樹脂基複合材料固化過程中的變形分析

唐興齡1，宿 昊1，司朝潤2，王驥驍1

（1.中國核電工程有限公司，北京 100840；2.北京理工大學 機電學院，北京 100081）

摘要：高性能熱固性樹脂基複合材料的固化過程中基體材料從粘流態轉變為固態，這是一個複雜的熱、化學和力學性能急劇變化的過程。樹脂基複合材料在固化過程中隨著樹脂基體的逐漸固化，材料的力學性能也會隨之產生明顯改變，並且力學性能的改變會進一步影響材料成形後的殘餘應力和變形。因此有效地預測構件在固化過程中的應力和變形趨勢對優化成形工藝以期得到適合要求的復材結構具有重要的指導作用。本文主要採用了細觀力學的分析方法對熱固性樹脂基複合材料固化過程中的熱、力學性能變化進行分析。數值模擬分析結果表明，材料在降溫前其應力、應變數趨於穩定，但材料在降溫前並不是處於理想的無應力狀態。

關鍵詞：複合材料；固化成形；變形分析；熱固性；樹脂基

隨著航空航天工業的發展，對先進樹脂基複合材料的需求將以更快的速度增長。提高先進樹脂基複合材料的性能，降低成本，除了在原材料、裝配與維護等方面進行研究外更重要的是改進樹脂基複合材料的成形技術。在樹脂基複合材料成形工藝過程中，材料的熱固化成形是一個複雜的力、熱與化學反應相耦合的過程，由於材料的熱效應和化學反應效應會導致成形構件產生殘餘應力和變形。目前對於複合材料在固化過程中性能變化的研究主要是從實驗和複合材料細觀力學理論方面展開的[1-3]。複合材料細觀力學分析方法是從細觀角度分析組分材料之間的相互作用進而來研究複合材料的物理力學性能。它以纖維和基體作為基本單元，把纖維和基體分別看成是各向同性的均勻材料，根據材料纖維的幾何形狀和布置形式、纖維和基體的力學性能、纖維和基體之間的相互作用等條件來分析複合材料的宏觀力學性能。在複合材料的固化過程中，纖維的力學性能隨樹脂固化度的變化一般很小，可以看作一常量；而樹脂基體的力學性能如彈性模量、熱膨脹係數等，會隨固化反應的進行產生明顯變化[2,3]。因此，在分析材料的固化變形時需要首先確定樹脂在固化過程中性能的變化以分析材料的宏觀性能。

1 複合材料等效力學性能分析

複合材料的力學性能主要取決於纖維和樹脂的力學性能以及纖維的體積含量。固化中纖維的熱膨脹係數和彈性模量等性能參數隨溫度的變化值都很小，一般可以忽略；材料性能隨固化度的變化主要是由樹脂基體引起的。

複合材料的有效模量由增強纖維和樹脂的力學性能共同確定，有效模量一般採用混合法模型來近似計算。混合法是複合材料中很久就使用的形式最為簡單的細觀力學公式[3]。大量實驗表明，根據混合法模型公式計算出的軸向模量以及軸向泊松比具有足夠的精度，但其他模量與實驗值相比都偏低[3]。本文採用了複合材料的自洽場細觀力學模型來近似計算材料在固化過程中性能的變化和固化收縮對材料等效的力學性能的影響[4]。

材料的楊氏模量為：

泊松比為：

平面剪切模量為：

橫向剪切模量為：

材料的有效平面應變體積模量為：

式中：下標1、2、3為材料主坐標系的主方向，下標f、m分別表示纖維和樹脂，vf為纖維的體積含量，k為平面應變各向同性體積模量，可表示為：

2 複合材料固化過程應力及應變分析

複合材料固化過程中的應變主要是樹脂基體化學熱反應導致的收縮應變和材料熱脹冷縮引起的熱應變。材料固化過程中的變形過程又分為材料固化升溫階段的變形和固化降溫階段材料的熱彈性變形及材料與模具相互作用的變形。

2.1 固化過程材料的應變分析

復材固化過程中的應變主要是由材料的熱脹冷縮效應、樹脂基體的固化收縮效應、結構與模具之間的相互作用以及溫度、固化度和樹脂流動的空間不均勻性引起材料性能差異所致[5]。其中樹脂的化學收縮應變和材料的熱應變是材料固化升溫過程中的主要變形量。材料在固化升溫階段的總應變數可近似表示為材料的化學熱收縮量和熱膨脹量的疊加：

