史豐收快速計演算法的口訣及其簡單應用方法(2009-06-02 17:24:01)
| 標籤： 文化 | 分類： 自我修鍊 |
《快速計演算法》的第三節—
多位數乘多位數
| 多位數乘多位數 速演算法的多位數乘法是完全建立在一位數乘法的基礎上的。 一，基本規律1.看看積的位數：設被乘數是n位數，乘數是m位數，那麼積就是n+m位。2.看看運算次數：任何兩個多位數相乘，乘數和被乘數的每位數都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。由於一位數乘n位數的相乘次數為n+1次，因此m位數乘n位數總乘數為（n+1）×m次。（含首位0）3.看看運算順序：採用高位算起，被乘數和乘數依一定程序同時從「逐位乘」的原理出發，通過找出相乘積的「同位數」將積的每個「同位數」分別相加，直接找出總積的每位數，邊算邊清位直接報出每位得數，達到「逐位清」。這種運算方法可以直呼得數，簡化運算過程，快速，準確，方便。同位數：相同數位上的數。數位：個位，十位，百位……叫數位。如一個乘法的傳統豎式： 32× 73 962242336其中9和4就叫同位數。這個小學都有教吧。
二，計算方法史豐收的多位數乘法，是直接找總積的每位數來進行的，而總積的每位數，就是所有各位數逐位相乘中所得到的各個「同位數」之和。1.結合用手指記數2.被乘數前面寫03.乘數的首位與被乘數的尾位數對齊，這樣寫，利於看清楚運算程序，找相乘二數。以首尾相接為準，以前（左邊）都是乘數的首數開頭乘，簡稱「首開頭」。以後（右邊）都是被乘數的尾數開頭乘，簡稱「尾開頭」4.書寫積的每位數：積的首位數對準開頭的0，後面逐位對齊，最後積剛好對到乘數的最後一位，因為被乘數首位前的0多出一位，而乘數與被乘數首尾對齊減了一位，所以總積數還是沒有變5.在相乘的積的「同位數」相加中，滿10要進位6.可以把「找積的每位數」的方法簡要地表述為：高位算起逐位清，分清首尾開頭乘，挨位外移再相乘，乘積相加再移位，一方無數寫得數。 上述統稱為「外移法」。「 高位算起」包括所補的0。「逐位清」表示算完本位接算下位。「分清首尾開頭乘」是讓你要區分開什麼時候用首開頭乘,什麼時候用尾開頭乘。「外移」指以首尾相接處為界限，被乘數向左移位，乘數向右移位。「挨位外移再相乘」是指被乘數和乘數同時向外移一位，移位後二數相乘。這實際上表示著被乘數擴大十倍同時乘數縮小十倍，這兩個數相乘後與原來相乘的積是同位數。「乘積相加再移位」指把移位前後乘得的積相加起來，就是積的「同位數」相加（相加時，滿十要進位）。「一方無數寫得數」指進行移位後如果被乘數或乘數中有一方沒有數了就停止。相乘時按照一位數乘多位數的方法進行，算被乘數的本位要看它的後位定得數。 例：5618×234=？0 5 6 1 8× 2 3 41 2.0.3.5.1 21 3 1 4 6 1 21.首先在被乘數5618前面先加個0,變成乘數05618。再把乘數234的首位2和被乘數的尾位8對齊,寫成上面那種形式。2.按照一位數乘多位數的方法進行,0×2=0（高位算起，首開頭）,0後是5進1,0+1=1,所以第一個數是1,首位對「0」寫1。3.2×5=0（逐位清，首開頭），5後是6進1，0+1=1，手記1；0×3=0（挨位外移乘），0後是5進1，0+1=1，手中1+1=2（本來還可移位，但被乘數「0」前沒數了，「一方無數寫得數」，下同）註：進位要寫在前一位數的右下角，和小學時學的一樣。 (例子中用 . 表示)4.下面的就簡寫了，6×2=2（逐位清，首開頭），手記2；5×3=6（挨位外移乘），手中2+6=8，手記8；0×4=2（再挨位外移乘），手中8+2=10，進1寫0。5.1×2=3（逐位清，首開頭），手記3；6×3=8（挨位外移乘），手中3+8=11，進1，手記1；5×4=2（再挨位外移乘），手中1+2=3，進1寫3。6.8×2=6（逐位清，首開頭），手記6；1×3=5（挨位外移乘），手中6+5=11，進1，手記1；6×4=4（再挨位外移乘），手中1+4=5，進1寫5。7.8×3=4（逐位清，尾開頭），手記4；1×4=7（挨位外移乘），手中4+7=11，進1寫1。8.8×4=2（逐位清，尾開頭），寫2。9.1203502加上進位後就是1314612，即乘積。 註：在多位數乘法里，同位數累加時，滿十要進位，但一位數乘多位數時滿十是不進位的，想一想，為什麼？有什麼疑問的請提出來。多練習，你總會有收穫的。 練習：28×42=？ 736×47=？ 592×924=？ 8392×467=？ 68324×4075=？ 836937×791312=？ 《快速計演算法》的第二節—手指記數 (2009-06-02 14:37:21)
《快速計演算法》的第二節— 手指記數
快速計演算法》的第一節速算原理和基礎(2009-06-02 14:15:52)
《快速計演算法》的第一節 速算原理和基礎
神奇速算術 速算技巧 乘法速算技巧 神奇速算術，每天研究一個十天以後你也可以一口說出答案 速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位數是1的兩位數相乘 乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解釋： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 為了提高速度，熟練以後可以直接用「15 + 7」，而不用「150 + 70」。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 連在一起就是255，即260 + 63 = 323 二、個位是1的兩位數相乘 方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最後添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因為1 × 1 = 1 ，所以後一位一定是1，在得數的後面添上1，即1581。