蔡勒Zeller公式(計算星期的方法) - jx的日誌 - 網易博客

.NET2009-11-11 06:55:29 閱讀104 評論0 字型大小：大中小

sql語句實現：

SELECT(YEAR(GETDATE())%100+FLOOR( YEAR(GETDATE())%100/4)+FLOOR(20/4)-2*20+FLOOR(13*(MONTH(GETDATE())+1)/5)+DAY(GETDATE())-1)%7

SELECT 定單號, 購物者號,a.定單日期, (YEAR(a.定單日期)%100+FLOOR(YEAR(a.定單日期)%100/4 )+FLOOR(20/4)-2*20+FLOOR(13*(MONTH(a.定單日期)+1)/5)+FLOOR(DAY(a.定單日期))-1 )%7+1 AS 星期 FROM dbo.定單 a

蔡勒Zeller公式

Situation:在寫GoteetBlog的Flash版本時候需要繪製Article Table。

　　繪製希望能以月曆形式呈現。而月曆的日期對其真是頭疼。

　　我在小學玩國際象棋的時候層級記得老師給我介紹過一個公式呃。

Solution1:1

Weekday=Year+(int)(Year/4)+(int)(Century/4)2

-2*Century+(int)(26*(Month+1)/10)+Day-1;3

Weekday<0?(Weekday+=7):(Weekday%=7);

公式中的符號含義如下：

　　(Century 是世紀數減一，Year 是年份後兩位，Month是月份，Day是日數。1月和2月要按上一年的13月和 14月來算，這時Century 和Year 均按上一年取值。)　　算出來的Weekday除以7，餘數是幾就是星期幾

Example1:以2008年8月1日

Weekday=Year+(int)(Year/4)+(int)(Century/4)

=08+[08/4]+[20/4]-2×20+[26×(8+1)/10]+1-1 =8+2+5-40+[23.4] =-25+23=-2(除以7餘5)

Weekday = Weekday + 7

= -2 + 7

= 5　　即2008年8月1日是星期5。

ThisMonth=newDate();2

2ThisMonth.setDate(1);3

3FirstDay=ThisMonth.getDay();4

4//..:o"(.>_<.)o::.計算星期可用蔡勒（Zeller）公式（只適合於1582年10月15日之後的情形）： W = Y +[Y/4] + [C/4] - 2C + [13(M+1)/5] + D - 1 公式中的符號含義如下：W：星期；W對7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四， 5-星期五，6-星期六 C：世紀數減一（年的高兩位數）； Y：年（年的低兩位數）； M：月（M大於等於3，小於等於14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2005年1月1日要看作2004年的13月1日來計算）； D：日； []代表取整，即只要整數部分。 注意負數不能按習慣的餘數的概念求餘數，只能按數論中的餘數的定義求余。為了方便計算，我們可以給它加上一個7的整數倍，使它變為一個正數。 以2005年2月14日為例：C=20，Y=4，M=14，D=14 W=4+[4/4]+[20/4]-2*20+[26*(14+1)/10]+14-1 =4+1+5-40+39+14-1 =22 (除以7餘1) 所以2005年2月14日是星期一。

