多一些冷靜，少一點浮躁——對中國數論研究的思考

[這個貼子最後由88290779在 2009/02/04 10:41am 第 1 次編輯].B0數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　la5數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　p~Lp多一些冷靜，少一點浮躁——對中國數論研究的思考9/鄢福榮Q-倡導拼搏進取、自覺奉獻的愛國精神，求真務實、勇於創新的科學精神，團結協作、淡泊名利的團隊精神，提倡理性懷疑和批判，尊重個性，寬容失敗，倡導學術自由和民主，鼓勵敢於探索、勇於冒尖，大膽提出新的理論和學說。激發創新思維，活躍學術氣氛，努力形成寬鬆和諧、健康向上的創新文化氛圍。加強科研職業道德建設，遏制科學技術研究中的浮躁風氣和學術不良風氣。I9G摘自《國家中長期科學和技術發展規劃綱要》tn:S數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　y溫家寶總理說：一個國家一個民族總要有一些人仰望星空。任繼愈哲言：越是抽象的越不能脫離實踐。布萊希特名言：真理是時間的孩子，不是權威的孩子。"W%Xl#數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　3o數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　u一 許多讓人不能忘懷的記憶B(Ry22006年6月11日，四川《華西都市報》全文轉載了《廣州日報》文章：《承認龐加萊猜想破解還有一個痛苦的過程》，文章說：「自陳景潤以後，數學界從來沒有像今天這樣引起國人的關注――本月3日，國際知名數學家丘成桐宣布，朱熹平和曹懷東成為了破解龐加萊猜想的『最後封頂者』。」「與國內媒體的喧囂相比，國際數學界以及國外主流媒體大多保持了緘默。種種跡象表明，朱熹平、曹懷東的成果要得到普遍認同，似乎還需要很長時間讓國際、國內數學界進行分析和消化。」「國際數學界以及國外主流媒體對朱熹平、曹懷東的成果反應冷淡。」「與此同時，朱熹平和曹懷東也異常低調，幾天來一直關閉手機，避開記者。而中山大學校方以及數學與計算學院也不願意就此事大肆宣揚。」……。rG與陳景潤當年的（1＋2）發表，特別是文學家徐遲「仙師」的報告文學《哥德巴赫猜想》在《人民日報》刊出後造成的轟動相比，無論是國際、國內數學界還是主流媒體，都多了一些冷靜，少了一點浮躁。這是正確對待科技成就、學術水平，日趨走向成熟的標誌。因為對數學猜想的論證成果，不像其它科學的成果（如「世界雜交稻之父」袁隆平的成果）那樣直觀、效果容易顯現，被人很快接受；況且數學論證像陳景潤的（1＋2）那樣，其它數學分支的一級教授都看不懂，用丘成桐的話說，全世界能讀懂朱熹平他們300頁論文的數學家不會超過10人（在美國哈佛大學，以每星期3小時的時間---連續20多個星期，共約70個小時---向5位數學家進行講解），這就需要時間沉澱，讓人分析、消化吸收，推敲檢驗。這個時間也許不只是半年、一年，而是幾年、幾十年甚至上百年。實踐是檢驗真理的唯一標準。任何理論也需要更多的人懂得，也得要接受實踐的檢驗，接受歷史的檢驗，那怕是偉人、大科學家的理論也不例外，只有經得住檢驗、讓更多人能懂得、能接受的科學才是真正的科學，才會被後人所稱頌。是金子總會閃光，真正的科學成就是經得住時間的沖洗的，真理是不怕挑戰的。". P!>不懂「龐加萊猜想」的我，自然是對二位數學教授的論證沒有絲毫髮言權的，只是有一種感覺，一個封頂論文就長達328頁，是否繁雜、冗長？總讓人聯想起英籍數學家安德魯?懷（韋）爾斯（Andrew.Wiles.）裹足布似的長達130頁對費馬猜想的那個現代解析數論證明，一直宣稱全世界能看懂的不足百名數論巨匠，至今被廣大數學人質疑和嘲諷而不屑之。論文從不到100人能看懂升級到不會超過10人能讀懂，數論真是變得越來越不可思議，這樣發展下去，恐怕將來的數論論文別人都搞不懂，只有作者天馬行空、孤芳自賞了。我國著名數學家華羅庚教授就主張「神奇化易是坦道，易化神奇不足提」。也許經過數年、數十年，會有人給出簡化證明。也許隨著數學科學的發展，人們對其認識的深入，用另一種簡單而行之有效的方法，會給出並不神秘的證明，成為絕大多數數學人的共同才富。況且，一個數學猜想是否破解，是否被完全證明，不僅僅是由某個數學家或某個研究機構宣稱了就了事，也不是某個數學雜誌、期刊刊登了就算是成功了，它要得到全世界數學家的一致認可，而不是僅引起世界數學家的重視、注意。數學的範圍廣，沒有人敢說他什麼都懂。至於是否如丘成桐所說，「龐加萊猜想是數學界有史以來最重要最偉大的問題之一，比數學歷史上任何一個問題都重要。龐加萊猜想比哥德巴赫猜想要重要得多！」是否如丘成桐所說，「將來有助於人類更好地研究三維空間，對物理學和工程學都將產生深遠的影響；對小到質子、粒子的變化，大到星球的產生、黑洞的形成都有影響；對廣義相對論和黑洞研究有所幫助。」還有待於時間的檢驗，有待於實踐的檢驗，現在（2006年6月）保持低調，不愧為一種明智的選擇。)Hw*1973年，新華社發表了一條消息，把（1＋2）評價為「一項被認為在國際上是領先的新成就」、「是20世紀數學的最大成就之一」、「是人類智慧和成功的象徵」。起初並未引起轟動。但是，五年後，由於眾所周知的原因，文學家徐遲「仙師」的報告文學《哥德巴赫猜想》在《人民日報》刊出後，才引起了像1958年歡呼畝產十萬斤那樣的轟動，人們至今記憶猶新。當時《光明日報》、《解放軍報》等都對《哥德巴赫猜想》予以轉載並分別加了編者按。全國許多家報紙和電台都轉載和連播了這篇報告文學，大、中學校教科書也紛紛收入此文。一時間，哥德巴赫猜想一詞瀰漫於千家萬戶，陳景潤成了家喻戶曉的「明星」，人們一直為陳景潤的成就感到驕傲和自豪，把他當成學習的楷模。就連南京紫金山天文台，也把發現的一顆小行星命名為陳景潤星。路透社當時發表的消息說：「有一名在一個顯然沒有實際重要的問題上取得進展的中國數學家，在這裡被提高到民族英雄的地位。報紙上對陳景潤的報道，將使西方電影明星和政治家感到妒忌。」（科技日報記者李大慶《哥德巴赫猜想誰來摘珠》）。一個（1＋2）尚且如此轟動，自豪個沒完，要是證明了（1＋1），或者像美國人那樣把「勇氣」號送上火星、一年拿幾項諾貝爾獎［2004、2006（2006年10月18日《世紀參考》：美科學家「壟斷」諾貝爾獎）］，還不蹦上了天！6.#Hug三十多年過去了，回顧這段歷史，人們不禁要問，陳景潤的（1＋2）到底證明了什麼？假如陳景潤不逝世，活到今天，能夠證明（１＋１）嗎？陳景潤既然證明了（1＋2），為什麼又不能用他那套理論和方法來證明（１＋１）呢？全世界的數學大師、宗師們為什麼至今未能證明哥德巴赫猜想？問題到底出在哪裡？這都是值得思考的問題，也是讀者甚為關注的問題。5n!陳景潤證明（1＋2）結果的摘要發表於1966年5月《科學通報》第17卷19期上，題目是《每一個充分大的偶數都能夠表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》。全部證明過程發表於1973年《中國科學》第二期（《中國科學》英文版16卷第二期），題目是《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》。1979年，華羅庚1957年著《數論導引》再版時，由王元作的《附錄》（638頁）中列出了（1＋2）的最終證明公式，其文字敘述是：「由此顯然推出：每一充分大的偶數都是一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和」。這裡筆者斗膽冒昧指出，無論 「任意給一個大偶數」還是「每一充分大的偶數」，陳景潤、王元、潘承洞、丁夏畦都沒有給出界定值，這個偶數到底要多大才是充分大的偶數？陳景潤沒有說，編著附錄的王元在書中也沒有說，是一百？一千？還是百萬、千萬？從公式有067（係數）的取值看，這個大偶數就是一個天文數字，那麼小於這個大偶數(也是天文數字)的眾多偶數就不在陳氏定理之內，對於哥德巴赫猜想來說，這就有違命題。從這點上講，（1＋2）就和維諾格拉朵夫（И．М．Шиноградов） 定理中充分大的奇數一樣，都是一個失敗的結果。讀者不難想像，維氏定理的大約為10的50萬次方時，（乙）成立，就是10的後面50萬個0，真是好大的一個天文數字！陳景潤用充分大的偶數和小於這個大偶數的偶數進行過對比檢驗嗎？誰見過他的檢驗表？包括那些給予很高評價的世界級數學家都沒有檢驗過，甚至說不出所以然，（至於那些給獎評委就更是糊塗，根據什麼理由給獎？）。他甚至沒有舉出一個例子，說明多大的大偶數可表、多小的小偶數就不可表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和。「充分大」這種提法從1930年史尼爾里曼（前蘇聯Шнцрелбман）就開始了，這實際上是一個無限值，我們叫它廣域值，後來的數學家都把它當寶貝，撿來作為謎惑人的條件使用。那怕驗證到天文數字，數學家都可以解釋成還不是充分大。所以，我們認為中國的當代哲學大家任繼愈先生說：越是抽象的越不能脫離實踐。實在是一句很好的哲言。l對於大偶數或充分大的偶數，2006年1月，京華出版社出版的由車紀坤、李斯編著的《自然與科學之謎》，書中有（哥德巴赫猜想）一節，是能夠讓人感受大偶數的份量：f%N「經過許多數學家的努力，除去k＝4外，（1）已被證明，其中g（5）＝37是我國科學家陳景潤於1964年證明的。>9nGt對於k＝4，目前已經證明：mh19≤g（4）≤21， 5M&H 並且在n＜103 或n＞101 （為防發電子郵件，網路傳輸中指數掉格，指數前加v）時，n可以表示為19個4次方的和。這已經接近於預期目標g（4）＝19了。Y+u`4m人們還發現，當自然數充分大時，可以將它表為G（k）個K次冪的和，這裡G（k）≤g（k）。實際上，G（k）比g（k）小得多（當K大的時候）。目前僅僅知道G（2）＝4，G（4）＝19。對G（k）進行估計是一個很艱難的問題。」F0既然有g（2）＝4，g（3）＝9，g（4）＝19，g（5）＝37，就一定會有g（6）、g（7）……。況且，無論陳景潤證明的g（5）＝37這個大偶數是個多大的偶數，對自然數是無窮來說，也只不過是滄海一粟、宇宙中的一粒小隕石罷了。=7S@E}陳景潤的（1＋2），按照中國科學院數學與系統科學研究院鞏馥洲研究員在2002年對新華社記者的說法是：「在最近幾年甚至十幾年內，哥德巴赫猜想還難以獲得證明。陳景潤先生生前已將現有的方法用到了極致。」這就是說，在哥德巴赫猜想研究上，數學家們的十八般武藝都用光了。如果陳景潤用的篩法是獨一無二、唯一正確的，理論又是高深的，證明又是嚴密的，067的取值又合理，在（1＋2）發表後的二十多年，憑著他天才數學家的頭腦，有恩師作後盾，悉心指導，又有團隊精神＿＿眾多數論大師的通力協作，何愁證明不了（1＋1），而到了無值可取、無法可想、無計可施，把現有方法都用到了極致的山窮水盡地步。事實上，陳景潤生前也想證明（1＋1），但他並沒有對哥德巴赫猜想的進一步證明提出過任何方案或設想，始終沒有找到柳暗花明的感覺（2005年8月，山東電視台的電視畫面中，病床上的陳景潤也想證明（1＋1），但手中拿的是（1＋2）的手稿），這就是說用陳景潤的那套理論和方法是證明不了哥德巴赫猜想的。難怪數學家們對哥德巴赫猜想的進一步證明作了如下的論述：1979年12月，潘承洞在《素數分布與哥德巴赫猜想》中說：「因為依作者看來，不僅現有的方法不適用來研究解決（1＋1），而且到目前為止還看不到可以沿著什麼途徑，利用什麼方法來解決它。」1981年，潘承洞、潘承彪在《哥德巴赫猜想》中說：「總之，數學家們還想不出著手來對這兩個猜想進行，哪怕是有條件的、初步的、有意義的探討。」