人類是怎樣計算出地球的質量？

06-18

這個問題，看來知道答案的人並不多。

最初對地球質量的測量，是來自牛頓理論。按照理論，地球表面物體所受的重力，大致等於該物體與地球之間的萬有引力。列出公式後，稍作推導就能寫出一個關於地球質量的計算式，它只取決於物體在地球表面上的重力加速度、地球表面的球體半徑、以及萬有引力常數。知道以上三個數據，就能算出地球的總質量。（嚴格講來，還要考慮物體隨地球自轉產生的向心力的影響，知道當地的緯度就可以計算出來。一般情況下，即使忽略這一項，也沒有太大的誤差。本文對此類次要的影響因素不再贅述）

這三個數據當中，前兩個相對好辦。重力加速度很好測量。地球的半徑稍微麻煩一些，但藉助天文觀測，可以測量出陸地上一度經線的長度數值，進而推算出整個地球的經線長度（地球的半圓周長度）和地球半徑。事實上，傻傻的地球物理學家甚至硬生生地測出了在赤道附近的一度經線與靠近極地的一度經線的長度差異。

真正麻煩的是對萬有引力常數的測量。

牛頓推測（當然只能是推測），一個靠近大山的鉛錘線，由於同時受到大山和地球（除去這座大山的剩餘部分）的引力作用，（鉛錘線）會稍稍向著大山傾斜，這樣的「鉛錘線」，其方向並不會完全的指向地心。如果能夠測出這個微小的差異，並且知道山的質量的話，就能算出萬有引力常數，進而知道地球的質量。（之所以需要一座山，是因為這個質量對象必須有足夠大的質量和密度，使得「鉛錘線」的這種差異更為顯著，更容易被觀測出來。）

英國人沿著這個思路，專門找到了一座外形比較規則的大山，測量出山的體積，進而真的算出了山的質量。據說，地理測繪中常用到的等高線，就是在這個測量過程中發明出來的。必須承認，那時候的英國人，吃苦耐勞的精神真是非同一般，換成現在的中國人，恐怕沒幾個有這份閑心搞這種基礎研究——研究的結果顯然換不來任何報酬。

遺憾的是，流血流汗最終的結果是徒勞無功。山的質量倒是測出來了，對鉛錘線的差異的測量卻完全失敗了。原因是風的影響，已經過長的鉛錘線在各種擾動作用下產生的振動，這些干擾因素的作用超過了科學家試圖觀測的效應。事後回想起來，幹嘛不把兩件事的先後順序倒過來呢？害得大家白白忙活了好幾個月（其實也並沒有白忙，他們至少發明了等高線）。

鉛錘線法失敗了，對於地球質量（或者萬有引力常數）的測量，科學家們一時間是束手無策無計可施。直到一位性格極端孤僻的科學怪物隆重登場——他就是亨利.卡文迪許。此人是貴族出身，祖父和外祖父都有爵位。不知道為什麼，卡文迪許幾乎完全不能與人接觸，據說，連他的管家都只能以書信的方式與他交流——他的科學成就居然沒有因此而湮滅無聞，真是令人慶幸的一件事情。

起先，參考別的實驗裝置，卡文迪許想出他的實驗方案：利用兩對質量、密度、形狀大小都完全相同的鉛球，產生一對大小相等的萬有引力，這兩個力被用來形成一個力矩，這個力矩施加到一根（被用來懸掛其中兩個鉛球的）細絲線上。移走另兩個（不與絲線相連的）鉛球，萬有引力消失為零，絲線的扭轉就會消失。由於絲線的扭轉剛度是已知的，測出絲線的扭轉前後的角度差，就能計算出力矩的大小，進而計算出每一對鉛球之間的萬有引力的大小。由於鉛球的質量、鉛球之間的距離都是已知的，萬有引力常數可以根據牛頓的引力定律直接計算出來。但是，令人遺憾的是，鉛球之間的萬有引力實在是太微弱了，小到絲線扭轉的角度根本就測不出來。實驗陷入了困境。

經過苦苦思索，卡文迪許終於找到了一個絕妙的方法，來實現對實驗所需要的精密測量。他把整套裝置放進一間空曠的暗室（引力與距離的平方成反比，因此空曠而封閉的大房間才有足夠的距離，可以有效排除其它物體的引力產生的干擾，同時避免了風和其它物體的振動），只留一束光從一個固定的角度照射進來。在那根絲線上放一面小鏡子，把這束光反射的一個帶有刻度的尺子上。鉛球之間的萬有引力形成的力矩使得絲線扭轉，鏡子隨絲線扭轉時，被它反射的光斑就在刻度尺上移動。就這樣，極其微小，難以測量的角度被顯著地放大了。

為了排除實驗觀測者本人的萬有引力，在進行觀測時，卡文迪許是退到房間之外的，只利用一個事先放置好的望遠鏡，來觀測光斑在刻度尺上的位置。只是在需要放置或移除用來產生萬有引力的另兩個鉛球時，才會短暫地進入房間。

就這樣，經過艱辛的努力，卡文迪許最終成功地測出了萬有引力常數的大小，同時也得到了地球質量數據。實驗精度是如此之高，直到今天它的結果也沒有多大的改變。這個實驗被稱為卡文迪許扭秤實驗，是物理學歷史上最為精密的實驗。劍橋大學的卡文迪許實驗室，就是為了紀念他對科學的偉大貢獻而命名的。

另：卡文迪許一家很有民望且多金。麥克斯韋創立卡文迪許實驗室時，他的一位近親（威廉.卡文迪許）時任劍橋大學校長，私人捐贈了一大筆錢財給實驗室。事實證明，他的這一舉動實在是極為深謀遠慮。卡文迪許實驗室在當今世界科研機構中的崇高地位，為他自己贏得了極好的歷史名譽。

如果俺家跟他們一樣有錢，是不是也有機會青史留名呢？俺再次陷入了嬸嬸的思考……??????