[轉載]一招看穿一切旁氏騙局：泡沫的形成、發展與破滅，以及複利的魔力(轉)
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大量的人找到我，問了我不少關於某某某公司，某某某理財產品是不是騙局這類的問題。很遺憾的是，幾乎所有來問我的朋友都遭遇到了不同程度的騙局，有的騙局涉案金額高達十幾億美元。
有意思的是，騙局幾乎清一色都是各種變種的旁氏騙局。
所謂旁氏騙局指的是，做局人給受騙者以高利息的承諾，但是事實上並沒有任何增值的項目，純粹是拿後來者的投資款來支付之前受騙者的利息。
例如，一個做局者聲稱1個月能給投資者帶來10%的回報。第一個受騙者投資了100萬，而做局者並沒有投資任何一個項目。等到下個月的時候，他拿第二個月新來的投資者支付的錢中抽取10萬給第一個投資者。
第一個投資者獲取利息純粹來自於其他的新加入的投資者的投資款項，但第一個投資人確實拿到了利息，並且傾向於相信投資項目的真實性。當連續數個月受騙者拿到了許諾的高額利息後，開始呼朋喚友加入這等「發財」的行列。這樣旁氏騙局得以維繫下去。
當然，我們知道沒有真正的贈值項目作為支撐，這樣的騙局終會有結束的一天。
那如何鑒別一個投資項目，是不是旁氏騙局呢？
其實，最最明顯的特徵就是不正常的高利息。
也許你覺得一個月10%的利息不算高，我來講個小故事。
傳說西塔發明了國際象棋而使國王十分高興，他決定要重賞西塔，西塔說：「我不要你的重賞，陛下，只要你在我的棋盤上賞一些麥子就行了。在棋盤的第1個格子里放1粒，在第2個格子里放2粒，在第3個格子里放4粒，在第4個格子里放8粒，依此類推，以後每一個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到放滿第64個格子就行了」。區區小數，幾粒麥子，這有何難，「來人」，國王令人如數付給西塔。計數麥粒的工作開始了，第一格內放1粒，第二格內放2粒第三格內放2』粒，…還沒有到第二十格，一袋麥子已經空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿出全國的糧食，也兌現不了他對西塔的諾言。原來，所需麥粒總數為： ＝18446744073709551615這些麥子究竟有多少？大約820億噸。按照現在全球大麥產量來看，大概550年才能滿足
這就是複利所帶來的奇蹟，愛因斯坦曾經驚嘆到：「複利是人類最偉大的發明，是宇宙間最強大的力量,是世界第八大奇蹟。」
可能大家覺得10%的月回報不算高，看下圖
這就是如果有10%的回報率，財富增長的速度，最後是會一炮衝天的。如果10%的月回報是真實的話，那第二年，也就是第24次複利將會是9.8，接近10倍。
而僅僅再過半年，到第30個月，就是17.44倍。滿3年的時候，就是31倍。
你如果投資100萬的話，3年後就應該給你3100萬的回報。
如果你打算留遺產給你的子孫，10%的月回報率，放個20年給你剛剛走上工作崗位的子女，讓他們不用辛苦為了錢做不喜歡的工作，可以自由選擇事業的話。
你現在投資1萬元，240個月後是86億倍的回報，也就是86萬億的財富，數量相當於去年美國的GDP總量。你才投入1萬元哦！
說到這裡，大家應該明白了，10%的月回報的投資機會是不會主動找上你的。
世界上確實存在月回報10%的投資機會，但容量會有上限，因為市場有衝擊成本。也就是說，如果用同一個策略的人多了，則該策略需要購買的資產同時就會有價格波動，從而無法再以策略需要的價格購買到。
華爾街的對沖基金們，20%以上的年化回報率就已經足夠交差了。因為對於土豪們而言，大量的財產增值的速度只會越來越慢，20%已經是飛速了。