、「國內外較一致的看法是：我們必須對篩法及有關的分析方法作出重大改進，或提出新的方法，才可能對猜想取得進一步的研究成果。」1987年11月王元在《哥德巴赫猜想研究》一文中說：「我們還不能有條件地證明（1、1）……因此我們深信，對進一步研究猜想（A），必須有一個全新的思想。」科技日報記者李大慶在《哥德巴赫猜想誰來摘珠》一文中說：「他等於向全世界宣告，哥德巴赫猜想的新突破必須依賴於數學方法的突破和發展。即使到今天（1998），王元依然認為，使用目前的數學方法依然是不可能解決哥德巴赫猜想的」。這些談話說明，在（1＋2）之後，數學家們已經對用篩法來證明哥德巴赫猜想產生了懷疑，失去了信心，對哥德巴赫猜想的研究失去了方向，感到很迷茫，看不出能用現有方法解決此問題的任何跡象。h從希爾伯特（德國V．Hilbere）（要解決『猜想』必須依賴於黎曼猜想的解決）起，到朗道（德國Landan）在第五屆國際數學大會上的報告，都給數學家們指示了錯誤的方向和艱辛的道路。陳景潤就是沿這種方向和道路吸收了全世界關於哥德巴赫猜想60年的成果而證明（1＋2）的，表面上看是在前人的基礎上上了一個新台階，其實是穿新鞋走老路。不管他如何改進篩法，都是沿著前人的錯誤思路在走，鑽不出從布隆（挪威V．Brun又譯為布朗）就開始的篩法的牛角尖。陳景潤就是不患帕金森綜合症，活到一百歲，也不可能石破天驚，證明（1＋1）的。aH2002年8月22日，北京第二十四屆國際數學家大會期間，新華社發表了一篇評論文章《「哥德巴赫」還要「猜」多久》，文後有署名「新華」發表的《1＋1，還差最後一步》，文中說「……從那時起的170年，許多數學家費盡心血，想攻克它，但都沒有取得突破。直到1920年，挪威數學家布朗終於向它靠近了一步，用數論中古老的篩法證明了：每個大偶數是九個素因子之積加九個素因子之積，即（9＋9）。此後，對猜想的「包圍圈」不斷縮小。1966年，中國數學家陳景潤成為世界上距這顆明珠最近的人＿＿他證明了（1＋2）。他的成果處於世界領先地位，被國際數學界稱為「陳氏定理」。」這段話就有兩個毛病：1，「每個大偶數」，要多大的偶數才算是大偶數？沒有界定。2，「九個素因子之積」說法不確切，應該是九個奇素數（奇質數）之積。正是布朗（隆）的（9＋9），把對哥德巴赫猜想的論證更加引入了岐途，引進了「『包圍圈』不斷縮小」的死胡同。大會期間，北京師範大學陳木法教授對新華社記者說：「近二十年來，哥德巴赫猜想的證明沒有本質的進展。它的證明就差最後一步，如果研究取得本質進展，那猜想也就最終獲得了解決。」然而至今陳木法教授也沒有出來指點迷津：（1＋1）還差怎樣的最後一步？要是知道這最後的一步差在什麼地方，（1＋1）不是早被解決了嗎，還會有什麼「近二十年來，哥德巴赫猜想的證明沒有本質的進展。」呢？ uY（1＋2）就算嚴密正確，充分大的偶數離（1＋1）原命題（不小於6的偶數都可表為兩個奇素數之和）還有十萬八千里！如果說用篩法來證明（1＋2）是處在世界領先位置，也只不過像是登上了珠峰的姊妹峰，站在峰頂看珠峰，似乎高度上就差那麼一截，其實是可望而不可及，兩峰之間還有深深的山谷，還有很遠很遠的距離，決不會是簡單的（1＋2）再前進一步就到達光輝的頂點。6其實，維氏定理也不是在證明哥德巴赫問題（乙），陳景潤也不是在證明哥德巴赫問題（甲），包括從（9＋9）到（1＋3），一切都與哥德巴赫猜想不搭界，數學家們想要論證的是哥德巴赫猜想，但是他們從布隆的「9＋9」開始所論述的卻是各自的命題，在邏輯上叫偷換命題，所得到的結果都不能叫哥德巴赫猜想。甚至今後就是有人證明了「充分大的偶數都可以表為兩個奇素數之和」，就認定是證明了哥德巴赫猜想，摘取了皇冠上的明珠，也是邏輯上的錯誤，是以部分代替整體，其結果只能叫部分地證明了哥德巴赫猜想，也還不能說摘取了皇冠上的明珠。所以說，把陳景潤的（1＋2）結果說成是哥德巴赫猜想，是概念上的錯誤。2006年6月27日，四川《文摘周報》刊出了葉輝摘自《光明日報》文章：《中國人登頂「龐加萊猜想」》，文章在「孤獨的身影」一節中說：「1966年，陳景潤解開了世界著名的數學難題哥德巴赫猜想中的「1＋2」。無疑，陳景潤是20世紀中國數學界的一座高峰。然而整整40年間，中國數學界的高峰上依然挺立著陳景潤那單薄瘦弱的身影。那是一個孤獨的身影＿＿沒有一個人能超越他。」、「陳景潤的工作至今令世界數論界矚目。」文章把陳景潤的「1＋2」說成是哥德巴赫猜想，照此說法，那末，布赫夕太勃（前蘇聯Бухштаб） 、（小）維諾格拉朵夫（前蘇聯А．И．Шиноградов） 的「1＋3」自然也是哥德巴赫猜想，「1＋4」、「1＋5」也是哥德巴赫猜想；王元的「2＋3」、「3＋3」、「3＋4」是哥德巴赫猜想，從「4＋4」直到布隆的「9＋9」都可以稱為哥德巴赫猜想。其實，所謂哥德巴赫猜想，只有「哥德巴赫問題（甲）＿＿不小於6的偶數都可表為兩個奇素數之和」這個主命題，而照文章的說法，哥德巴赫猜想就有無數個主命題，這不是在誤導讀者又是什麼？顯而易見，哥德巴赫猜想說的是：偶數＝1個奇素數＋1個奇數數，而（1＋2）到（1＋5）證明的是：偶數＝1個素數＋1個合數（素數×素數），（2＋3）到（9＋9）所證明的是：偶數＝1個合數＋1個合數，與哥德巴赫猜想命題完全是風馬牛不相及。2006年7月2日，中央電視台十頻道《人物――陳景潤》中，仍然說陳景潤證明了哥德巴赫猜想（1＋2），（1＋2）是哥德巴赫猜想的重要里程碑，（1＋2）離哥德巴赫猜想就差最後一步，還在混淆概念，誤導觀眾。J~u數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　SE%數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　s二 洋八股數論岐流泛渣堵塞主流cC無論陳景潤的（1＋2）論文證明過程如何難懂，論證如何嚴密，公式如何複雜，無論陳景潤的數學功底有多紮實，也無論他用了幾麻袋草稿紙，但最終的公式是用素數的對數求比值，用的是篩法成果。而篩法只是對整數進行分類的一種方法，不是唯一方法。「最古老的愛拉托斯詹尼斯（Eratosthenes）篩法（卮拉多塞（Eratosthenes）篩法＿筆者注），雖然能確切求出素數個數，但在具體應用時，有一定局限性，而不為數論專家所重視。當今論證哥德巴赫猜想所用的篩法，不論布朗（布隆）創造的篩法還是大篩法，都不能確切求出素數個數，估計誤差都很大，使得對哥德巴赫猜想的證明都不能很準確，只能在充分大或極大情況下，估計和考察偶數表兩素數之和的存在情況。」（趙光斗《對哥德巴赫猜想論證的探索》）。不充分大的小偶數都無法估計和考察，那充分大和極大的偶數又如何估計和考察？所得到的結果又如何正確？就陳景潤的命題而言，素數應定界為奇素數，因為有偶素數時，命題不成立或無意義。讀者不難發現，小偶數就既可以表示成兩個奇素數之和，又可以表為一個奇素數及二個奇素數的乘積之和。例如：12＝5＋7＝3＋3×3，14＝7＋7＝3＋11＝5＋3×3，16＝5＋11＝3＋13＝7＋3×3，18＝5＋13＝7＋11＝3＋5×3……。如果說布隆的（9＋9）最小偶數是39366，則能表示成（1＋2）的最小偶數是12，就連小學生都知道12與39366既不是大偶數，更不是充分大的偶數。陳景潤不腳踏實地從估計和考察小偶數起，而非要用篩法從天文數字（充分大）的偶數去證明，其思維方式就是受到前人錯誤理念的影響，被篩法所迷惑，進入了篩法的唯心論死胡同。試想，連實有限範圍內的情形都還未搞清楚，怎麼就能把研究推向潛無限範圍呢？！可想而知，所得到的結果會是真實的嗎？這就是他舉不出例子來檢驗，說明多大的大偶數可表、多小的小偶數就不可表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和的原因。這也和維諾格拉朵夫證明哥德巴赫問題（乙）的毛病是一樣的。hROk那末數學家們在哥德巴赫猜想的研究上，為什麼都要使用大偶數或充分大的偶數作為條件（限制範圍）呢？就是說為什麼都不從估計和考察小偶數起呢？要是說數學家都沒有去考察過，實在是冤。除了布隆的篩法和大篩法不能確切求出素數個數外，更深層次的問題是素數隨整數（偶數）的增大而逐漸稀疏呈不均一性。《數論導引》第87頁的素數分布表是以自然數一千、一萬、五萬、十萬……十億中含的素數個數來統計的，所得到的比值只是當統計數發展到相當大時，才大致反映素數分布趨勢，還不能完全真實、準確反映素數分布情況，後來所得之結論，自然只能是類比類推的結果。如果將自然數以更小的單元如一百、二百、三百……來作更進一步的細一點的考察，或者直接考察一百以內、二百以內……素數的具體分布情況，又將如何？不是更能反映素數分布的真實情況嗎？雖然數學家們得出了「素數在自然數列中的分布又是不規則的，素數隨著整數的增大而逐漸稀疏」的結論，但到底怎樣的不規則，怎麼個稀疏法，沒有祥細研究。正是由於沒有解決素數分布的許多實有限問題，就直接影響實有限範圍內孿生素數、n生素數和（1＋1）素數分布難題的解決。我們的研究資料表明，在小整數（偶數）的某個範圍內，素數、孿生素數、n生素數（例如擔式孿生素數＿＿四生素數狀如P、P＋2、P＋6、P＋8：101、103、107、109；1481、1483、1487、1489；25301、25303、25307、25309；……。擔式差6素數狀如P、P＋6、P＋22、P＋28：151、157、173、179；3301、3307、3323、3329；9181、9187、9203、9209；……。六生素數像11、13、 17、19、23、29；1481、1483、1487、1489、1493、1499……。）都有成密集分布現象，有一個高密度分布區，就是說具有不均一性。我們的研究資料還表明，偶數含（1＋1）的量不但與偶數的大小有關，還與偶數2N的構造（是否含有小於√2N素因數）關係密切，呈不均一性【為了說明偶數含（1＋1）的量與偶數的構造關係密切，我們舉個例子：在數譜對稱情況下，126能被3、7整除，含20列（1＋1）素數，分別是：13＋113、17＋109、19＋107、23＋103、29＋97、37＋89、43＋83、47＋79、53＋73、59＋67；67＋59、73＋53、……。而128與126僅相差2，由於它不含3、5、7素因數，只含6列（1＋1）素數，分別是：19＋109、31＋97、61＋67；67＋61、……。偶數30r（30＝2×3×5，r＝1，2，3，……）如30，60，90，120，150，180，210……所含的（1＋1）素數的量，都比別的偶數多，形成了狀如上坡索道「橋墩」中的「高架橋墩」。由於210＝2×3×5×7，含有38列（1＋1）素數，420更是高達60列（1＋1）素數，由此可以推測像2N＝210r（r＝1、2、3、……）；2N＝2×3×5×7×11，2N＝2×3×5×7×11×13……這樣的偶數，其（1＋1）素數的含量，必定是個特高點。如此，我們給出一條定理：定理6 不小於30的連續偶數中（小於30因含「1＋1」少，不明顯），每3個偶數中，必定有一個被3整除的偶數含「1＋1」素數最多】。此定理可簡稱為「橋墩定理」。註：定理6引自周明祥、鄢福榮《哥德巴赫猜想與素數分布的譜性解析》。數學家們難以量化實有限範圍內素數的分布，找不到合適的公式來表述這一現象，也就是沒有現成的公式來反映素數分布及偶數含（1＋1）的內在真實情況，這就成了數學家們研究猜想時難於處理的一個十分棘手的問題，所以都置這一事實於不顧，採取迴避的方式，顧左右而言他，直路不走走彎路，卻試圖想找一個或數個公式來表示（求出）所有素數。在實有限內不能得到素數唯物的分布規則，天才們就從唯心論的臆斷起步，衍生出現了潛無限的唯心論「現代解析數論」理論。高斯這個名噪一時的數學大家，在19世紀時便適時地臆造出了所謂素數定理，誘惑數學家們從這座彩虹橋為起點，向空中的潛無限方向發展，把問題引向無限的天空，去研究不確切的充分大時素數的分布可能。