「樂分享」巧算小技巧

和樂在四季數學老師一起來學習一下數學中必不可少的巧算小技巧。

計算是數學的皇后，給大家介紹幾個簡單的心算小技巧。話不多說，直接上乾貨！

1.特殊數的乘法

1.1頭同尾補

例子：19×11=2,0927×23=6,21 194×196=380,24 2525×2575=650,1875

特點：上面四個算式都是整數乘法，兩個數的左半部分相同（頭同），後半部分相加得10/100…（尾補）.

演算法：如上特點的式子我們都可以進行簡便運算，首先將相同的部分+1再乘以它本身（比如27×23=6,21的6就是2×3=6），再將互補的部分相乘寫在後面即可（這裡需要注意的是，互補的部分在計算之前占幾位數，乘完之後要佔2倍的數位，不夠的補0）.

應用：因為我們這裡強調的是心算，所以一般用在兩位數相乘上，也叫「頭同尾合十「.

1.2頭補尾同

例子：91×11=10,01 72×32=23,04 4019×6019=2419,0361 7525×2525=1900,0625

特點：與「頭同尾補「正好相反，兩數左半部分相加得10/100…（頭補），右半部分相同（尾同），但相同部分不能比互補部分數位少.

演算法：這裡的演算法相比1.1略有區別，但依然簡單。先將左邊互補的部分相乘再加上尾部相同的部分（比如72×32=23,04的23就是7×3+2=23），再將相同的部分直接平方寫在右側即可（和上面一樣，占的數位要是計算前的2倍，數位不夠長的補0）.

應用：一般也用在兩位數乘法，也叫「尾同頭合十「.

2.平方的計算

我們都知道，完全平方數是非常重要的一類特殊數，擁有很多神奇的性質。因此，熟練的掌握完全平方數，可以給我們提供非常多的思路。其中，1~25的平方，因為經常使用且數較小，需要同學們直接記憶。那麼，比較大的數的平方怎麼辦呢？

2.1尾數5的平方

例子:25×25=6,25 35×35=12,25 45×45=20,25 55×55=30,25 115×115=132,25

特點：很明顯，這裡的演算法和「頭同尾補「是一樣的，甚至更簡單.左邊的部分+1再乘本身，後面直接寫25。

2.2十位5的平方

例子:50×50=2500 51×51=26,01 52×52=27,04 54×54=29,16 56×56=31,36

特點：這裡可以看成「頭補尾同「.計算簡化為：25+個位寫在前面，個位的平方寫後面（注意補0）.

2.3平方差求平方

a2-b2=(a+b)×(a-b)由這個公式我們可以知道，當a、b為相鄰的自然數時兩者的平方之差就是兩個數本身的和,即：a2-b2=a+b。例如：102-92=19=10+9。

因為我們已經記住了1~25的平方以及會算個位、十位是5的數的平方，再結合這裡的平方差演算法，可以輕鬆口算個位是1、4、6、9的兩位數平方.

例如:812=802+80+81=6561，492=502-50-49=2401，642=652-65-64=4096.

（小技巧：502-50-49=502-100+1，652-65-64=652-130+1）

3.一口清（正算乘法）

我們平常使用的加法、乘法，都是從個位開始算，不利於直介面算報答案。而一口清恰好相反，是一種從左往右算多位數乘1位數的方法，便於寫答案，但是使用門檻較高，需要一定量的練習.

我們以45732×3為例講解.

45732×3=40000×3+5732×3=120000+5732×3.

那麼，12能不能寫在最前面呢？取決於5732×3會往前進幾位.我們知道：3333×3=9999不進位，6666×3=19998進1位，再大就進2位.5732在3333和6666之間，肯定是進1位。所以45732×3的最高兩位肯定是13.

第三位，5×3的個位是5，後面剩732大於666，乘以3肯定進2位，所以第三位是5+2=7.

第四位，7×3個位是1，後面剩32小於33，乘以3不進位，第四位就是1.

第五位，3×3=9，後面剩2小於3，不進位，第五位是9.

第六位，2×3=6.

所以，45732×3=137196.

一口清的計算方法是這樣的：從高位到低位，每次先算這一位的數字與乘數的積的個位，然後加上後面的進位即是這一位的答案，以此類推即可。

大家看到這裡可能會產生這樣的疑問：後面這麼多數字，到底進幾位我怎麼能立刻判斷呢？這裡，也是一口清的使用門檻比較高的地方:需要記口訣--即一個多位數乘以一位數的進位口訣.只要將這些口訣熟練的掌握，再記住一位數乘法的個位，就可以輕鬆一口清了！

一口清口訣：

乘以2：滿5進1.

乘以4：滿25進1，滿5進2，滿75進3.

乘以5：滿2進1，滿4進2，滿6進3，滿8進4.

乘以8：滿125進1，滿250進2，滿375進3，滿5進4，滿625進5，滿750進6，滿875進7.

這裡的『滿』指的是後面的數字只要達到或者超過這些數，即進相應的數位。

例如：89064×4，8×4=32，後面緊跟著90大於75，進3位，所以前兩位是35.

乘以3:超3循環進1，超6循環進2.

乘以6:超16循環進1，超3循環進2，滿5進3，超6循環進4，超83循環進5.

乘以9:超1循環進1，超2循環進2…，超8循環進8.

「3循環、16循環「指333…，1666…，數位長度跟多位數剩下的數位一樣多. 「超」的意思是，必須大於這些數才進相應的數位.

例如：31665×6，3×6=18，後面1665小於1666，所以不進位，前兩位是18.

乘以7:超142857進1，超285714進2，超428571進3，超571428進4，超714285進5，超857142進6,（走馬燈數）

大家盼了很久的一口清，其實真學起來是比較費力的，回報率也並不是很高，畢竟能用的時候不多。但是那又怎麼樣呢？能知道這樣奇妙的方法已經很開心了不是嗎？