Eigen教程7
06-16
// 參考 - http://eigen.tuxfamily.org/dox/AsciiQuickReference.txt// 一個關於Eigen的快速參考// Matlab和Eigen的對應用法// Main author: Keir Mierle// 注釋：張學志#include <Eigen/Dense>Matrix<double, 3, 3> A; // 固定大小的雙精度矩陣，和Matrix3d一樣。Matrix<double, 3, Dynamic> B; // 固定行數，列數為動態大小Matrix<double, Dynamic, Dynamic> C; // 行數和列數都是動態大小，和MatrixXd一樣。Matrix<double, 3, 3, RowMajor> E; // 行優先的矩陣（默認是列優先）Matrix3f P, Q, R; // 3x3 的浮點型矩陣Vector3f x, y, z; // 3x1 的浮點型矩陣（列向量）RowVector3f a, b, c; // 1x3 的浮點型矩陣（行向量）VectorXd v; // 動態大小的雙精度列向量double s; // 基本用法// Eigen // Matlab // 注釋x.size() // length(x) // 向量的長度C.rows() // size(C,1) // 矩陣的行數C.cols() // size(C,2) // 矩陣的列數x(i) // x(i+1) // 訪問向量元素（Matlab的下標從1開始計數）C(i,j) // C(i+1,j+1) // 訪問矩陣元素A.resize(4, 4); // 如果開啟了斷言，將會出現運行時錯誤。B.resize(4, 9); // 如果開啟了斷言，將會出現運行時錯誤。A.resize(3, 3); // 運行正常，矩陣的大小沒有變化及。（A的行數和列數都是固定大小的）B.resize(3, 9); // 運行正常，僅動態列數發生了變化。（B的列數是動態變化的）A << 1, 2, 3, // 初始化A。元素也可以是矩陣，先按列堆疊，再按行堆疊。 4, 5, 6, 7, 8, 9; B << A, A, A; // B 是3個A水平排列A.fill(10); // 將A的所有元素填充為10// Eigen // Matlab 注釋MatrixXd::Identity(rows,cols) // eye(rows,cols) //單位矩陣C.setIdentity(rows,cols) // C = eye(rows,cols) //單位矩陣MatrixXd::Zero(rows,cols) // zeros(rows,cols) //全零矩陣C.setZero(rows,cols) // C = zeros(rows,cols) //全零矩陣MatrixXd::Ones(rows,cols) // ones(rows,cols) //全一矩陣C.setOnes(rows,cols) // C = ones(rows,cols) //全一矩陣MatrixXd::Random(rows,cols) // rand(rows,cols)*2-1 //MatrixXd::Random 返回範圍為(-1, 1)的均勻分布的隨機數C.setRandom(rows,cols) // C = rand(rows,cols)*2-1 //返回範圍為(-1, 1)的均勻分布的隨機數VectorXd::LinSpaced(size,low,high) // linspace(low,high,size)" //返回size個等差數列，第一個數為low，最後一個數為highv.setLinSpaced(size,low,high) // v = linspace(low,high,size)" //返回size個等差數列，第一個數為low，最後一個數為highVectorXi::LinSpaced(((hi-low)/step)+1, // low:step:hi //以step為步長的等差數列。((hi-low)/step)+1為個數 low,low+step*(size-1)) //// Matrix 切片和塊。下面列出的所有表達式都是可讀/寫的。// 使用模板參數更快（如第2個）。注意：Matlab是的下標是從1開始的。// Eigen // Matlab // 注釋x.head(n) // x(1:n) //前n個元素x.head<n>() // x(1:n) //前n個元素x.tail(n) // x(end - n + 1: end) //倒數n個元素x.tail<n>() // x(end - n + 1: end) //倒數n個元素x.segment(i, n) // x(i+1 : i+n) //切片x.segment<n>(i) // x(i+1 : i+n) //切片P.block(i, j, rows, cols) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols) //塊P.block<rows, cols>(i, j) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols) //塊P.row(i) // P(i+1, 
//第i行P.col(j) // P(:, j+1) //第j列P.leftCols<cols>() // P(:, 1:cols) //前cols列P.leftCols(cols) // P(:, 1:cols) //前cols列P.middleCols<cols>(j) // P(:, j+1:j+cols) //中間cols列P.middleCols(j, cols) // P(:, j+1:j+cols) //中間cols列P.rightCols<cols>() // P(:, end-cols+1:end) //後cols列P.rightCols(cols) // P(:, end-cols+1:end) //後cols列P.topRows<rows>() // P(1:rows, //前rows行P.topRows(rows) // P(1:rows, //前rows行P.middleRows<rows>(i) // P(i+1:i+rows, //中間rows行P.middleRows(i, rows) // P(i+1:i+rows, //中間rows行P.bottomRows<rows>() // P(end-rows+1:end, //最後rows行P.bottomRows(rows) // P(end-rows+1:end, //最後rows行P.topLeftCorner(rows, cols) // P(1:rows, 