學者視線 | 幼兒園數學教育的幾個核心問題
文/黃瑾（華東師範大學學前教育學系）
《3~6歲兒童學習與發展指南》中的科學領域包括「科學探究」和「數學認知」兩部分，並明確指出：幼兒思維發展以具體形象思維為主，應引導幼兒通過直接感知、親身體驗和實際操作進行科學學習，不應為了追求知識的掌握而對幼兒進行灌輸和強化訓練。
從《指南》文本中，可以提煉出以下四個幼兒園數學教育的核心問題。
1關注幼兒園數學的多元、滲透和互補數學不是一個孤立的學習領域，數學無處不在。
《指南》將「數學認知」概括為三條核心目標，第一條目標就是「初步感知生活中數學的有用和有趣」。從這個目標出發，教師首先需要建立一個基本認識——幼兒園數學教育不是孤立的學習領域，應該貫穿於兒童一日生活的全部，如運動、建構活動、語言活動等。
要真正讓兒童在數學領域中獲得發展，就不能局限於集體教學活動，教師還要在日常活動中觀察兒童的數學學習行為，分析和理解兒童的需求，為兒童提供恰當的支持。因此，教師要以更開放的心態理解幼兒園數學教育的材料和環境。
以積木建構為例，它和幼兒園數學教育有著緊密的聯繫。Charlotte Winsor是美國研究兒童早期建構遊戲的學者，他把學齡前兒童的積木建構分為六個階段（或六種水平）。從這六個階段中我們可以看出，積木建構和數學緊密相關。
◆階段1：探索。兩歲以內的嬰幼兒經常把積木從一個地方搬到另一個地方，或者無規則地把積木壘高及堆積在一起。這種看似無規則、無意識的挪動，實際是在感知空間位置。
◆階段2：重複。兩歲左右的幼兒會把積木橫向壘高或縱向平鋪，都屬於重複動作。從數學角度看，重複水平的積木建構反映了量的延續或累積。
◆階段3：搭橋。一般屬於小班水平，如果小班幼兒還不會搭橋，那他的認知可能是遲緩的。這一階段，幼兒會在兩塊木板上架起一個平面然後往上搭，而不是直接壘高。搭橋水平從數學角度來說反映的是新的空間組合關係。
◆階段4：圍合。到了小班後期或中班，幼兒會在積木建構中表現出圍合的行為，而同樣數量的積木又有不同的圍合方式，這就牽涉到數學中相同數量的不同組合。
◆階段5：模式與對稱。它是兒童幾何空間認知的重要元素，即兒童幾何空間認知中有沒有模式感和對稱感。
◆階段6：裝扮（表徵）。藉助頭腦空間的想像和感知，幼兒能通過空間表徵反映事物的形象，體現的是兒童空間感知和空間表徵能力。
在積木建構中，會涉及到數量、單位、空間方位等很多數學概念，而不僅限於幾何空間的認知。
總之，教師要把幼兒園數學看成一個完整的系統，建立一日生活整合式的概念，而不是獨立地、關起門來上一節課。22.關注兒童數學學習的「過程性能力」數學教育的目的不是為了讓兒童學會10以內的運算、認識幾個圖形，而是為了發展兒童的數學思維，培養兒童的數學能力。
談及「過程性能力」，可以用一張圖來說明。下圖是全美數學教師協會於2002年頒布的面向早期兒童的數學學習標準，外圍的五塊內容與我們目前幼兒園數學教育的內容區別不大，其中代數思維主要涉及幾何、模式、分類，資料分析主要涉及簡單的統計。
最關鍵的是中間部分，我們要理解數學教育的目的不是為了讓兒童學會10以內的運算、認識幾個圖形，而是為了發展兒童的數學思維，培養兒童的數學能力。這種能力就是「過程性能力」，即交流的能力、推理和驗證的能力、解決問題的能力、表徵的能力、聯繫的能力。這些能力應該成為數學教育中要聚焦的核心內容，反映的是數學領域的核心能力。