蔡勒（Zeller）公式的推導過程

星期制度是一種有古老傳統的制度。據說因為《聖經·創世紀》中規定上帝用了六天時間創世紀，第七天休息，所以人們也就以七天為一個周期來安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。從實際的角度來講，以七天為一個周期，長短也比較合適。所以儘管中國的傳統工作周期是十天（比如王勃《滕王閣序》中說的「十旬休暇」，即是指官員的工作每十日為一個周期，第十日休假），但後來也採取了西方的星期制度。　　在日常生活中，我們常常遇到要知道某一天是星期幾的問題。有時候，我們還想知道歷史上某一天是星期幾。通常，解決這個方法的有效辦法是看日曆，但是我們總不會隨時隨身帶著日曆，更不可能隨時隨身帶著幾千年的萬年曆。假如是想在計算機編程中計算某一天是星期幾，預先把一本萬年曆存進去就更不現實了。這時候是不是有辦法通過什麼公式，從年月日推出這一天是星期幾呢？答案是肯定的。其實我們也常常在這樣做。我們先舉一個簡單的例子。比如，知道了2004年5月1日是星期六，那麼2004年5月31日「世界無煙日」是星期幾就不難推算出來。我們可以掰著指頭從1日數到31日，同時數星期，最後可以數出5月31日是星期一。其實運用數學計算，可以不用掰指頭。我們知道星期是七天一輪迴的，所以5月1日是星期六，七天之後的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍數。同樣，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它們的日期和5月1日的差值分別是14、21和28，也都是7的倍數。那麼5月31日呢？31-1=30，雖然不是7的倍數，但是31除以7，餘數為2，這就是說，5月31日的星期，是在5月1日的星期之後兩天。星期六之後兩天正是星期一。　　這個簡單的計算告訴我們計算星期的一個基本思路：首先，先要知道在想算的日子之前的一個確定的日子是星期幾，拿這一天做為推算的標準，也就是相當於一個計算的「原點」。其次，知道想算的日子和這個確定的日子之間相差多少天，用7除這個日期的差值，餘數就表示想算的日子的星期在確定的日子的星期之後多少天。如果餘數是0，就表示這兩天的星期相同。顯然，如果把這個作為「原點」的日子選為星期日，那麼餘數正好就等於星期幾，這樣計算就更方便了。　　但是直接計算兩天之間的天數，還是不免繁瑣。比如1982年7月29日和2004年5月1日之間相隔7947天，就不是一下子能算出來的。它包括三段時間：一，1982年7月29日以後這一年的剩餘天數；二，1983-2003這二十一個整年的全部天數；三，從2004年元旦到5月1日經過的天數。第二段比較好算，它等於21*365+5=7670天，之所以要加5，是因為這段時間內有5個閏年。第一段和第三段就比較麻煩了，比如第三段，需要把5月之前的四個月的天數累加起來，再加上日期值，即31+29+31+30+1=122天。同理，第一段需要把7月之後的五個月的天數累加起來，再加上7月剩下的天數，一共是155天。所以總共的相隔天數是122+7670+155=7947天。　　仔細想想，如果把「原點」日子的日期選為12月31日，那麼第一段時間也就是一個整年，這樣一來，第一段時間和第二段時間就可以合併計算，整年的總數正好相當於兩個日子的年份差值減一。如果進一步把「原點」日子選為公元前1年12月31日（或者天文學家所使用的公元0年12月31日），這個整年的總數就正好是想算的日子的年份減一。這樣簡化之後，就只須計算兩段時間：一，這麼多整年的總天數；二，想算的日子是這一年的第幾天。巧的是，按照公曆的年月設置，這樣反推回去，公元前1年12月31日正好是星期日，也就是說，這樣算出來的總天數除以7的餘數正好是星期幾。那麼現在的問題就只有一個：這麼多整年裡面有多少閏年。這就需要了解公曆的置閏規則了。　　我們知道，公曆的平年是365天，閏年是366天。置閏的方法是能被4整除的年份在2月加一天，但能被100整除的不閏，能被400整除的又閏。因此，像1600、2000、2400年都是閏年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年，按公曆也是閏年。　　因此，對於從公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之間的所有整年中的閏年數，就等於[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]，[...]表示只取整數部分。第一項表示需要加上被4整除的年份數，第二項表示需要去掉被100整除的年份數，第三項表示需要再加上被400整除的年份數。之所以Y要減一，這樣，我們就得到了第一個計算某一天是星期幾的公式：W=(Y-1)*365+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+D．