「暮年成名」張益唐:探索數學之美

▲張益唐與《素數間的有界距離》。

彭茜攝

新華每日電訊記者彭茜

　　數學家張益唐對美有著執著的追求。

　　他喜歡在休息時聽西方古典音樂,還鍾愛文言文的精鍊之美,正如他熱愛數論的美一樣,因為「美都是相通的」。

　　他最好的朋友幾乎都是藝術家,譬如指揮家齊光。在齊光家後院的「靈光一現」,讓他找到了解開「孿生素數」猜想難題的鑰匙,亦改寫了自己的人生。

　　加州大學伯克利分校的數學教授愛德華·弗倫克爾稱張益唐破解這一難題的證明有「文藝復興之美」。

猜想之後

　　美國科羅拉多州普韋布洛的夏天乾燥而炎熱。

　　下午兩點,張益唐一人在指揮家朋友齊光家的後院來回踱步,他希望看到梅花鹿一家像往常一樣到後院的兩棵樹下乘涼。

　　他總是習慣於在散步時思考數學問題,似乎這樣比靜止時更有效。

　　不過,這一次鹿沒來,靈感卻不期而至。

　　「關於『孿生素數猜想』關鍵的一點突然一下想通了。」他說,過去他苦苦探索,從至少三個方向去破解問題,這一刻找到了將三個方向聯結在一起的路。

　　他沒用紙筆記錄,也並未告訴任何人,依舊按計劃趕去聽齊光為美國獨立日公開音樂會所做的綵排。他全心全意聽完一場演奏,剛才激動人心的發現被「全部放下」。

　　回到學校後,他將所思整理成論文《素數間的有界距離》,投給數學界頂級期刊《數學年刊》。論文被審稿嚴苛的期刊「火線」接受,僅用兩周。

　　素數(也叫質數)是數論中的基礎概念,指只能被1和它本身整除的數,如2、3、5、7等。如果兩個素數之間的差正好等於2,它們就是一對孿生素數。「孿生素數猜想」是數論中的著名的「未解之謎」,認為存在無窮多對孿生素數。但隨著數字的增大,孿生素數在數軸上的分布越來越稀疏,這時再尋找孿生素數無異於「大海撈針」。

　　張益唐的突破就在於利用一種創新性的篩法,把孿生素數間的距離從無限縮小至有限。他證明了在數字趨於無窮大的過程中,存在無窮多個之差小於7000萬的素數對。

　　英國《自然》雜誌稱張益唐的工作為一個「重要的里程碑」。如今,全世界數學家在張益唐成果的基礎上繼續縮小這個距離數。獲得有數學界諾貝爾獎之稱的「菲爾茨」獎的華裔數學家陶哲軒為此設立全球性項目,研究團隊目前將無窮多個素數的差縮減到246。

　　「目前來看是最小,原則上還可能再縮小,但難度會越來越大。要得到更好的結果,牽涉到理論計算的東西就越來越複雜。」張益唐說。

　　成名後的兩年,場場講座、媒體採訪令他應接不暇,有時甚至想著「還不如不出名」。最近,關於孿生素數的研究似乎「冷了一點」。「也許過一陣子就又熱了。」他說,手邊還有很多數論方面的「半成品」工作繼續在做。

　　2016年初,張益唐來到美國加州大學聖塔芭芭拉分校數學系任教。儘管尚未開始正式帶學生,他身邊逐漸聚集了一些學生共同做研究。比起前些年的踽踽獨行,他比較滿意現在的狀態。

　　當記者問起是不是希望有人繼承衣缽,他笑道:「衣缽的前提是自己是個宗師,但我還不是宗師,沒那麼了不起。但自己的一些發現,至少希望還有別人能了解,繼續沿著這個方向做下去。」

三次轉折

　　年少多磨,暮年成名,張益唐稱自己的人生有三次轉折。

　　1978年考入北京大學數學系本科是第一次,他隨後師從著名數學家、北京大學潘承彪教授攻讀碩士學位,「這為我打下了做學問的基礎,做學問不是一件容易的事情,沒有紮實的基本功不行。」

　　1985年,張益唐赴美國普渡大學攻讀博士學位,他的學術生涯開始歷經坎坷。「具體我不太想多說了。」他的表情變得有些嚴肅,只說是「多方面的原因」,但不否認和導師有關。