1:cols) //左上角塊P.topRightCorner(rows, cols) // P(1:rows, end-cols+1:end) //右上角塊P.bottomLeftCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, 1:cols) //左下角塊P.bottomRightCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end) //右下角塊P.topLeftCorner<rows,cols>() // P(1:rows, 1:cols) //左上角塊P.topRightCorner<rows,cols>() // P(1:rows, end-cols+1:end) //右上角塊P.bottomLeftCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, 1:cols) //左下角塊P.bottomRightCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end) //右下角塊// 特別說明：Eigen的交換函數進行了高度優化// Eigen // MatlabR.row(i) = P.col(j); // R(i, = P(:, j)R.col(j1).swap(mat1.col(j2)); // R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1]) //交換列// Views, transpose, etc;// Eigen // MatlabR.adjoint() // R" // 共軛轉置R.transpose() // R." or conj(R") // 可讀/寫 轉置R.diagonal() // diag(R) // 可讀/寫 對角元素x.asDiagonal() // diag(x) // 對角矩陣化R.transpose().colwise().reverse() // rot90(R) // 可讀/寫 逆時針旋轉90度R.rowwise().reverse() // fliplr(R) // 水平翻轉R.colwise().reverse() // flipud(R) // 垂直翻轉R.replicate(i,j) // repmat(P,i,j) // 複製矩陣，垂直複製i個，水平複製j個// 四則運算，和Matlab相同。但Matlab中不能使用*=這樣的賦值運算符// 矩陣 - 向量 矩陣 - 矩陣 矩陣 - 標量y = M*x; R = P*Q; R = P*s;a = b*M; R = P - Q; R = s*P;a *= M; R = P + Q; R = P/s; R *= Q; R = s*P; R += Q; R *= s; R -= Q; R /= s;// 逐像素操作Vectorized operations on each element independently// Eigen // Matlab //注釋R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q //逐元素乘法R = P.array() * s.array(); // R = P .* s //逐元素乘法（s為標量）R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q //逐元素除法R = P.array() / Q.array(); // R = P ./ Q //逐元素除法R = P.array() + s.array(); // R = P + s //逐元素加法（s為標量）R = P.array() - s.array(); // R = P - s //逐元素減法（s為標量）R.array() += s; // R = R + s //逐元素加法（s為標量）R.array() -= s; // R = R - s //逐元素減法（s為標量）R.array() < Q.array(); // R < Q //逐元素比較運算R.array() <= Q.array(); // R <= Q //逐元素比較運算R.cwiseInverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒數R.array().inverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒數R.array().sin() // sin(P) //逐元素計算正弦函數R.array().cos() // cos(P) //逐元素計算餘弦函數R.array().pow(s) // P .^ s //逐元素計算冪函數R.array().square() // P .^ 2 //逐元素計算平方R.array().cube() // P .^ 3 //逐元素計算立方R.cwiseSqrt() // sqrt(P) //逐元素計算平方根R.array().sqrt() // sqrt(P) //逐元素計算平方根R.array().exp() // exp(P) //逐元素計算指數函數R.array().log() // log(P) //逐元素計算對數函數R.cwiseMax(P) // max(R, P) //逐元素計算R和P的最大值R.array().max(P.array()) // max(R, P) //逐元素計算R和P的最大值R.cwiseMin(P) // min(R, P) //逐元素計算R和P的最小值R.array().min(P.array()) // min(R, P) //逐元素計算R和P的最小值R.cwiseAbs() // abs(P) //逐元素計算R和P的絕對值R.array().abs() // abs(P) //逐元素計算絕對值R.cwiseAbs2() // abs(P.^2) //逐元素計算平方R.array().abs2() // abs(P.^2) //逐元素計算平方(R.array() < s).select(P,Q ); // (R < s ? P : Q) //根據R的元素值是否小於s，選擇P和Q的對應元素R = (Q.array()==0).select(P,A) // R(Q==0) = P(Q==0) R(Q!=0) = P(Q!