戰爭下的廣義相對論(7)

愛因斯坦系列之七

馮八飛

愛因斯坦1914年6月2日在柏林普魯士科學院發表院士就職演說。8月1日，第一次世界大戰爆發，德國絕大部分知識精英立刻狂熱投身入「愛國」熱潮，愛因斯坦卻冒天下之大不韙，加入反戰聯盟「新祖國」，並毫不猶豫地在反戰的「致歐洲人宣言」上簽名，立遭廣大「愛國」科學家瘋狂圍攻。

在德國科學家充滿「愛國」熱情的歇斯底里圍剿之下，在人類第一次全球大規模屠殺同類的腥風血雨之中，愛因斯坦在柏林完成了廣義相對論，並於1915年11月4、11、18和25日，分四次在普魯士科學院宣讀結果。因此，按知識產權分，廣義相對論確實要算職務發明。德國人宣布愛因斯坦是德國人，從知識產權來看，不能說完全沒道理。1916年3月，愛因斯坦53頁的「廣義相對論基礎」發表於《物理學刊》，其基礎即愛因斯坦三年前與數學家格羅斯曼共同署名的論文「廣義相對論綱要和引力論」。那篇論文由愛因斯坦負責物理部分，格羅斯曼則負責將其歸納為數學方程式。這本專著標誌著廣義相對論誕生。同年，愛因斯坦決定將11年前（奇蹟年）發現的相對論定名為「狹義相對論」，而新的理論定名為「廣義相對論」。

因此，廣義相對論純粹是戰爭下的蛋。

一

廣義相對論這個蛋孵出了人類全新的宇宙，被譽為人類歷史上單個科學家所取得的最偉大的科學成就。講愛因斯坦躲不過廣義相對論，在下這個業餘愛因斯坦愛好者就再次麻起膽子來講下鄙人理解的極簡版科普相對論（再次聲明，說錯了不負刑事責任啊）。

什麼叫物理學？物理學聽起來很高深，漢語什麼東西加個「學」就不得了，其實「物理」就是「世界萬物到底是什麼」。它是跟我們關係最密切的科學，因為每個人都會問「太陽是什麼」，「地球是什麼」，「人為什麼會死」。物理學源於古希臘聖哲亞里斯多德，其代表作之一即《物理學》(physic)，其哲學稱為「metaphysic」，譯為「形而上學」，其實按字源說意思是「物理之後」。就是說，先有物理，後有哲學。

從根上說，最機智的相對論科普版來自愛因斯坦本人。他晚年對青年學生說：「如果你和一個美女一起坐了兩小時，你會認為僅僅過了一分鐘；如果你在通紅的火爐上坐了一分鐘，你會認為已經過了兩小時。這就是相對論。」相對論的偉大並不僅僅在於它說明了美女和屁股及火爐的關係，而是超越了此前人類歷史上最偉大的科學理論——牛頓力學。

牛頓是誰？牛頓是亞里斯多德之後物理學世界第一大師。就物理而言，愛因斯坦的偉大還要超過亞里斯多德。問個問題：一個10公斤鉛球和一個1公斤鉛球同時掉下來，哪個先落地？像我這樣的科盲想都不會想就會說10公斤鉛球先落地，亞里斯多德也這樣說。他這句話人類信了將近兩千年。其實不確。17世紀初出了個欺師滅祖的伽利略，這個楞頭青從比薩斜塔上同時扔下大小倆鐵球，兩者同時落地，大家才發現亞里斯多德說得不對。

伽利略1642年去世，同年他的轉世靈童牛頓出生。按金庸說法，轉世靈童功力都比前世更高。牛頓證明金庸是對的。牛頓被公認為英國至今最偉大的科學家，身兼物理學家、天文學家、數學家等一大堆家，提出著名的萬有引力定律和牛頓運動三定律，後者更被譽為人類歷史上最偉大的十大科學發現之一。

看官須知，公元1500年時地球上大部分人的生活與公元前1500的人差不多，然而，這之後的500年，人類陷入翻天覆地的偉大革命之中，至今尚未結束。這革命幾乎都歸功於科學，而揭竿而起發動這場科學革命的，就是牛頓。

牛頓之前，歐洲知識界是神學天下，當時歐洲人咸以為人類對世界的一切認識都來自上帝，亞當夏娃被逐出伊甸園，就是因為他倆結夥偷吃智慧之樹上的蘋果，不依靠上帝就可以認識世界，嚴重得罪上帝，所以他倆的後代——就是俺們——就有了「原罪」，即生下來就是罪犯，活著就是為了贖這個罪。

