《易經新論》連載（10）：不懂二進位不談《易經》

數千年來，國內國外有無數的人研究《易經》，也有無數的作品問世，但負責任的說，真正有見地的研究者極少，真正有價值的作品就更少，人們長期徘徊在研究《易經》的大門之外，這裡面當然有許多原因，其中最重要的一點是人們沒有參透《易經》的基礎知識，沒有參透《易經》的數學基礎，直接的說，就是人們沒有領悟《易經》與二進位的關係。

在本書的詮釋中，除了將本文作者寫的哲學專著《辯證唯物主義新論》（以下簡稱《辯》）的許多理論作為基礎，還有重要的一點，就是將數學的二進位體系與《易經》的卦象體系緊密相結合，從而建立了《易經》的數學基礎，這是一套自然科學的體系。所有的卦辭與爻辭構成一套社會科學的體系，自然科學的體系與社會科學的體系相結合，這才構成完整的《易經》的思想體系。在以往的研究中，人們在沒有形成自然科學體系的情況下，將零散的、甚至是錯誤的卦象關係生硬的與卦爻辭相結合，因此難以得出正確的結論，這是長期以來對《易經》進行研究卻較少成果的重要原因之一。

作者在對《易經》的全部詮釋中，始終以二進位與數學作為研究基礎與應用基礎，時時處處都要用到卦象與數字的關係，也因此能夠有所收穫和突破，得到一個全新的《易經》思想體系，有關十個突破性結論將在後面的連載中刊出。

經過本書的新詮釋，《易經》的卦象形成一套嚴密的二進位數學體系，它們的卦象嚴格遵循二進位的表示方式，它們的數字嚴格遵循二進位的運算規律。在這套體系中，不僅僅反映與應用有關的數學規律，在其中還蘊含著二維與三維的幾何圖形，還蘊含著靜態與動態的運動過程，甚至還蘊含著《易經》所獨有的數學規律。

可以說，離開了二進位想研究《易經》就寸步難行，所以，在這裡有必要對二進位的基礎知識進行一下普及，否則，對本連載後面的內容讀者就會感到困難。

一、二進位的基礎知識1、二進位的表示

眾所周知，現代計算機的邏輯運算採用的是二進位技術，二進位的形式在現代技術中具有不可替代的作用，對於新科技的發展具有革命性的意義。但二進位的形式不是現代才產生的，由此上溯至五千年左右，中國古人就已經在熟練應用二進位的表示與運算，這些具體內容將在下面的論述中逐步展開，這裡首先向讀者介紹二進位的基礎知識。

所謂進位就是進位制，是人們規定的一種進位方法。對於任何一種進位如X進位，就表示某一位置上的數運算時是逢X進一位。 十進位是逢十進一，十六進位是逢十六進一，二進位就是逢二進一，以此類推，x進位就是逢x進位。

十進位有十個基數，它們分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，這十個基數的任何組合可以組合出任意數；在二進位中基數為2，它們是0與1，每位滿2即向前一位進1， 這兩個基數的任何組合可以組合出任意數。

十進位的表示方式已經為人們所熟知，為了比較，這裡再敘述一下：十進位的每一位都可以由任何一個基數組成，如615874或1260等，9999是十進位的四位數，它由千位、百位、十位、個位組成，它表示的是四位數的最大數；二進位的每一位也由任何一個基數組成，因為基數只有兩個，所以有101011或1100等，1111是二進位的四位數，它由八位、四位、二位、個位組成，它表示的是二進位四位數的最大數，是15。從這裡可以看出，十進位每一位使用的基數比較多，但表示一個大數時使用的位數比較少；二進位每一位使用的基數比較少，但表示一個大數時使用的位數就比較多。如用二進位表示9999就需要使用很長一串數字了。

用二進位和十進位分別表示十之內的數字，如圖2-1所示。

單獨寫出一個11100，人們不知道它是二進位還是十進位數，通常在二進位數的右下方標註基數2，或者在數後標註B以示區別，如（11100）2，或者11100B。十進位的數為最常用的數，通常不做標註，但在與其它進位同時出現時也應標註，如23則標註為（23）10，或者23E。為了統一規格起見，圖2-1中左列的二進位數表示為右列的四位數形式，在現代計算機中存儲的都是這樣的數字，當然都是長串長串的符號，好在計算機即不知疲倦也不知枯燥。

在數字的表示中有位權的概念，位權即是位置本身所具有的數量級別。它使一個表數符號在不同的位置上所代表的數值不同，二進位的位權是2的冪，即：

十進位的位權則是10的冪，即：

一個數字的表示是由基數和位權共同完成的，如二進位的1101，其每一位對應的位權為：

這裡每一位表示的數值是8、4、0、1，從這個二進位的四位數得到的十進位數是：

所以（1101）2表示的是（13）10。

同理，十進位數如8302每位對應的位權為：

它的數值得來過程是：

在實踐中存在各種進位，各種進位之間都可以進行轉換，這裡只介紹二進位與十進位之間的轉換。從二進位轉換成十進位的方法是「按權展開求和」。還是以（1101）2為例，將其按位權展開，得到圖2-2，通過求和計算，也就得到了它的十進位表示方式為13。

十進位轉換成二進位，方法是「除以2取余逆向排列」。以89為例，按右式計算，得到（89）10 =（1011001）2。

十進位轉換成二進位，方法是「除以2取余逆向排列」

此前，一些論易的著作中也有談到八卦卦象與二進位的關係，他們給出的關係如圖2-3所示：

這裡面有一個錯誤，就是將卦象表示二進位數的方向搞反了，這裡是從下往上讀，如艮卦，讀為001，十進位數表示的是1，而正確的應該是從上往下讀，同樣如艮卦，讀為100，十進位數表示的是4。以此類推，八卦表示的正確二進位數如圖2-4所示：

