數學人物傳記：華羅庚（一）

數學是科學的大門和鑰匙

——羅吉爾·培根

中國近代數學能超越西方或與之並駕齊驅的主要有三個，……一個是陳省身教授在示性類方面的工作；一個是華羅庚在多複變函數方面的工作；一個是馮康在有限元計算方面的工作。

——丘成桐

誕生於落後而又動亂不斷的舊中國，地處閉塞的小縣城，一個

家境清寒，只有初中學歷，腿有殘疾的青年，最後成為蜚聲中外的

大數學家。這一傳奇式的故事在現實中怎麼會成為可能?他，絕頂

聰明。這毫無疑問。他，異常勤奮。這也是不爭的事實。但是，僅

靠這兩點顯然不夠。在科學史上，實在有太多不幸的事例，一項優

秀的成果因為種種原因得不到承認，以致被湮沒。如果這位青年遇

到的師長只在乎自己，不關心別人，講究論資排輩，又嫉賢妒能，

那麼他的結局將會完全不同。要做到這一點並不容易。首先要有識

才的眼光，其次要有廣納賢才的胸懷，正如韓愈在《師說》中所

言：「弟子不必不如師，師不必賢於弟子。」最後還要有不怕遭到傳

統勢力打擊非難的勇氣。王維克提拔華羅庚到金壇初中上課，就遭

到地方上士紳的責難。熊慶來把只有初中文憑的華羅庚招到清華大

學當助理員，葉企孫最後拍板，聘華羅庚為堂堂清華大學助教並教

授微積分，以及吳有訓、楊武之聘華羅庚為西南聯大的教授，他們

無不頂住了來自各方的巨大的壓力。他們識才愛才，求賢若渴，不

拘一格遴選人才，再好不過地體現了清華大學「厚德載物」的校

訓。因此，在仰望大數學家華羅庚——中國數學史上這座豐碑的時

候，人們也深切緬懷本文提到的和沒有提到的，構成中華民族脊樑

的優秀的中國知識分子。

20世紀初，辛亥革命的前夕。

金壇，一個僻靜的江南小縣城，位於常州市正西約50公里。清

盈的丹金漕河靜靜地從中穿過，流向湖光瀲灧的洮湖。沿岸是一排

低矮陳舊的瓦房和茅屋。河上有一座叫清河橋的拱橋。橋東共有5

家小店，居中的「乾生泰」是一家蠶絲、棉花的代銷店，兼賣一些

像香煙，火柴，蠟燭，棉線一類的日用雜貨。店主叫華瑞棟，號祥

發，人稱華老祥，為人精明能幹。

1910年11月12日，秋高氣爽，艷陽高照，喜鵲在枝頭吱吱喳

喳地叫，華家上下喜氣洋洋。這一天是華老祥的40歲生日。更讓他

驚喜的是，妻子今天生下了一個白白胖胖的兒子!一直在為至今還

沒有兒子而感到煩惱的華老祥，心裡真有說不出的高興。為了保佑

老來得子長命百歲，華老祥說「放進籮筐避邪，同根百歲，就叫籮

根吧!」籮字去掉竹字頭是羅，根與庚同音，那年又恰是庚戌年。於是，華羅庚由此得名。家裡和鄉里人都親呢地稱他為「羅羅」。

俗話說「大難不死，必有後福」。和高斯3歲時險些被大水沖

走相似，華羅庚3歲時也遇到過一次意外。那一天，媽媽抱著他坐

一輛人力車去老家丹陽。途經一座橋，推車人不小心把車弄翻了，母子倆掉進了河裡。急得媽媽直喊救命。幸好一個浪頭將他們衝到岸邊，幸免於難。

學校和恩師

華羅庚7歲開始到金壇仁劬小學上學。因為貪玩，成績不好，

沒有拿到畢業證書，只拿到一張修業證書。

1922年，華羅庚念完小學的時候，金壇還沒有一所初級中學。

說來也巧，那年金壇縣立第一高小校長韓大受，賣掉家裡僅有的幾

十畝田產，拿出自己的全部積蓄，在金壇夫子廟內創辦了金壇縣立

初級中學，簡稱金壇初中。這樣，華羅庚幸運地成了金壇初中第一

屆學生。這一屆一共收了8個學生。3年後畢業時還剩下6個學生，

華羅庚名列第二。

韓大受要求學生不僅讀好書，還要做好人。當他得知華羅庚的

家境困難，就免去華羅庚的學費。剛進入初一，華羅庚的童心未泯，

仍十分貪玩，第一學期的數學不及格。韓大受沒有厲聲責罵，而是

耐心教育，要華羅庚珍惜來之不易的學習機會，並告訴他自己的做

人原則：「做人要正，待人要誠，學習要勤，工作要實，生活要儉，

做一個有益於社會，有益於國家的人。」華羅庚沒有辜負韓大受的

諄諄教導和殷切期望。從初一下學期開始，華羅庚發憤用功，成績

突飛猛進。

在華羅庚通向成功的漫長道路上數學教師李月波功不可沒。華

羅庚深懷感激之情地談到自己的數學老師：「月波老師是一位難得

的好老師，是他引導和培養了我對數學的興趣，是他為我在初中三

年打好了數學基礎，使我以後得以自學數學，並成為我一生為之追

求和奮鬥的目標。」

在金壇初中，真正賞識華羅庚的是王維克。他發現華羅庚做

的數學習題，雖然塗塗改改寫得很不工整，但是他解題不滿足於已

知的方法，總要獨闢蹊徑，對它們加以改進和簡化，是個很有頭腦、

有培養前途的孩子。他借書給華羅庚，鼓勵他好好學習，還告訴他

做人和做學問的道理：

「做學問就好比挖井，只有認定目標，挖到深處，才能滲出清

清的泉水。如果漫無目標地東挖一鍬，西挖一鍬，是挖不出水的。

做學問也是如此。朝三暮四，見異思遷的人是難有作為的。」

聽了王維克的教誨，更堅定了華羅庚集中精力刻苦鑽研數學的

志向。

發奮自學

