給新手家長關於孩子數學學習的忠告
多年前，我開的「學前數學思維訓練班」曾經來過這樣一個孩子，珠心算已經學到了三級，多位數的加減計算準確而快速，他的父母為此感到很自豪，逢人說孩子是個數學小天才。
有一天我見到了這個小男孩及他的父母，聽他父親對我驕傲地介紹他孩子的情況後，下面是我和孩子的對話（紅色是我說的，藍色是孩子的話）：
......
告訴老師，如果你有4個蘋果，我再給你5個，現在你有多少個蘋果？
6個吧......不知道。
那麼，4 5等於多少？
9！（孩子脫口而出）
你說4 5多呢還是9多呢?
不知道，老師沒教過！
13-9等於多少？
4！（孩子脫口而出）
那麼你有13粒糖，我有9粒，你比我多多少？
不知道，我沒學過！老師你別問了好不好......
在一旁的父親終於忍不住了：「你怎麼這麼笨呀，這麼簡單的問題都不懂。你學的東西比這難多了！」
孩子哭了起來，我制止的父親，我說，孩子一點都不笨，不過你錯把計算訓練當作早期數學教育的全部了，在孩子沒有理解數學的概念，沒有形成關於數的邏輯思維之前，幼兒並不知道數學算式的用處，只是通過死記硬背得到一些技能性的東西。
很多家長和老師以為要求幼兒像背誦古詩那樣去背誦數的分合或加減口訣能夠讓幼兒熟煉地進行運算，甚至通過獎罰等行為訓練的方式讓孩子「記住」計算的答案，結果好多小孩子轉身就忘了，大人就開始埋怨孩子不用心，以至更加嚴厲地要求孩子記住。這樣一來，孩子不但難以掌握，漸漸地還會對數學學習失去了興趣和信心，認為數學是一種又難又枯燥的東西，這樣的教學方式無疑是殺雞取卵。
對於兒童的數學學習，很多人的認識有太多的誤區，下面我們只來談談其中幾個。
誤區1：孩子還小，不需要進行數學思維訓練
偉大的笛卡爾有句話：我思故我在。人之所以發展到今天，很大程度是因為人有思考能力，解決問題的能力，由此派生出來的是創造力，脫離思考去談創造沒有任何意義。而這個不是一生下來就達到一個高度的，是要在後天長期的實踐中培養出來的。可以說，在如今這個互聯網時代，幾乎所有知識都可以在網上查到，因此相對於記憶，思維能力的培養更為重要。所以，既然從小可以學英語，識字，何不從小利用數學這個最好的工具來訓練思維呢？
外國很多元認知心理學家經過長時間的研究得出，大多數孩子在4歲左右會出現一個「數學敏感期」，他們會對數字概念如數、數字、數量關係、排列順序、形體特徵等突然發生極大的興趣，對它們的種種變化有著強烈的求知慾，這標誌著孩子的數學敏感期到來了。抓住孩子發展發育過程中的敏感期，適時地對幼兒的數學能力進行開發和引導，對孩子的至關重要。這時候就可以在生活和遊戲中自然、順暢地建立起數學的概念。
有一次我上奧數公開課，面對一班一年級的孩子，我給他們講《聰明村與傻瓜村》的故事，從最簡單的數人數開始，到最後孩子們都輕鬆地掌握了和包含與排除有關的數學知識，而且興緻勃勃，毫無負擔。課程結束後，我對家長們說，其實這個原理和高中的容斥原理的核心是一樣的，家長都驚嘆不已。
再難的數學的核心思想都是一個個樸素的數學原理，如果小時候接觸到很多的數學思想，長大了接觸到更深更難的知識的時候就不會吃力，有似曾相似的感覺。如果小時候學的東西太低級太簡單，等到中學後，學到思維性比較強的內容時，就一落千丈，這就是所謂的學習中的高原反應。
不管外界怎麼妖魔化奧數，我從事二十年的數學教育的經驗表明，大多數在小學經過數學思維訓練的孩子，初中後從具象思維向抽象思維轉型時會順暢得多。
誤區2：數學=算術
有的家長以為，學齡前的孩子會數100以內的數，背口訣，能做加減法就代表數學很好了。許多學齡前孩子都去學珠心算，孩子們花大量的時間背口訣，學計算，還考級。結果這些孩子沒入學就會算多位的加減，父母都認為孩子是個數學天才，等上了二年級以後，發現越來越失去了這個計算的優勢，反而因為小時候那種枯燥機械的訓練把孩子對數學的興趣抹殺了，數學成績每況日下。其實計算只是數學學習中的一個很少的分支。實際上，學數學的意義在於鍛練孩子的思維能力，培養孩子的邏輯推理能力。有個數學教育家說，我們學的不是數學，而是數學化思維。
技術，是一種經過反覆訓練，和強化以達到熟練化的東西，短時間內可以優於別人，但要不斷地加強和訓練，否則時間一長就逐漸退化。從沒有哪個心算大師最終成為數學家。技能，則是學習新東西的能力，包括觀察、分析、判斷、創造、動手綜合能力等等。在學習上就體現為「舉一反三」的學習能力和敏捷的思維能力。
因此，我一直強調，興趣、習慣、能力比知識更重要。
誤區3：機械訓練，死套公式
機械訓練能讓家長在短時間內看到明顯的效果，幼兒在表面上也的確能掌握一些具體的數學知識，但他的思維結構並未發生改變，也就是說幼兒並沒有得到實質的發展。