式中：Δε1ch、Δε2ch分別為材料的縱向和橫向化學收縮應變，Δε1th、Δε2th分別為材料的縱向和橫向熱應變。化學收縮應變可表示為材料固化度和化學收縮係數的函數：

式中：γ1（α，T）為材料的化學收縮係數，Δα（t）為固化度變化量。

材料的熱應變由材料沿縱向和橫向的的熱膨脹係數α1、α2以及溫度變化率ΔT求得，其中α1、α2是材料在溫度T+ΔT範圍內熱膨脹係數的平均值。

2.2 固化過程材料的應力分析

一般認為在複合材料固化升溫過程中，當材料性能處於高度粘彈性狀態時，殘餘應力會迅速釋放，材料在固化溫度時處於無應力狀態。但這一假設也存在一定的問題，事實上在複合材料的固化過程中材料的玻璃態轉化溫度會隨著材料物理狀態的變化而改變[6]，熱固性樹脂的玻璃態溫度往往高於固化溫度。由於復材增強纖維的作用，材料的鬆弛模量在固化過程中並不能完全忽略[7]，固化時特別是固化後期材料的應力不能完全被釋放從而產生殘餘應力。此外，由於複合材料增強纖維和基體樹脂的熱膨脹係數和模係數存在較大差異，這些都會引起材料在完成固化後內部產生殘餘應力。如圖1所示為樹脂固化曲線中的凝膠點隨溫度的變化[2]。

圖1 樹脂的時間-溫度-轉換度（TTT）曲線

目前複合材料固化升溫過程中應力的計算廣泛採用各向異性線性粘彈性材料模型表達式[7]：

式中：Cijkl是材料的剛度張量，由固化過程中材料的溫度、固化度等因素決定；σij是應力張量；εkl是總的應變張量；ε~kl是非機械應變張量，本文即為材料的化學收縮應變和熱應變；t為當前時間；τ為初始時間；α為固化度。

結合材料的固化動力學方程和材料固化過程力學性能的變化分析以及固化邊界條件，可以計算材料在固化升溫過程中的應變和殘餘應力，從而有效預測材料在固化降溫前的殘餘應力和變形。

3 複合材料固化過程應力和變形的數值模擬

圖2 複合材料固化過程中的應力和變形計算過程

本文採用有限元分析軟體ABAQUS對厚度為10mm的碳纖維環氧樹脂基複合材料AS4/3501-6矩形層合板和單曲面層合板在固化過程中的應力和應變進行數值模擬分析。材料在固化過程中的力學性能變化引用了文獻[1]、[8]中的模型。材料固化後的基本物理、力學性能參數分別採用參考文獻[7]和[9]中的數值，熱脹係數由公式（16）求得。

式中：αm為樹脂基體熱膨脹係數（10-6/K）；

為纖維熱膨脹係數。

材料在固化過程中的溫度載荷和邊界條件為：環境溫度按照給定的工藝溫度曲線變化（圖3），兩個升溫階段的升溫速率都是2.5℃/min；複合材料由室溫開始升溫，需要在製件內部定義初始溫度場；固化過程中層合板表面壓力設為一均勻的定值，表面壓力為0.6MPa。固化過程中的邊界條件有：①溫度邊界條件。在複合材料下表面即與模具接觸的面定義溫度邊界條件，與環境溫度保持一致；②對流換熱邊界條件：在複合材料的上表面和側面邊界定義對流換熱邊界條件，採用與矩形層合板相同的載入周期對複合材料單曲面層合板的固化升溫過程進行模擬。

圖3 複合材料固化溫度曲線

計算結果表明，單曲面層合板在固化過程中某一點最大應力和應變的分布分別關於x軸和z軸對稱，並且應力和應變在邊緣角點出現最大值。應力在單曲面層合板的中間部分較小且分布比較均勻，在邊緣處出現較大的應變波動，且越靠邊緣處應力越大。

