函數之數學運用篇

06-16

ET函數之數學應用篇

ET 2007的函數可以實現財務運算、日期與時間運算、數學統計、查找、文本運算、邏輯運算、工程運算等等功能。善用函數可以使工作事半功倍。本篇為大家介紹數學運用篇，通過12個實例展示ET函數的魅力。本篇主要包括以下功能：根據直角三角形之勾、股求其弦長根據三邊長判斷三角形是否直角三角形根據三邊求普通三角形面積根據直角三角形三邊求三角形面積根據三邊長求證三角形是直角三角形根據等邊三角形周長計算面積羅列1到1000之間的質數判斷某數是否質數計算某數有多少約數羅列某數值的所有約數計算兩個數值的最大公約數兩個整數之間的所有整數的合計及乘積

函數功能：根據直角三角形之勾、股求其弦長

案例背景：B1:B2是直角三角形的勾和股，現需計算其弦長

函數公式：=POWER(SUMSQ(B1,B2),1/2)

公式思路：利用SUMSQ孫將B1和B2計算平方和再開平方即得到直角三角形之弦長

圖一根據直角三角形之勾、股求其弦長

提示：本例也可以採用以下公式完成：

=SUMSQ(B1,B2)^0.5

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函數功能：根據三邊長判斷三角形是否直角三角形

案例背景：B2:B4是三角形的三邊長，現需判斷它是否直角三角形

函數公式：=IF(SUMSQ(MAX(B2:B4))=SUMSQ(LARGE(B2:B4,{2,3})),"","非")&"直角"

公式思路：利用MAX函數提取最大值，再計算其平方；然後利用LARGE函數提取三條邊中最長邊之外的兩條邊長並計算其平方和；如果兩次計算平方和相等則是直角三角形，否則非直角三角形

圖二根據三邊長判斷三角形是否直角三角形

提示：本例也可以採用以下公式完成：

=CHOOSE((MAX(B1:B3)^2=SUMSQ(LARGE(B2:B4,{2,3})))+1,"非直角","直角")

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函數功能：根據三邊求普通三角形面積

案例背景：B2:B4是三角形的三邊長，現需計算其面積

函數公式：=(PRODUCT(SUM(B2:B4)/2,SUM(B2:B4)/2-LARGE(B2:B4,{1,2,3})))^0.5

公式思路：三邊之和、三邊之和再分別減去三邊，將此四個數據相乘並開平方即是三角形的面積

圖三根據三邊求普通三角形面積

提示：本例也可以採用以下公式完成：

=(PRODUCT(SUM(B2:B4)/2,SUM(B2:B4)/2-B2,SUM(B2:B4)/2-B3,SUM(B2:B4)/2-B4))^0.5

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函數功能：根據直角三角形三邊求三角形面積

案例背景：B2:B4是直角三角形的三邊長，現需計算其面積

函數公式：=PRODUCT(LARGE(B1:B3,{2,3}))/2

公式思路：利用第二大邊和第三大邊相乘再除以2即為直三角形之面積

圖四根據直角三角形三邊求三角形面積

提示：本例也可以採用以下公式完成：

=PRODUCT(IF(B1:B3——數組公式

=PRODUCT(SMALL(B1:B3,{1,2}))/2

=PRODUCT(MIN(B1:B3),MEDIAN(B1:B3))/2

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函數功能：根據三邊長求證三角形是直角三角形

案例背景：B1:B3是三角形的三邊長，現需判斷它是否直角三角形

函數公式：=IF(POWER(MAX(B1:B3),2)=SUM(POWER(LARGE(B1:B3,{2,3}),2)),"是","不是")

公式思路：將最長邊計算平方，再計算其它兩條邊的平方和，如果兩者相等就是直角三角形，否則不是

圖五根據三邊長求證三角形是直角三角形

提示：本例也可以採用以下公式完成：

=IF(MAX(B1:B3)^2=SUMSQ(LARGE(B1:B3,{2,3})),"是","不是")

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函數功能：根據等邊三角形周長計算面積

案例背景：B1是等邊三角形的周長，現需計算其面積

函數公式：=SQRT(B1/2*POWER(B1/2-B1/3,3))

公式思路：周長的二分之一與周長的二分之一減去邊長的三分之一，再三次方。然後與周長的二分之一本乘，最後開三次方即為等邊三角形面積，本例公式是例3的簡化

圖六根據等邊三角形周長計算面積

提示：本例也可以採用以下公式完成：

=(B1/2*(B1/2-B1/3)^3)^0.5

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函數功能：羅列1到1000之間的質數

案例背景：所謂質數，即為除了1和自身以外，不能被任意整數整除的自然數。現需要在單元格中列出1到1000之間的質數

函數公式： =IF(SMALL(IF(MOD(ROW(),ROW(IV$1:IV2))=0,ROW(IV$1:IV2)),2)=ROW(),ROW(),"")——數組公式，在A2輸入並下拉，將產生質數，中間有空行 =INDEX(A:A,SMALL(IF(A$2:A$1000<>"",ROW(A$2:A$1000),1001),ROW(A1)) ———數組公式，在B2輸入並下拉，將A列的空行剔除掉