(1)其中D是這個日子在這一年中的累積天數。算出來的W就是公元前1年（或公元0年）12月31日到這一天之間的間隔日數。把W用7除，餘數是幾，這一天就是星期幾。比如我們來算2004年5月1日：W=(2004-1)*365+[(2004-1)/4]-[(2004-1)/100]+[(2004-1)/400]+(31+29+31+30+1)=731702，731702/7=104528……6，餘數為六，說明這一天是星期六。這和事實是符合的。　　上面的公式(1)雖然很準確，但是計算出來的數字太大了，使用起來很不方便。仔細想想，其實這個間隔天數W的用數僅僅是為了得到它除以7之後的餘數。這啟發我們是不是可以簡化這個W值，只要找一個和它餘數相同的較小的數來代替，用數論上的術語來說，就是找一個和它同餘的較小的正整數，照樣可以計算出準確的星期數。　　顯然，W這麼大的原因是因為公式中的第一項(Y-1)*365太大了。其實，(Y-1)*365=(Y-1)*(364+1)=(Y-1)*(7*52+1)=52*(Y-1)*7+(Y-1)，這個結果的第一項是一個7的倍數，除以7餘數為0，因此(Y-1)*365除以7的餘數其實就等於Y-1除以7的餘數。這個關係可以表示為：(Y-1)*365≡Y-1(mod7)．其中，≡是數論中表示同餘的符號，mod7的意思是指在用7作模數（也就是除數）的情況下≡號兩邊的數是同餘的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，這樣我們就得到了那個著名的、也是最常見到的計算星期幾的公式：W=(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+D．(2)　　這個公式雖然好用多了，但還不是最好用的公式，因為累積天數D的計算也比較麻煩。是不是可以用月份數和日期直接計算呢？答案也是肯定的。我們不妨來觀察一下各個月的日數，列表如下：月　　份：1月　2月　　3月　4月　5月　6月　7月　8月　9月　10月　11月　12月--------------------------------------------------------------------------天數：3128(29)31303130313130313031如果把這個天數都減去28（=4*7），不影響W除以7的餘數值。這樣我們就得到另一張表：月　　份：1月　2月　3月　4月5月　6月　7月　8月　9月　10月　11月　12月------------------------------------------------------------------------剩餘天數：30(1)3232332323平年累積：33681113161921242629閏年累積：34791214172022252730仔細觀察的話，我們會發現除去1月和2月，3月到7月這五個月的剩餘天數值是3,2,3,2,3；8月到12月這五個月的天數值也是3,2,3,2,3，正好是一個重複。相應的累積天數中，後一月的累積天數和前一月的累積天數之差減去28就是這個重複。正是因為這種規律的存在，平年和閏年的累積天數可以用數學公式很方便地表達：╭d；　　　　　　　　　　　　　　　　（當M＝1）D={31+d；　　（當M＝2）　　　　　　　　　(3)╰[13*(M+1)/5]-7+(M-1)*28+d+i．　（當M≥3）其中[...]仍表示只取整數部分；M和d分別是想算的日子的月份和日數；平年i=0，閏年i=1。對於M≥3的表達式需要說明一下：[13*(M+1)/5]-7算出來的就是上面第二個表中的平年累積值，再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的總天數。這是一個很巧妙的辦法，利用取整運算來實現3,2,3,2,3的循環。比如，對2004年5月1日，有：D=[13*(5+1)/5]-7+(5-1)*28+1+1=122，這正是5月1日在2004年的累積天數。　　假如，我們再變通一下，把1月和2月當成是上一年的「13月」和「14月」，不僅仍然符合這個公式，而且因為這樣一來，閏日成了上一「年」（一共有14個月）的最後一天，成了d的一部分，於是平閏年的影響也去掉了，公式就簡化成：D=[13*(M+1)/5]-7+(M-1)*28+d．（3≤M≤14）(4)上面計算星期幾的公式，也就可以進一步簡化成：W=(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+[13*(M+1)/5]-7+(M-1)*28+d．因為其中的-7和(M-1)*28兩項都可以被7整除，所以去掉這兩項，W除以7的餘數不變，公式變成：W=(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+[13*(M+1)/5]+d．(5)當然，要注意1月和2月已經被當成了上一年的13月和14月，因此在計算1月和2月的日子的星期時，除了M要按13或14算，年份Y也要減一。