這樣一來，連起步的跑道路都沒有，就是太空梭也因無法起飛而到不了月球，只能把前進的車輪深深地陷進了洋八股的研究坭潭。d gC我們認為，哥德巴赫猜想之所以成為世界級數論難題，是數論前輩及當今的數論權威們（主流學派、科學共同體）所堅持的基本理論存在一系列研究方向性的實質性錯誤。篩法作為研究整數的方法，從它誕生時起就存在著嚴重缺陷的。篩法是置大於4的偶數2N之前的正奇數，應區分為小於√2N的前導素數（質數）uP及據uP的元素構造出的u項Pi首奇數和剩餘W個主素數wP這三種基本分類於不顧，只籠統地去研究素數分布情況,並美其名曰是「純數學」研究. 由此而衍生出發端於素數定理的解析數論，顯然它就是無源之水，無本之木。這就註定篩法在解決與素數分布有關的難題上，其作用的局限性，是一個註定要被淘汰的方法。包括《數論導引》在內的許多數論專著和文章，儘管研究和討論了素數分布的許多問題，但卻從不涉及素數與正奇數的區劃及它們之間內涵關係的研究。這就是說，解析數論學家們在數論研究中，總的是犯了唯心、片面、浮躁、不求實的錯誤。可以說，這也就是哥德巴赫猜想久久不能證明的真正原因。總之，二十世紀以前，數學前輩們在哥德巴赫猜想的研究上是丟了根，忘了本，是根本不對。我們敢說，有致命缺陷的篩法利用到了極致，就像是一個被掏空的罐頭，只能扔到垃圾堆去。今後還有人再想用篩法來研究、證明哥德巴赫猜想，走縮小包圍圈的洋八股路子，是註定要失敗的。我們不排除其它研究方法，但可以肯定的說，哥德巴赫猜想的證明，離開了對正奇數分類的內涵研究，想用別的研究方法又去與現代解析數論掛靠，將是非常困難的，甚至幾乎是不可能的。這是因為這些研究方法都難以揭露素數分布的本質。所以，我們還是應回過頭來，繼續精通如下基礎數論知識：一次同餘式、整數分解、級數、數學歸納法、對有理分數乘除進行表述的靈活技巧。否則，對哥德巴赫猜想的證明那怕是數萬字、數十萬字、數百萬字的論文，或者寫幾本介紹素數分布與哥德巴赫猜想的著作，都是在隔山打鳥、隔靴撓癢，不得要領、無濟於事。v^s.不管陳景潤有多大能耐證明了（1＋2），但卻說不出用這種篩法如何來證明素數分布定理，對孿生素數、n生素數的證明更是無從談起。包括王元、潘承洞在內，儘管他們都有不少著作，但都提不出任何方案，指不出研究方向，不知道哥德巴赫猜想與素數分布到底是個什麼關係，找不到解決這些難題的關鍵，只好去步來自西歐的唯心論的認知理論——把不明來路的∏(1-1/P)搬出來，融入極限悖論，從而建立起這樣那樣似是而非的各色素數定理，並渦旋出十分荒唐的洋八股理論分支——現代解析數論，當上方寶劍，脫離實踐，以天才們的臆想去改進公式係數來研究素數分布問題以及哥德巴赫猜想。其結果是不言而喻的。,Jk9I0我們還應該看到（1＋2）的結果，是「文化大革命」時期發表的，這既有江青聽了軍代表的彙報後，出於政治目的所作的指示：「誰反對陳景潤誰就是漢奸」的政治高壓，把對（1＋2）評價上的分歧和爭議都壓下去了，形成評價一邊倒的態勢（敢言《現代科學與封建神權的一場較量》、吳芯雯《告訴你一個真實的陳景潤》等），又有「沒有無產階級文化大革命，他不可能寫出如此成熟的論文」的「文化大革命豐碩成果」的時代烙印。打倒「四人幫」後，應該撥亂反正，應該在公平、公正的環境中，讓對（1＋2）有分岐和爭議的見解表述出來，然而由於眾所周知的一些人為的因素，情況卻向相反的方向惡性膨脹，形成了一種很不正常的學術環境：一切有礙於「保持國際領先地位」的進步，都是主流行規所不容許的。這一主流行規籠罩中國數論陣地近40年，陳景潤及他的非常清楚具有洋八股性質的（1＋2）論文，長期被人造的光環罩著，廣大數學人因而不能夠站到應有的數學平台上進行必要的揭露。實踐證明，從那時起，洋八股數論岐流泛渣堵塞了中國數論發展的主流。fqKT一個有紕漏、不確切的（1＋2）結果，一個有分岐、爭議的（1＋2）結果，一個對哥德巴赫猜想來說既不是在證明命題本身，又距命題很遠很遠（王元都如是說）的（1＋2）結果，一個只是部分地證明（1＋2）的結果，把它作為哥德巴赫猜想的成果，得到國家自然科學一等獎，實在是中國科技史上的一大笑話，世界數學史上的一大奇聞。是一些人急於展示科技成果的結果，是不能正確評估科技成就、學術水平，科技浮躁、急功近利的表現，是給獎評委對國家、對人民不負責任的結果，是文學家、新聞媒體推波助瀾的結果，是數學家不誠信的結果。儘管（1＋2）的結果，被譽之為「篩法的光輝頂點」、「傑出的成就，輝煌的定理」，儘管國際上個別人評價如何之高，國內一些利益集團吹噓陳景潤如何為國爭光，但陳景潤卻並沒有獲得世界性數學大獎，甚至沒有被提名（如果真的得了國際大獎，又是世界數學史上的一大笑話），只收到國際數學聯合會主席邀請他去芬蘭參加數學家大會，並作45分鐘的學術報告，由於當時台灣佔據著數學會的席位，他拒絕參加。Q[.~qL目前所知的世界性的數學大獎有六種：菲爾茨獎：由加拿大數學家菲爾茨提議（有說為紀念菲爾茨），國際數學大會發獎，獎勵在數學領域內有巨大貢獻的、年齡在40歲以下的科學家，獎金1500美元，金質獎章一枚。於1932年第九屆國際數學家大會設立，該獎每4年頒發一次，每次獲獎者不超過4人，其難度甚至超過諾貝爾獎。內萬林納獎：於1981年4月由國際數學家聯合會執行委員會設立，是信息科學方面的數學獎，與菲爾茨獎一樣，是在國際數學家大會上頒發的獎項。沃爾夫獎：為德國物理學家沃爾夫所創立，分設農業、物理、化學、數學、醫學5種獎，資金10萬美元。克雷夫特獎：由瑞典實業家克雷夫特所創立，分設數學、天文、生物、地學4種獎，資金10萬美元。高斯獎：為紀念「數學王子」高斯而設立，主要獎勵應用數學方面取得成果者。阿貝爾獎：挪威政府2002年創立，以紀念挪威天才數學家阿貝爾誕辰200周年，該獎仿效「諾貝爾獎」，每年頒發一次。2007年5月23日舉行的頒獎儀式上，由國王哈拉爾五世將2007年阿貝爾獎頒發給美籍印度數學家、紐約大學教授斯里尼瓦?瓦拉丹，以表彰他在概率論研究方面作出的突出貢獻，獎金額為600萬挪威克朗（約合97．5萬美元），是目前國際數學獎中金額最高的獎項。1W3一項二十世紀數學的最大成就之一、一項處於世界領先位置的數學成果、一位世界級最優秀的數學家、數論大師的成果，得不到世界性大獎，得不到國際數學界的一致認可（當然，也不能完全以是否得獎來評價學術成果，偉大的數學家黎曼的一生中就沒有得過任何獎。我們要說的是，陳景潤的（1＋2）在中國是頂尖的成果，但放到國際上來讓世界科學家評判，還能頂尖么？數學家就看不出它的漏洞？恐怕國內就有不少數學家有異議），這讓中國人大失所望，讓中國得獎的數學家和評委們汗顏，得獎的數學家真的就那麼心安理得？是數學家們看錯了眼？還是（1＋2）的證明本身就先天不足？這難道不值得反思么！況且，哥德巴赫猜想只是一道數學命題，只有成功與失敗之分，在沒有取得公認的（1＋1）證明之前，根本就不存在誰領先的說法，也不存在誰是這方面的專家、權威，他們提供的也只是一些失敗的成果。「篩法的光輝頂點」，既然已到頂點，頂點的後面就是萬丈深淵，這正是說明篩法已利用到極限，篩法是不能證明哥德巴赫猜想的。「引起世界數學家重視」並不等於受到世界數學家好評、獲得一致認可，這是一個很簡單的常識。應當看到，對數論稍有常識的人都知道，哥德巴赫猜想只是數論中與素數相關的難題中群山之一峰，一峰尚且攀登不到頂，何有英國人「您移動了群山！」的評價之說。至於把（1＋2）寫進由英國數學家哈伯斯坦姆（又譯為哈勃斯丹）和德國數學家黎（李）希特合著的《篩法》一書（增加第十一章），更不值得驕傲、引以為榮，這只不過（1＋2）符合這些人的觀點，合乎他們著書的需要。因為無論把（1＋2）說得來是「天上有，地下無」、怎麼了得，（1＋2）畢竟只是中間性成果（對哥德巴赫猜想命題而言，連中間性成果都算不上）。《篩法》到底有多大作用，是值得懷疑的，合著一本書對篩法進行全面總結，並作為工具書將知識介紹給讀者是對的，但如果就此就認定篩法是完美無缺的，是證明哥德巴赫猜想的唯一方法，那這種認識就是十分幼稚和膚淺的。事實上不管世界數學家怎樣努力，至今人們並沒有用篩法對哥德巴赫猜想的證明取得實質性的進展，並沒有最終證明哥德巴赫猜想。%{數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　2Q數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　)ku三 用實踐的精神粉碎洋八股枷鎖:RY)我們知道，要揭開（1＋2）的神密面紗，把神請下台，把大多數中國人心目中被神化了的偶像陳景潤還原本來面目，是有些人不願看到的，這會涉及到他們的權威性和既得利益，會觸動某些人敏感的神經，有如蚍蜉撼樹般的艱難。但是事實總是無情的，數學畢竟是嚴謹的科學，哥德巴赫猜想是一道能接受實踐檢驗的數學命題，任何對它的證明必須接受實踐的檢驗，必須經得起歷史的檢驗。經不起檢驗的科學就是偽科學，就是失敗的成果。事實證明，讓洋八股數學流行，會禍國殃民，人們早遲總會揭穿它。「大江東去，浪淘盡千古風流人物。」歷史必將把洋八股數學及制俑者釘在科學的恥辱柱上。現在電視台、報紙、書刊仍然在宣傳陳景潤及他的（1＋2）。2006年3月19日，是陳景潤逝世十周年。《科學時報》刊載了名記者王丹紅采寫的文章《念數學家陳景潤院士逝世十周年，我們面臨一個更大的猜想》。文中說：「……特別是在哥德巴赫猜想研究中，證明了每個充分大的偶數，都可以表示為一個素數和一個素因子個數不超過2的整數之和。被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻，是篩法理論的光輝頂點，他的成果被國際數學界稱為『陳氏定理』，至今保持著在該領域的世界紀錄和領先地位。」很明顯，這無異於是在告訴中國老百姓，陳景潤是中國科技界頂尖的代表，受到國家的保護，誰也不能動搖，誰也不能對（1＋2）質疑，這實際上就是說要證明（1＋1）必須在（1＋2）基礎上來升華。其實數學家們都已意識到，這條路是行不通的。迷途知返，要證明猜想就要「提出新的方法」、「要有全新的思想」。但真的要創造別的研究方法來證明或證明了哥德巴赫猜想，勢必就要摒棄（1＋2）及前人的研究成果，陳景潤這尊偶像（連同獲獎的數論大師）就要轟然倒塌，那些頂級數學家們的斷言就將成為笑話，一方面國家提倡科學技術要自主創新，另一方面要保陳景潤這面旗幟，要保數學家們的面子，顯得很尷尬。yi誰能證明哥德巴赫猜想，不能只以學歷來定，要看其實際能力。也並不是把一些經典數論著作如《數論導引》第五章、第九章（尤其是非常高深的第九章）看懂的人就能證明的。《數論導引》、《堆壘素數論》僅僅是數論知識的階段性總結和介紹，是工具書，不是數論知識的全部，更不是終結，更不能說上了書的就是正確的。科學研究注重的不是知道多少，而是發現、發明、創造了多少，對現有的理論（如素數定理，用到了很多高深繁雜的分析知識、非常難懂）能否進行鑒別？也就是說，閱讀這些經典著作，並不是要什麼都懂，主要是要有悟性，有針對性地、全面、客觀地評價這些知識並從中找出缺陷和不足，從而提升出新的、革命的方法來，發掘出新的理論。只有學歷，只講繼承，不談發展創新，跟著別人屁股後邊跑，只知道使用別人的老套路，沒有創新、超前意識，是不能克敵制勝證明哥德巴赫猜想的。哥德巴赫猜想能否證明，不僅是科學研究方法、思維方式的探討，更是唯物主義思想認識與唯心主義、封建神權思想在數論領域中的一場較量。^^數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　_Y同數學家們在費爾馬猜想的研究上，犯了一個認識上的錯誤，墮入了ｎ是無限的誤區一樣（參見筆者：《費馬大定理，掀起你的蓋頭來！》，哥德巴赫猜想的研究同樣也是陷入了一個誤區，這就是用篩法走逐步逼近（數學家稱為縮小包圍圈）的路子。為要證明（1＋1），先是從（9＋9）證到（2＋3），後又從（1＋5）證到（1＋2）。就犯了數論邏輯上的錯誤：因為只有直奔命題，證明了小偶數（1＋1）成立，而推論（1＋2）……（9＋9）成立，就是順理成章的事；反之，即是證明大偶數（1＋2）成立，如陳景潤所論，還能把他的0．