1925年，華羅庚初中畢業。他的人生道路上面臨一次選擇。最

理想的當然是到省城念高中，可是家庭的經濟情況不允許。聽一個

親戚說：「上海有一所中華職業學校，初中畢業即可報考，家境困

難的還可免學費。」華老祥考慮再三，覺得這個主意不錯。於是，

經過考試，華羅庚進了這所學校的商科。

華羅庚在上海期間，有一件事值得一提，那就是他曾獲得上海

市珠算比賽第一名，也可以說華羅庚是中國第一屆數學競賽的冠軍。

華羅庚雖然在家裡幫著料理小店時也會打算盤，但是來參加比賽的

都是整天跟算盤打交道的銀行職員和錢莊夥計中的佼佼者。華羅庚

能在高手如林的珠算比賽中脫穎而出，靠的不是更熟練的手法而是

智慧。他在對傳統的珠算方法仔細分析後發現，最花時間的乘除法

還有改進的餘地。最後，憑著智慧，再加上他擅長的心算，勝過了

精通熟練的珠算高手。

可惜，珠算比賽的勝利沒有給華羅庚帶來喜悅。家裡來信說，

因為要幫助侄兒侄女，儘管只差最後一個學期了，華羅庚的50元生

活費無法如數寄來了，除非他自己能夠找個工作來彌補。無奈當時

在上海要找個工作很不容易，即使是珠算冠軍也無濟於事。於是，

華羅庚在上海學習一年後，終因籌不足錢，無法繼續學業，只得抱

憾回家。

困難和挫折並沒有把華羅庚壓倒。這時，他對數學已產生濃厚

興趣，也知道用功讀書了。他要照王維克教導的那樣，一鍬一鍬地

往下挖，一直到挖出清泉汩汩流出!只可惜他手頭上只有屈指可數

的三本書，一本《大代數》、一本《解析幾何》還有一本50頁的《微

積分》，其中不少還是從王維克那裡借來摘抄的。為了彌補不足，

他把零花錢積攢起來，每月去購買《學藝》和《科學》兩本雜誌。

白天，華羅庚要在店裡幫父親打算盤、記賬，有的時候還要站櫃檯。

一有空，他就埋頭看書做習題，思考問題。橋西有家豆腐店，天沒

有亮主人就起來磨豆腐。他發現華羅庚已經點著油燈在看書了。豆

腐店旁邊是「晉康布店」，布店的夥計都是起早貪黑地幹活。但是有

一件事他們印象深刻，那就是對面「乾生泰」的華羅庚總是比他們起

得更早，睡得更晚。只見他每天一動不動地坐在那裡，不是在看書

就是在寫些什麼，好像是一個從來不睡覺的「木頭人」。天熱的時

候，蚊子嗡嗡地叫，屋子裡悶熱難忍。即使這樣，華羅庚仍難得和

大家一起到外面乘涼。冬天他把硯台放在腳爐上，免得墨水結冰，

看書做題也不會手腳凍僵。為了省錢買紙，店裡包棉花的紙都寫滿

了他做題的字跡。鄉里有誰見過沒日沒夜一動不動地坐在那裡看書

用功的人呢?怪不得有人背地裡說，華老祥的兒子是個「獃子」。有

時候因為沉迷於問題的思考而怠慢了顧客，母親總是苦口婆心地勸

他：我們不是書香門第的斯文人，你還是認命吧；省些燈油，顧顧

吃飯的事吧。華老祥就沒有這樣的好脾氣。他罵華羅庚念書念「呆」

了。氣憤的時候，甚至把一大堆草稿拿來撕掉，扔到街上。這時候，

華羅庚總是拚命護住草稿紙，不讓他父親搶走。

據說有兩件事使華老祥不再干預兒子的學習了。一次是發生在

收蠶絲的大忙季節，「乾生泰」白天收購，晚上結賬。有一天晚上，

管賬的算來算去少了1000元。這可不是個小數目。要是真的少了

1000元，把整個「乾生泰」搭進去也不夠啊。華老祥急得一時沒了

主意。華羅庚知道後不慌不忙地說：「我來幫你們算算吧!」華老祥

當然不相信兒子真有這麼大的本事。不過還是抱著一線希望把賬本

交給了華羅庚。不一會兒，結果出來了：賬是對的，是管賬的算錯

了。從此華老祥對兒子刮目相看了。另一件事是有一次，華老祥在

茶館喝茶，忽然有一顆牙掉了。「牙齒」與「兒子」諧音，迷信的

華老祥擔心，會不會兒子要保不住啦?這件事也促使華老祥要華羅

庚早日完婚，以便為華家傳宗接代。

1927年，華羅庚結婚了。妻子吳筱元清秀端莊，知情達理，是

賢妻良母型的女子。結婚後華羅庚長年在外奔波操勞，而且至少有

20年家庭經濟窘困。吳筱元含辛茹苦、無怨無悔地把一生奉獻給了

丈夫和子女，備受人們的尊敬。在他們的教育下，他們的六個子女，

個個知書達理，很有教養。

大病致殘

1929年，王維克返回故鄉就任金壇初中校長。看到華羅庚自學

不輟，各方面大有進步，就把他招到學校做會計兼庶務，也就是說，

除了會計，打鈴、沖開水、打掃衛生等一切雜務都在內，每月工資

18元大洋。這對於已有妻小卻苦無工作的華羅庚來說，無疑是雪中

送炭。華羅庚一邊工作一邊繼續刻苦鑽研，還把自己的心得向上海

的《科學》雜誌投稿。功夫不負有心人。1929年12月，華羅庚的

第一篇論文《Sturm氏定理的研究》在14卷14期《科學》上發表

了!這一成功使華羅庚看到了一絲曙光，給了他巨大的信心和力量。

家裡人不用說也是欣喜異常。華羅庚拿了雜誌給王維克看。看到自

己的學生通過自學有今天的成功，王維克十分高興。他勉勵華羅庚

要再接再厲，爭取更大的成績。他自己是學數理的，知道華羅庚已

有一定的基礎。他打算讓華羅庚來教下學期初一補習班的數學課。

