[轉載]從香港區花說起：洋紫荊及其對稱性

原文地址：從香港區花說起：洋紫荊及其對稱性作者：wildflora原刊於《人與自然》雜誌2004年1期從香港區花說起：洋紫荊及其對稱性兩種不同的對稱性　　1990年年3月4日，香港特別行政區區旗、區徽圖案徵集評比揭曉，1960年出生於河南開封的青年畫家肖紅的精美設計勝出。他採用的紫荊花和五星創意最終成為香港區旗、區徽的中心圖案。　　1996年8月10日全國人民代表大會香港特別行政區籌備委員會第四次全體會議通過了《中華人民共和國香港特別行政區區旗區徽使用暫行辦法》，其中明確規定區旗「旗面呈長方形，其長與高為三與二之比，旗面中繪有一朵白色動態五瓣紫荊花，其外圓直徑為旗高的３／５。各花瓣圍繞旗面中心點順時針平均排列，在每片花瓣中均有一顆紅色五角星及一條紅色花蕊，紫荊花中心點位於旗面中心，旗杆套為白色」；關於區徽規定如下：「位於徽面內圓中央的動態紫荊花圖案為白色，由五片花瓣組成，每片花瓣中均有一顆紅色五角星及一條紅色花蕊鑲在其間。各片花瓣環繞徽面中心點順時針均勻排列」。（圖01）　　從設計圖中可見，紫荊花的花瓣具有5次旋轉對稱性，即花瓣每旋轉360/5＝72度（或者此角度的整數倍角度），圖案就重合一次。有位先生，在撰寫的《生活中的對稱與不對稱》一文中也說：「旋轉就是一種變換操作，一個有5個相同花瓣的花朵（如香港特區區旗上的紫荊花）繞垂直花面的軸旋轉2π/5或2π/5整數倍角度，完全是一樣的，沒有什麼變化，我們就說它具有2π/5旋轉對稱性。」（據www.zhzx.net.cn/teacher/ teachergroup/physics/jxlw/dc.htm，作者陳熙謀）圖01　香港區旗與區徽圖案，左側為「紫荊花」製版定點陣圖。明顯可見，設計圖案上的花瓣具有5次旋轉對稱性，而不具有左右對稱性，這與實際的情況正好相反。通常所說的香港紫荊花，應當稱作「洋紫荊」，學名為Bauhinia blakeana，植物學上屬於蘇木科或者豆科。　　單純就具有象徵意義的藝術設計圖形而言，說紫荊花的花瓣具有5次旋轉對稱性，是沒問題的，但是，事實上植物學意義的上紫荊花的花瓣並非如此。現實中的紫荊花沒有旋轉對稱性（或者輻射對稱性），只有左右對稱性（與蘭科植物的花相似）。　　植物花瓣的對稱狀況，對於植物分類至關重要，因而需要講清楚紫荊花到底具有怎樣的對稱性。　　香港區花稱紫荊花、洋紫荊、香港紫荊、紅花羊蹄甲（廣東叫法）等，學名為Bauhinia blakeana，在植物學上它屬於蘇木科羊蹄甲屬。1912年鄧恩和特車合著《廣東及香港植物志》發表這個新種時，以卜力克爵士（Sir Henry Blake）為種加詞命名此植物。卜力克1898－1903年曾擔任香港總督。紫荊花的英文名為Hong Kong Orchard Tree（香港蘭花樹）。在香港不能稱它為紅花羊蹄甲，因為紅花羊蹄甲指同屬的另一個種B.purpurea，相當於內地說的紫羊蹄甲或者羊蹄甲。（據許霖慶教授）圖02　洋紫荊（Bauhinia blakeana），蘇木科，羊蹄甲屬。花瓣5枚，紫紅色，與蘭花相似呈現左右對稱性。生長於南方，在北京只能在溫室中見到。2003年10月28日攝於南寧藥用植物園。　圖03花的左右對稱與旋轉對稱。( 圖03A)三色堇(也叫「貓臉兒」)的花左右對稱，其實嚴格說來，也不是左右對稱的，注意上部兩片花瓣並不對稱。蘭科植物的花也是近似左右對稱的。(圖03B)野鳶尾的花呈旋轉對稱(也稱輻射對稱)。花被可分出三組，每旋轉120度，就各部分就可以重合一次。在數學上稱此花具有3次旋轉對稱性。圖04　洋紫荊。