此外針對固化升溫過程中模具和材料之間的接觸關係對材料應力、應變的影響關係分析，本文模擬過程中在模具和材料的接觸關係中設定了不同的摩擦係數進行研究。模擬結果顯示材料與模具在固化升溫階段的摩擦係數越大材料在這一階段中的應力越小，當材料與模具的接觸關係為黏結時材料在固化升溫階段幾乎沒有應力，這與文獻 [10]中的研究結論一致。

本文對熱固性樹脂基複合材料在固化過程中的熱、力學性能變化情況進行了分析。其中增強纖維的熱、力學性能在固化周期中變化很小，對材料整體宏觀性能變化影響不大。材料性能的變化主要是由固化過程中樹脂基體的熱、力學性能急劇變化引起的。隨著樹脂基體經過液態-橡膠態-玻璃態的一系列轉變，材料發生複雜的熱脹、化學收縮等應變從而引起材料內部的殘餘應力和構件的變形。通過對材料在固化升溫階段的應力和應變的數值模擬分析得出，材料在降溫前其應力、應變數趨於穩定，但材料在降溫前並不是處於理想的無應力狀態。

參考文獻：

[1] 陳祥寶.塑料工業手冊，熱固性塑料加工工藝與設備[M].北京：化學工業出版社，2001：364.

[2] Y.Abou Msallem,F.Jacquemin,N.Boyard,A.Poitou,D.Delaunay,S.Chatel，Material characterization and residual stresses simulation duringthe manufacturing process ofepoxy matrix composites，Composites：Part A 41（2010）108-115.

[3] TRAVIS A.BOGETTI,JOHN W.GILLESPIE,JR，Process-Induced Stress and Deformation in Thick-Section Thermoset Composite Laminates，Journal of Composite Materials,1992,26,626.

[4]P.Carlone,G.S.Palazzo1，THERMO-CHEMICAL AND RHEOLOGICALFINITEELEMENTANALYSISOFTHECURE PROCESS OF THICK CARBON-EPOXY COMPOSITE LAMINATES.Int J Mater Form（2009）Vol.2 Suppl 1：137-140.

[5] 張紀奎，酈正能，關志東，等.熱固性樹脂基複合材料固化變形影響因素分析[J].複合材料學報，2009，26（1）.

[6] Edu Ruiz,Franc ois Trochu1，Numerical analysis of cure temperature and internal stresses in thin and thick RTM parts. Composites：Part A 36（2005）806-826.

[7] White,Scott R.and Kim,Yeong K，（1998） "PROCESS-INDUCED RESIDUAL STRESSANALYSISOF AS4/3501-6 COMPOSITE MATERIAL",MechanicsofAdvancedMaterials and Structures,5：2,153-186.

[8] Jianyin Chen.In-situ cure monitoring and characterization of Graphite/Epoxy compositesusing fiberopticsand ultrasonics. Concordia University,1998.

[9] 劉 蕾.複合材料熱壓罐成形模具結構設計與熱變形分析[D].西安：西北工業大學，2010.

[10] 郭兆璞，陳浩然，楊正林.複合材料層合板在加工固化後期降溫速率對殘餘熱應力的影響[J].計算結構力學及其應用，1995，12（4）.

Analysis of deformation for resin matrix composite during curing process

TANG Xingling1,SU Hao1,SI Chaorun2,WANG Jixiao1（1.China Nuclear Power Engineering Co.,Ltd.,Beijing 100840,China; 2.School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）

Abstract：The variations of thermal and mechanical properties of the thermosetting resin matrix composite have been analyzed during its curing process by use of micromechanical theory.The numerical simulation results indicate that the stress and strain of composite tend to be stable before cooling,but it is not in an ideal stress free situation.

Keywords：Thermosetting resin matrix composite;Curing;Deformation analysis

中圖分類號：TH166

文獻標識碼：A

DOI：10.16316/j.issn.1672-0121.2017.01.026

文章編號：1672-0121（2017）01-0103-04

收稿日期：2016-09-27；

修訂日期：2016-11-22

作者簡介：唐興齡（1986-），女，工程師，從事複合材料成形工藝、結構可靠性優化設計等研究。E-mail：tangxl5143@163.com；

通訊作者：司朝潤（1985-），男，博士後，從事機械設計、材料成形等研究。E-mail：scr527@163.com