八年級數學下學期四邊形知識要點以及典型例題

簡介 　　　　八年級數學下學期四邊形知識要點以及典型例題　　1.平行四邊形的性質以及判定　　性質：1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.　　2）平行四邊形對角相等，鄰角互補.　　3）平行四邊形對角線互相平分.　　4）平行四邊形是中心對稱圖形.　　判定方法：1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.　　2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.　　3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.　　4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.　　注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：「兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形」，它顯然是一個真命題，但不能作為定理使用.　　2.N邊形以及四邊形　　性質：1）N邊形的內角和為 ，外角和為 ，對角線條數為 .　　2）四邊形的內角和為 ，外角和為 ，對角線條數為 .　　正多邊形的定義：各條邊都相等且各內角都相等的多邊形叫正多邊形.　　正多邊形能鑲嵌平面的條件：1）單一正多邊形 　　2）多種正多邊形　　3.中心對稱圖形　　1）中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形　　2）經過對稱中心的直線一定把中心對稱圖形的面積二等分，對稱點的連線段一定經過對稱中心且被對稱中心平分.　　4.三角形的中位線以及中位線定理　　關註：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應用，這是重點.　　5.矩形的性質以及判定　　性質：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質.　　2）矩形的四個角都是直角.　　3）矩形的對角線相等.　　判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.　　2）有三個角是直角的四邊形是矩形.　　3）對角線相等的平行四邊形是矩形.　　注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用. 　　定理：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.　　6.菱形的性質以及判定　　性質：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質.　　2）菱形的四條邊都相等.　　3）菱形的對角線互相垂直並且每條對角線平分一組對角.　　4）菱形的面積等於對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互相垂直，那麼這個四邊形的面積等於對角線乘積的一半）　　判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形　　2）四條邊都相等的四邊形是菱形.　　注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用. 　　7.正方形的性質以及判定　　性質：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質.　　判定方法；1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.　　2）矩形+有一組鄰邊相等　　3）菱形+有一個角是直角　　注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用. 　　8.梯形　　等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等；等腰梯形的對角線相等.　　等腰梯形的判定：1）定義　　2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形.　　3）對角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務必掌握）　　關註：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.　　補充：梯形的中位線定理，尤其關注其證明方法. 　　典型例題：　　1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD點E、F為垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形ABCD的周長.　　.........
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