67的取值精確到那裡去呢？還能去證明極充分大或次充分大的偶數嗎？還能像陳景潤那樣去搞多重積分嗎（微積分就是在求近似值，多重積分有何確切值可言。）？顯然是不可能的，這是典型的悖論絕路。所以我們認為前人用的方法不對，走的路子也是錯的，沒有直奔命題，沒有揭露猜想的本質，沒有從根本上來解決素數分布問題。俗話說不撞南牆不回頭，可惜有些數學家把哥德巴赫猜想的證明當成自己的專利，思維方式始終被篩法約束著，始終站在篩法的角度來講話、來看問題，在錯誤的道上撞了南牆也不回頭，非要把牆撞穿，非要在一棵樹上弔死不可。換言之，對哥德巴赫猜想的證明，只要打破篩法的枷鎖，就會海闊天空。7U不可否認，報告文學《哥德巴赫猜想》的發表，預示著中國科學春天的到來，激發了廣大科技工作者的熱情，在全國範圍內掀起了學科學用科學的高潮。但是，它的負面影響也是不可低估的。其實，許多人對陳景潤及他的（1＋2）的崇拜與讚揚，並不是真正了解哥德巴赫猜想及（1＋2）的實質，只是從徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》中體會到（1＋2）的神秘、深奧、難懂，只是看到新聞媒體的宣傳報導，看不到（1＋2）的毛病，一些很明顯的破綻，往往被人們所忽視。誤認為（1＋2）離（1＋1）只有一步之遙、只差最後一步了，成了離皇冠上明珠最近的人，似乎伸手可得，外行這樣說不足為奇，具有權威性的數學家對媒體也這樣講，真不知道數學家看懂了（1＋2）什麼？文學家徐遲「仙師」過份強調（1＋2）的純數學性，並把（1＋2）的學術成就像吹肥皂泡一樣地幻化，而陳景潤及他的（1＋2）一旦打上時代烙印，與政治形勢、國家榮譽、國家領導人掛上鉤，就會被進一步神化，就會產生封建神權思想，在鮮花、掌聲、榮譽中，成了完美無缺高入雲端被芸芸眾生頂禮膜拜的神，以至於病逝後都是「騎鶴而去」，徐遲也沾了哥德巴赫猜想的光，成了「仙師」。人的知識是有限的，科學佔有科學家，但科學家並非全部佔有科學，唯一公正的科學法官，就是實踐的檢驗。人無完人，偉人毛澤東都說自己有七分成績、三分缺點就很不錯了，何況我們老百姓。pH}]<|凡是上過大學的人都知道，講師、教授們所編著的教材、講義，無論怎麼偉大的科學家所著的鴻篇巨著，真正是自己的研究成果是很少的，大部份、絕大部份（有的甚至全部）都是收集、整理、引用世界歷史上的和當代的研究成果，可以說沒有別人的研究成果，霍金寫不出《時間簡史》，華羅庚著不了《數論導引》。受科學發展水平（研究方法、手段）的限制和思想認識的制約，科學家不可避免地會收錄一些在當時認為是現代水平的、正確的，而今天看來是過時的、有缺陷的、甚至是錯誤的成果。科學是不斷發展的，知識要不斷更新，所以，那怕是科學泰斗的理論也得要接受實踐的檢驗，接受挑戰，接受批判，這本來是很正常的、無可非議的。但是，一旦科學家被封為泰斗、宗師、大師，掛上了世界級桂冠，當了院士，得了大獎，成了著名科學家，名氣大得很，就老虎屁股摸不得，碰不得，批評不得，其學術成果中的缺點、錯誤就不能說，說了就有損於這些科學家的名望、尊嚴與權威性，雜誌不敢登，報紙不發表。許多後來的研究者，尤其是這些科學家的學生，學生的學生們，更是把導師的著作當成是經典、是真理，不能動，不敢越雷池半步，這就極大地阻礙了科學的發展。,中華民族需要的是像四大發明一樣永遠閃耀光芒的科學成果，中國的數論要想在世界上爭得一席之地，讓人刮目相看，要想中國的數學與美、德、法、日、俄、加處在同一方陣，在世界一流水平上與人對話，要想在二十一世紀成為數學大國，就必須拿得出叫得響、讓人心服口服的成果出來。證明哥德巴赫猜想的意義及影響，已經遠遠超出科技領域，它不僅是一項科技活動，更是一項極其重要的社會文化活動，是勇於拼搏、奮發向上的人文精神，是一個國家、一個民族、甚至全人類的夢想，從某種意義上講，人類歷史就是產生夢想並實現夢想的歷史，必須有求真務實、精益求精的科學態度。讀者不難發現，陳景潤的命題有兩方面問題：1、把偶數定為大偶數及充分大的偶數，意欲逃避實踐的檢驗，這是命題的一根假肋，一個致命的硬傷；2、沒有把素數界定為奇素數，這是命題的不嚴密。就（１＋２）的命題而言，應該是：「不小於12的偶數都可以表為－個奇素數及二個奇素數的乘積之和」並證明它，這樣才稱得上陳景潤證明了（１＋２）。即使是這樣，也只能結論為證明了（１＋２）這個命題，仍然不能結論為證明了哥德巴赫猜想。也就是說，從（9+9）到（1+2）所謂包圍法，都應從小偶數開始考察，而「篩法」及其成果是不可能用來研究小偶數的。所以，陳景潤的那套理論和方法是不適合用來證明（１＋２）的，也就是說陳景潤是證明不了真資格的、完整的（１＋２）命題，更不適合用來證明哥德巴赫猜想，這就是陳景潤證明不了哥德巴赫猜想的真正原因。為什麼許多數學家及媒體的報導中，都說陳景潤證明了哥德巴赫猜想中的（1＋2）呢？原來是陳景潤的命題本身就在玩弄概念、誤導讀者。讀者不難分析陳景潤的命題：《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》，不超過二個素數是什麼意思？那就只有1個素數和2個素數，1個素數自然就無從談起「乘積」，只有2個素數才有「乘積」。陳景潤的命題不直接說是一個素數及二個素數的乘積之和，而說成「不超過二個素數」，目的很明確，就是讓人產生一種錯覺，（1＋2）的證明中涵蓋了（1＋1），這是為以後他說自已證明了「猜想」、「證明了哥德巴赫猜想（1＋2）」、「處在世界領先地位」的蓄意。邵品琮《談哥德巴赫問題》中就寫到「所謂陳氏定理，通俗地講，是指：對於任給一個大偶數N，那麼總可以找到奇素數 p 、p 或p 、p 、p 使得兩式至少有一個成立：N＝p ＋p ……（α） N＝p ＋p ×p ……（β），當然並不排除（α）、（β）同時成立的情形」。這個「不超過二個素數」混淆了的概念廣為流傳，至今被許多媒體引用。看著實在是糊弄不下去，「王元不得不「不打自招」的說：「陳景潤從未去證明『1+1』，甚至都沒想過自己能證明『1+1』。」(1992年3月3日《四平日報》3版)。可以說當初把陳景潤的（１＋２）結果評為國家自然科學－等獎，很大程度上是歸功於徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》，把陳景潤的（１＋２）說成是無價之寶，是離皇冠上的明珠僅－步之遙了，也是新聞媒體宣囂的結果，把他當成科技界的典型來宣傳，更是當時宣傳科技興國政治形勢的需要，是－種在科技成果評審中不慎重、急功近利、浮躁浮誇的不良風氣和短期行為。可以說，不知道前人在哥德巴赫猜想研究中從邁上篩法的第一步起，就犯了脫離實踐的根本錯誤，還妄圖要站在巨人的肩膀上改進篩法和分析方法，來證明哥德巴赫猜想，是不可能的。不否定前人的空殼數學，不否定前人錯誤的繞圈子路線，不打破以陳景潤為代表的高、深、尖實則是假、大、空在數論領域中的洋八股思潮的統治。總之，不粉碎洋八股枷鎖，來一場不脫離實踐的脫胎換骨的革命，那種只有空殼理論而無實踐檢驗的哥德巴赫猜想證明，是得不到承認的。陳景潤對（1＋2）的證明，只不過是用有嚴重缺陷的方法在錯誤的道路上多前進了一步。陳景潤的（１＋２）忽悠了中國及全世界30多年，可以肯定，這種忽悠還將繼續下去。但彩虹總被雨打風吹去，真理的光輝終將會普照大地。發掘新方法、新思路，擴展基礎數論領地來證明數學猜想，已經到了它該產生而且必須產生的時候了，這既是科學發展的客觀規律，又是優勝劣汰、物競天擇的自然法則。江山代有人才出，各領風騷數百年。我們深信，「春色滿園關不往，一枝紅杏出牆來。」總有一天，由中國人證明哥德巴赫猜想及素數分布成功的電訊稿必將在網上傳遍全球。總會有「虎踞龍盤今勝昔，天翻地覆慨而慷」、「天若有情天亦老，人間正道是滄桑」的那一天。 「數學要創新，人類需要『好數學』。放大眼光展開壯志，把中國建為數學大國」，這是國際數學大師陳省身教授講的，我們相信這個願望一定會實現。那怕再等50年、100年、300年甚至1000年，有關陳景潤的（１＋２）及哥德巴赫猜想證明上的是非曲直，後人自有公論。科學與偽科學、真理與謬論是不能並存的，本文的社會意義遲早是會顯現出來的。YaV1 數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　"L=7iI數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　^j,四 基礎數學是發展現代數學的立腳之本sws9(~龐加萊猜想的破解（《龐加萊猜想及幾何化猜想的完全證明：漢密爾頓－—佩雷爾曼理論的應用》）是中國兩位數學家「站在巨人的肩膀上」，為國際數學界關注了上百年的重大難題划上了最後一個句號（證明了異點問題）。一經丘大師拍板，中國官方數學權威人士恐怕連原文也沒有仔細研讀過，就作出了快速反應。2006年6月14日，《北京科技報》報道了記者吳洣麓采寫的文章「王元院士專訪---中國人最具數學天賦嗎」，王元一方面對此巧言虛誇之，另一方面念念不忘為保持他們的國際領先地位而厲聲砭之：「中國人具有數學天賦，但僅依靠初等數學的方法破解數學難題，是異想天開。」巧的是，6月20日，山東曲阜師範大學、山東省數學會出版的《中學數學雜誌》（高中版）優秀數學論文專輯，刊載了中篇論文《論用數學歸納法再認識一類遞縮數列的性質》、《論用三個途徑判定一個假等式》，論文的作者是成都大邑縣一位70歲的民間學者周明祥。他用完全初等的數學理論，獨立地證明了費馬大定理與包括哥德巴赫猜想（甲）在內的三個素數猜想成立。這兩個證明的重大意義在於，它證明了一百多年來主流數學界絕大多數名家，認為除了用現代解析數論外，若用完全初等的方法是得不到證明的看法，是錯誤的。這對於糾正過去忽視發展基礎數學的傾向，從而進一步重視基礎數學教肓，是很有說服力的。世界數論史將由此而增加新的一頁，對未來數論的發展產生深遠的影響。周明祥的這兩篇論文問世於上世紀80年代初，並逐一在國家一級數學雜誌或數學研究機構串門，竟沒有編輯部敢接受稿件，因為攪得20世紀中國主流數學名家們視為談虎色變的重大難題，自陳景潤的（1＋2）後，被中國主流數學雜誌劃為禁區已30多年了。周明祥的這兩篇論文也許會給丘成桐所說的「40年間，中國內地數學界卻乏善可陳，沉寂一片」帶來一些震動和驚喜。但要得到數論大師、專家們的認可，從而把成果推向世界，還有相當大的難度和較長的時間，這是因為一些大師、專家幾十年來都是和周明祥同場競技的運動員。讓運動員做裁判，承認他們的研究成果失敗，承認他們說的話是錯的，恐怕很難，甚至是不可能的，這也是二十多年來論文得不到重視的原因。223!}L對兩則用截然相反的理論而證明世界數論難題的兩個不同來源信息的出現，中國的大師、專家們如何面對，態度已十分明了：對前者他們著實地表了態，但被別人不屑了，對後者他們至今仍是過去的老套，緘默是金。EbG2006年8月6日，中央電視台十頻道在由曲向東主持的《大家---數學家王元》欄目中，王元說，陳景潤的（1＋2）是陳景潤給他講解了三天後，由他簽字發表的。為符合陳景潤的（1＋2）命題，王元竟然在節目中說：「哥德巴赫猜想就是，一個大偶數可以表示為兩個素數之和。」——簡直使廣大數學人難於相信，這就是中國頂尖級數學大家對哥猜的認識（2002年3月21日上午，中國科學院數學與系統科學研究院科研處長陸柱家也對記者說：「『哥德巴赫猜想』完整的表述是：『一個大的偶數可以表示成兩個素數之和』。」）。按照權威專家們的說法，6＝3＋3，4＝2＋2（2為偶素數），6和4都是大偶數，這連幼兒園的小朋友都不會認同。由於研究沒有進展，今年（2006）76歲的王元事實上已放棄哥猜研究有10多年了。但為了捍衛國際領先地位，堅守他們利益集團的陣地，顧不得退休光榮，還是每天準時到辦公室先練書法一小時，然後喝茶看報，苦樂如斯，從此就再也不對中國大眾數學人的發現作貶論，也算是有了一點明智、積了德。