從這裡可以看出明顯的不同，而這個錯誤導致的不同，致使所有卦象表示的二進位數產生混亂和錯誤，也使得下一步的詮釋無法進行，所以卦象與二進位的關係也只能進行到這裡為止了。

糾正了這個錯誤，為下一步的研究與詮釋奠定了科學的基礎，在後面的論述中還要大量的運用這些數字，並且從這些數字中總結與發掘出新的卦序、新的結構與新的規律。這些內容將在後面的論述中逐步展開。

三、八卦數字的正確表示

有人說，二進位是德國數學家萊布尼茲在十八世紀發明的；有人說，是萊布尼茲在看了中國的《周易》之後，受到啟發發明的；有人說，中國的《周易》中的卦象就是二進位的表示，眾多說法沒有定論。在本節，首先看一下二進位在《易經》中是怎樣表現的。

在前文（《易經新論》連載（八）：什麼叫「兩儀」？什麼叫「四象」？為什麼八卦要這樣排列？）已經得到八卦的卦序與對應的卦象為：

八卦的正確卦序

這裡面的卦象由陰爻與陽爻兩種元素組成，在二進位中是由0和1兩個基數組成，如果將0與陰爻的- -對應，將1與陽爻的—對應，就能得到卦象與二進位數的對應關係。卦象是由下向上排列，二進位是由右向左排列，按照這個順序，可以得到八卦對應的二進位數，再將二進位對應的十進位數填上去，就如圖2-5所示。

再將十進位數與對應的卦象按自然順序排列，就得到圖2-6。

圖中卦象對應的二進位數通過前面所述的方法可以很簡單的轉換為下面對應的十進位數，這裡不再贅述，讀者有興趣可以自己嘗試。

從圖2-6可以看出，傳統的八卦卦象與現代的二進位有完全的對應關係，或者直截了當的說，傳統的卦象就是二進位的表示和應用。關於這個結論，到此為止讀者可能還不一定十分認同，但這是事實，不僅如此，這其中還蘊涵著許多奧秘，在之後的章節論述中將逐步展開。

在這裡有一點必須著重指出，在之前的一些著作中也談到八卦卦象與二進位的關係，但他們給出的關係是是錯誤的，如下圖所示：

其它書中給出的錯誤的卦序

可以看出，他們將二進位與卦象的對應卦象搞顛倒了。如兌卦卦象是?，二進位對應的數應該是3，而不是圖中的6；同理，巽卦卦象的二進位數應該是6而不是圖中的3。由於位置關係搞反了，所以往下的研究就無法進行了。

四、六十四卦數字的正確表示

八卦卦象與二進位數的對應關係已經確定，六十四卦與二進位數同樣有對應關係，更確切地說六十四卦卦象就是二進位數從0—63的順序排列，也就是二進位的應用，下面將其詳細列出，使讀者一目了然。

從圖中可以看出，卦象表示的數字與二進位表示的數字與順序完全相同，如二進位數110011表示的是51，而中孚卦的卦象表示的也是51，它們完全相同。再用一簡單的方法看它們的對應，將卦象向左側放倒，然後用0表示陰，用1表示陽，卦象和二進位數就是完全對應的。由此可知，卦象與二進位數就是一回事，只是兩個基數的表示方法不同，只是排列的方向不同而已。

圖2-7中具有極強的規律性，如每一橫排中卦象的上卦是不變的，下卦是按照0—7的二進位順序變化，這實際形成了由上卦引領的每一宮的變化，所以每一橫排就是每一宮和它引領的八卦，八個橫排就是八宮的排列，它們的具體順序是坤震坎兌艮離巽乾，它們表示的數字是01234567。在圖中，每一列卦象的下卦是不變的，而上卦則按照0—7的二進位順序變化；這是排定了每一宮的位置，從而才能實現卦象按0—63的順序排列。有興趣的讀者可以再深入的對此圖進行研究，看能否發現其它的內涵。

僅僅從卦象的順序排列和其中的對應關係，就可以看出卦象是在應用二進位，更何況在後面的論述中還要應用到卦象即二進位的運算，如中孚卦的卦象（上??下）即是110000與000011的相加，即110000+000011=110011，也即是觀卦（上??下）與臨卦（上??下）卦象相加的結果。在所有卦象中都滿足這種關係，再比如如即濟與未濟卦象的相加，即010101+101010=111111，得到了乾卦的卦象。

從八卦與二進位數的對應和排列，從六十四卦與二進位數的對應、排列與運算，可以明確的看出：《易經》是在應用二進位，而且是在熟練地應用成熟的二進位。確認了這一點，即確認了《易經》與二進位的關係，也確定了二進位產生、發展與成熟的時間：它必然先於文字意義的《易經》的產生。而確認了這一點，又確認了二進位的發明者：是中國人創造了二進位。

有了二進位的基礎，有了八卦與六十四卦的正確數字表示形式，這為後面建立新的卦序，揭示《易經》的基本規律，深入理解《易經》的內涵，詮釋《易經》的全部卦義奠定了堅實的基礎。

作者：於雁鳴

工作單位：原黑龍江省科委分析測試中心，任重要領導職務，後下海創辦個體研究所，繼而專心研究哲學與《易經》。

本文為原創，由今日頭條號：@周易取名字，天涯部落「算命風水取名字」 整理髮布，作者為本部落成員於雁鳴。本書已經得到黑龍江省版權局的授權，歡迎引用或者轉載。

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