說到這裡，已經很清楚了。如果有人承諾你10%甚至更高的月息，心裡就應該知道怎麼回事情了。
再再再次告誡大家：天上不會掉餡餅。
旁氏騙局的特徵是如此的明顯，但屢試不爽。旁氏騙局會完蛋確實毋庸置疑，讓我感興趣的是旁氏騙局什麼時候會發展到高潮，什麼時候破滅？
話說這兩天看到諾貝爾獎得主羅伯特席勒教授早年的論文，他曾在多次股災前精確得預言了股災的必然性。用的就是旁氏騙局來類比股市。
看來研究旁氏騙局不但有揭穿騙局的功效，還能應用於金融證券投機的學問上。
索羅斯在他的著作中，提出了「反身性」的模型，以顛覆傳統的經濟學解釋。而羅伯特席勒教授則用行為學的觀點來指出傳統經濟學模型的缺陷。
索羅斯給出的模型提出了兩個離經叛道的觀點。
買入持有者並不是看好每股收益而購入，而是他們預期股價會繼續上漲，可以賣給後來的投資者。
雖然股票的價值有升值空間，但投機者在這裡預期的事情和龐氏騙局是差不多的。即，我所期望的收益是後來的加入者給出的。
所有的人都盼望著後來的加入者加入進來，但參與者的上限，或者說參與者的資金上限並不是無窮的。
這導致整個過程必然面臨和旁氏騙局一樣的後果——泡沫的破滅。
不同的是股票畢竟是有價值的，而一般的龐氏騙局背後沒有任何有實際價值的東西。也就是說，當股價一路下降的時候，一樣會產生正反饋效應，後來的做空者會預期價格更加低，所以更加賣出。而前期的投機者會產生類似踩踏事故中的情況。
一旦股價下跌到，光持有股票，獲得的股息也是一筆不錯的投資時。套利者就會出現，或者我們可以叫他們「價值投資者」。光持有這些廉價的股票，賺取股息即可獲得不錯的回報率。
這是第一個離經叛道的觀點，不圍繞價值簡單波動，投資者自己的行為本身是影響未來價格的因素。
第二個離經叛道的觀點是，當價格被投機者推高的時候，該上市公司的融資能力會增強而導致本來的價值提升。買股票的人多了，這公司的融資能力會幫助其擴展業務。
下降的時候，會有類似銀行擠兌的現象。本來基本面良好的公司可能因為慘烈的股價下跌而遭受損失，造成該公司的價值受損。
觀察者本身會影響被觀察到事物，而非經典模型的觀察者無關。
我們這裡定義一下廣義的旁氏騙局：投機者都希望後來投機者的新入資金推高而產生收益，而非看好該資產本身能產生的價值。
簡單搜索了一下，並沒有找到好的旁氏騙局的數學模型，因為興趣（閑得蛋疼），和兩個同事簡單搞了一下。
旁氏騙局的每次入金函數定義為 I(n)
n 為參與的次數
O(n) 函數為出金的函數，而出金的數量和入金的比值，稱為該月出金意願，用函數P(n)來表示。
而出金包含本金和利息，回報率設置為固定的 r
則做局者當月現金流 N(n)=I(n)-O(n)
N(n)=I(n)-O(n)=I(n)-[P(n)*N(n-1)+N(n-1)*r]
是個遞歸的式子。問題是我們沒辦法獲取到入金的數據和出金的意願。而旁氏騙局做局者的賬本也獲取不到。（誰操盤過旁氏騙局可以悄悄給我個賬本，我保證不舉報你：P）
無奈，只有模擬一下了。回顧旁氏騙局的過程，都是驚人得相似。一開始投資者會非常謹慎得小小嘗試一下。等到實驗3次都成功後，就會變得瘋狂起來。
藉助槓桿是不可阻擋的事情。但所有人藉助槓桿都是有上限的。故而我們用正態分布做假設搞了個模擬的樣子。
syms x;f1=exp(-((x-10)/5)^2);s1=int(f1,x);s1=simple(s1)
而出金的意願也是和融資能力相關的，出金的意願在一開始嘗試的時候是比較強的。嘗試旁氏騙局第一次成功後，會要求出金，試試是不是真的賺到錢。
而嘗試成功多次後，就會要求利滾利，不會要求快速出金，直到融資的能力遇到上限。被迫提高出金意願。
因為必須兌付一部分利潤給融資的來源方。
P=(x-10)^2/500;er
上面這圖就是出金意願的曲線圖，到實踐到第10次左右，是不願意出金的。