但是王維克的計劃還沒有付諸實施，一場災難降臨到了金壇和

華羅庚的身上。全縣爆發了一場瘟疫，可能是傷寒。華羅庚從臘月

二十三開始得病，一直發高燒，昏迷不醒。服了幾個月的葯，絲毫

不見好轉，醫生感到已無葯可施。「他想吃什麼，就給他吃點什麼

吧!」醫生說完就走了。但華家不願輕易放棄。在吳筱元的精心照

料下，按原來的藥方繼續給他服藥。奇蹟終於出現。到第二年端午，

華羅庚痊癒了!只可惜因為卧床將近半年，卧床期間沒有經常給他

翻身，以至造成左大腿肌肉壞死而殘廢了。這給本已窘困的生活更

增加了困難。

幸好王維克不改初衷，初一補習班的數學課仍決定由華羅庚來

上。不料，這招致當地一班士紳的不滿。他們聯名羅織了十大罪名

向教育局告了王維克一狀，其中一條就是「任用不合格的教員華羅

庚」。他們的惡狀雖然沒有告贏，但心高氣傲的王維克一怒之下，拂袖而去。

好在繼任王維克的是韓大受。教了一個月的數學是不能再教了。

但是會計工作還是由華羅庚來做。左腿殘了，書不能教了，但飯碗

總算保住了。而且《科學》還發表了自己的文章，這樣看起來前景

也還不是一片漆黑。他要加倍地努力，決不向命運屈服。他堅信

「冬天來了，春天還會遠嗎?」

峰迴路轉

1926年，上海《學藝》雜誌7卷10期發表了一篇蘇家駒的論

文《代數的五次方程之解法》(以下簡稱「蘇文」)引起人們的一

片驚訝。我們知道，二次、三次以至四次代數方程的解可以由其系

數的四則及根式運算來表示。但是對於五次代數方程，阿貝爾早在

100多年前就證明了，它是不可解的。現在「蘇文」聲稱已找到五

次代數方程由其係數的四則與根式運算表示出來的方法，顯然與阿

貝爾理論相矛盾。

實際上蘇家駒是知道阿貝爾理論的。然而他「終不信其絕對不

能解」!在現實生活中，這樣的人的確不少。他們對理論沒有真正

搞懂，卻想恃自己的聰明和努力把理論推翻，一鳴驚人。他們無疑

把時間和精力用錯了地方。更不可思議的是，《學藝》雜誌竟會刊登

這樣的文章。這也反映了舊中國的數學水平與主流的西方數學有多

大的差距。當時，華羅庚正在中華職業學校念書，沒有看出「蘇文」

的破綻。他甚至仿照「蘇文」的思路得到「代數的六次方程之解法」。

但華羅庚畢竟不是蘇家駒。他意識到這不是做學問的正確道路。於

是，他仔細研讀阿貝爾理論和伽羅華理論，「見其條例精嚴，無懈

可擊」，再回過頭來檢查「蘇文」，終於發現「蘇文」中一個十二階行

列式的計算有錯誤。

1930年12月出版的《科學》15卷2期上，華羅庚的《蘇家駒

之代數的五次方程解法不能成立之理由》(以下簡稱「華文」)發表

了。清華大學算學系主任熊慶來對「蘇文」早有看法，不過也沒

有打算為這麼一個小問題去寫文章反駁。現在看到「華文」，特別

是「華文」在《序言》中實事求是地寫出了自己從仿「蘇文」到

找出「蘇文」破綻的過程十分讚賞。他頗為納悶。華羅庚，中國數

學界從來沒有聽說過這個名字啊。這是「何方神仙」呢?說來也

巧，同辦公室的教員唐培經是金壇人，聽說過華羅庚這個人。熊慶

來請唐培經去了解情況。唐培經一口答應。當熊慶來得知華羅庚家

境頗為困難只是一個初中畢業生，靠刻苦自學，數學已經鑽研得很

深，頗感意外，更覺難能可貴。於是徵得理學院院長葉企孫同意，

決定聘華羅庚來清華工作。華羅庚的個人命運從此掀開嶄新的一頁。

游龍歸海

熊慶來嫌寫信太慢，要唐培經拍電報給華羅庚，並請他到車站

去接華。1931年8月華羅庚來到清華園。華羅庚一到清華，熊慶來

立即接待了他。看到華羅庚雖腿有殘疾，身體贏弱，面有菜色，但

是才思敏捷，應對自如，心中暗忖：「此青年他日將為異軍突起之

科學明星!」

難題來了，給華羅庚一個什麼職務呢?那時的清華大學教師分

為助教、教員、講師、副教授和教授五級。當助教需要大學畢業，

華羅庚只有初中畢業學歷，連當助理員也有困難。因為當助理員也

得高中畢業。熊慶來決定破格安排華羅庚在系裡當助理員。工作是

整理圖書資料，收發文件，代領文具，繪製圖表，通知開會等雜務。

因為當時系裡的教師和學生人數不多，工作不重。工作之餘可以去

聽課和自修。工資每個月40元，比金壇初中時多了一倍還多。對於

才華超群但只有初中學歷的華羅庚，這無疑是絕妙的安排。華羅庚

辦公就在熊慶來辦公室的外面——圖書室。大家來見熊慶來，就會

碰到華羅庚。沒有多久，華羅庚跟系裡同仁相處得很熟了，還結交

了不少外系的朋友，儼然成為系裡的重要一員。凡數學討論，系內

人事，他無不參與。

華羅庚剛來的時候，系裡圖書資料散亂一地。華羅庚很快就把

它們一一歸類整理，搞得井井有條。做到「閉著眼睛也能把書找

到」。系裡人人都十分滿意。其實最高興的還是華羅庚自己，因為

他在金壇翻過來覆過去看到的只有《大代數》、《解析幾何》和《微

積分》3本書。那時清華大學數學系的圖書雖然算不上豐富，但是