幾百年後傳言牛頓被同一棵樹上掉下來的蘋果擊中腦袋，於是有了萬有引力。牛頓力學代表作《自然哲學的數學原理》（1687，康熙二十五年）在好友、天文學家哈雷（後來有個老來騷擾地球的大尾巴彗星就以他命名）的再三堅持下才勉強拿去付印，結果一炮而紅。該書最基本的觀念就是「絕對空間和絕對時間」：在絕對空間中，空間和時間都固定不動。這個話現在說起來稀鬆平常，當時卻是個超級原子彈。此前歐洲人深信宇宙是上帝安排好了的，當然包括空間和時間，怎麼會「絕對」？「絕對」的意思就是它們跟上帝沒關係。

牛頓擔任英國皇家學會主席長達24年，當時世界科學水平的代表是英國皇家學會，而這個學會全體成員畢恭畢敬屏息吞聲地傾聽牛頓每一句模糊不清的話。他不點頭，任何人不能當選皇家學會會員。牛頓62歲封爵，1727年3月去世後下葬英國名人封神榜西敏寺，墓志銘直接就是萬年馬屁：「讓人類歡呼如此偉人曾經光臨塵世」。出生晚牛頓45年、素以狂放不羈著稱的英國詩人蒲伯只表揚過一個科學家，就是牛頓，其頌詞等於諂媚：「自然界和自然規律都隱藏在黑暗之中，上帝說，讓牛頓出生吧！於是一切都是光明！」

因此，哪個是牛頓？牛頓，就是上帝之下、人類之上的那個半人半神。但這個半人半神最著名的科學論斷「絕對時間和絕對空間」有明顯毛病：「絕對」就是不依賴於任何事物而獨立存在，可如果它們跟任何事物都沒關係，那我們怎能知道世界上存在時間和空間呢？這問題牛頓答不上來，最後只好推給上帝，宣布絕對時間和絕對空間是上帝創造的。這個毛病太明顯，所以批牛頓的人絡繹不絕。德國哲學家萊布尼茨批了一回，沒批倒，19世紀奧地利物理學家馬赫又批了一回，還是沒批倒。

愛因斯坦橫空出世之前，以「絕對時間和絕對空間」為金字招牌的牛頓力學經兩百多年發展已臻完美，在解決地球上低速運動物理問題時取得了無以倫比的輝煌成就，直到20世紀初，「絕對時間和絕對空間」在物理學界依舊神聖不可侵犯，當時物理學家都認為「後世物理學家可做的事情已經不多了」！

愛因斯坦發現相對論毫無跟牛頓過不去的意思，但相對論卻處處跟牛頓的萬有引力過不去。舉個例子：詹姆斯大力傳球給你，你能看到籃球吧？可牛頓力學說速度必然相加，因此球出了詹姆斯出手之後就有一個向你而來的球速，這時球反射到你眼中的速度就是光速+球速。如果真是這樣，我們根本沒法兒看籃球賽，因為眼睛的運動只能達到光速，永遠跟不上加了一個球速的籃球。廣義相對論正是源於對這個問題的追根究底：如果光速不變，時間和距離必須是變數，我們才能看NBA。因此，時間和空間肯定不是固定不變的，也就是說，它們不是絕對的。愛因斯坦的結論是：時間、距離會因運動快慢而變化。地球上過了一小時，在一艘以每秒26萬公里飛行的飛船上，鍾才走了5分鐘。這理論聽起來科幻，實際上石破天驚，因為它打破了牛頓的絕對時間和絕對空間，也就從側面否定了上帝的存在。

二

廣義相對論的正式發表，一石激起千層浪，牛頓力學一統天下200多年的物理學界當場分裂。1905年狹義相對論的出生彷彿如鯁在喉，不吐不快，全世界物理學家都沒日沒夜為伊消得人憔悴，因為大家都明白，此劍不出物理學徹底沒的玩兒了，愛因斯坦捷足先登，不過證明他才思敏捷。廣義相對論的出現完全不同，它像晴天霹靂一樣沒有任何先兆，它是愛因斯坦天才最強有力的證據。可以說，沒有愛因斯坦，今天咱們也未必就能發現它。即使沒有廣義相對論，也不妨礙火箭發射、衛星上天和計算機出現，但是，廣義相對論繼狹義相對論之後，又一次掀起了人類時空觀大革命。

