泛音的形成

泛音的形成2007-01-20 05:57:00來源：評論：0 點擊：4339 泛音，英文稱為Harmonics，在弦樂的演奏技巧上最常用到的人工泛音為Touchfourth。『一躍兩個八度音程，音脆如笛聲，細膩得讓人有一種不穩定的平衡感???』沒錯，這就是泛音〔Harmonics〕。在上一篇專欄中，相信大家對聲音與樂音的產生多 泛音，英文稱為Harmonics，在弦樂的演奏技巧上最常用到的人工泛音為Touchfourth。『一躍兩個八度音程，音脆如笛聲，細膩得讓人有一種不穩定的平衡感???』沒錯，這就是泛音〔Harmonics〕。在上一篇專欄中，相信大家對聲音與樂音的產生多少有了一些基本的認識，在本篇專欄中，讓我們再用物理學的角度來認識這美妙泛音的由來。弦體的波動由於泛音這一項技巧較常被運用於弦樂上，所以讓我們先來認識一下弦體上的波動。如圖一(a)所示，一條兩端(A,B)被固定的弦，當我們由弦中心撥動時，它將以圖一(b)的方式來回的陣動，如果我們以虛像的方式將圖一(b)延伸如圖一(c)，則此一上一下的振動稱為一個完整的弦波波動，其長度(2L)稱為弦波波長，有趣的是，上一篇專欄中所提及的弦波頻率〔或空氣分子振動頻率〕正巧與此波長成反比關係，也就是說，弦波波長越短，空氣分子的振動頻率就越高，發出的音也越高。

在弦樂器中，音符的高低源自於頻率的改變，而改變頻率的方法正是利用手指壓弦來改變弦波波長。讓我們來看看圖二(a)，在弦樂器中，所有弦的兩端都被固定於琴身上，此時若以手撥動琴弦，其產生的弦波波長正好相當於弦長的兩倍，即2L。若手指將弦緊壓於圖二(b)的C處，並於C至B處撥弦，此時允許振動的弦長變為S，弦波波長變為2S，則樂器所發出的聲音頻率就因此改變。這正是在撥弦樂器與拉弦樂器中改變音符高低的主要方法〔即用手指改變弦波波長〕。至於擊弦樂器，乃是由許多長短粗細不一的弦所構成，而一條弦只對應於一個音。有關撥弦、拉弦與擊弦樂器的差異,我們會在將來的專欄中一一介紹。

甚麼是泛音接下來，讓我們由演奏層面來認識一下泛音。所謂的泛音，就是在琴弦振動並發出某一音的同時以另一手指『輕觸』於同一條弦上高五個半音的位置〔註：十二平均律中相鄰的兩個音即為半音〕，如原音為A，則另一手指必需輕觸於同一弦上D的為置。此時所發出的音將比原先的音高出兩個八度。正因觸弦的位置間隔四個半音，所以又被稱為Touchfourth。泛音又被分為兩種，凡原音是來自於空弦〔Openstring〕的振動〔所謂空弦就是指琴弦本身〕，則由此產生的泛音稱為自然泛音〔NaturalHarmonics〕。如果原音是來自以手指控制的弦體振動，則由此產生的泛音稱為人工泛音〔ArtificialHarmonics〕。不過，基本上它們背後的物理原理是一樣的。泛音的原理讓我們來作個實驗，如圖三，在一條已振動的弦上用手指輕壓弦上的某處C，則弦體的振動模式將如何改變呢？由於我們只是將手指輕壓原本振動的弦體，並非完全限制弦體振動的長度，在滿足波動連續性的邊界條件下，弦體的振動模式將改變為如圖四的情形，弦波的波長也由原先的2L變為2S。聰明的你是否已經發現泛音的原理了呢？當我們將這手指輕壓於已振動弦體的四分之一處，弦波波長則變為原來的四分之一，也就是頻率變為四倍，因此兩個音正好差上兩個八度音程〔請參照上一專欄中的表一〕，沒錯，前面提及『輕觸』於同一條弦上間隔四個半音位置的手指就正巧落在這弦的四分之一處上。而這就成了泛音。

基本上，泛音的形成原理就是如此，完全是藉由人為的技巧造成弦波振動模式的改變。接下來這一部份會有一些數學的計算，雖然有些繁瑣，不過對於想了解為甚麼高四個半音的位置正巧就是弦長的四分之一的朋友而言，這也許是唯一也最簡單的方法，有興趣的朋友不妨依照這個方法比較看看，是否理論所算出的泛音位置與實際演奏的手指位置相同？下面的例子中我們以A3(220Hz)為基音，並計算其產生泛音時另一手指所輕觸的位置為何。1.假設相對於A3的弦長為L，弦波波長為2L，若要產聲泛音，按理論，另一手指必需輕觸於弦長的四分之一的位置(C)上。相對於這個位置的基音是甚麼呢?也就是說，如果緊壓手指於(C)點上，弦會發出甚麼音？2.將手指緊壓在(C)點上時，允許振動的弦體長度由原先的L變為3L/4，弦波波長則由2L變為6L/4，還記得頻率與波長的反比關係吧！此時頻率則由A3的220(Hz)變為220(Hz)x4/3=293.33(Hz)，差不多是D3這個音。沒錯吧！中間正好隔了Bb3、B3、C3、Db3四個半音。
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