在華羅庚的眼裡卻已是「琳琅滿目，美不勝收」了。他像一塊吸水

的海綿，以驚人的速度把它們消化吸收。許多在金壇苦苦思索的問

題現在都迎刃而解，大量新的更迷人的問題又擺在面前。生活是那

樣的緊張而充實。他恨不能把一天的時間變成兩天來用。

當時清華年輕人中聚集了許多全國的精英，像數學系的陳省身

與許寶騄，以及柯召、吳大任、徐賢修和段學復等，物理系的王竹

溪、趙九章以及錢三強、彭恆武等。與濟濟英才朝夕相處，耳濡目

染，華羅庚深受啟發和激勵，每有重要書籍出版，他都喜歡與朋友

切磋討論，所以提高很快。他決心加倍努力，「人家每天8小時的

工作，我要工作12小時以上才覺得安心」。他發奮用功的精神，使

同輩人深受感動。

剛來的時候，熊慶來讓華羅庚去聽聽解析幾何和微積分課。後

來他很快發現華羅庚不但不必去聽解析幾何和微積分，即使對算學

分析也已有一定了解。於是他叫華羅庚到自己的算學分析班來聽課。

當時算學分析的教授是熊慶來、楊武之和孫光遠；聽課的有五個人：

陳省身和吳大任是研究生，柯召和許寶騄是轉學來的高年級學生，

再加上助理員華羅庚。後來，熊慶來在備課遇到疑難或他做不出習

題時，就在辦公室里叫道：「華先生請過來一下，看這個題目怎麼做。」

而華羅庚每次總不會讓熊慶來失望。

華羅庚還聽了楊武之開的「群論」課並跟楊武之學習數論，即

用初等方法來研究堆壘數論問題。堆壘數論是數論中的一個分支，

著名平方和問題，哥德巴赫猜想問題，華林問題和塔里問題，都是

它的研究對象。楊武之支持華羅庚學習和研究哈代與李特爾伍德的

堆壘數論的嶄新的分析方法——圓法。華羅庚十分感謝楊武之的

啟發和指導，曾說過：「古人云生我者父母，知我者鮑叔，我之鮑

叔乃楊師也。」

除了聽課，他還博覽群書，特別是數論的著作，像希爾伯特的《數論報告》，他讀完後還將它譯成了中文。還有蘭道的《數論教程》，篇幅浩繁，他反覆鑽研達到融會貫通。

學術上要攀登世界高峰，外語必不可少。華羅庚在上海中華職

業學校只學過一年英語，當然遠遠不夠。到1934年，經過短短的幾

年，華羅庚不僅能看英文的數學專著，還可以用英文寫論文。他學

習英文的方法很獨特。他說：「我閱讀外文書籍，多半用猜測方式

去了解。閱讀時，怕影響注意力，暫不翻字典。全篇讀完後，再查

字典。結果發覺自己都猜對了。後來讀得多了，就完全用猜想法，

也就不再查字典了，可以順利地一直讀下去。」許多人花費大量時

間都攻克不了的外文關，被聰明過人的華羅庚輕而易舉地征服了。

他還用這個方法掌握了德語和法語。

華羅庚在清華這5年，是他自學最主要和最成功的時期。在金

壇的時候，他在《科學》上一共發表了6篇論文，都是初等數學的

習作。經過清華的5年自學，在與師長和朋友們的切磋和幫助下。

特別是他博覽群書，刻苦鑽研，他的水平有了極大提高。

當時的清華大學數學系屬初創期，教師均以教學為主，研究工

作屈指可數。經過頭兩年的努力，華羅庚脫穎而出。他又開始在數

學雜誌上發表論文了。由於他絕頂聰慧，有敏銳的數學直覺，領悟

力極強，信手拈來，皆成佳作。從1934年起3年內華羅庚共發表了

21篇論文，數論14篇，代數4篇，分析3篇。除了國內發表的4篇

外，其餘均在國外雜誌發表。其中一篇發表在德國《數學年鑒》

上，該雜誌是當時世界上最重要的數學雜誌。那時候，中國近代數

學的研究剛起步，中國人寫的數學論文在國外發表者更是寥若晨星。

華羅庚每年發表這麼多文章，令清華的師長和朋友們刮目相看。華

羅庚這些文章與金壇時期的文章相比，無疑已不可同日而語，但與

國際先進水平相比，還有一定差距。研究課題較散亂，還不屬數學

的主流或重大課題。

看到華羅庚的才能，系裡想讓他教微積分。難題又來了，當助

教要大學畢業，華羅庚的學歷不夠。更困難的是，助理員是職工編

制，而助教是教師編製。要從職工系統調到教員系統幾乎是不可能

的事。這裡，中國數學界的前輩們為我們樹立了良好的榜樣。他們

所考慮的只有一條，勝任還是不勝任?為了中國數學的發展，一切

的限制和障礙，應當統統推倒。曾任清華大學教務長和數學系主任

的鄭桐蓀說：「這樣有才氣而多產的數學家，應以全力支持他成

功。」由鄭桐蓀力主，代理主任楊武之贊同，理學院院長葉企孫最

後拍板，一槌定音：「清華出了一個華羅庚是件好事，不要被資格

所限定。」1933年清華破格提拔華羅庚為助教。1934年委任華羅庚

為「中華文化教育基金會董事會」乙種研究員。1935年再次破格提

拔華羅庚為教員。

1935年7月，《中國數學會》在上海舉行成立大會。《中國數學

會學報》(簡稱《學報》)和普及性的《數學雜誌》先後創刊。《學報》的創立是中國數學界開始走向獨立和成熟的一個里程碑。中國數學會委任蘇步青(1902—2003)為《學報》總編輯。蘇步青於1931年獲日本東北帝國大學博士學位，微分幾何學家，是中國數學界領導人之一。他挑選華羅庚作為他的助手，擔任助理編輯。