2003年11月4日攝於南寧市邕江旁。圖05　洋紫荊的葉子，頗像羊蹄。葉子的背面。攝於南寧。　　　　　被稱作香港區花的植物，比較合適的叫法應當是「洋紫荊」。（圖02,04-07）　這種植物是非常好認的，其突出特點是：（1）葉子頂端兩裂形似羊蹄；（2）紫紅花瓣5，中間一瓣較大，左右各有兩瓣，呈左右對稱排列；（3）不育，此植物可能是雜交後代（這倒與香港的身世相符）。圖06　與洋紫荊同屬不同種的紫羊蹄甲（B.purpurea），也稱白紫荊、羊蹄甲。特點是花瓣相對較窄並有皺褶。花瓣具有左右對稱性。圖07　紫羊蹄甲，個別花上有6個花瓣，花瓣不具有嚴格的左右對稱性。　由照片可見洋紫荊（圖02）具有左右對稱性，而不具有旋轉對稱性（薔薇科植物的花一般具有5次旋轉對稱性）。同屬的紫羊蹄甲的花一般也如此，但個別者有6個花瓣，不具有嚴格的左右對稱性。我們再通過其他兩種植物，加深一下對兩類對稱的理解。在圖03中，三色堇(堇菜科植物)的花左右對稱，野鳶尾(鳶尾科植物)的花呈旋轉對稱。從數學上看，左右對稱的情況下有對稱面(相當對一面鏡子)，而旋轉對稱的情況下有對稱軸(相當於一個轉動軸)。在地質學中的晶體學中，也要討論礦物晶體的各種對稱性，其中左右對稱和旋轉對稱是很常見的。植物中涉及左右對稱的還有莖纏繞的「手性」的問題。有的植物的莖向右轉而有的植物的莖向左轉，並且向右轉的多。為什麼？請仔細觀察並認真思考。這個問題看似簡單，但到目前為止還沒有確切的答案。我犯過的一個錯誤：不同的左與右植物莖可以有不同的纏繞方向，這件事情歷史上許多大人物研究過，如達爾文。酒花(Humulus lupulus var. cordifolius)的莖向左旋轉，可以稱具有左手手性，簡稱左手性；而紫藤的莖向右旋轉，可以稱具有右手手性，簡稱右手性。不過，應當提醒注意兩點：第一，紫藤屬植物有多種，而且多花紫藤具有相反的手性，所以這裡的紫藤是特指的，其學名為Wisteria sinensis；第二，數學科學對手性的定義是十分嚴格的，一般沒有含糊的地方，但植物學一般不用手性這樣的術語，經本人多年考察，大量植物學文獻對手性的描述是不精確的，甚至互相矛盾，其定義竟然常常與數理科學的定義相反，即左對應對右，右對應於左! 這可不是一種好現象，讀書的時候一定要注意。在植物手性問題上，我曾犯過一個錯誤。一開始我是數理學科那裡學到手性的定義的，如物理學。現代生物學中講DNA的結構時，用的手性定義也來自數理科學，DNA的雙螺旋結構被定義為右手性。但當初我不知道傳統生物學，特別是傳統植物分類學中，對手性的定義是相反的。實際上，傳統的植物分類學並不重視植物的手性，甚至很少直接對使所用的「左」和「右」進行定義。《中國植物志》第40卷講豆科紫藤屬時，分種檢索表第一項就很特別地以手性為標準將多花紫藤(W. floribunda)單獨分出來(見第183-188頁)。《中國植物志》認為(事先並沒有定義)多花紫藤是右手性的(描述它為「莖右旋」)，而通常的紫藤等是左手性的。我雖然早就注意到紫藤屬植物有兩種不同的手性，但未加分析地延用了《中國植物志》對左右的描述，在寫給上海《科學》雜誌的一篇專談植物莖手性的短文中，我因為粗心犯了一個錯誤。文章中實際上使用了不相容的兩種關於手性的定義，把兩種紫藤屬植物的名字安反了。事後有一天突然弄明白，博物科學與數理科學不但在思維方式上不同，也可能在術語的使用上不同，並進一步發現許多植物書對手性的描述是混亂的，特別是《中國植物志》對手性的潛在定義與我平時理解的手性定義是正好相反的。我立即給雜誌社去了一封信，希望儘快刊出勘誤和我的道歉。《科學》雜誌雖然馬上刊出了更正。