其實觀眾都注意到了，在有關哥德巴赫猜想的幾次電視節目中，王元都在刻意迴避「大偶數或充分大的偶數」這個敏感的話題。~n1l2006年8月22日，第25屆國際數學家大會在西班牙首都馬德里開幕。24日，《環球時報》記者張金江（駐西班牙特派記者）、張楠伊、何申權采寫的《中國數學大師為何不多》，在「究竟誰破解了『龐加萊猜想？』」一節中，文章說，很低調的曹懷東微笑著對記者說：「美國的漢密爾頓對龐加萊猜想進行了開創性的研究，並且發展了一整套方法。為破解這個猜想做出了最大貢獻的有兩個人，一個是漢密爾頓，一個是佩雷爾曼。所以我們說，我們是站在巨人的肩膀上研究。」A3@7文章說，「今年6月，國際著名華裔數學家丘成桐宣布，中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學兼職教授曹懷東成為破解龐加萊猜想的「最後封頂者」，這個消息讓中國人感到非常振奮。但很快就有國外媒體報道說，俄羅斯的佩雷爾曼對證明這個猜想做的貢獻最大，中國的數學家只是填補了細節的證明。《華爾街日報》7月份的一篇文章把丘成桐和中國媒體的行為稱作「猴子扳手」，即為了得獎而不擇手段地故意搗亂攪局。《紐約時報》也對丘成桐主編的數學雜誌搶時間發表「封頂」文章的反常做法提出質疑；《自然》雜誌文章還十分不滿地寫到，中國媒體有關「封頂」的評論，甚至連佩雷爾曼的名字都不提。」。M"Bq.在「中國數學界的浮躁病」一節中，文章說：「『中國科學家最終破解龐加萊猜想』在國內迅速掀起一股熱潮，卻又在學術界的冷靜以及國外媒體的質疑中逐漸沉寂下來。這股熱潮也反映出了國人的一種期待。在這次國際數學家大會上，中國數學家又沒有拿到菲爾茨獎。這在很多人看來，是中國數學與世界先進水平存在差距的一個證明。有關中國數學研究的各種反思實際上已是一個老話題了。」hgf)《四川日報》9月1日刊出了新華社8月30日電訊稿：「國際數學家大會閉幕---龐加萊猜想有『說法』」，電訊稿說，與會多位數學家認為，困擾人類百年有餘的龐加萊猜想已獲證明。美國數學家摩根和漢密爾頓在本屆大會上演講時，都宣稱有「數學隱士」之稱的俄羅斯數學家佩雷爾曼已證明龐加萊猜想。數學界人士認為，本屆菲爾茨獎頒發給他便是對此的認可。」{p$y*G從上述報道中我們至少體會到，6月初國人一度寄於厚望的中國數學家，想沖剌有數學諾貝爾獎之稱的菲爾茨獎，如新華社報道的「中國人登頂『龐加萊猜想』」、「中國人破解數學世紀難題」、「中國數學家已經徹底證明了這一猜想」，僅讓國人振奮了一陣便煙消雲散（朱熹平、曹懷東的328頁論文只是封頂論文？那麼加上別人的基礎與主體，龐加萊猜想全部證明就有上千或幾千頁；如果328頁論文是證明的全部，而中國數學家只是「填補了龐加萊猜想細節的證明」，這論文又有多少是抄襲、剽竊或稱整合了別人的研究成果？）。中國的數學家要想拿世界大獎，就必須去掉功利主義和浮躁病，靜下心來，凝練出新的重大科學目標，在數學的前沿領域原創性、基礎性的重大創新方面有作為，必須有坐十年、二十年、甚至更久冷板登的思想準備，衝破傳統勢力的束縛，敢為天下先，創造出有中國特色的、更好的工具和方法，開創性地、獨立地、完整地證明其命題，不跟在別人的屁股後邊跑，不使用別人的老套路，不只是去填補別人細節的證明，不為他人作嫁衣裳。當然更不需要有人投機取巧、進行炒作、幫倒忙，幫倒忙只能引起別人的恥笑，敗壞中華民族的聲譽。:sk然而就目前而言，中國數學界尚不具備拿世界數學大獎的大環境。《環球時報》記者從第25屆國際數學家大會主辦方了解到，出席會議的有來自126個國家的近4000名數學家，但卻沒有幾個中國面孔，受邀在大會上作1個小時報告的20名數學家中有12人來自美國，3人來自法國，日本、西班牙、以色列、丹麥、義大利各1名。中國科學院數學與系統科學研究院陳志明研究員將作45分鐘的邀請報告。他是唯一 一位獲邀作報告的中國內地數學家。記者在會場里四處搜索，好不容易找到了四五位中國數學家。但當記者問起龐加萊猜想時，他們立刻顯得有些緊張，都不大願意深談。上述報道說明，在龐加萊猜想研究上，中國數學家底氣不足，也沒有什麼值得稱道的數學成果。我們注意到，一個國家的數學研究水平，是與國家整體科學枝術發展水平、經濟實力等密切相關的。第一次世界大戰前，德國成了當時的軍事強國，也順勢成了「國際數學中心」，希爾伯特成了數學中心的掌門人。二次世界大戰後，尤其是近三四十年來，美國在軍事、經濟、政治、科學技術發展等方面都是遙遙領先，「國際數學中心」己移位美國。普林斯頓大學尤為著名，成了數學家們嚮往的聖地，與之協辦的《數學年刊》在世界數學領域中具有不可動搖的權威性。與美國相比，中國還落後20至40年，中國內地還沒有一所大學的數學能與普林斯頓大學媲美。更主要的是如丘成桐批評的：「學界不做學術愛權術、中國人看不起中國人、朋黨關係埋沒年青人」。中國內地的數學家成千上萬，也不泛有數學碩士、博士，甚至是省數學學科帶頭人，然而至今並沒有見到有多少人在數論領域，尤其是在著名數學難題上有多少建樹或獨特的見解，有的數學博士根本不搞數學，而是熱衷於更實惠的 ，集權利、經濟於一身的行政官員。科技浮躁，急功近利，急於出成果，科學研究成為了晉陞職稱、獲得經濟利益、權力的短期行為，一旦有點成就便各種行政職務加身，功利心越強，離大師就越遠。缺乏有一心想長中國人志氣、淡泊名利、像俄羅斯格里戈里?佩雷爾曼那樣把名利權置之度外的實幹家（佩雷爾曼既沒有參加國際數學家大會，也沒有領菲爾茨獎。他後來又從此前的研究所辭職，也曾拒絕斯坦福大學、普林斯頓高等研究院等著名學府的聘請，而寧可「在聖彼得堡附近的森林裡找蘑菇」，靠母親的養老金生活。佩雷爾曼從來深居簡出，從來不在刊物上發表自己的論文，只在英特網網站上貼出，甚至無人知曉他身在何處。）。從這方面講，周明祥幾十年潛心研究，無名無利，尤其是2002年以來，數年如一日，孜孜不倦，苦心孤詣，一心一意搞枯燥無味的數學，取得了多項成果，還算得上一個。不能構建一個寬鬆、和諧、平等的交流對話平台，「權威」們的固執、成見與偏見，內地數學界對猜想的畏懼心理，科研體制、學術成果評估機制潛規則的諸多蔽端，都不利於人才的出現和成果的問世。中國內地數學界搞定調子、畫圈子、打棍子、捂蓋子的作法，也成了中國數學家拿世界數學大獎的絆足石。說到底，周明祥攻克難題——包括他又在問鼎四色猜想（論文已在2007年9月《科技諮詢導報》刊出），靠的是什麼方法？不是靠高、空、尖，不是去爭戴發展現代數學的時尚五彩帽子，而腳踏實地從擴展基礎數學領地出發，真心實意地去真正解決問題。例如他證明哥猜，也是從學華羅庚《數論導引》起步，但他不是沿著彩虹向空中飛。當他在第五章中發現了∏(1-1/P)這個解析數論的浮萍，忽悠了前輩數論大師百餘年，公說公有理、婆說婆有理，這裡說收斂、那裡說發散，成了解析數論核心——多面目巨靈神（試看今日之東陸論壇上，仍有人把它抬出來還要再度糊弄廣大數學人，就可見它在解析數論中的地位了）。然而它究竟是什麼？在所謂高等數學極限定義的悖理中，簡直就是一個高速旋轉的陀螺，無法辨別真面目。為此，周明祥才下決心，以拓展基礎數學為宗旨，寫出了《論用數學歸納法再認識一類遞縮數列的性質》，還其根底、還其真面目，用唯物透視的方法，結論了幾個世紀以來的疑團；同樣，他從拓撲學的樹梢上，發現學說在許多地方仍是在擺脫基礎而浮升學問，面對丘成桐等拓撲大師團隊，也步懷爾斯那個全世界不到百人能懂得的130頁長論文之後，又刷新出了全世界只幾個人能讀懂的328頁長文的里程碑，同時又質疑已故陳省身大師「用初等數學不能證明四色猜想」的斷言（周明祥多次對作者說：凡宣稱其學問深奧得全世界只有幾個人或幾十個人能懂，其它數學分支的一級教授都看不懂者，起碼應質疑為拉大旗作虎皮——欺世盜名），從2006年6月到2007年5月，只近一年功夫，便證明四色猜想只不過是排列組合原理的一道組合應用題解，不僅與拓撲學不搭界，也與所謂多面體歐拉定理不搭界，再次揭穿了只有進一步發展拓撲學才能證明四色猜想，也是一個數論大謊言。 數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　_)m{數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　`&五 後記:x`>D2006年9月1日，《華西都市報》據新華社在「國際數學家大會閉幕――俄數學家證明了龐加萊猜想」的新聞後，在新華社編髮的小知識「數學史上的趣味難題」中，對哥德巴赫猜想是這樣說的：「內容表述：任何一個大於2的偶數都可以表示為兩個素數之和。研究進展：尚未完全破解。」新華社竟然連哥德巴赫猜想原命題都表述不清楚。而對費馬大定理是這樣說的：「內容表述：x的n次方加y的n次方等於z的n次方，在n是大於2的自然數時沒有正整數解。」這也不是費馬大定理的原命題。)+Dp2007年1月21日，中央電視台十頻道在由曲向東主持，有歐陽中石、丘成桐、王元坐談的《大家》欄目中，王元把中國數學大師不多的原因歸結為數學家的愛好不廣泛、興趣少、知識面窄，根基很淺，當一個項目研究方法用盡、進行不下去的時候，沒有退路。這正是王元對自己既「揭開了哥德巴赫猜想一角，證明了（3＋4）、（2＋3）」（曲向東語），還有（1＋4），又寫得一手好字，根基很深，成了大師，當哥德巴赫猜想研究窮途末路進行不下去時，又有退路的詮釋。王元的這段講話有一個佐證就是丘成桐，丘通曉古文，會用古文寫詩做文章，又獲得了菲爾茨獎。但王元的講話是否是高見，是否是至理名言，是否揭開了中國數學大師不多的本質，是否數學家會琴棋書畫、詩詞歌賦、品竹調絲，就會成為數學大師？觀眾、讀者自有公論，記者也可去調查、搜索那些諾貝爾獎獲得者是否有如此的雅興。^x~3ik2007年1月26日，四川日報刊出了《各顯神通 扼制科學造假風》，前言說：「科學容不得半點虛假，科學造假帶來的負面效應會嚴重挫傷公眾對科學研究的信任。如何防止科學造假，已成為國際科學界必須認真面對的問題。」 新華社記者張忠霞采寫的《美國 頂尖科學家嚴審學術論文》，「《科學》雜誌有一個專門的審稿編委會，由來自全世界的100多名頂尖科學家組成，他們負責審定提交到《科學》雜誌各類論文的重要性和可信度。這些論文只有約四分之一能通過編委會的審查，然後由外部專家進行匿名評議。《科學》雜誌認真聽取並接受了獨立委員會提出的更為嚴格的論文審查程序，即制定論文風險評估模板，對『高風險』論文，審查工作應異常謹慎嚴格。」中國國家新葯篩選中心主任王明偉表示：「關鍵問題在於科研人員本身，做學問就要認真求實，對科學、對社會都要有一個負責任的態度，科學操守最為重要。」 新華社記者張碧弘采寫的《德國 科學成果有爭議是正常現象》，魯道夫博士說：「科學家也會犯錯，在科學研究中會不斷產生爭議性成果，人們往往能在這一過程中獲得真正的知識。」 新華社記者錢錚采寫的《日本 警惕感情色彩代替科學判斷》，「部分經不起推敲的所謂科學成果經過『發現者』本人的吹捧和媒體的炒作，就容易被套上科學的外衣。」、「為確保評估的客觀公正，有關機構非常重視運用客觀的信息和數據，並且注意在評估過程中確保評估者和被評估者有交換意見的機會。此外，還採取分階段評估和追蹤評估的方式，保證檢驗的科學性。」陳景潤的（1＋2）在《科學通報》、《中國科學》刊出時，是否通過嚴格的論文評審程序和檢驗，還是只是憑「權威」王元的簽字就發表？為什麼不是由數論泰斗、所長、恩師華羅庚簽字、寫推薦信，而是由華羅庚的學生、陳景潤的師兄王元簽字？王元是以什麼樣的身份簽的字？當「反動學術權威」華羅庚站在台下，王元站在台上大義滅親、造恩師的反，聲嘶力竭「念」「別人寫的」深揭狠批的批判稿，難道不代表他的觀點？誰強迫過他去批判華羅庚？在數學所造反派的掄班奪權中，王元脫得了干係？誰奪了華羅庚的權？華羅庚為什麼會搬出數學所，並發誓永不回數學所？直到逝世華羅庚認可（1＋2）嗎？至今沒有文字顯示，在文化大革命的大環境下，（1＋2）的發表及發表過程中有什麼政治背景、政治手段？總有一天，真象終究會大白於天下的。