要用到作為自身極限情形的經典儀器，頗有種剪不斷理還亂的感覺，不像相對論可以完全拋棄自身極限的牛頓體系獨立存在。

諾貝爾獎得主萊格特就說：「如果說塌縮是由有意識的觀察者所導致的會不會更好？」[14] 其實量子力學初建立時，人們對測量理論的看法就有所分歧，玻爾認為測量是微觀系統和宏觀儀器相互作用的結果，海森堡認為測量是指留下一個永久的「紀錄」，而維格納認為當一位有意識的觀察者介入後才算完成了測量。

和經典的「測量」不同，量子中的「測量」行為是創造性的，它簡直創造了被測量的物理實在。約當（矩陣力學的三位創始人之一，因為加入納粹黨沒獲諾貝爾獎）就宣稱：

「觀測不僅會干擾被觀測量，而且產生了它！我們強迫電子出現在特定的位置。一般來說，原先它既不在這也不在那，它尚未決定一個確切位置……每一次觀察不僅僅是一種干擾，而是一種尖銳的侵犯：我們自己產生了測量結果。」[15]

唯心主義者認為塌縮是由人類的意識所造成的，但貓狗或是昆蟲是否擁有意識，能否引發波函數的塌縮，他們卻不願意繼續探討。曾有物理學家問狄拉克塌縮是如何產生的，他回答：「自然會自己做出選擇。」那究竟大自然是怎麼做出選擇的呢？他又說：「當機率不再有干涉時。」這想法就是後來的量子退相干。退相干能夠解釋為什麼不會觀察到干涉現象，但是退相干能否解釋波函數塌縮的後果，這議題至今仍舊存在巨大爭議。退相干是一種標準量子力學效應，它不是一種量子力學詮釋，而是利用量子力學分析獲得的結果。

如霍金所說：「在魚缸里的金魚感知到的『現實』並不真實，因為彎曲的表面會讓金魚眼中的『現實』世界變得扭曲。金魚看見的世界與我們所謂的『現實』不同，但我們怎麼能肯定它看到的就不如我們真實？就連我們自己終其一生，也在透過一塊扭曲的鏡片（望遠鏡）打量周遭的世界呢。」pixabay

關於物理學，我們還不了解的是……

愛因斯坦認為有個客觀的物理實在，不同觀察者都從自己的角度看問題；而玻爾則認為對於想要研究的問題不同，觀察者會設計各種相異的實驗，而這些實驗創造了物理實在。最後貝爾不等式的實驗驗證為這場世紀辯論帶來終結，宣告玻爾是對的，測量的過程創造了一個特定的結果。粒子在對它進行測量之前沒有一個確定的位置，是測量的過程給出了一個具體數值，測量「創造」出了一個結果。

這種挺像魔法的「儀器創造說」不太令人滿意，但是維格納的唯心論想法也有荒謬之處，以薛定諤的貓為例，是你「看的行為」看死了貓，而非毒藥，這變得非常荒謬，宏觀事件的線性組合會非常奇怪。現在人們普遍接受的說法是：測量的本質是某些宏觀體系受到了影響，在測量發生的時刻，宏觀體系與微觀體系相互作用，並留下一個永久記錄。宏觀體系不允許處於由不同態所構成的線性組合的態，當然宏觀和微觀之間並沒有明確的分割線，但是由退相干理論，在極短的時間內它就會回到普通的經典態。

最後以海森堡的一段話為量子力學作結尾：

「我們不能再獨立於觀察過程來談論粒子的行為。作為最後的結果，量子理論中的數學法則不再處理粒子本身，而是我們對於粒子的了解。也不能再客觀地詢問這些粒子是否在空間和時間上存在。科學不再是自然界的客觀觀察者，而是將自己視為人與自然之間相互作用的演員。分析、解釋、分類的科學方法已經意識到了它的局限性。方法和對象不能再分開。」[16]

這大概要說的就是哥本哈根學派的瑕疵，我們應該對測量的本質和波函數的塌縮有更深刻的理解。

注釋：

1. If you are not confused by quantum mechanics, then you haven』t really understood it.

2. I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.

3. The belief in an external world independent of the perceiving subject is the basis of all natural science.

4. Physics is an attempt conceptually to grasp reality as it is thought independently of its being observed.

5. On principle it is quite wrong to try founding a theory on observable magnitudes alone. In reality the very opposite happens. It is the theory which decides what we can observe.

6. Physicists must consider none but observable magnitudes while trying to solve the atomic puzzle.

7. I do not need to answer such questions because you cannot ask such a question experimentally.

8. Evidence obtained under different experimental conditions cannot be comprehended within a single picture, but must be regarded as complementary in the sense that only the totality of the phenomena exhausts the possible information about the objects.

9. There is no quantum world. There is only an abstract quantum physical description. It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature.

10. One should no more rack one』s brain about the problem of whether something one cannot know anything about exists all the same, than about the ancient question of how many angels are able to sit on the oint of a needle.

11. Absolutely not! Quantum mechanics does not describe nature. It describes what we can say about nature.

12. Yes, of course. Quantum mechanics tells us what atomic and subatomic particles are really like. They are fields of potentiality that become actual when measured.

13. The Schr?dinger wave equation determines the wave function at any later time. If observers and their measuring apparatus are themselves described by a deterministic wave function, why can we not predict precise results for measurements, but only probabilities? As a general question: How can one establish a correspondence between quantum and classical reality?

14. Wouldn』t be better to propose that the collapse is produced by the mind/consciousness of the observer?

15. Observations not only disturb what has to be measured, they produce it! We compel the electron to assume a definite position; previously it was, in general, neither here nor there; it had not yet made its decision for a definite position…. Every observation is not only a disturbance; it is an incisive encroachmentinto the field of observation: 『we ourselves produce the results of measurement.』

16. We can no longer speak of the behavior of the particle independently of the process of observation. As a final consequence, the natural laws formulated mathematically in quantum theory no longer deal with the elementary particles themselves but with our knowledge of them. Nor is it any longer possible to ask whether or not these particles exist in space and time objectively. Science no longer confronts nature as an objective observer, but sees itself as an actor in this interplay between man and nature. The scientific method of analyzing, explaining, and classifying has become conscious of its limitations. Method and object can no longer be separated.

參考資料：

1. The Feynman Lectures on Physics Vol 3. by Richard Feynman, Robert B. Leighton, Matthew L. Sands. Addison Wesley

2. Nature Loves to Hide: Quantum Physics and Reality; A Western Perspective. by Shimon Malin. World Scientific Publishing Company

3. Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory. by ND Mermin – Physics Today. April 1985, 38 (4): 38–47. doi:10.1063/1.880968.

4. Epistemic and Ontic Quantum Realities. by Atmanspacher, Harald & Primas, Hans. (2005). AIP Conference Proceedings. 750. . 10.1063/1.1874557.

5. Quantum mechanics: non-relativistic theory. by L. D. Landau, E. M. Lifshitz. Butterworth-Heinemann

6. Introduction to Quantum Mechanics. by David J. Griffiths. Pearson Prentice Hall

本文經授權轉載自泛科學（pansci）