名聲鵲起

1935年，應清華大學邀請，著名的法國數學家阿達瑪和美國

數學家維納來中國講學。

阿達瑪工作面很廣，在解析函數論、數論、泛函分析、常微分

方程和偏微分方程等領域都有傑出成就。年已古稀的阿達瑪到達清

華時，熊慶來主持了北平數學界歡迎阿達瑪大會。當時北平的數學

教授中，做研究工作的還很少。在介紹這些教授的專業時，只能含

糊地說「一般數學」。最後介紹到職位最低的華羅庚，華羅庚手裡

拿了一疊發表的論文並告訴阿達瑪：「我在研究華林問題」，阿達瑪

異常驚喜。他建議華羅庚研究蘇聯數論大師維諾格拉多夫(1891—

1983)的方法，因為這種方法是研究這個問題的主要方向。他還介

紹華羅庚直接與維諾格拉多夫通信。這些意見對華羅庚的研究工作

無疑產生了重要影響。華羅庚從此與維諾格拉多夫直接聯繫，經常

收到他寄來的單印本，大大改善了華羅庚的學習條件。

美國數學家維納是控制論的創始人，在概率論、布朗運動理論、

調和分析與一般陶伯型定理等領域有突出貢獻。維納是美國科學院

院士並獲得過許多榮譽頭銜。他年輕而熱心，對聰慧過人、才思敏

捷的華羅庚十分賞識。兩人的關係相當密切。據當時聽課的人回憶，

只要華羅庚有些「異常反應」——一聲咳嗽或搖一搖頭，維納就會

問華羅庚：「我錯了嗎?」這時候華羅庚會站起來指出，哪兒的推導

出了差錯。華羅庚從維納那裡學到了大量傅里葉分析的技能與知識．

對他後來的研究很有幫助。在維納的指導和幫助下，他與徐賢修合

作撰寫了一篇關於傅里葉變換的論文。

維納極力推薦華羅庚到英國劍橋大學的哈代那裡去繼續深造。

那裡是世界解析數論的中心之一。他自己就曾經是哈代和李特爾伍

德的學生。他們兩人是堆壘數論的新方法——圓法的創始人與開拓

者。華羅庚在人生道路上又面臨一次選擇：一是留校升講師，一是

出國留學。他沒有猶豫。他十分清楚，最終使他的命運擺脫困境的

那篇發表在《科學》上關於代數五次方程的「華文」，對於他個人

固然是件好事，但也反映了當時中國數學的落後狀況。他不能因為

自己的生活現在已有很大改善而心安理得地放慢前進的步伐。他要

竭盡全力去攀登世界高峰，不辜負一直關心照顧和栽培自己的師長

們的殷切期望，力爭在數學上做出更大成績，為國爭光，使中國有

朝一日也能躋身世界數學大國以至數學強國的行列。

為了中國數學的未來，清華大學積極支持並幫助華羅庚實現去

劍橋進修的願望。

外國著名數學家阿達瑪和維納來中國講學的消息，吸引中國報

紙做了不少的報道，年青的華羅庚的傳奇式的經歷也開始被社會所

了解和津津樂道。

攀登新高峰

1936年夏，華羅庚得到中華文化教育基金會每年1200美元的

乙種資助，以訪問學者的身份赴英進修。剛好周培源因休假結束要

回美國普林斯頓高等研究院繼續做研究工作，於是兩人結伴同行。

這給華羅庚帶來了很多方便也大大減輕了旅途的勞頓。

到劍橋的時候，哈代正在美國旅行。看了維納的推薦信和華羅

庚的論文，哈代在行前曾留一張紙條給同事海爾布倫：「華來時，

請轉告他，他可以在兩年之內獲得博士學位。」海爾布倫問華羅庚：

「你打算攻讀哪一門課程?我們將幫助你。」

華羅庚回答說：「謝謝你的好意。我只有兩年時間，我不想念

博士學位，只想多學點東西。」

海爾布倫深感意外。通常來英國的留學生，總是先補習英文，

再聽一兩門課，最後寫一篇文章，得一個學位。從東方來的青年，

居然不稀罕堂堂劍橋大學的博士學位!華羅庚無疑是第一個。海爾

布倫真誠地說：「我們歡迎你這樣的訪問學者。」

當然，華羅庚絕不是瞧不起或者不想要博士學位。後來，有朋

友問起他：「你一年完成了11篇論文，每一篇都能獲得博士學位，

你為什麼沒有去申請呢?」

華羅庚笑笑說：「錢不夠呀，學費極貴，也就算啦。」

這也難怪。華羅庚要負擔拖兒帶口的一家，哪裡交得起昂貴的

學費?當然他可以向中華教育基金會申請補助。但是，他沒有這樣

做。這不符合他的性格。所以他在劍橋始終沒有辦理正式入學手續，

卻充分利用劍橋的良好環境聽了七八門課，記了一厚疊筆記，寫了

10多篇文章。

在劍橋大學，他的水平躍上了新的台階，他真正作出了世界第

一流的工作，引起了國際上的重視，達到他一生中的第一個高峰。

當時的一些工作，經歷了半個多世紀的考驗，已成為經典文獻，至

今仍然作為定理，整章地寫在國外近年出版的數論專著上面。．

在高斯一章中多次提到的「二次互反律」，高斯稱它為「黃金

定理」。對這個定理他先後作出7個證明，其中第四個證明是用所

謂「高斯和估計」來證明的。三角和比高斯和更為廣泛。由於三角

和估計在解決數論中若干非常重要問題時極為有用，對它的研究吸

引了廣大的數論學家。1937年華羅庚對完整三角和的研究取得重大

進展。

1908年，希爾伯特解決了華林猜想，但是方法十分複雜。20年

後哈代和李特爾伍德利用圓法改進了華林定理的證明，得到比希爾