這場大革命到底有多大？

翻開初中一年級幾何課本，扉頁里就是人所共知的平行公理：「在平面內，過已知直線外一點，只有一條直線和已知直線平行。」歐幾里德幾何第五公設，公元前300年歐幾里德將它寫入《幾何原本》，它和其它幾個公理組成的歐幾里德幾何橫掃世界，隨之導出的大批定理已成人類根深蒂固的觀念：三角形內角和等於180度，直角三角形斜邊長度的平方等於兩直角邊的平方（勾股定理），等等。歐幾里德幾何是人類創立千年完美數學大廈最重要的那塊基石，人類文明中，從平常無奇的桌椅到氣勢恢弘的宮殿，從隨時可能毀滅人類的原子彈到俯瞰人間的衛星，無不閃爍著歐幾里德幾何直線的耀眼光彩。

結果，18世紀末德國出了個「數學王子」高斯，他就不擇冒昧出來質疑了一下。他是第一個懷疑歐幾里德幾何的數學家。他與俄羅斯的羅巴切夫斯基和匈牙利的波爾約分別獨立提出非歐幾何，經艱苦論證，終創與歐氏幾何分庭抗禮的非歐幾何。正是非歐幾何救了愛因斯坦。他發現廣義相對論之後大吃一驚，因為廣義相對論得出的幾何結果實在太出意料，連他自己也不大相信。幸虧格羅斯曼向愛因斯坦介紹了非歐幾何之後的黎曼幾何，愛因斯坦方茅塞頓開。看官須知，如果讓愛因斯坦自己再去創立一套新幾何，縱有格羅斯曼力助，也勢如挾泰山以超北海。

想當年，高斯的高足黎曼為這套幾何可是耗盡了一生的心血。這黎曼也是德國人，他緊跟老師高斯徹頭徹尾跟歐幾里德唱反調，黎曼幾何最基本的原則就是：「在同一平面內，任何兩條直線都有交點」。黎曼根本不承認平面內存在平行線！

黎曼幾何告訴愛因斯坦，我們的宇宙並非只有長、寬、高三維，還得加上時間，因此它是四維時空。這個四維時空並非人類一直相信的那樣平直，而是一個彎曲空間。說了半天，到底什麼是「彎曲空間」？彎曲空間就是，如果你站在地球邊上向宇宙發出一束光，若干年後，如果地球還存在的話，你會發現光從你背後繞了回來。愛因斯坦是對的：宇宙空間遵循的是黎曼幾何，而不是歐幾里德幾何。當你精確測量空間三點連成的三角形之內角和，你會發現它大於180度。歐幾里德空間是平直的，而黎曼空間是彎曲的，彎曲程度取決於空間中物質的分布，物質密度越大的地方（比如有個銀河系或黑洞懸在那兒），引力就越大，相應地，空間彎曲就越厲害。

兩點之間直線最短，這句話沒問題吧？實際上，兩點之間最短的是條曲線，即愛因斯坦提出的「世界線」。什麼是世界線？在地圖上的北京與紐約之間劃條最短的線，那是條直線，遵循的是歐幾里德歐幾何。可你找個地球儀，再在北京與紐約之間畫條線，你會發現那是條曲線。為什麼？因為地球是圓的！它只在地圖上才是平的。在真正的地球上，北京與紐約之間最短的線不是直線，而是一條曲線，這段距離稱之為「度規」（metric）。

光線的傳播同理。在宇宙中，光線在引力影響下發生彎曲，意味著兩點之間最短距離是曲線——世界線。世界線涉及到等效原理。

什麼是等效原理？

想當年還沒有狹義相對論，物理學家研究加速運動把後腦勺都撓爛了。1907年德國諾貝爾獎獲主斯塔克約愛因斯坦給他編輯的《輻射學年鑒》寫篇文章介紹狹義相對論，結果，愛因斯坦「坐在伯爾尼專利局辦公桌前椅子上」思考這篇文章時，那個幸福的靈感突然降臨：一個人從屋頂摔下來時，他無法感覺到自己的體重。看官不信？那不妨自己爬上18層樓頂摔下來一回試試，反正物理上這點已被驗證。此即等效原理。愛因斯坦在《輻射學年鑒》發表的這篇狹義相對論論文「相對性原理及其結論」提出著名的「封閉箱」：在完全封閉的箱子中，觀察者無法確定他自己究竟是靜止呆在一個引力場中，還是處在沒有引力場卻在做加速運動的空間中。此即慣性質量與引力質量「等效」。

到底是什麼意思呢？意思就是：如果馮教授今天被女朋友甩了，憤而跳下162層高的迪拜塔自殺，跳下時扔出身上帶的222根每根重22公斤的金條，這些金條將跟馮教授同時下落。在落地摔得腦漿迸裂之前，如果馮教授倆眼兒只盯著金條，他根本無法判斷自己和金條到底是在同時下落呢，還是跟金條一起在空中自由漂浮。