最後，我們用N(n)來模擬每個月做局者的現金流入，是一個遞歸函數，每次都是以上一次的入金和受騙者自身的情況而定的。
O(1)=0;I(1)=(5*pi^(1/2)*erf(1/5 - 2))/2+5;N(1)=I(1);P(1)=(1-10)^2/500;for i=2:40 MO=((5*pi^(1/2)*erf((i-1)/5 - 2))/2+5-O(1))*(0.1+(i-1-10)^2/500); O(i)=MO; I(i)=(5*pi^(1/2)*erf(i/5 - 2))/2+5; P(i)=(i-10)^2/500; N(i)=I(i)+(0.9+P(i-1))*(I(i-1)-O(i-1));end
上面這張圖是做局者每次的凈收入，旁氏騙局一開始的凈收入在出現短暫的下滑（基本都是新入者，故而會有大量的牛刀小試），之後就會產生快速得增長。
我們這裡設置的是10%的每次回報，出金意願和入金速度都是模擬出來的，沒什麼依據，完全是為了符合我的直覺感受。
這樣的模型執行到第18次左右遇到拐點，這個時候做局者可以感受到收入增長的速度為零。出金的壓力開始陡增。（附帶插一句，鐵匯開始贈金模式之後18個月開始100%增金，瘋狂加大了力度。而每次的套利收益大概在10%左右，我們的假設模擬出的結果，非常契合。考慮到鐵匯有大量的營銷成本，故而出現資金壓力應該早於第18個月）
之後是承付利息的複利式增長，從而使得做局者收入的增加速度急劇減少。當實踐到第36到37次左右，開始出現負增長，即本月做局者無利可圖。
事實上，做局者並不需要等到變成虧本生意才離開。當時間到18次左右，就可以開始收拾細軟了，轉移資金還需要點時間。那麼等到大概第31，32次左右的時候已經基本完成了。
可以看到，旁氏騙局的模型是不對稱的。上漲的速度是比不上下跌的速度的，而且會跌破初值。
這麼一種不斷迭代得遞歸下去，如果沒有內在價值的支撐，比如純粹的旁氏騙局，就是一個一文不值的東西。
這張圖很有意思，我們再看看索羅斯給出的資產價格的模型：
漲是慢慢漲，而跌是一下子爆發的股災。背後還是複利模型的道理。
那我們再反觀有價值的資產最低點的形成，當資產的價格已經使得持有產生的股息和股價相比變得非常划算，那買入這個資產將是一個類似套利的機會。
就算資產跌到0附近，也是不用恐懼的。
而只要這樣的事情發生，對於看重股息的投資者而言，就是千載難逢的機會。而且這樣的機會一但出現幾次，我們又可以用到複利的神奇魔力。
只要股災發生若干次，則複利會把我們推上世界首富的位置。
這次複利的模型真的發生威力了，我想大家應該想到了同一個人。
這種抄底策略不需要考慮什麼時候旁氏騙局會崩盤，需要的是強大的估算能力，知道現在的價格買到的資產，是不是到了以後可以無視價格的程度。
我比較關心的是，旁氏騙局，那種靠新來者支付老玩家利息的模型什麼時候會崩盤，有無先兆。
既然槓桿是有上限的，而槓桿的上限導致我們的出金意願被迫增強，函數P(n)的增長造成崩盤，那麼至少有兩種情況：
（一）融資能力到達上限，借不到更多的錢維繫。那麼只要看參與者的融資槓桿率開始下降即可知道拐點會到來。
（二）槓桿率被強制降低，如果央行加息等因素導致融資的情況突然發生變化，則拐點將突然到來。
這樣解釋為什麼股災前往往有央行的緊縮政策，也許能自圓其說。
當然，這個只是今天心血來潮，隨便模擬的一個小模型。不可能真的解釋神秘的市場行為，也不能作為資產價格預測的模型來嚴肅對待。
大家只需要記住，遠高於正常利率的投資」好機會「，會是個萬劫不覆的大坑就好了。
只要能保證不去貪圖不正常的高息，任何旁氏騙局都將對你無可奈何。
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