伯特更深刻的結果。後來維諾格拉多夫對圓法作了改進。1938年華

羅庚對哈代和李特爾伍德關於華林問題的結果加以改進和簡化。在

這個過程中他得到了一個重要不等式——華氏不等式。這個不等式

在數論的專著中經常被引用。

在建立華氏不等式後不久，華羅庚又在著名的布勞赫——塔里

問題上取得重大進展。他用很初等的方法，未引用一篇參考文獻，

只用了六頁篇幅，就把賴特在這個問題上的結果大大改進了。

華羅庚在攻克哥德巴赫猜想上也取得進展，得到了對於任何正

整數k，幾乎所有偶數n均可表為一個素數及一個素數的k次方之

和，即

n=p₁+p₂^k

這一連串的結果，使他的腦海中形成了一幅以研究華林——哥

德巴赫問題為中心他稱為「堆壘素數論」的宏偉藍圖。

這時華羅庚正處於創造力的高峰。他收到蘇聯科學院的邀請，

請他到解析數論的另一個中心——蘇聯訪問和工作。但是，「七七

事變」爆發，抗日的烽火燃遍祖國大地。華羅庚坐不住了。在祖國

的河山和百姓遭到日本侵略軍恣意蹂躪的時候，他怎能繼續在劍橋

潛心研究?他決定立即回國，共赴國難。

華羅庚離開前向老師哈代報告了自己關於三角和估計、華林問

題和塔里問題的結果。哈代聽後非常高興，後來在哈代和賴特合寫

的名著《數論入門》中提到了華羅庚的幾個結果。這大概是近代中

國數學家最早被外國名家引用的結果。

艱苦歲月

1938年的倫敦，陰雲低垂，涼意襲人。華羅庚乘船踏上歸國的

旅途。從倫敦到當時清華大學所在地昆明，迢迢萬里，一路的艱辛。

吳筱元帶著母親與女兒已先期在楊武之、熊慶來等人的幫助下，安

頓了下來。

此時，雖然華羅庚的學歷依然是職高一年級，但是在數學界的

學術地位已很少有人可以與他匹敵。西南聯大教授聘任委員會繼承

清華的優良傳統，打破清規戒律，在著名物理學家吳有訓和楊武之

主持下一致同意華羅庚的正教授資格。從職高一年級到正教授，屈

指算來只用了7年，真可謂是破天荒的奇蹟。

當時只要天晴，天天有日寇的飛機來狂轟濫炸。由於防空力量

薄弱，飛機飛得很低，幾乎看得見飛機上的「鬼子」。有一次，他

到防空洞去找數學家閔嗣鶴(1913—1973)討論問題。突然，一串炸

彈在洞口爆炸開來。黃土鋪天蓋地落下來把洞口都堵上了。大家的

半截子身體被埋在土裡。華羅庚的耳朵也被震出了血。

經過這一次劫難，華羅庚決定搬家。聞一多得知後熱情邀請華

羅庚與他同住。聞家有8口人，住得本已相當擁擠，現在又有華家

6口來同住，其擁擠可想而知。兩家沒有牆壁，就掛一條床單隔開，

華家住裡間，聞家住外間。兩家人相互照顧體貼，十分融洽。

白天出去躲警報，在野地里備課，做研究，一直到傍晚才回家。

華羅庚全家住的房子，還沒有現在辦公室大。吃、睡、看書、做研

究都在這裡。晚上沒有電燈。所謂燈，就是一個破香煙罐，上面放

一個油盞，把破棉花捻得細細的做燈芯，以節省菜油。

住在遠離學校10多里的地方，對於腿有殘疾的華羅庚來說往返

十分不便。汽車和吉普車是有的，但都是當官的和有錢人享用的。

教授和普通老百姓就只有坐牛車了。由於路面崎嶇不平，牛車顛簸

搖晃。乘客坐在木板上雙腳下垂，坐不了10分鐘，就腰酸背痛了。

所以有課的時候，華羅庚就住在單身宿舍里。教授3人一間。華羅

庚與陳省身、王忠信同住一個房間。

大後方物資匱乏，物價飛漲。靠薪水度日的教授，生活異常艱

苦。當時有句順口溜：「教授教授，越教越瘦。」連要飯的也知道教

授的身上沒有錢。為了補貼生活，聞一多掛牌雕刻圖章，吳大猷養

豬，華羅庚到中學兼課，有時做做家庭教師。

生活是困難的，但是大家都情緒高昂，堅信抗戰必將勝利。人

人勤奮工作，刻苦鑽研，準備好勝利後報效自己的國家。

戰火中的珍珠

當時的西南聯大聚集了全國一

大批精英。在數學系中尤以系中

「三傑」最為突出，他們是華羅庚、

陳省身(1911—2004)和許寶騄

(1910—1970)。陳省身在纖維叢與

微分流形的整體性質研究方面有開

拓性工作，他提出的示性類有力地

推動微分幾何與代數拓撲發展，為

世界數學進步作出重要貢獻，1983

年獲沃爾夫獎。許寶騄則在數理統

計方面得到國際先進的深刻結果。

每學期，華羅庚他們總要爭開新

課。這樣，雖然是辛苦了一點，但

培養了學生也提高了自己。華羅庚

先後開設過「解析數論」、「連續群

論」、「行列式與矩陣」、「複變函數

論」與「近世代數」等多門課程。除了講課，還組織各種討論班，如

「群論」討論班，還與陳省身、物理系的王竹溪一同主持「李群」

討論班。在當時講授李群無論是國際還是國內都是很先進的。

抗戰期間，信息不暢，文獻資料奇缺。大家立足於自己原始的

思想，奮力開拓，創造出令人驚嘆的成績。

在課餘，華羅庚首先抓緊時間把自己在劍橋大學構思的《堆壘

素數淪》的宏偉藍圖付諸實施。到1940年，《堆壘素數論》終於完

成。華羅庚立即將原稿交有關部門出版。沒有想到的是，由於當時