陳景潤的（1＋2）要是想去刊在美國《科學》雜誌上，能通過嚴格的審查程序嗎？美國人會連「充分大的偶數」是個多大的偶數都不問一聲么？美國人大概不知道什麼是報告文學，否則，人家那麼多諾貝爾獎、那麼多發明創造，寫出的報告文學一定比徐「先師」的更精彩。WaiM值得說明的是，本文的論述只是在針砭洋八股、解析數論，質疑陳景潤的（1＋2），並不是在全盤否定陳景潤。除了哥德巴赫猜想，陳景潤在殆素數分布問題、華林問題、格點向題、算術級術中的最小數問題等一系列重要數論問題上作出了傑出貢獻，（1＋2）也是他的一個心血之作，他一生中發表學術論文50餘篇、著書4部，不愧為著名數學家，中科院院士。他兩耳不聞窗外事，一心只研究數學，甚至走路都碰樹子撞電杆，「人大」會期間（陳景潤的「四屆人大代表」由周恩來指名的），晚上為了不影響別人休息，把賓館的抽水馬桶當桌子來鑽研數學，執著追求的精神，是永遠值得我們後來的數學人學習、敬佩的。但是，人無完人，陳景潤不是神，在哥德巴赫猜想研究（及對費馬猜想的認識）上，他解決問題的思維方式是沿著前人的思維（包含著很隱蔽的唯心論思想）在進行，脫離不了篩法的約束，所以始終揭露不了哥德巴赫猜想的本質，沒有摘到皇冠上的明珠。oF102004年以來，胡錦濤總書記、溫家寶總理都強調「要提高我國科技自主創新能力，建設創新型國家。這是國家發展戰略的核心，是提高綜合國力的關鍵。要堅持走中國特色自主創新道路，把增強自主創新能力貫徹到現代化建設各個方面。」倡導「敢於創新，勇於競爭和寬容失敗的精神。」溫家寶總理還對民間人士的信批示「要鼓勵民間發明創造」。中國共產黨第十七屆全國代表大會的召開，預示著又一個「科學的春天」即將來臨。無疑，這種大環境對民間科技的發展十分有利，民間科技將會受到應有的重梘。我國科學界必定會出現百花齊放、百家爭鳴，專業與業餘相結合，以「國科」為主、以「民科」為輔兩條腿走路的新局面。歷史上一些偉大的科學家如哥白尼、愛因斯坦、華羅庚、袁隆平等都是民間科技的代表，就是提出世界著名數學難題的費爾馬、哥德巴赫也是來自民間。所謂民間科技指的是「中國民間科技研究者和非主流科技創新者」。據中科院資深科學家范良藻教授披露：原中科院院長現中科協主席周光召最近語出驚人：中國本土第一位獲諾貝爾獎的人，一定是一位地處邊遠自由自在作深入研究的民間科學家。搞民間發明創造的人並不都是沒有上過大學、沒有知識的，他們中有許多人都是在職或退休的研究員、教授、工程師。就是沒有上過大學的，也自學過許多書本知識，查閱過許多資料。由於乾的不是本行（或非主流學派、非科學共同體而不被認同），所謂「不務正業」，才叫民間科技。他們一心想長長中國人的志氣，上下求索，執著追求，不怕失敗，不怕倒架子、失面子、丟名譽。他們涉及的領域寬廣，耗得起時間，沒有壓力，幹得成干，幹不成拉倒。他們在一定程度上少受或不受西方科學已有條條框框的束縛，思想活躍，善於形象思維、邏輯思維、抽象思維，創造思維，思考一些處在科學殿堂上的專家、權威們沒有想到甚至是不敢想的問題。他們沒有使用國家科研經費，也不會去搞科技腐敗，浪費國家資源。也不會像有些人善於仿製甚至是剽竊，因而易於出帶有自主創新色彩的科學成果，民間科技並不是都像報紙上經常見到的農民陳景潤、農民造直升飛機之類的。有一句話叫做：創造力＝人×（信息＋知識）。科學能不能發展，很大程度決定於研究科學的人的創造力和想像力，愛因斯坦有一句名言：「想像力比知識更重要。」異想天開也是生產力。民間科技工作者，往往會獨闢蹊徑、獨具匠心，有時候劍走偏鋒、叛經離道、傍門左道也並非壞事。24繼陳景潤的（1＋2）後，中國的權威數學家們為什麼就沒有一點進展呢，除了前述，還有一點就是自認為是世界領先，是高峰，是頂點，登峰造極，沒有人能超越。在他們看來，其它信息、知識只不過是樹根草根，對他們已經沒用，不看不聽，因循守舊，固步自封。老是拿著君臨臣下的架式，橫眉冷眼對凡人，對民間人士動不動就冷嘲熱諷、嗤之以鼻。n由於數學界歷來認為哥德巴赫猜想的證明非常艱深，證明又有不可預見性，少則半年一年，多則幾年、幾十年、幾百年，所以就是專門的數學研究機構，從上世紀七十年代後期，就不再立項進行專門研究，甚至「專門研究團隊」並沒有將哥德巴赫猜想作為努力的方向。試想一位數學家，拿著國家工資，幾年、幾十年出不了成果，如何交代？這就註定不論是職業數學家還是民間人士，都只能「業餘」來研究哥德巴赫猜想。@ 人們不會忘記，上世紀八十年代初，中國科學院數理學部副主任吳文俊教授說，「……而專家們認為，就目前的條件還只能做到（1＋2）。」第24屆國際數學家大會期間，新華社發表的消息說：本屆國際數學家大會主席（首屆國家最高科學技術獎獲得者）吳文俊教授說「其實像哥德巴赫猜想這樣的難題，應該讓『專門家』去搞，不應該成為一場『群眾運動』。」上海復旦大學蘇步青教授也曾經說，「就目前來說，要想突破（1＋2），取得（1＋1），就要把世界上八十幾種方法做到融匯貫通，博取眾長，這在十年、二十年內，恐怕全世界很少人能完成這個任務。」1992年2月，中國科學院數學研究所所長楊樂在一次記者招待會上說：「不論這些愛好者有多少人，花多少時間，都證明不了哥德巴赫猜想。因為他們用的工具不行。」、「有人拿來一摞論文，我只看了一分鐘就說：『你是錯的。』他以為我不負責，其實我就是看他用的什麼工具，他用的只是初等代數、幾何、微積分，這就等於用的是自行車想登上月球是不可能的。」2000年，四川大學孫琦教授在網上公布說：「……只有用解析數論這個高等數論，才能解決哥德巴赫猜想，用一般高等或中等數學去研究，實在是異想天開，無稽之談。」這麼多年過去了，真不知道這些掌握了先進工具和方法、用著國家的科研經費、頭上頂著各種頭銜的專家們何時能登上月球？何時才能見到既不是異想天開，又不是無稽之談的成果？48在數論領域要自主創新就不要怕打破罈罈罐罐，就要敢於點（1＋2）的死穴，就要敢於理直氣壯地否認前人失敗的結果，就要敢於向數論的傳統基本理論挑戰，敢於對過時理論的質疑和挑戰，敢於像袁隆平那樣動專門的研究機構、大學的鴻儒們不敢動的禁區，敢於向「科學共同體」的潛規則挑戰，敢於挑戰一些權威在數論領域的壟斷。「窮究於理、成就於工」，不破不立，不揭露哥德巴赫猜想研究中存在的問題，不打破我國在哥德巴赫猜想研究宣傳上的一言堂，聽不得別人說半個「不」字（讀者也許都注意到了，在哥德巴赫猜想和龐加萊猜想的宣傳上，各大報刊及省市級報刊，報道時都是「據新華社」，一字不差的原文轉發，不允許有異議。在自然科學領域，如果都像政治上要和黨中央保持一致那樣，唱同一首歌，唱同一個調，語言上也用同一個版本，深怕犯政冶錯誤，就像學生考試那樣有一個標準教材、標準答案，大家都按一個思路想，科學又怎樣會進步？還談得上什麼超越？），不說明數學家們對猜想認識上思想的僵化，它的研究就會止步不前。只要人類存在，科學就沒有盡頭，面對科學上茫茫的未知領域，當無法知道哪一個研究方向是正確的方向時，好奇心和探索就顯得尤為重要。一個人，一個民族，如果老是沉醉於自己的一點成就（甚至是失敗的成果），沾沾自喜，自吹自擂，老演「皇帝的新衣」鬧劇，老覺得自已是高峰、是頂點、在領先，不能正視自己的毛病，還談得上什麼科學技術自主創新！不去找與先進國家的差距，數論科學又怎樣會進步、中國又如何能成為數學強國呢！我們從新聞媒體上從未見到外國科學家講自已是頂點、是高峰，講話、寫文章要給全世界看，不能只麻醉國人的神經。對民間人士來說，一個新理論的產生，一個新數論成果的問世，就像產婦分娩一樣，自然要經過艱難而痛苦的歷程，甚至是難產，胎死腹中，我們有著思想準備。儘管周明祥論證「世界近代三大數學難題」（哥德巴赫問題甲猜想、費馬大定理、四色猜想）的論文和論文提綱已在國內二級數學雜誌和相關網站上亮相，但現在最大的障礙是無法將論文和相關數據、讓中國官方的最高層相關機構進行評估，還處在「養在深閨人未識」的境地。A|*i"1958年毛澤東說：「共產主義有開端也有結束的一天，世上萬物都有發端、發展、消失的過程，消失後會變為另外的東西。我們的地球也會有終止的一天，地球會毀滅，太陽也會寂滅。」（2007年1月27日，新聞信息報《1974年〈宇宙之謎〉出版解密》）。世界上萬事萬物都在運動，都在變化，停止的論點、悲觀的論點是要不得的。哥德巴赫猜想既然有提出來、有發端，就一定會有發展，有結束的那一天，我們的研究就是促進這一天的早日到來。哥德巴赫猜想的研究不會因為陳景潤或某個權威的去逝而停頓下來，大師、權威也只不過是和我們「草根」一樣的過客，紅塵一過客，天地一沙鷗，誰也躲不過被取代和遺忘的命運， 因為沒人不可替代。中國歷史上也出過不少狀元、榜眼、探花，除了史學家外，又有多少人知道他們的名字？能出名的不到十分之一，大多數人都是讀死書，死讀書，讀書死，沒有什麼作為。現今人們耳熟能祥的是中國的四大名著和唐詩宋詞，它們的作者又有多少是翰林學士、狀元郎呢？就是當今的文學碩士、博士，也未必能寫得出水平比這些著作更高的文學作品來，尤其是那詩、那詞。不可忽視普通人的創造力，普通人也可能會名垂青史。W2#PZ中華民族古代有過輝煌的歷史，中國古代的科技一直領先於西方，但現代科學是產生於西方並超過中國，中國已經落後了。我們深信，中華民族是一個不屈不撓的民族，炎黃子孫一定能奮發圖強，奮起直追，別人能辦到的事，我們一定能辦到，別人辦不到的事，我們也要想法辦到。中國必將成為數學強國，總有一天，中國人也會提個猜想來讓別人求證、設個不受年齡限制的某某獎，讓外國人來求取。WS0pF長江後浪推前浪，前浪遠去，後浪更磅礴。隨著物換星移，就像細胞分裂定理不能解釋生命起源，與貝時璋的細胞重建定理能夠解釋生命起源一樣，科學終將證明歷史上曾被公認為是金科玉律的定理、定律、法則，未必就正確。一些被視為禁區的猜想、難題，隨著人們對其認識的深入，將揭露其本質，而得以解決。=y@k宋健院士說：「沒有亘古不變的教條，長存的是永無止境的探索與創新」。有道是海納百川，有容乃大。科學研究要從善如流，虛心聽取不同意見、不同見解。要不唯書，不唯上，尊重事實，實事求是，擺事實，講道理，不能以勢壓人。道理不辯不清，是非不爭不明。任你把偽科學宣傳千遍，它也成不了真理。把我的膚淺認識寫出來，亂劈柴，發點雜音，再次對中國數論研究，尤其是對哥德巴赫猜想和四色猜想的研究進行反思，也許會對讀者理解「國際數學界以及國外主流媒體對朱熹平、曹懷東的成果反應冷淡」有所幫助。也許數學研究者和中國廣大的數學人會從本文的論述中受到一些啟迪和教訓。本文的論述是真知灼見？是謬論？還是在打糊亂說、放狗臭屁，就讓時間來檢驗吧！歡迎讀者尤其歡迎數學家對本文批評、指正，當然更希望數論權威、專家及代言人對本文的指責和駁斥。:ip52006年6月17日至2007年9月6日稿。2007年12月11日修定。)TQ^O訊址 四川成都龍泉驛區702隊 郵編 610100 電話 028 84854516 郵箱88290779@163.com<FD7數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　c"](附記：j>2一：數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　/Ecx1、2008年3月19日，四川《華西都市報》【據新華社、《人民日報》、《文匯報》、《科技日報》、《新京報》、《法制晚報》】在《30年前昨天 科學的春天來了》的大標題下，刊出了「陳景潤 科學春天的一大盛景」。2aP=文中說：「1966年5月，陳景潤宣布證明了哥德巴赫猜想中的「1＋2」，1972年2月，他完成了對「1＋2」證明的修改。1973年，他發表的著名的「陳氏定理」，被譽為篩法的光輝頂點。1978年1月，徐遲在《人民文學》上發表了著名的報告文學《哥德巴赫猜想》，迅速引起強烈反響，震撼著中外數學界。國內外評論說：「陳景潤成了中國科學春天的一大盛景」。他被邀參加了全國科學大會，鄧小平同志親切地接見了他。」"