=0) //根據Q中元素等於零的位置選擇P中元素R = P.unaryExpr(ptr_fun(func)) // R = arrayfun(func, P) // 對P中的每個元素應用func函數// Reductions.int r, c;// Eigen // Matlab //注釋R.minCoeff() // min(R(:)) //最小值R.maxCoeff() // max(R(:)) //最大值s = R.minCoeff(&r, &c) // [s, i] = min(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); //計算最小值和它的位置s = R.maxCoeff(&r, &c) // [s, i] = max(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); //計算最大值和它的位置R.sum() // sum(R(:)) //求和（所有元素）R.colwise().sum() // sum(R) //按列求和R.rowwise().sum() // sum(R, 2) or sum(R")" //按行求和R.prod() // prod(R(:)) //累積R.colwise().prod() // prod(R) //按列累積R.rowwise().prod() // prod(R, 2) or prod(R")" //按行累積R.trace() // trace(R) //跡R.all() // all(R(:)) //是否所有元素都非零R.colwise().all() // all(R) //按列判斷，是否該列所有元素都非零R.rowwise().all() // all(R, 2) //按行判斷，是否該行所有元素都非零R.any() // any(R(:)) //是否有元素非零R.colwise().any() // any(R) //按列判斷，是否該列有元素都非零R.rowwise().any() // any(R, 2) //按行判斷，是否該行有元素都非零// 點積，範數等// Eigen // Matlab // 注釋x.norm() // norm(x). //範數（注意：Eigen中沒有norm(R)）x.squaredNorm() // dot(x, x) //平方和（注意：對於複數而言，不等價）x.dot(y) // dot(x, y) //點積x.cross(y) // cross(x, y) //交叉積，需要頭文件 #include <Eigen/Geometry>//// 類型轉換// Eigen // Matlab // 注釋A.cast<double>(); // double(A) //變成雙精度類型A.cast<float>(); // single(A) //變成單精度類型A.cast<int>(); // int32(A) //編程整型A.real(); // real(A) //實部A.imag(); // imag(A) //虛部// 如果變換前後的類型相同，不做任何事情。// 注意：Eigen中，絕大多數的涉及多個操作數的運算都要求操作數具有相同的類型MatrixXf F = MatrixXf::Zero(3,3);A += F; // 非法。Matlab中允許。（單精度+雙精度）A += F.cast<double>(); // 將F轉換成double，並累加。（一般都是在使用時臨時轉換）// Eigen 可以將已存儲數據的緩存 映射成 Eigen矩陣float array[3];Vector3f::Map(array).fill(10); // create a temporary Map over array and sets entries to 10int data[4] = {1, 2, 3, 4};Matrix2i mat2x2(data); // 將 data 複製到 mat2x2Matrix2i::Map(data) = 2*mat2x2; // 使用 2*mat2x2 覆寫data的元素 MatrixXi::Map(data, 2, 2) += mat2x2; // 將 mat2x2 加到 data的元素上 (當編譯時不知道大小時，可選語法)// 求解線性方程組 Ax = b。結果保存在x中。 Matlab: x = A b.x = A.ldlt().solve(b)); // A sym. p.s.d. #include <Eigen/Cholesky>x = A.llt() .solve(b)); // A sym. p.d. #include <Eigen/Cholesky>x = A.lu() .solve(b)); // 穩定，快速 #include <Eigen/LU>x = A.qr() .solve(b)); // No pivoting. #include <Eigen/QR> //Eigen 3.3.2中沒有？x = A.svd() .solve(b)); // 穩定，慢速 #include <Eigen/SVD> //Eigen 3.3.2中沒有？// .ldlt() -> .matrixL() and .matrixD() //?// .llt() -> .matrixL() //?// .lu() -> .matrixL() and .matrixU() //?// .qr() -> .matrixQ() and .matrixR() //?// .svd() -> .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV() //?// 特徵值問題// Eigen // MatlabA.eigenvalues(); // eig(A);EigenSolver<Matrix3d> eig(A); // [vec val] = eig(A)eig.eigenvalues(); // diag(val) //特徵值，向量形式eig.eigenvectors(); // vec //特徵向量，矩陣形式// 對於自伴矩陣（Hermitian矩陣或對稱矩陣），使用SelfAdjointEigenSolver<>