事實上，《指南》已經反映了這種導向，並且開始聚焦這些能力。比如，《指南》關於「數學認知」的第二條目標「感知和理解數、量及數量關係」中，對5~6歲幼兒的要求是「能用簡單的記錄表、統計圖等表示簡單的數量關係」，指向的就是表徵能力，是建立在圖形、圖表上的表徵。這是一種非常重要的數學能力，指兒童能用多種形式表達數學問題或思維的能力，如畫畫、實物材料、手指、符號標記或語言等。
又如，《指南》關於「數學認知」的第三條目標「感知形狀與空間關係」中，針對3~4歲幼兒的要求是「能注意物體較明顯的形狀特徵，並能用自己的語言描述」，反映了五大能力中「交流」的能力。在數學領域中，「交流」的能力主要指「能與同伴、教師和其他人進行清楚的數學方面的交流，能分析和評價別人的數學思考，能用數學語言精確地表達數的概念」。
即便在小班，教師也要有這樣的意識——數學不僅是「做」出來的，還是「說」出來的。我們一直講「語言是思維的外化」，當兒童能用清晰的語言來表現其數學思維時，他的數學思維水平也就上了一個台階。3關注幼兒數學學習的發展軌跡、困難與個體差異在兒童的學習過程中，我們一直強調要按照最近發展區設計學習路徑，而這一定基於對兒童發展軌跡的了解。
再以《指南》中關於「數學認知」的第一條目標為例，目標描述為「初步感知生活中數學的有用和有趣」，其中對6歲幼兒的要求是「能發現事物簡單的排列規律，並嘗試創造新的排列規律」，它指向一個關鍵能力——模式排序。
這是因為3~6歲兒童模式能力的發展有著一定的軌跡，即「模式的識別—模式的複製—模式的擴展與填充—模式的創造—模式的比較與轉換」。大班幼兒的模式能力基本上達到了最後兩個水平，《指南》就是根據這一大致範圍設定的目標要求。因此，只有了解了兒童的發展軌跡，才能更好地理解、落實《指南》。4關注數學活動實施中的遊戲特質數學不是教學的「專屬品」，遊戲體驗中的數學滲透更符合學前數學的屬性。
學前數學和基礎教育階段的數學差別就在於「學前數學是滲透了遊戲屬性的數學」，這是學前數學應有的一個特性。這種遊戲特性在集體教學、個別化學習、日常生活當中都應該得到很好的體現。
如果從遊戲性在數學教育中的反映來說，大概有兩種形式：一種是教學遊戲化，一種是教學遊戲。雖然僅一字之差，但是體現出來的形式差異很大。
教學遊戲化是按照教學活動的軌跡設計的，有明確的目標、步步遞進的環節，還有遊戲化的情景、氛圍和體驗。而教學遊戲是教師藉助遊戲的載體，把數學集體教學的目標融入其中，讓幼兒在反覆玩遊戲的過程中習得數學經驗。
關注遊戲性在數學教育中的體現，是教師在設計集體教學活動時需牢牢把握的。若按照結構化的角度設計數學活動，最容易產生「學科化」傾向，因為數學本身的結構性非常明確。
此外，在兒童數學領域的發展中，個別化學習活動的作用絕不亞於集體教學活動，尤其對於年齡小的幼兒來說，教師要在個別化學習中提供更多有價值的材料和環境。教師在提供區角環境和材料時，也一定不要忘記分析材料的可玩性和空間的開放性，要關注其遊戲性，否則數學區角材料就會變成一種「變相的作業」。
要把握好《指南》精神觀照下的這幾個問題，關鍵是要提升教師的專業知識和能力。對應數學教育的四個問題，教師要提升這幾方面的能力——
1.在一日生活和各類活動中發現數學的能力；
2.了解幼兒數學學習與發展的軌跡，並適時介入和評價幼兒的能力；
3.創設符合幼兒發展需要的數學學習環境的能力，這既包括集體活動，也包括個別化學習活動；
4.為數學教學設計遊戲的能力。
——本文選自《上海托幼》2016年第5期，版權所有，轉載請聯繫。下期預告：推薦閱讀：