奧數到今天被妖魔化，很大程度是因為社會上充斥著各種錯誤的教學模式，老師一拿到問題草草講講就拿出公式給學生套，還美其名曰什麼舉一反三，課堂上不注重引導思維，沒有體現思考的樂趣，為解題而解題，而且還要過關測試，大量練習。把一種思維體操變成運動員專業訓練使人苦不堪言，大量怪題難題讓學生望而生畏，從此視數學為畏途。
誤區4：只要去學都有作用。
正確的教育使孩子終生受益，而那種以扼殺孩子興趣、想像力、注重於死記硬背的錯誤教育方式，等同於殺雞取卵。不教育是從零開始，錯誤的教育卻是從負開始，在沒找到好老師，找到合適的學習方法之前，亂學還不如不學。
真正好的數學老師一定是可以激發學習興趣，引導學生思考，培養學習思維能力和解決問題能力的。不把答案直接告訴學生，而是引發學生思考得出答案，數學不是習得的，是孩子自己發現的，老師的作用是幫助孩子自己發現數學。所以奧數學習是有好處，但沒找到合適的老師之前寧願不學。
數學反映的是事物與事物之間的抽象關係，對於兒童，要把握這些抽象關係往往不是知道一些計算技巧的就能解決的，而是有賴於兒童自身的邏輯思維能力。幼兒只有通過自己的思維活動，依靠自己的經驗才能真正地理解數學。
這正是我們把發展每個兒童的邏輯思維作為數學教育目標的理由。
以邏輯關係作為教學的重點，引導兒童在學習數學知識的過程中體驗其內在的邏輯關係，就抓住了兒童數學教育的根本，也為幼兒打下了理解數學的基礎。
特別是對於剛開始接觸數學學習的兒童，在學習數學的過程中必須著重幫助孩子理解以下幾種邏輯關係：
1、「1」和許多。
即元素與集合的關係。在孩子很小的時候，經常和孩子玩「1」個人和「許多」人，「1」個蘋果和「許多」蘋果......的數學遊戲。讓孩體會「許多」是由很多個「1」構成的，很多個「1」又會組成「許多」。
2、一一對應。
在孩子建立數學的概念之前，讓孩子分東西，一人一個，引導孩子思考夠不夠，誰多誰少，或者什麼是「一樣多」，讓孩子理解數的比較，鞏固對對應關係的理解。
3、大小和多少的關係。
讓孩子對兩個物體進行比較，再過渡到3個，甚至更多，從而引導孩子發現大小、多少之間的相對關係。
4、等量關係。
用對應的方法讓孩子理解一樣多，一樣大、一樣重.....在孩子沒有理解等量關係之前，學加減運算沒有任何意義。
5、守恆關係。
圖形和數的守恆是指圖形或物體數目不因物體外部特種、排列形式等的改變而改變。我們可以通過把數過的一堆東西打亂位置後讓孩子說出數目，比較大小不同的兩組等量物體，判斷錯位的等長木棒......等活動多次反覆地讓孩子積累經驗，從而克服其因感官錯覺造成的錯誤判斷，理解數的守恆。
6、可逆關係。
指可從正反兩個方向進行的排序或運算，這方面的訓練有助於培養幼兒思維的靈活性和可逆性。（具體的操作方法我在講座上有說明）。
7、等差關係。
探討相鄰數之間的關係是理解數差關係的起步，我們可以通過一系列的遊戲去進行。
8、互補關係。
指當總數分為兩部分時，這兩個部分存在此消彼長的關係。如總數不變的情況下，分出的一部分數增加1，另一部分就減少1。這是以後學習數的分解與組合的基礎。比如我們可以和孩子玩這個IQ題：兩棵樹一共有9隻小鳥，左邊的樹飛1隻到右邊的樹，現在兩棵樹一共有幾隻小鳥？
9、互換關係。
即在組成式中或加法的交換律中，部分數位置的交換不影響總數。我們可以和孩子說「朝三暮四」這個成語的原意故事，問孩子猴子傻在哪裡。
10、傳遞關係。
可理解為一種「三段論」式的邏輯推理。可以和孩子玩這個遊戲：準備有A、B、C三根長度不同的小棒，先引導孩子比較A與B，得出A比B長，再拿走A，出示C，讓孩子比較B和C，得出B比C長，最後在不出現A的情況下，讓孩子思考「A和C誰長誰短」的問題，從而引導幼兒思考三根小棒之間的傳遞關係。
11、包含關係。
即總體包含部分，部分包含於總體之中。比如通過圖片讓孩子判斷是小白兔多還是小動物多？是雞多還是小雞多？......通過提問的方式激發幼兒對包含關係的思考，這是學數的組成的基礎。但是注意不要把總體與部分轉化為數與數來進行比較。
12、函數關係。
當總體分成相等的部分時，分的份數越多，則每份越少；反之，每份數越大，份數則越小，這就是一種函數關係。
我們在對兒童進行數學思維訓練的時候，一定要遵循兒童建構邏輯觀念的規律，引導幼兒通過熟悉的生活經驗來體驗其中的邏輯關係，在大量的具體操作活動上進行歸納。在孩子真正形成數學的概念和必要的邏輯思維後，才讓孩子去學計算。否則只是一種鸚鵡學舌似的死記硬背，和真正的數學學習沒有多大關係。
PS:
燕子老師將於下周四（9月22日）晚上在「跟誰學」平台上舉行關於兒童數學學習的講座《讓孩子在快樂中學會思考》，轉發文章並截圖給燕子老師（微信號：2623852506）可領取聽課優惠券，注意要說明孩子的年級。
推薦閱讀：