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//第i行P.col(j) // P(:, j+1) //第j列P.leftCols<cols>() // P(:, 1:cols) //前cols列P.leftCols(cols) // P(:, 1:cols) //前cols列P.middleCols<cols>(j) // P(:, j+1:j+cols) //中間cols列P.middleCols(j, cols) // P(:, j+1:j+cols) //中間cols列P.rightCols<cols>() // P(:, end-cols+1:end) //後cols列P.rightCols(cols) // P(:, end-cols+1:end) //後cols列P.topRows<rows>() // P(1:rows, //前rows行P.topRows(rows) // P(1:rows, //前rows行P.middleRows<rows>(i) // P(i+1:i+rows, //中間rows行P.middleRows(i, rows) // P(i+1:i+rows, //中間rows行P.bottomRows<rows>() // P(end-rows+1:end, //最後rows行P.bottomRows(rows) // P(end-rows+1:end, //最後rows行P.topLeftCorner(rows, cols) // P(1:rows, 1:cols) //左上角塊P.topRightCorner(rows, cols) // P(1:rows, end-cols+1:end) //右上角塊P.bottomLeftCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, 1:cols) //左下角塊P.bottomRightCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end) //右下角塊P.topLeftCorner<rows,cols>() // P(1:rows, 1:cols) //左上角塊P.topRightCorner<rows,cols>() // P(1:rows, end-cols+1:end) //右上角塊P.bottomLeftCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, 1:cols) //左下角塊P.bottomRightCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end) //右下角塊// 特別說明：Eigen的交換函數進行了高度優化// Eigen // MatlabR.row(i) = P.col(j); // R(i, = P(:, j)R.col(j1).swap(mat1.col(j2)); // R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1]) //交換列// Views, transpose, etc;// Eigen // MatlabR.adjoint() // R" // 共軛轉置R.transpose() // R." or conj(R") // 可讀/寫 轉置R.diagonal() // diag(R) // 可讀/寫 對角元素x.asDiagonal() // diag(x) // 對角矩陣化R.transpose().colwise().reverse() // rot90(R) // 可讀/寫 逆時針旋轉90度R.rowwise().reverse() // fliplr(R) // 水平翻轉R.colwise().reverse() // flipud(R) // 垂直翻轉R.replicate(i,j) // repmat(P,i,j) // 複製矩陣，垂直複製i個，水平複製j個// 四則運算，和Matlab相同。但Matlab中不能使用*=這樣的賦值運算符// 矩陣 - 向量 矩陣 - 矩陣 矩陣 - 標量y = M*x; R = P*Q; R = P*s;a = b*M; R = P - Q; R = s*P;a *= M; R = P + Q; R = P/s; R *= Q; R = s*P; R += Q; R *= s; R -= Q; R /= s;// 逐像素操作Vectorized operations on each element independently// Eigen // Matlab //注釋R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q //逐元素乘法R = P.array() * s.array(); // R = P .* s //逐元素乘法（s為標量）R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q //逐元素除法R = P.array() / Q.array(); // R = P ./ Q //逐元素除法R = P.array() + s.array(); // R = P + s //逐元素加法（s為標量）R = P.array() - s.array(); // R = P - s //逐元素減法（s為標量）R.array() += s; // R = R + s //逐元素加法（s為標量）R.array() -= s; // R = R - s //逐元素減法（s為標量）R.array() < Q.array(); // R < Q //逐元素比較運算R.array() <= Q.array(); // R <= Q //逐元素比較運算R.cwiseInverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒數R.array().inverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒數R.array().sin() // sin(P) //逐元素計算正弦函數R.array().cos() // cos(P) //逐元素計算餘弦函數R.array().pow(s) // P .^ s //逐元素計算冪函數R.array().square() // P .^ 2 //逐元素計算平方R.array().cube() // P .^ 3 //逐元素計算立方R.cwiseSqrt() // sqrt(P) //逐元素計算平方根R.array().sqrt() // sqrt(P) //逐元素計算平方根R.array().exp() // exp(P) //逐元素計算指數函數R.array().log() // log(P) //逐元素計算對數函數R.cwiseMax(P) // max(R, P) //逐元素計算R和P的最大值R.array().max(P.array()) // max(R, P) //逐元素計算R和P的最大值R.cwiseMin(P) // min(R, P) //逐元素計算R和P的最小值R.array().min(P.array()) // min(R, P) //逐元素計算R和P的最小值R.cwiseAbs() // abs(P) //逐元素計算R和P的絕對值R.array().abs() // abs(P) //逐元素計算絕對值R.cwiseAbs2() // abs(P.