數字「0」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個位不同的兩位數相乘 被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，兩尾數和等於10的兩位數相乘 十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21 ---------------------- 5621 例: 21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9 ---------------------- 609 「--」代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的後面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾數和不等於10的兩位數相乘 兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。 例：56 × 58 5 × 5 = 25-- （6 + 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48 ---------------------- 3248 得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。 六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。 乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81 ---------------------- 1881 七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘 與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。 例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-- 6 × 9 = 54 ------------------- 4554 例:82 × 33 8 × 3 + 3 = 27-- 2 × 3 = 6 ------------------- 2706 八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。 兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。 例：78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = 64 ------------------- 2964 例：23 × 83 2 × 8 + 3 = 19-- 3 × 3 = 9 -------------------- 1909 Ｂ、平方速算 一、求11～19 的平方 底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為後積，滿十前一。 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 參閱乘法速算中的「十位是1 的兩位相乘」 二、個位是1 的兩位數的平方 底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為後積，在個位加1。 例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- 1 ----------------- 5041 參閱乘法速算中的「個位數是1的兩位數相乘」 三、個位是5 的兩位數的平方 十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、21～50 的兩位數的平方 在這個範圍內有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369 注意：底數減去25後，要記住在得數的後面留兩個位置給十位和個位。 例：26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676 Ｃ、加減法 一、補數的概念與應用 補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。 例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。 補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。 Ｄ、除法速算 一、某數除以5、25、125時 1、 被除數 ÷ 5 = 被除數 ÷ (10 ÷ 2) = 被除數 ÷ 10 × 2 = 被除數 × 2 ÷ 10 2、 被除數 ÷ 25 = 被除數 × 4 ÷100 = 被除數 × 2 × 2 ÷100 3、 被除數 ÷ 125 = 被除數 × 8 ÷100 = 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的演算法不一定是最好的心演算法 分享
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乘法速算(兩位數)
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我的演算法：37x64取其較小的數為準，找其與整十報數之差，即3。那麼現在來計算40x61（37加了3變成整十數，那麼64就見去3）得到2440。暫時先算做初始積。然後用另一因數即64減去剛才用來計算的整十數（64-40）所得到的差去乘以它所給37的3的乘積。（24x3=72）最後用2440-72=2368此法敘述的不甚明了。有問題的可以找我。現在再舉一例：56x88=（56+4）x（88-4）-[88-（56+4）]x4=60x84-28x4=4928其實演算法的多樣性在掌握之後的關鍵是 你的反映能力。推薦閱讀：
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