公式思路：第一個公式利用ROW函數產生每一行的行號，然後將行號與1到行號組成的數組進行餘數計算。如果當前行號是質數的話，那麼當前行號做為被除數時，只有兩個數做為除數結果才是0：一個是1，另一個質數本身。根據這個特點，判斷餘數為0時的第二個最小值是否等於當前行號即可，如果相等則是質數，否則是合數。當前行是合數時，返回空文本。第二公式主要用於引用A列的非空單元格，剔除空行

圖七羅列1到1000之間的質數

提示：如果用EXCEL產生1到10000之間的餘數，只需要一個公式即可完成（ET不支持）：

=SMALL(IF(MMULT(N(MOD(ROW($2:$999),COLUMN(B:ALK))=0),ROW($1:$998)^0)=1,ROW($2:$999),1000),ROW(A1))

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函數功能：判斷某數是否質數

案例背景：判斷A2單元格的數值是數還是合數，其至非質非合

函數公式：=IF(A2<2,"非質非合",IF(SMALL(IF(MOD(A2,ROW(INDIRECT("1:"&A2)))=0,ROW(INDIRECT("1:"&A2))),2)=A2,"質數","合數"))

公式思路：首先判斷A2是否小於2，如果小於則返加「非質非合」。再利用ROW函數配合INDIRECT函數產生一個從1開始，A2的值結束的自然數序列數組，並用A2的值與該數組相除，計算餘數。最後再通過IF函數將餘數為0的數據提取出來，如果第二個最小值等於A2的值，那麼它就是質數，否則是合數

圖八判斷某數是否質數

提示：本公式因採用行號做為計算依據，那麼可以判斷的最大值受ET的最大行數限制，到不過在1到65536這個範圍之外。另外，可以使用以下公式計算更大的範圍（不過ET不支持，可以在EXCEL中順利運行）：

=IF(AND($A$2>4,A2=INT($A$2)),IF(OR(INT($A$2/ROW(INDIRECT("2:"&INT(SQRT($A$2)))))*ROW(INDIRECT("2:"&INT(SQRT($A$2))))=$A$2),"非質數","質數"),IF(A2=1,"非質非合",IF(OR($A$2={2,3}),"質數","非質數")))

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函數功能：計算某數有多少約數

案例背景：約數就是能整除目標數據（整數）的正整數。本例中A1的一個正整數，計算其它有多少個約數

函數公式：=COUNT(0/(MOD(A2,ROW(INDIRECT("1:"&A2)))=0))

公式思路：公式利用ROW配合INDIRECT函數產生1到A2的值的數組，再用單元格A2的值分別除以這個數組中每一個值，如果餘數為0則該值是A2的約數。餘數為0的個數即是A2的約數個數

圖九計算某數有多少約數

提示：本例也可以採用以下公式完成：

=SUM(--(MOD(A2,ROW(INDIRECT("1:"&A2)))=0))

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函數功能：羅列某數值的所有約數

案例背景：羅列出A2的數值的所有約數，從小到大排列

函數公式：=SMALL(IF(MOD(A$2,ROW(INDIRECT("A1:A"&A$2)))=0,ROW(INDIRECT("A1:A"&A$2))),ROW(A1))

公式思路：利前前一列同樣的方法判斷A2的值除以每個行號餘數是否為0，然後利用SMALL函數將餘數為0的行號逐一提取出來

圖十羅列某數值的所有約數

提示：本例公式沒有使用排錯，公式拖到超過約數個數的單元格時將產生錯誤值。可以配合ISERROR函數來處理這個問題" target="_blank">

函數功能：計算兩個數值的最大公約數

案例背景：A2和B2是兩個正整數，現需計算兩個數據的最大公約數。EXCEL中有一個專函數GCD有於計算最大公約數，而ET不存在這個函數，但卻可以利用已有的函數組合來完成

函數公式：=MAX(IF(MOD(MAX($A$2:$B$2),ROW(INDIRECT("A1:A"&MIN($A$2:$B$2))))=0,IF(MOD(MIN($A$2:$B$2),ROW(INDIRECT("A1:A"&MIN($A$2:$B$2))))=0,ROW(INDIRECT("A1:A"&MIN($A$2:$B$2))))))

公式思路：首先計算出A2:B2區域中最小值的所有約數，再計算最大值的所有約數，取兩者相等的最大值

圖十一計算兩個數值的公最大約數

提示：在EXCEL中用以下公式即可：

＝GCD（A2:B2）

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函數功能：兩個整數之間的所有整數的合計及乘積

案例背景：A2和B2是兩個正整數，現需計算兩個數值之間的所有整數的合計以及乘積

函數公式： =SUM(ROW(INDIRECT("IV"&A2&":IV"&B2)))——數組公式，用於計算合計 =PRODUCT(ROW(INDIRECT("IV"&A2&":IV"&B2)))——數組公式，用於計算乘積

公式思路：利用INDIRECT函數將兩個數字轉換成區域引用，再用ROW函數產生序列值，最後用SUM匯總，用PRODUCT求乘積

圖十二兩個整數之間的所有整數的合計及乘積

提示：本例公式受限於ET的行數，即不能在1到65536這個範圍之外。" target="_blank">

----------作者：羅剛君