後來我為「三思科學」網站寫《手性之謎》一文、為上海科學技術出版社寫《植物的故事》時及均作了說明，統一使用數理科學關於手性的定義。但該文還是謬種流傳。最近我偶然讀到一位院士引用了我犯了錯誤的文章中關於紫藤手性的照片和描述，心裡頗感不安。在此再一次道歉，但願更多的人能夠注意不同學科對手性的界定所有不同。插曲結束了，還是回來說說洋紫荊與紫荊的區別吧。圖08 左手性的酒花(08A)和右手性的紫藤(08B)。酒花為桑科植物，是啤酒花的一個變種，也叫華忽布。紫藤為豆科植物。洋紫荊與紫荊的區別　　在日常生活中和媒體報導中，香港的洋紫荊還與北方的一種同科植物紫荊（Cercis chinensis）相混。北方的紫荊非常普遍，我在北京、南京、保定及美國伊利諾州都見過，花通常為紫紅色，從樹榦上密密麻麻地直接長出來。也有白色的和黃色的。對於植物，同名異物的現象非常普遍，更不用說名字近似者其物不同的情況了，現以「問答」的形式說說洋紫荊與紫荊的區別。　　問：紫荊花與我國北方開小花的「紫荊」有何聯繫？在植物分類上各處於什麼位置？　　答：北方的「紫荊」與南方的紫荊花完全不同，它們是不同「種」的植物，也不同「屬」。但是它們也有一定的聯繫，即它們屬於同一科：蘇木科，花瓣都是左右對稱的。圖09　紫荊（Cercis chinensis），蘇木科，紫荊屬。生長於北方。花瓣近似左右對稱。花通常為紫紅色（也有白色的）。2002年攝於北京。圖10　紫荊，葉子近圓形，基部深心形，頂端不分裂。2001年攝於北京。圖11 紫荊的豆莢。攝於保定。　　問：有人說它們都是豆科的，這是怎麼回事？　　答：籠統說豆科也不錯。因為分類學上一般有兩套叫法，一套是，在界、門、綱、目、科屬、種分類階層中，分出豆目，下有三個科：含羞草科；蘇木科（也稱雲實科）；蝶型花科。　　另一套是，在廣義的豆科下，分出三個亞科：含羞草亞科；蘇木亞科（也稱雲實亞科）；蝶型花亞科。所以既可以稱蘇木科，也可以稱蘇木亞科。　　問：有人說北方的紫荊具有蝶型花冠，說它是蝶型花科的，這是怎麼回事？　　答：這不對。其實北方的紫荊具有假蝶型花冠，這種植物現在在北方非常普遍，北京的公園中十分常見，我國古代文學中說的紫荊基本是指它。　　在植物學上，它為蘇木科，紫荊屬。可以說它是豆科（見上文），但絕對不能說它是蝶型花科的。　　問：為什麼紫荊花最終能被選為香港區花並被選為區旗及區徽的核心圖案？　　答：我想有許多原因，我只能給出我個人的猜測：(1)它是紅色的，符合政治上的要求；(2)它在香港非常普遍；(3)它有5個瓣，可與五星或者五星紅旗呼應。　　不過，在1990年4月4日《香港特別行政區基本法》規定它成為香港區旗、區徽中的象徵性圖案時，人們也改變了它的「對稱性」，即由原來的左右對稱性，改成了旋轉對稱性，有了一個5次旋轉軸，對稱面則不復存在。　　藝術可以超越現實，不過，從博物學的角度看，我們更關注現實。我們既要了解藝術作品的對稱性，也要細心觀察現實植物的對稱性。本文涉及的植物拉丁名：Bauhinia blakeana，洋紫荊Bauhinia purpurea，紫羊蹄甲，白紫荊，羊蹄甲Cercis chinensis，紫荊Humulus lupulus var. cordifolius， 酒花，華忽布Iris dichotoma，野鳶尾，射干鳶尾，白射干，二歧鳶尾Viola tricolor，三色堇，蝴蝶花，貓臉Wisteria floribunda，多花紫藤Wisteria sinensis,紫藤
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