談數學思維品質的培養

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眾所周知,數學是一切科學技術的基礎.目前,我國的科學技術突飛猛進,改革開放不斷深入,社會的發展對人才提出了更高的要求.這就對數學教育提出了更高更新的要求:不僅要求學生掌握一定的數學知識和技能,而且要求他們養成數學思維習慣,發展數學思維能力,運用數學思維認識世界和解決問題.同時也要求數學教師在教學活動中充分展示思維過程,激發和誘導學生積極的思維活動,以提高學生的數學思維品質;使數學結果獲得的思維過程與數學結果有機結合起來,引導學生在數學知識的學習過程中,自覺注重思維品質的培養,滿足素質教育的要求.

1 數學思維品質的內涵及培養數學思維品質的必要性

數學思維品質是以數學概念為基礎,通過數學命題和數學推理的形式揭示數學對象的結構和內在聯繫的認知過程.數學思維的深刻性、靈活性、廣闊性、批判性、敏捷性、創造性等品質在數學中得到充分的體現,因而可稱為數學思維品質,我們認為數學思維的這幾種品質也是數學思維品質的內涵.數學思維品質是衡量數學思維質量高低的指標,是數學思維能力形成和發展的重要因素.

現在一再要求素質教育,素質教育是指:依據人的發展和社會發展的實際需要,以全面提高全體學生的基本素質為根本目的,以尊重學生主體性和主動精神,注重開發人的智慧潛能,注重形成人的健全個性為根本特徵的教育.根據素質教育,數學教育應不僅使學生掌握一定的數學知識和技能,並且要發展他們的數學思維能力,養成數學思維習慣,能運用數學思維去觀察世界和解決問題.數學素質教育的實施要求我們將教學重點從理論轉化為應用,數學思維品質的培養正是對學生思維方法的綜合培養,從根本上提高學生整體水平和數學心裡層次,因而是新時期數學教育中不容忽視,值得探討的問題.再次,數學是門古老的學科,然而它還是朝氣蓬勃地發展著,表現出旺盛的生命力.恩格斯在《反杜林倫》中曾提到數學的對象是現實世界的空間形勢和數量關係.因此,數學是認識世界和改造世界的重要工具,所以在數學教學過程中注重培養學生的數學思維品質是必要的.

2從數學思維的方向性方面培養數學思維品質的實施過程

2.1 橫向思維的縝密性思維「縝密性思維」的特徵是其「周密性」和「細緻性」,他強調的是思維的完整和周密.說它是「橫向」的,是因為它研究的內容是平行的.「縝密性思維」要求,對於一件事情的各個方面,均需一個不漏地加以研究,窮盡各種可能性,要求思維的具有廣闊性和深刻性,以達到思維的周密和細緻.在數學課堂教學中,教師有意識地引導學生橫向思維,使學生儘可能多的聯想到所學內容的平行部分,即橫面的知識.對於遺漏部分教師再加以補充.這樣學生數學思維活動能從幾個方面或從幾個角度思考同一個問題,促進學生數學思維的全面性和廣闊性；同時,我們要對一個事物的各個方面加以研究,必然對它有深刻的認識,促進數學思維的深刻性.所以,橫向思維的縝密性思維的訓練,有利於學生數學思維深刻性和廣闊性的培養.

2.2 縱向的深入性思考「深入性思考」是指透過事物的外部現象,達到事物的內部或中心,從而把握事物的本質和規律的思維.這就是我們說的思維的深刻性.說它是「縱向」的,是因為這種思維層層深入,直達事物的核心.事物往往是極其複雜的,現象與本質之間往往有著多重關係,而我們常常只看見事物的表面現象,就事論事,不去思考現象背後的原因.在數學教學課堂中,教師引導學生對所講問題批判地層層深入,辨別它的本質,把握它的規律.使學生真正的達到「深入性思考」,培養學生的數學深刻性品質.

2.3 正向的遷移性思維「遷移性思維」是指思維信息從甲事物遷移至乙事物,即從甲事物想到乙事物.體現了思維的敏捷性和靈活性.說它是「正向」的,是指思維信息從甲事物通過形態、意義、情景等的聯想,指向和甲事物相同或相近的乙事物,讓已有的經驗對解決新問題產生影響,表現為有一種知識、技能、方法、模式、理論等正向促進和影響另一種知識、技能、方法、模式、理論的形成和發展.在數學課堂教學中,引導學生由此問題聯想到彼問題,有意讓學生一題多解,開闊他們的思路.這個過程不僅培養了學生數學思維的敏捷性、靈活性；在數學活動中運用已有信息解決現存問題, 「古往今用」、「洋為中用」,也培養了學生數學思維的創造性品質.

2.4 逆向的反思性思維「反思就是立足於自我之外,批判地考察自己的行動及情景.」（伯萊克語）「反思性思維」就是對自己已有的知識、技能、情感、態度、價值觀,對自己已經做過的事情和經歷過的情境等進行批判性考察.說它是「逆向」的,是因為它面向過去,並從中總結經驗教訓,是一種回溯性的思維.在數學課堂教學中,經常提醒、引導學生嚴格估計思維材料、精細檢查思維過程、自我控制和調節思維方向與過程的反思,使學生在思維活動中能很自然的深刻地、批判性地思考問題,不輕易盲從,有檢查和評價的意向,能及時糾正錯誤.所以,逆向的反思性思維可以培養學生數學思維的批判性和深刻性.

在具體思維活動過程中,上述四種思維方向雖會有所側重,對數學思維品質的培養也有所傾向,但在培養數學思維品質的過程中常常相互交錯與重疊,而不能嚴格分開.然而,思維有了行走的方向,數學教學課堂上就有了培養數學思維品質的一種實施過程,就像航船有了雙漿和舵盤,也容易達到智慧的彼岸.

3 數學思維品質培養中應注意的問題

3.1 數學思維品質的連續性

數學思維品質中的每一個特徵都是一個連續體,是互相聯繫密不可分的.例如:談到數學思維的靈活性,就是指能夠根據客觀條件的變化及時調整思維方向,在思維受阻時能及時改變原定策略,這就要有開闊的思路,從而涉及到數學思維的廣闊性.所以,對數學思維品質的培養,應該貫穿思維活動的全過程,應該面向全體學生,並且要針對每一個學生的實際水平加以因材施教,這樣才能收到好的效果.

3.2 數學思維品質的培養中應注重科學本質教育

從某種意義上說,數學教育、數學思維品質的培養就是讓學生通過學習數學了解事物的本質,掌握處理問題的方法,對已知領域和未知領域有一定的把握力.科學本質^[7]上是一種探究活動,數學也不例外.那麼在培養數學思維品質過程中,應不斷加強學生的探究意識,激發學生的探知慾望,挖掘學生的內在潛力,引導學生立足自身、尋求發展.真正的體會到科學的探究性.

數學思維品質之間並不是孤立的,而是緊密相聯,相互促進滲透的.在數學教育的過程中,只有師生共同努力,長期堅持,才能在學好數學知識的同時,使數學思維品質得到全面的培養.