　　在普渡大學,他的導師是台灣代數專家莫宗堅。當時,張益唐選擇「雅可比猜想」作為博士論文,他只用了兩年就得出部分成果,但時隔五年才拿到博士學位,論文未能發表,他也沒拿到導師的推薦信。張益唐無法繼續融入學術圈,無奈漂泊各州。

　　在美國中部肯塔基州的小城市萊剋星頓,張益唐得到一份相對穩定的工作,在朋友的Subway快餐店做會計。工作之餘他繼續研究數學,也並不覺得辛苦,因為「總覺得自己還是能夠回到學術上去的,總覺得自己應該還有機會。」

　　第二次轉折在1999年到來,在老同學的推薦下,張益唐在新罕布希爾謀得一份教授微積分的講師職位。儘管只是編外,但能夠重新「找到工作繼續做學問」讓他很高興。

　　直到第三次轉折出現——關於孿生素數的論文發表在《數學年刊》——張益唐才真正被主流學術界所認可。2013年論文正式發表時,他已58歲。

　　「我當時心裡很淡定,並沒有特別高興,情緒上起伏沒那麼大,可以說是釋然了吧。」張益唐說,「如果年輕時成名,無非好運氣早來幾十年,對我來講沒有太大區別。」

　　相反,他稱太太可能「感受更加強烈」,如果對他自己來說這是意料之中,對太太來說則完全是意料之外。

　　2000年,張益唐在紐約的一家餐廳經朋友介紹見到太太孫雅玲,他欣賞她「心地善良、好強自立」。她不懂數學,不太了解張益唐具體在研究什麼,更沒想到他會出名。當文章引起一定轟動後,他才打電話告訴太太,而太太的第一句話竟是:「你是不是喝多了?」

　　「我在成功之前從不願意多說什麼,這會讓她認為這個男人夸夸其談。所以儘管我一直都覺得自己會成功,她卻從未多想,所以對她來說是很大的驚喜。」張益唐說。

數字敏感

　　似乎很多數學家都是天賦異稟。張益唐在生活中也有著特殊的數字敏感。在採訪中,他能清晰地複述跟數字有關的任何事,無論時隔幾年或是幾十年。

　　「遇到一個數,我常常自然地去看是幾的倍數,或是是幾的幾次方,看得比較准。」他說。他手機里甚至沒有通訊錄,「我很少跟人通話,一般朋友的電話都是記在腦子裡。」

　　張益唐對數學的興趣來自於小學時讀的科普讀物《十萬個為什麼》,他依然記得全套八冊書中的最後一冊是數學,講了高斯等很多大數學家的故事。前幾年他在朋友家看到最新一版,特意又翻閱了一下。　

　　他承認數學一直是自己從小到大最好的科目,「小時候我就喜歡做難一點的題目,因為比較有挑戰。」有時他會覺得老師的解題思路還沒有自己好。

　　在他看來,中國學生做學問需要更大的氣魄和膽識,要敢於質疑,「完全跟著老師走,不敢超越老師,是不能造就第一流的科學人才的。」

　　「我發現中國留學生有個問題,他們從來不提問,但美國學生就沒有這方面顧慮,他們發言特別踴躍,敢於說話。中國學生顧慮太多,總是怕一開口就說錯。可是做學問有什麼對錯呢?」他說。

　　張益唐認為,不同領域裡有越來越多的華人數學家正在崛起,儘管整體水平跟歐美、日本等國還有差距,但年輕一代數學家將來還是大有希望。只是,「他們需要更多挑戰性的思考。」

　　張益唐手邊放著幾頁寫滿公式的演算紙,等著與即將來訪的研究生們討論。中科院數學研究所給了他一間辦公室,邀請他每年回國兩個月講學和做研究。北京悶熱的夏天讓他不想出門,更願「躲進小樓成一統,管他冬夏與春秋」。

　　「這樣安靜的環境讓我更好地思考,我也享受孤獨的狀態,這是肯定的。」他說。他習慣早睡早起,晚上十點睡,早上五六點醒。一天用在數學研究上的時間,多時可達十幾個小時,但真正坐在辦公桌前下筆寫卻不多,大多數時間都用在了思考上,「一天到晚一直想著也不會累。」

　　他經常隨身帶著那本改變他人生軌跡的論文《素數間的有界距離》,「有時總要拿出來翻一翻,看一看。」

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