比如，2004年1月1日是星期四，用這個公式來算，有：W=(2003-1)+[(2003-1)/4]-[(2003-1)/100]+[(2003-1)/400]+[13*(13+1)/5]+1=2002+500-20+5+36+1=2524；2524/7=360……4．這和實際是一致的。　　公式(5)已經是從年、月、日來算星期幾的公式了，但它還不是最簡練的，對於年份的處理還有改進的方法。我們先來用這個公式算出每個世紀第一年3月1日的星期，列表如下：年份：1(401,801,…,2001)101(501,901,…,2101)--------------------------------------------------------------------星期：　42====================================================================年份：201(601,1001,…,2201)301(701,1101,…,2301)--------------------------------------------------------------------星期：05可以看出，每隔四個世紀，這個星期就重複一次。假如我們把301(701,1101,…,2301)年3月1日的星期數看成是-2（按數論中對餘數的定義，-2和5除以7的餘數相同，所以可以做這樣的變換），那麼這個重複序列正好就是一個4,2,0,-2的等差數列。據此，我們可以得到下面的計算每個世紀第一年3月1日的星期的公式：W=(4-Cmod4)*2-4．(6)式中，C是該世紀的世紀數減一，mod表示取模運算，即求餘數。比如，對於2001年3月1日，C=20，則：W=(4-20mod4)*2-4=8-4=4．把公式(6)代入公式(5)，經過變換，可得：(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]≡(4-Cmod4)*2-1(mod7)．(7)因此，公式(5)中的(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]這四項，在計算每個世紀第一年的日期的星期時，可以用(4-Cmod4)*2-1來代替。這個公式寫出來就是：W=(4-Cmod4)*2-1+[13*(M+1)/5]+d．(8)有了計算每個世紀第一年的日期星期的公式，計算這個世紀其他各年的日期星期的公式就很容易得到了。因為在一個世紀里，末尾為00的年份是最後一年，因此就用不著再考慮「一百年不閏，四百年又閏」的規則，只須考慮「四年一閏」的規則。仿照由公式(1)簡化為公式(2)的方法，我們很容易就可以從式(8)得到一個比公式(5)更簡單的計算任意一天是星期幾的公式：W=(4-Cmod4)*2-1+(y-1)+[y/4]+[13*(M+1)/5]+d．(9)式中，y是年份的後兩位數字。如果再考慮到取模運算不是四則運算，我們還可以把(4-Cmod4)*2進一步改寫成只含四則運算的表達式。因為世紀數減一C除以4的商數q和餘數r之間有如下關係：4q+r=C，其中r即是Cmod4，因此，有：r=C-4q=C-4*[C/4]．(10)則(4-Cmod4)*2＝(4-C+4*[C/4])*2＝8-2C+8*[C/4]≡[C/4]-2C+1(mod7)．(11)把式(11)代入(9)，得到：W=[C/4]-2C+y+[y/4]+[13*(M+1)/5]+d-1．(12)這個公式由世紀數減一、年份末兩位、月份和日數即可算出W，再除以7，得到的餘數是幾就表示這一天是星期幾，唯一需要變通的是要把1月和2月當成上一年的13月和14月，C和y都按上一年的年份取值。因此，人們普遍認為這是計算任意一天是星期幾的最好的公式。這個公式最早是由德國數學家克里斯蒂安·蔡勒（ChristianZeller,1822-1899）在1886年推導出的，因此通稱為蔡勒公式（Zeller』sFormula）。為方便口算，式中的[13*(M+1)/5]也往往寫成[26*(M+1)/10]。　　現在仍然讓我們來算2004年5月1日的星期，顯然C=20，y=4，M=5，d=1，代入蔡勒公式，有：W=[20/4]-40+4+1+[13*(5+1)/5]+1-1=-15．注意負數不能按習慣的餘數的概念求餘數，只能按數論中的餘數的定義求余。為了方便計算，我們可以給它加上一個7的整數倍，使它變為一個正數，比如加上70，得到55。再除以7，餘6，說明這一天是星期六。這和實際是一致的，也和公式(2)計算所得的結果一致。最後需要說明的是，上面的公式都是基於公曆（格里高利曆）的置閏規則來考慮的。對於儒略曆，蔡勒也推出了相應的公式是：W=5-C+y+[y/4]+[13*(M+1)/5]+d-1．(13)
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