^2) //逐元素計算平方R.array().abs2() // abs(P.^2) //逐元素計算平方(R.array() < s).select(P,Q ); // (R < s ? P : Q) //根據R的元素值是否小於s，選擇P和Q的對應元素R = (Q.array()==0).select(P,A) // R(Q==0) = P(Q==0) R(Q!=0) = P(Q!=0) //根據Q中元素等於零的位置選擇P中元素R = P.unaryExpr(ptr_fun(func)) // R = arrayfun(func, P) // 對P中的每個元素應用func函數// Reductions.int r, c;// Eigen // Matlab //注釋R.minCoeff() // min(R(:)) //最小值R.maxCoeff() // max(R(:)) //最大值s = R.minCoeff(&r, &c) // [s, i] = min(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); //計算最小值和它的位置s = R.maxCoeff(&r, &c) // [s, i] = max(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); //計算最大值和它的位置R.sum() // sum(R(:)) //求和（所有元素）R.colwise().sum() // sum(R) //按列求和R.rowwise().sum() // sum(R, 2) or sum(R")" //按行求和R.prod() // prod(R(:)) //累積R.colwise().prod() // prod(R) //按列累積R.rowwise().prod() // prod(R, 2) or prod(R")" //按行累積R.trace() // trace(R) //跡R.all() // all(R(:)) //是否所有元素都非零R.colwise().all() // all(R) //按列判斷，是否該列所有元素都非零R.rowwise().all() // all(R, 2) //按行判斷，是否該行所有元素都非零R.any() // any(R(:)) //是否有元素非零R.colwise().any() // any(R) //按列判斷，是否該列有元素都非零R.rowwise().any() // any(R, 2) //按行判斷，是否該行有元素都非零// 點積，範數等// Eigen // Matlab // 注釋x.norm() // norm(x). //範數（注意：Eigen中沒有norm(R)）x.squaredNorm() // dot(x, x) //平方和（注意：對於複數而言，不等價）x.dot(y) // dot(x, y) //點積x.cross(y) // cross(x, y) //交叉積，需要頭文件 #include <Eigen/Geometry>//// 類型轉換// Eigen // Matlab // 注釋A.cast<double>(); // double(A) //變成雙精度類型A.cast<float>(); // single(A) //變成單精度類型A.cast<int>(); // int32(A) //編程整型A.real(); // real(A) //實部A.imag(); // imag(A) //虛部// 如果變換前後的類型相同，不做任何事情。// 注意：Eigen中，絕大多數的涉及多個操作數的運算都要求操作數具有相同的類型MatrixXf F = MatrixXf::Zero(3,3);A += F; // 非法。Matlab中允許。（單精度+雙精度）A += F.cast<double>(); // 將F轉換成double，並累加。（一般都是在使用時臨時轉換）// Eigen 可以將已存儲數據的緩存 映射成 Eigen矩陣float array[3];Vector3f::Map(array).fill(10); // create a temporary Map over array and sets entries to 10int data[4] = {1, 2, 3, 4};Matrix2i mat2x2(data); // 將 data 複製到 mat2x2Matrix2i::Map(data) = 2*mat2x2; // 使用 2*mat2x2 覆寫data的元素 MatrixXi::Map(data, 2, 2) += mat2x2; // 將 mat2x2 加到 data的元素上 (當編譯時不知道大小時，可選語法)// 求解線性方程組 Ax = b。結果保存在x中。 Matlab: x = A b.x = A.ldlt().solve(b)); // A sym. p.s.d. #include <Eigen/Cholesky>x = A.llt() .solve(b)); // A sym. p.d. #include <Eigen/Cholesky>x = A.lu() .solve(b)); // 穩定，快速 #include <Eigen/LU>x = A.qr() .solve(b)); // No pivoting. #include <Eigen/QR> //Eigen 3.3.2中沒有？x = A.svd() .solve(b)); // 穩定，慢速 #include <Eigen/SVD> //Eigen 3.3.2中沒有？// .ldlt() -> .matrixL() and .matrixD() //?// .llt() -> .matrixL() //?// .lu() -> .matrixL() and .matrixU() //?// .qr() -> .matrixQ() and .matrixR() //?// .svd() -> .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV() //?// 特徵值問題// Eigen // MatlabA.eigenvalues(); // eig(A);EigenSolver<Matrix3d> eig(A); // [vec val] = eig(A)eig.eigenvalues(); // diag(val) //特徵值，向量形式eig.eigenvectors(); // vec //特徵向量，矩陣形式// 對於自伴矩陣（Hermitian矩陣或對稱矩陣），使用SelfAdjointEigenSolver<>推薦閱讀：