幾種簡易速演算法

幾種簡易速演算法

鋒之

二位數乘法

一、十位數相同、個位數相加為10的兩個二位數相乘

如：1、36×34

⑴頭數相乘再加頭數，即3×3+3=12(寫在前)

⑵尾數相乘積接在後。即6×4=24(寫在後)

36×34=1224

2、23×27=621

二、個位數相同、十位數相加為10的兩個二位數相乘

如：1、634×3

⑴頭數相乘加尾數，即6×4+3=27(寫在前)

⑵尾數之積接在後。即3×3=9(寫在後)

63×43=2709(其積是個四位數，9前面加個0)

2、76×36=2736

三、頭數相差1、尾數相加為10的兩個二位數相乘

如：1、32×48可轉化為(40-8)×(40+8)

即40²-8²=1536

也可以：頭乘頭、寫在前，尾乘尾、接在後，中間再加一小數。

1 2 1 6

+ 3 2

----------

1 5 3 6

四、頭數都為1的兩個二位數相乘

如：1、13×15

⑴先用甲數加乙數的尾數添0寫在前13+5=18即180

⑵再加上甲、乙兩數的尾數之積3×5=15

1 8 0

+1 5

-----------

1 9 5

2、14×17=238

五、尾數都是1的兩個二位數相乘

如：1、31×21

⑴頭乘頭、寫在前，3×2=6

⑵頭加頭、接著寫，3+2=5

⑶末位數寫個1

即651

2、41×71 2 8

4×7=28 1 1

4+7=11 +1

末位添1 -----------

關鍵首先定好積的位數 2 9 1 1

41×71=2911

六、兩個略小於100的數相乘

如：1、95×97

找出兩數與100的差數(稱之補數)53

⑴用甲數減去乙數的補數(反之亦可)95-3=92 (97-5=92)92即為積的前半部分

⑵甲、乙兩補數的乘積3×5=15即為積的後半部分總的為：9215

2、92×96=8832 92-4=888×4=32

七、兩個略大於100的數相乘

如：1、106×108

⑴先用一個數加另一個數的尾數106+8=114即為積的前半部分

⑵再用兩個尾數之積接在其後6×8=48得：11448

2、103×109=11227 103+9=1123×9=27

八、一個略大於100的數，與一個略小於100的數的相乘

如：1、107×95

大數減100稱餘數，100減小數稱補數

⑴用大數減去補數再乘100(107-5)×100=10200

⑵再減去餘數與補數的積10200-7×5=10165

2、112×94=10528(112-6)×100-12×6=10528

九、兩個尾數都是5的二位數相乘

如：35×55

⑴兩數的頭數相加，若是偶數則其積的末二位為25；若是奇數則其積的末二位是75.

35×55=_ _ 25(85×75=_ _ 75)

⑵頭數乘頭數加頭數與頭數和的一半，即是其積的前二位，若頭數與頭數和的一半是個小數，則取其整數，小數點後略去。

3×5+(3+5)/2=1935×55=1925

8×7+(8+7)/2=63.585×75=6375

幾種民間速算

一、擴縮法

即將其中一個數加倍，另一個數減半，使其化簡為兩個簡單數相乘

如：1、45×14化為：90×7=630

2、375×12化為：750×6=4500還可化為：1500×3=4500

二、分腿法

此法適合於11同另一個二位數相乘

如：43×11

⑴先把另一個數(43)前後分開中間留出空位4 3

⑵再把(43)前後兩數之和填在空位上即：473

再如：87×11=95787

+15

-------

9 5 7

這裡要考慮到乘積的位數

三、加一還一法

此法適合於一個數同另一個9的倍數的數相乘

如：24×54

⑴先把9的倍數的十位數上加1，去掉個位數，變成60

24×60=1440

⑵再將此積退去一成(10％)

1440-144=1296

再如：32×63=201632×70=22402240-224=2016

四、湊整法

此法即是運用「倒數」關係，將兩個數分別用2與5、4與25、8與125、16與625去簡化

如：24×7524=4×675=25×3

24×75=6×3×100=1800

再如：375×32375=125×332=8×4

375×32=3×4×1000=12000

上述可歸納為：

xy xy

x*y=-----* ---* 100 = ---- * ----- *1000=……

2 5 4125 8

17528

又如：175×28=------×-----×100=7×7×100=4900

254

那麼，當用上述方法出現餘數時怎麼辦呢？

22728

如：227×28=------×------×100=(9……2)×7×100=9×7×100+(2×28)=6356

254

平方數的幾種簡便運算

熟練地掌握平方數的速算，對於其它的乘法運算很有好處，可以既簡便又迅速。

如：25×27=25×(25+2)=25²+25×2=675

12×13=12×(12+1)=12²+12×1=156

一、公式法

適合100以內數的平方

1、1----25的平方應背熟

2、25----50的平方

公式：n²=(n-25)×100+(50-n)²

如：37²=136937²=(37-25)×100+(50-37)²=1200+13²=1200+169=1369

43²=184943²=(43-25)×100+(50-43)²=1849

3、50----75的平方

公式：n²=(n-25)×100+(n-50)²

如：64²=409664²=(64-25)×100+(64-50)²=3900+14²=3900+196=4096

72²=518472²=(72-25)×100+(72-50)²=5184

4、75----100的平方

公式：n²=[n-(100-n)]×100+(100-n)²

如：88²=[88-(100-88)]×100+(100-88)²=7600+144=7744

或：用補數法(補數即該數與100的差)

88²=(88-12)×100+12²=7744

78²=(78-22)×100+22²=6084

二、前後分合法

適合於重複數的二位數的平方

頭方前、尾方後，前後相加填中間。

如：22²2²___2² 77²49 49

+8 +98

---------- ———————

48 4 5 9 2 9

三、貼邊裁邊法

適合於求一個比整十相差1的數的平方。

10²=100可以看作：

那末9²就可以看作在這個正方形上縱橫各去一條邊，也就是100-19=81

同樣11²就可以在這個正方形上縱橫各添一條邊，也就是100+21=121

以此類推，29²=30-59=84131²=30+61=961

59即30×2-161即31×2-1