f}/a(2、2008年11月17日，四川《華西都市報》【據新華社】在《中國科協昨日發布「10個公眾關注的科技問題」》的標題下，列出了經過社會推薦、專家評議、公眾投票、宣傳推介幾個階段：社會各界推薦提名近25萬項；在此基礎上由包括8位院士在內的各領域專家組成的評審組，遴選出每組各30個候選項；全國共有526．6萬人次投票，共收到選票2378萬張，評選出的10個公眾關注的科技問題。「『哥德巴赫猜想』能否最終被證明」位列其中。而「陳景潤取得『哥德巴赫猜想證明』世界領先成果」位列「10個影響中國的科技事件」之七。BT"c6i3、2008年12月11日，《華西都市報》刊出了「『改革開放30年』全國15家報網聯動媒體（華西都市報、揚子晚報、齊魯晚報、今晚報、楚天都市報、新聞晚報、錢江晚報、羊城晚報、新文化報、大河報、山西晚報、遼瀋晚報、北京晚報、新安晚報、搜弧網）」《齊魯晚報》記者高園采寫的文章：《哥德巴赫猜想：30年的學術英雄傳奇》。在「學術英雄＿＿『中國學派』揚名國際」一節中說：1742年，哥德巴赫寫信給大數學家歐拉說，每個不小於4的偶數都是兩個素數的和，這就是哥德巴赫猜想。它的內容三言兩語就可說明白，但要證明它，太難了。世界上無數數學家為其傾注心血，但直到今天，哥德巴赫猜想仍然沒有完全證明。摘取這顆數學皇冠上的明珠成了各國數家的夢想，中國人曾幾度最接近這顆明珠。同是潘承洞的學生，現任山大數學與系統科學學院院長的劉建亞說，如果把哥德巴赫猜想比作一個堡壘，人們可以從多個路徑攻克，就陳景潤、潘承洞、王元他們所選的這條路徑來說，最後證明到了（1＋2），已經是最逼近堡壘了，目前還無人可以超越，『中國數學家在哥德巴赫猜想上所取得的成就，代表了中國科技的最高水平之一。|d/6c在「適時而出＿＿國家需要學術重建」一節中，潘承彪說，哥德巴赫猜想這麼火，是當時形勢的需要。「文革」後的中國白廢待興，國家需要發展科技，需要宣傳科技興國的思想，就要有一個有說服力的代表，徐遲的報告文學趕上了這樣的機遇。是社會、歷史的原因造就了哥德巴赫猜想風靡。劉建亞則用「時勢造英雄，英雄造時勢」來概括這種歷史的因緣際會。全國科學大會召開在即，我們需要一個像陳景潤這樣的科技英雄，國家需要學術重建，陳景潤和哥德巴赫猜想正好提供了這樣一個方向。s5yq;v山東大學校長展濤（潘承洞的研究生、研究素數的專家，2009年1月卸任）說，哥德巴赫猜想和那一代科學家影響了整整一代人。那時即便像「兩彈一星」宣傳得也很少，徐遲的報告文學使以華羅庚為代表的數論研究群體，一下子走到大眾面前，他們成了那一代知識分子中最輝煌的代表。徐遲的這篇報告文學，讓人們看到了一種希望，產生了發自內心的自豪感，給每個人帶來了激情和振奮。……它影響了一代人。它對普通人的影響也很大，超越了數學，甚至超越了學術。Pm?4、《新周報》文摘版2009年第01期（總第107期）（據《北京日報》、《揚子晚報》）刊出了「科學『怪人』陳景潤成名始末」，文章說，1973年2月，陳景潤對中科院數學所業務處處長羅聲雄突兀而神秘地說：「最近，我完成了對猜想的證明，……」、「這裡所說的猜想，是指對『哥德巴赫猜想（1＋2）』的簡化論證。陳景潤在極其秘密的狀態下，經6年攻關，寫出了這篇長達100多頁的論文。……」隨後，顧邁南（女，新華社記者，專門負責科技報道）迅速寫了兩篇「新華社內參」，專門報道陳景潤。兩份「內參」為後來的「陳景潤事件」（陳景潤事件是指1973年3月的一天下半夜，毛澤東的聯絡員、時任清華大學黨委書記兼革命委員會主任、國務院科教組副組長的遲群，帶著衛生部副部長謝振華，協和醫院院長張孝騫，及其他醫學權威和中科院副書記武衡，在陳景潤住的小荼房的門外敲門高呼：「陳景潤同志，我是遲群，偉大領袖毛主席派我來看你了！」要陳景潤去檢查身體），投入了催化劑。離陳景潤和羅聲雄談話還不到半個月，陳景潤的機會來了。江青在「內參」上批示：「主席，是否先救活陳景潤為好？」毛澤東大筆一揮：「請文元同志辦。」姚文元又作批示：「陳景潤的論文在哲學上有什麼意義？」……。 1975年9月26日，中央政治局聽取胡耀邦提交的《整頓科學院的彙報提綱》，談到至今仍有人認為陳景潤是「白專典型」、對其工作生活問題不予解決時，鄧小平火了，他說：「什麼白專典型，總比占著茅坑不拉屎強！」接著，鄧小平給予陳景潤極高的評價：「像這樣的科學家，中國有一千個就了不起！」K>^qBb文章說，1977年9月18日，黨中央決定召開全國科學大會。10月，《人民文學》編輯部的「神仙會」自然跟「科學」掛上了鉤。編輯們覺得，如能組織一篇反映科學領域的報告文學，正當時候。經過激烈爭論後，決定寫陳景潤，詩人徐遲接受任務後，遭到了親友們的一致反對，最後，還是徐遲的姐夫一錘定音：「寫！陳氏定理了不起！」而徐遲的這位姐夫，正是解放軍副總參謀長伍修權將軍。如果說遲群夜訪陳景潤是政治，那麼，最終讓這個書獃子感動國人的，卻是科學的魅力、人性的光輝。這些，被徐遲的慧眼發現了。《哥德巴赫猜想》被《人民文學》刊發在1978年1月號頭條。不久，《人民日報》、《光明日報》破例用三大版的篇幅轉載了這篇文章。隨後，中國大地上颳起了「陳景潤旋風」，陳景潤成了科學的代名詞。f哥德巴赫猜想原命題是：OWo1900年，德國數學家大衛﹒希爾伯特（V．Hilbere）在巴黎第二屆國際數學大會上發表著名的23道難題中，哥德巴赫問題被列為第8。所謂哥德巴赫問題是指：1742年6月7日，德國一位中學教師哥德巴赫（Goldbach），給當時住在俄國聖彼得堡的瑞士大數學家尤拉（EuIer又譯為歐拉）寫了一封信問道：是否任何不比6小的偶數均可表示成兩個奇素數之和？同時又問，任何不比9小的奇數，是否均可表示成3個奇素數之和？同年6月30日，尤拉複信寫到：「任何大於6的偶數都是2個奇素數之和。雖然我不能證明它，但我確信無疑地認為這是完全正確的定理。」數學家們把哥德巴赫問的問題的前者（偶數）稱為問題（甲），後者奇數稱為問題（乙），這就是數學史上著名的哥德巴赫問題，也稱哥德巴赫猜想。rlt!1978年2月17日，《人民日報》全文刊出並被各報轉載了徐遲寫的一篇報告文學《哥德巴赫猜想》，而被世人矚目的（1＋1），指的就是哥德巴赫問題（甲）。AA[y@B數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　jo由此可見，中國的數學家、文學家、新聞界從一開始，就在篡改「哥德巴赫猜想」命題，為了保持國際領先地位，至今還在鸚鵡學舌，統一口徑，混淆視聽，誤導讀者，與科學技術上要解放思想、自主創新和實事求是的精神背道而馳。_}/既然數學家都承認「把哥德巴赫猜想比作一個堡壘，人們可以從多個路徑攻克。」而陳景潤、潘承洞、王元所選擇的這條路徑又至今未攻克這個堡壘，記者也不問、權威數學家也沒說明既然證明了（1＋2），為什麼就不能證明（1＋1）？為什麼就認定這條路徑是唯一的、正確的，說什麼至今無人能超越、是世界領先？為什麼就斷然否定別人選擇其它路徑來攻克這個堡壘？大師們對這個堡壘已經無能為力，望洋興嘆，其弟子及其徒子徒孫們卻還要秉承導師們唯心論的衣缽，為他們歌功頌德，樹碑立傳，欺騙媒體，誤導讀者。新聞媒體一再把倒在這個堡壘前的失敗者們稱為科技英雄，真是史無前例，世界少有，實在是世界數論史上天大的笑話。5<C.二：數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　nZt<C2003年9月28日至30日，第二屆中國科學家大會（論壇）在北京人民大會堂召開，參會代表多達2300人，會費3000元／人。眾多部長級國家級人物與會、講話，演講稿審查嚴格，連大會主席周光召都作不了主，只有少數達官貴人才有資格登上講台。結果，卻多是些缺乏新意、提不起興趣、可聽可不聽的演講，以至大會開得亂鬨哄的，開到最後，2300人竟然跑得竟剩下區區334人了，參會者朱明樓上樓下數了幾遍。滿眼空位，好不凄慘。效果，是亂鬨哄一場空，什麼重大成果、什麼美好記憶也沒留下，許多人說：「上當了！挨宰了！這樣的會以後再也不參加了。」0ZL^^數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　{費馬大定理，掀起你的蓋頭來! uc.鄢福榮 2aR(PN數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　q2XIP1. 兩種認識，兩種表述0Ld世界數論史上，有一個比哥德巴赫猜想更為古老、爭議尚多、趣味很是豐厚的數論疑案，這就是現今初中二年級學生，從北師大版數學第2冊，就能略知其意的那個費馬大定理。300多年來，許多人都曾習慣性地稱它是費馬猜想。尤其在英籍數學家懷爾斯1995年給出一個十分複雜似是而非、長近十萬字的現代解析數論證明後，認為費馬大定理只能是1637年時費馬的一個即興的猜想的人更多了。但依作者看來，事情的真相恰恰是被希爾伯特、懷爾斯這類自認為比任何人都聰明的，實際上是名不符實的 「數論名家」們給弄巔倒了！ .所謂費馬大定理，是被後人譽為「近代數論之父」、「業餘數論家之王」的法國數學家費馬（Fermat又譯為費爾馬），大約在1637年提出的。他在丟番圖的一本著作的空白處寫下一段簡短的筆記：「…不可能把一個正整數的三次方冪分成兩個三次方冪的和，一個四次方冪分成兩個四次方冪的和，或者一般地，不可能把任一次數大於2的正整數的方冪分成兩個同方冪的和。」接著他寫到：「我發現了這個論斷的證明，但是書上的空白太小了，寫不下。」顯然，筆記意思是很明確的：整數n＞2，正整數zn不能分為ｘn+ yn。（注意，此處原文ｘn+yn之前無「正整數」定語，故為正實數之義。）本文名筆記表述費馬大定理的程式,是「設一求二分」程式。Se C-既然從1637年的文字表述來看，本來就是一道初等代數題，為什麼到20世紀，反倒變成了世界級的頂尖難題呢？這主要是20世紀初，當時的德國成了軍國主義強國，也順勢成了「國際數學中心」，希爾伯特（Hilbre）自封與不自封都當然地成了世界數學的掌門人，他的對與錯通過傳承, 後果都是不可估量的。恰恰在這一問題上，希爾伯特犯了一個致命的錯誤，他把完整的筆記核心內容寫成半個費馬大定理：整數n＞2，不定方程ｘn+ yn=zn沒有正整數解。本文名此表述是「設二求合一」程式。不仔細看，好像後者與前者「設一求二分」程式差別不大。但事實上它們有本質的區別，前者抽象複雜為簡單，後者把簡單導引進極其迷茫的複雜深淵。wqo:描述費馬大定理的筆記，在公布後的很長時間裡，人們始終沒有在別的地方找到相關的證明。那麼，費馬到底有沒有發現這個論斷的證明呢？有關這個歷史疑案，u .杜德利所著《基礎數論》中是這樣說的：「我們幾乎可以肯定是他弄錯了。當然我們也不能完全肯定是這樣，他也許真的找到了一個證明，而且，他也許已經意識到，這一證明非常深奧，因而寫下上述批註，好讓未來的數學家們多動動腦筋。」這樣的臆測性看法，具有一定的代表性：不置可否，但頃向於置疑。%4({p3數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　b2. 艱難的探索E=kA人們之所以把筆記叫費馬大定理，是以便與也是用他的名字命名的費馬定理：「若P為素數，（a、p）=1， aP-1≡(modp)」相區分。過去, 數學家們曾普遍地認為：為了證明費馬大定理，實際上只需證明方程x4+y4=z4和不定方程xp+ yp=zp，p是奇素數，均無XYZ≠0的正整數的解即可。這是因為任何大於2的整數n，如果不是4的倍數，就一定是某個奇素數p的倍數，當n是4的倍數時，x4m + y4m＝z4m的無解，可歸之於證x4+y4= z4無解，同樣地，當n是p的倍數時，則歸之於證xp+yp=zp無解，但這就異常困難了。當P不整除XYZ時，叫費馬大定理第一種情形，除此之外，即P整除XYZ時，叫費馬大定理第二種情形。[在費馬逝世以後90多年，歐拉（尤拉）在1753年8月4日給歌德巴赫的信中，宣稱他證明了P=3時，xp+ yp=Zp無正整數解。u_i)0G素菲.吉爾曼(1776_1831)證明了P=5時，費馬大定理第一種情形成立.