的混亂，更由於當事人的漠視，這部傾注了自己多少個日日夜夜心

血的書稿被擱置了一段時間後竟然丟失了!華羅庚聽到這一消息真

是捶胸頓足，欲哭無淚!無奈之下，他只得夜以繼日地加班寫出第

二份手稿，把它寄給蘇聯的維諾格拉多夫。維諾格拉多夫見到書稿，

欣喜異常。他給華羅庚回了電報，承諾「你的優秀專著戰爭結束後

立即出版」。當時蘇聯紅軍正處在最危難時期，而且該原稿還須翻

譯成俄文才能出版。因此維諾格拉多夫作出這樣的承諾是多麼不容

易!維諾格拉多夫沒有食言。1947年衛國戰爭一結束，《堆壘素數

論》俄文版即以蘇聯科學院斯捷克洛夫數學研究所第22號專著出

版。

新中國成立後，1953年，在中國科學院督促下，中文版由俄文

版翻譯過來出版。1957年，華羅庚對《堆壘素數論》作了修訂。

1959年修訂本譯成德文和匈牙利文出版。接著英文版和日文版相繼

出版。《堆壘素數論》的出版引起世界數學界的注意。半個世紀以

來，這本書已成為數論學家經常徵引的經典文獻。

《堆壘素數論》完成後，華羅庚立即開始新的開拓。他的下一

個目標是把複變函數單變數的結果推廣到多變數。他熟悉西格爾的

工作和他的矩陣方法。他善於用初等方法和直接方法去處理數學問

題，也善於用幾何和分析做背景來處理代數問題，又善於用代數工

具來處理幾何與分析問題。華羅庚以自己獨特的風格將自守函數論、

矩陣幾何學、典型群論與多複變函數論放在一起研究。這是有自己

特色的開拓性工作。解放後他把這方面的工作進一步完善和提高。

i957年，專著《多複變函數論中的典型域的調和分析》出版。同年

華羅庚的「典型域上多複變函數論」獲中國科學院頒發的科學獎金

一等獎。菲爾茲獎得主丘成桐認為，華羅庚最大的數學成就，當推

多複變函數論。他認為華在數論方面的貢獻是大的，可是他在這方

面的工作還不能左右全世界數論方面的發展，而他在多複變函數方

面的工作比西方至少早了1O年，而且這些成就是在戰火紛飛，生活

極端艱苦的情況下取得的。

訪問蘇聯

抗戰勝利不久，1946年，華羅庚應蘇聯科學院和蘇聯對外文化

協會邀請，離開昆明前往蘇聯訪問。邀請中國學者，前往蘇聯講學，

這是從未有過的，給國家增光的大喜事。

華羅庚受到蘇聯數學家的熱烈歡迎和隆重接待。他會見了神交

已久的維諾格拉多夫和柯爾莫哥洛夫等幾乎所有享有國際聲譽的

蘇聯數學家，還會見了旅蘇波蘭數學家瓦爾菲茨。

華羅庚花了幾天時間對《堆壘素數論》的校樣作了校對。蘇聯

數學家熟悉華羅庚在解析數論方面的工作，並不知道他在昆明的主

要研究方向已經改變。所以他在蘇聯的學術報告著重講「矩陣幾何」、「自守函數論」和「多複變函數論」，還作了中國數學史的報告。蘇聯數學家對華羅庚和許多中國學者在異常艱苦的環境下堅持研究工作並且做出如此優異的成績，感到由衷的欽佩。

一個星期天，華羅庚去聽了柯爾莫哥洛夫和亞歷山大羅夫給參

加數學競賽活動的師生的演講，題目是「對稱性」和「復虛數」。

演講大廳里濟濟一堂，座無虛席。著名數學家給十五六歲學生作演

講，傳播數學的種子，他們誨人不倦的精神使華羅庚深受感動。

3個月的蘇聯訪問愉快地結束了。華羅庚的心中不僅留下了蘇

聯數學家對他和中國數學家的深情厚意，也開始構思未來中國數學

研究所的模式和中國數學的發展藍圖，包括數學普及和在青少年中

舉辦數學競賽活動。

赴美考察

原子彈爆炸，促成了日本無條件投降。這一事件深深觸動了國

民政府。1945年11月軍政部長陳誠和次長兼兵工署長俞大維邀物

理學家吳大猷、化學家曾昭掄和華羅庚去重慶商量發展國防科技事

宜。商量的結果是：軍政部向學校借聘吳大猷、曾昭掄和華羅庚3

人，再由他們遴選並率領數、理、化優秀青年，出國研習，為期兩

年。這些優秀青年是數學孫本旺、物理李政道和朱光亞、化學王瑞駪和唐敖慶。俞大維與華羅庚的相識還有一段有趣的故事。

俞大維浙江山陰人，早年在哈佛大學攻讀數理邏輯，獲得博士

學位。因成績優異，獲哈佛獎學金到柏林大學深造。1925年，俞大

維曾有一篇數理邏輯的文章登在德國的《數學年鑒》上。10年後他

得知中國有了第二個人在《數學年鑒》上發表文章，這個人就是清

華大學教員華羅庚。兩人神交已久，但從未謀面。1943年時任兵工

署長的俞大維終於與華羅庚見面，俞十分欣喜。寒喧後，俞大維對

華羅庚說：「我有一個數學難題，請教過許多外國專家都無結果，

今晚請你到舍下便餐，我將這一難題交給你。若數月內能解決，我

將萬分感謝!」餐後華羅庚將「難題」帶回。次日清晨華羅庚自廁

所出來，將答案寫在一張手紙上，輕鬆地解決了「難題」。俞大維看

後大為驚喜。中外專家久久解決不了的難題竟被華羅庚一夜之間解

決了。俞大維對華羅庚十分佩服，從此對他倍加愛護和關照。

華羅庚赴美前夕，在上海接受記者趙浩生的採訪。在問到「科

學和政治能不能分開」時，華羅庚嚴肅沉重地說:

「科學與政治實在無法分開，但在中國的科學研究者，一定要

努力設法使政治與科學分開，非如此掙扎，不能有些微的成就。這

是科學研究者最大的苦悶。」他憧憬著祖國真正開始大規模和平建

設的那一天的到來。

1946年9月，華羅庚赴美考察。

在美國，華羅庚在普林斯頓高等研究院做研究工作，同時在普

林斯頓大學數學系教授數論。普林斯頓坐落在新澤西州秀麗的米爾

斯通河畔，環境幽靜而美麗。普林斯頓高等研究院學術氣氛濃厚，

是世界最高數學學府之一。這裡會集了像外爾、西格爾 、馮·諾

伊曼、哥德爾、賽爾貝格等眾多世界一流的大數學家。華羅庚的刻

苦用功，一如既往，是遠近聞名的。他在講課之餘，常常在研究院

報告他的最新成果。美國各大學也紛紛請他去演講。

美國的朋友很關心華羅庚的腿疾。在蘇聯訪問的時候，蘇聯的

朋友曾提議在他們那裡動手術。後因為時間倉促，手術沒有實行。

一次在麻省理工學院講學的時候，該院的勒文遜教授給華羅庚介紹

他的好友——霍普金大學醫學院一位著名的外科醫生，建議他在那

兒動手術，以割除令他痛苦了18年的痼疾。華羅庚欣然應允。經過

四個多小時的手術，大腿骨與骨盆間的一個肉瘤順利切除。經過四

個多月的調養，左大腿彎曲部分終於糾正過來。從此，他只要在左

腳穿高一點的鞋就可以了。為了活動筋骨，他開始學游泳，還故意

多走許多的路。

在美國，他的研究工作取得豐碩成果。他進一步完善了維諾格

拉多夫的方法，繼續在昆明時已經開始的典型群的研究並取得許多

重要結果。他在美國最突出的成就是對無限維代數即「體」論的研

究，得到一系列驚人的定理。

這裡流傳著許多有關華羅庚的小故事。一位美國朋友被一個數學難題所困，苦思不得其解，甚至說：「誰幫我解決這個問題，我就請他吃無窮多餐飯。」華羅庚知道後，邊吃飯邊思考，吃完飯，答案也出來了。他立即打電話把結果告訴這位朋友。於是有「一頓飯解決一個難題」的佳話。

還有一次，數學家卡普蘭斯基對體的半自同構定理想了很久，

不能完全解決。他雖得到一個結果，但證明十分麻煩。他對華羅庚

說：「你能不能把我的漂亮定理的證明加以簡化呢?」華羅庚聽後心

里想，我何必簡化它呢?我要完全解決這個問題。果然，他的證明

寫出來不到兩頁紙。芝加哥大學邀請他去演講。通常演講是一個小

時，可是華羅庚這一次只講了一刻鐘就完滿解決了!

華羅庚多次提到，有一次韋伊在聽了華羅庚的演講後評論道：

「華玩弄矩陣就像玩弄整數一樣。」華羅庚認為這一評論說到了點子

上，韋伊不愧是了解他的知音。

華羅庚，一位數學奇才，這時已成為享譽世界的大數學家。

報國心切

1948年春，華羅庚應伊利諾大學之聘，赴烏爾班納。伊利諾大

學對華羅庚十分器重。除聘任他為正教授，還讓他挑選兩位傑出的

青年數學家做他的助手，想把伊利諾大學辦成研究代數的中心。同

年吳筱元攜3個兒子來美與華羅庚團聚。這也是他平生第一次過上

安定的居家生活。

同年，在中央研究院代院長朱家驊主持下，華羅庚被選為第一

屆中央研究院院士。

這時，華羅庚時刻關注著國內局勢的發展。華羅庚曾不止一次

地向美國朋友談起中國的數學和他的抱負。他認為，中國是一個大

國，有悠久的文明歷史。中國人絲毫不比別人笨。即使在抗日戰爭

這樣困難的條件下，中國的知識分子也取得了驕人的成績。我們的

落後主要是政治上的原因。我們一定要趕上去。而且我們一定能趕

上去。

1949年10月1日，新中國成立。華羅庚再也坐不住了。他要

回國!伊利諾大學千方百計挽留他，甚至提出：「不妨你先回去看

看，兒子留在這裡由伊大來照料。」

但是，華羅庚的決心已定，絕不動搖。臨行前他預定了《數學

評論》、《數學學報》等幾種重要雜誌。這些雜誌對初創的中國科學

院數學研究所發揮了重要作用。他歸心似箭。連一部分薪水也來不

及取，即與吳筱元攜3個兒子從舊金山乘船經香港回國。在香港，

他發表了《致中國全體留美學生的公開信》。信中披露了他決定回

國的心路歷程，詞真意切，發自肺腑：

「我們怎樣出國的?也許以為當然靠了自己的聰明和勞動，才

能考試獲選出國的；靠了自己的本領和技能，才可能在這兒立足的。

因之，也許可以得到一結論：我們在這兒的享受，是我們自己的本

領，我們這兒的地位，是我們自己的努力。但據我看來，這並不盡

然，何以故?誰給我們的特殊學習機會，而使我們大學畢業?誰給

我們所需的外匯，因之可以出國學習?還不是我們胼手胝足的同胞

嗎?還不是我們千辛萬苦的父母嗎?受了同胞的血汗栽培，成為人

才之後，不為他們服務，這如何可以謂之公平?如何可以謂之合理?

「總之，為了抉擇真理，我們應當回去；為了國家民族，我們

應當回去；為了為人民服務，我們也應當回去；就是為了個人出路，

也應當早日回去，建立我們工作的基礎，為我們偉大祖國的建設和

發展而奮鬥!」

1950年4月12日，華羅庚愉快的給維諾格拉多夫寫信：我非

常高興地告訴你，我已辭去我在美國伊利諾大學教授職務，現在已

在為我的祖國服務了。我又重新擔當起了位於中國北京的清華大學

教授職務。