翻譯成愛因斯坦的話，就是：馮教授自由下落時看著金條的這個小參照系「等效於」沒有引力作用時的慣性（大）參照系（迪拜塔和地球）。根據等效原理，愛因斯坦提出高速運動會讓時間變慢。正是在這一點上，廣義相對論超過了狹義相對論。狹義相對論把相對性擴展到時間與空間，即時間的快慢取決於運動的速度；而廣義相對論再進一步，把相對性擴展到慣性系與非慣性系，於是，時間的快慢不僅取決於運動速度，還要取決於物質分布的密度。廣義相對論用空間結構的幾何性質來描寫引力場，一統幾何與物理。在這個四維時空中，引力速度等於光速。廣義相對論證明，我們之所以只能看見三維空間，是因為人類思維早已習慣三維空間，我們只想看見三維空間。

三

說了半天，愛因斯坦發明這一堆理論，到底是什麼意思呢？

愛因斯坦的意思是：萬有引力根本就不是力！牛頓認為太陽吸引地球，而地球吸引蘋果，最後蘋果掉下來砸到牛頓腦袋上。事實居然並非如此！無論地球還是蘋果，它們都不過是義無反顧地選擇了最近的路，而它們的路之所以是彎的，以至我們錯誤地認為它們受到萬有引力的影響，僅僅是因為任何物體的存在都會導致自己周圍的空間彎曲，重量巨大的物體（如黑洞或銀河系）會使空間明顯彎曲。換句話說，如果宇宙中什麼東西都沒有，它就是平直的歐幾里德空間；它之所以是彎的，就是因為存在黑洞、銀河系、馮八飛教授這些東西。

舉個例子：我們把床單綳在長方形框架上，然後放個橙子，它會凹陷下去，之後我們再放一個小石子，石子會自動滾向凹洞中的橙子。這並非因為橙子具有「萬有引力」而吸引了石子，而是橙子在床單上壓出的那個坑讓石子義無返顧地選擇最短的路順著坑壁滾了下去。地球繞太陽旋轉，蘋果落向牛頓的腦袋，同理。

廣義相對論誕生過程的惟一現場目擊者是愛因斯坦第二任妻子羅愛莎。她曾向卓別林講述，後被卓別林記入自傳，原文是這樣的：博士像往常那樣穿著睡袍下樓吃早餐，可那天他什麼都沒吃。我想一定出了什麼大事兒，於是就問到底啥事兒讓他魂不守舍？他回答說：「親愛的！我突然有了個巧妙的想法。」喝完咖啡後他走去彈鋼琴，幾次停下來在紙上記錄，然後重複說：「我有了個巧妙想法，非常奇妙的想法。」他說：「這很困難，我仍需工作。」他繼續彈鋼琴，並在紙上寫來寫去。半小時後他上樓去書房，告訴我不要打擾他。他一直留在書房裡兩個星期，每天我上樓給他送飯，傍晚時他散一會兒步當作運動，回來繼續工作。最後，他走下樓來，把兩張紙放在桌上，臉色蒼白地說：「這是我的發現。」

這就是廣義相對論！

為什麼說廣義相對論偉大？

因為廣義相對論解決了人類的兩大問題。

第一個是引力。狹義相對論圓滿解釋力學、熱力學和電動力學物理規律，卻無法圓滿解釋引力。牛頓的引力理論是超距的，他認為兩個物體之間引力的傳遞是瞬時的，即傳遞速度無窮大，而廣義相對論認為光速恆定30萬公里。

第二個是非慣性系。狹義相對論與牛頓力學以及其它物理學原理一樣只適用於慣性系，但事實上我們很難找到完全的「慣性系」。例如狹義相對論無法解釋「雙胞胎佯謬」：雙胞胎的哥哥乘宇宙飛船以亞光速航行，高速運動讓時間變慢，哥哥回到地球時弟弟已經比哥哥老多了。這事大家都知道。可大家不知道的是，按照相對性原理，飛船相對於地球高速運動，實際上也等於地球相對於飛船高速運動，弟弟看哥哥變年輕了，哥哥看弟弟也應該年輕了。因此他倆看上去應當一樣。這問題簡直沒法回答。那麼，狹義相對論錯了嗎？沒錯。這裡的問題就出在慣性系。狹義相對論討論的運動，其速度都是恆定的（即慣性系），而雙胞胎哥哥要回地球，他乘坐的飛船必須減速（即非慣性系）才能降落地球。可狹義相對論並不討論減速運動的事兒，因此無法解釋雙胞胎佯謬。

廣義相對論這麼偉大，可它對我們人類到底有啥用呢？欲知廣義相對論具體用途，請看下回分解。

（作者系對外經貿大學教授，柏林洪堡大學博士生導師）

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