她還證明了對於≤100的奇素數P, 費馬大定理第一種情形成立.MF&N7U在歐拉解決P=3以後的90餘年裡,除吉爾曼的結果外,只解決了P=5與P=7的情況.2!攻克P=5 的是狄利克雷和勒讓德.他們分別在1825年9月和11月完成了這個證明.lZP=7是法國數學家拉梅在1839年證明的.nZ:_1847年，庫默曾經證明：P是一個素數，2P+1是一個素數或4P+1是一個素數時，費馬大定理第一情形成立。當8P+1、10P+1、14P+1，16P+1之一費馬大定理第一情形成立。通過計算貝努里數，可證明對小於100的奇素數來說，除37、59、67外費馬大定理成立。對這三個數進行特別處理後,他證明了對於P＜100,費馬大定理成立.巴黎科學院為了表彰他的功績,在1857年,獎給他3000法郎.$(kt十九世紀只證明了對小於100的奇素數P，費馬大定理成立。20世紀初利用Furtwangler的成果證明了P≤253747887時，費馬大定理第一情形成立。|7uVandiver從20世紀初到50年代，畢生從事費馬大定理的研究，取得了一些成果。上世紀70年代，對於P< 105的所有素數P，已經證明費馬大定理成立。對費馬大定理，即使證明有無限多個P使它的第一情形成立，都將是十分困難的。S*《數論導引》1957年版318頁中，華羅庚教授是這麼說的：「此定理是否真實，至今仍為疑案。所可言者，只於2<n<619時，此定理已經證明。即此甚微之結果，亦已耗卻頗多數學家之腦汁矣。欲證此定理，僅需證明此定理當n=4及n為奇素數真實即已足夠。」1979年《數論導引》再版時，由王元教授作的附錄中補充說：「關於Fermat猜想，最新結果為：當n<100.000時，不定方程Xn+yn=zn，x>0，y>0，z>0無正整數解。」w據說，在1995年前，人們曾用計算機已將n驗證到百億之數，費馬大定理仍成立。Y2002年11月25日《四川日報》在《柯召院士一一數學世界一代宗師》的「柯氏定理名動天下」一文中說：「1977年法國數學家Terjanian在對偶指數費馬大定理第一情形的證明，可以說是用初等方法研究費馬大定理最好的結果之一，而Terjanian運用的柯召方法，正是進行這一研究的堅實的『基石』，以至30年後國際數學界還對此驚訝不已。」5;R為了證明偶指數費爾馬大定理成立，數學家們使用了無窮遞降法。17世紀，費爾馬用他自己創造的無窮遞降法，證明X4+Y4=Z4無正整數解。所謂無窮遞降法，就是在尋求X4+Y4=Z4的解時，設u=z2代替z4，只要證明X4+Y4=u2就行了。其方法是先歸結到次數降低了的方程，若降低後方程有正整數解，必定有最小解，然後用反正法加以否定，這種方法在證明過程中可以連續使用，叫做遞降法。費爾馬在創立這一方法時，認為如果方程有解，必定能找出一組數字較小的解，然後又找出另一個，如此一個一個找下去，即得一串無限下降的解。但由於XYZ都是正整數，這是不可能的。"無窮遞降法雖然也適合X3+Y3=Z3的情況，但數學家們發現，要證明X3+Y3=Z3比證明X4+Y4=Z4無解更困難。《數學通報》1965年第二期，曾刊出過由原上海市第三職工業餘中學湯健兒給出的n等於3的一個比較初等的證明，就也相當複雜而且很長。I7_Hw2006年1月,京華出版社出版的由車紀坤、李斯編著的《自然與科學之迷》,書中有一節「千古之迷——費爾馬大定理」，書的結尾是這樣說的：「現在還不能肯定費爾馬大定理一定正確，儘管經過幾個世紀的努力。瓦格斯塔夫在1977年證明了對於P＜125000，大定理成立。最近，羅寒進一步證明了對於P＜4100萬，大定理成立。但是，費爾馬大定理仍然是個猜測。如果能舉出一個反例，大定理就被推翻了，不過反例是很難舉的。」6$h3Q"顯然，認為「僅需證明n=4及n為奇素數時真實即已足夠」還是不行的。奇素數是無限的，不能像把任何偶數都看成4的倍數那樣，用無窮遞降法來解決。況且，用無窮遞降法證明偶指數情形成立，也只是邏輯上的證明而已。)D自從希爾伯特把費馬大定理後補成是世界著名難題後，全世界許多優秀的數學家都曾為求得費馬大定理的證明作出了不懈努力。第一次世界大戰前，德國哥廷根科學院為此懸賞10萬馬克獎金，徵求正確的證明。許多業餘愛好者也進行了嘗試，並寄去了自己的解答。據說，著名數論專家朗道（Landan）請人印了許多名片，上面寫到：「親愛的先生或女士，你對費爾馬大定理的證明已經收到，現予退回，第一個錯誤出現在第——頁第——行。」朗道將此名片分發給他的學生們，吩咐他們將相應的數字填上去。"Jjg0幾十年時間轉眼即過，費馬大定理經過許多數學家的努力，既沒有證明其成立，也沒有否定它。繼希爾伯特＿朗道之後，不少著名的數學大師，都斷言費馬大定理根本不可能用初等方法證明。《不定方程淺說》中說：「費馬大定理的證明，經過許多數學家的努力，可以斷定若用完全初等的方法，是不可能成功的。」《基礎數論》甚至判斷「許多很有能力的數學家都曾研究過費馬猜想問題。由於ｘn+ yn= zn可能存在著一組解，但其數字實在太大了，以至於沒有人能夠把它們求出來，因此可能永遠不會有那一種方法可以判斷費馬猜想是否成立。」受此理念影響，中國著名數學家陳景潤在其著作《初等數論》的前言中也說：對於費馬大定理，我認為可能有一組解，只是這組解距離我們太遙遠了。陳景潤的這句話，更是給人們潑了一頭霧水，灌了一碗迷魂湯，把人們的思維引入了無底深淵。陳景潤的這一斷言，很明顯還受到另一種理念的影響：費爾馬數的影響，以為會像1732年尤拉（EuIer）那樣舉出一個非素數的例子來否定費爾馬數成立一樣，也會找到一組解使費爾馬大定理不成立（參見邵品琮《談哥德巴赫問題》中的費爾馬數）。這些名家，根本上就不再重溫費馬筆記「設一求二分」程式是怎麼表述的，而只把希爾伯特＿朗道虛幻複雜導引出來的「設二求合一」程式傳承下來：∵當ｘ2、y2同為正整數ｘ2+y2=z2總是成立，∴ｘ2+y2=z2有正整數解；同理，∵當ｘn、yn同為正整數ｘn+ yn= zn總是成立，∴ｘn+ yn= zn可能有正整數解，要判定它無正整數解，難！難！難！受此假像的迷惑，使人們已經到了談費搖頭的地步。Clo?%3.迷途上的反思7ChE9>上世紀80年前後，國內外一批數論專著相繼出版，四川省大邑縣的周明祥（畢生研究數學，青年時就用自己獨創的正整數數譜（簡稱譜法）對費馬猜想、哥德巴赫猜想、素數分布、一次同餘式等進行過深入研究，均有成果），又再度瞄準這一目標繼續原來的研究。經過檢索，發現300多年來，數學家們在費馬大定理的研究上，特別是在追隨「設二求合一」程式上，犯了一個認識上的錯誤，陷入了一個誤區，墮入了n是無限的(更具體地說, 素數P是無限的)陷阱，永遠是求證了Pn，尚還有Pn+1，所以，那怕驗證到天文數字，還是解決不了問題。就像非要去求證水在零下百度、千萬度是不是冰一樣的多餘。打個比喻，假設我們把水在常規條件零度以下是冰當成猜想，顯然，我們只需研究水在臨界溫度「零度」時，水分子結構到底發生了什麼變化，就能解開水變冰之謎，而不必去研究水在零下若干度是不是冰或者懷疑它可能是水。我於1980年看了周的全部研究手稿，他30歲前也曾用解析的方法進行了研究，用了近3萬字去證明命題，自認為很是成功，後來他再度學習了《反對黨八股》後，就覺得很是汗顏，無地自容，才又從頭用基礎理論進行再研究，終於獲得了絕妙的簡明扼要的證明。在我眼裡，他當時的研究手稿就實在是千古奇文了。4Fv4數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　t4. 追蹤費馬的方法去求證=在他的邀請下，我也就參加了更深入的研究, 多篇論文初稿很快就寫成了。從多角度揭露了費馬大定理的本質：無論是從先給定z是正整數，還是先給定xn、yn是正整數，zn= xn+ yn都是一個假等式，是一道十足的初等數學題。關鍵之處在於，過去受希爾伯特＿朗道錯誤判斷的誤導，往往從費馬筆記表述的反方向去求證，所以，用初等方法去切入，累累受挫，而一但順著費馬筆記指示的大道去追蹤，就步步順利。如其不然，就只好走懷爾斯所走的那個大大的彎路了。而這條道路，是一切有識之士所不提倡的，因為數學科學的宗旨與一切科學的宗旨，都應當是抽象複雜為簡單，而不是反過來把簡單導引為虛幻、神秘、複雜。所以，華羅庚就主張：「神奇化易是坦道，易化神奇不足提」。事情很明顯，把一個無論如何單刀直入幾句話或幾百字就能證明的問題，非要搞去勾三搭四、掛靠八方、蛛網成陣，輾轉幾十個定理，好像是把小故事寫成上百集電視連續劇那樣作，用十萬字把數學家的天才展現出來！任有多少權威漫天稱讚，獲得多少大獎，作者都不敢苟同。凡精精樂道於此者，我皆抄送下述兩段毛擇東語錄以勉之：「一個人寫黨八股，如果只給自己看，那倒還不要緊。如果送給第二個人看，人數多了一倍，已屬害人不淺。…而寫黨八股的人們，卻總是想寫給許多人看。這就非加以揭穿，把它打倒不可。」「『懶婆娘的裹腳，又長又臭』。為什麼一定要寫得那麼長，又那麼空空洞洞呢？只有一種解釋，就是下決心不要群眾看。因為長而空，群眾見了就搖頭，那裡還肯看下去？只好去欺負幼稚的人，在他們中間散布壞影響，造成壞習題。」當初周明祥寫成了近3萬字的證明，先是沾沾自喜，而後又深覺汗顏，不肯示人，就是基於這一認識。+g[Q?o數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　A_>h假定讀者知道勾股定理有一特定情形是：z是一個正整數時, 有無限正實數x < z、 Oy < z、x≠y、x+y > z,滿足z2=x2+y2, 則費爾馬大定理的證明只有一行。/X6據指數運演算法則，正整數n≥3，任意一個正整數zn=z2.zn-2=(x2+y2)zn-2=x2.zn-2+y2.zn-2 > x2.xn-2+y2.yn-2=xn+yn,Jog2就充分證明，只有整數n≥3,正整數zn> xn+yn,而無整數n≥3,正整數zn= xn+ yn,這是再簡單不過的道理了，例如53＞43＋33，即125＞64＋27，n值越大，兩者之間的差就越大。其幾何意義是：n≥3，以直徑長代表正整數，那麼，直徑長就代表了一切非等腰直角三角形斜邊的長，它的n次方，大於任意兩條直角邊的n次方之和（等腰直角三角形斜邊的長和直角邊的長不能同是整數）；代數意義就是：「不能把任一次數大於2的正整數的方冪分成兩個同方冪的和」。2B9p既然上述真楷的費馬大定理成立，那麼，由於正實數包含正整數，就能順推論而得希爾伯特和懷爾斯等人頭腦里的歪費馬大理「xn+yn=zn無正整數解」自然就成立；但反過來說，按他們的邏輯證明了他們頭腦里的歪費馬大理「xn+yn=zn無正整數解」成立，又能據什麼理由此可以逆推出「不能把任一次數大於2的正整數的方冪分成兩個同方冪的和」這個真楷的費馬大定理，也是成立的呢！？)上述證明，不僅完全與費馬筆記的內容吻合，且初中二年級學生都能理解，學了圓的平角知識後，都可以從代數和圓圖形兩個立場上進行驗證；到了高中三年級學了二項式定理，還可用二項式公式進行證明或驗證。可以這樣說，費馬的幾句話，加上希爾伯特＿朗道的導引，讓上帝與世界數學家開了一個天大的國際玩笑，它迷惑了全世界數學家300多年，最後還拜倒在十萬字的洋八股的裹腳下，認為吃了臭豆腐美味，食而不知其真味：臭的就是香的，多多益善。真是可悲、可嘆、可笑！0數學中國 -- 數學中國 www.mathchina.com　　lX$5. 費馬大定理快回歸故土吧!NoEX牛頓說：「如果你在地球以外給我一個支點，我就可以把地球撬動。」我們說：給我們一行位置，我們就證明一個數學猜想。然而整整20多年過去了，我們都沒有找到這一行位置，以至20多年論文發表不出去。路，比登天還難。不過, 時代變了,真理可以到網上亮相了!Rq%;U傑出的科學家可以從盡人皆知的現象中，發掘出不平常的真理來。科學是無止境的，人類的認識也是無止境的，科學是一本永遠寫不完的書。科學規律是客觀存在的，人類不管用什麼方法，早遲總會掌握。實踐是檢驗真理的唯一標準，任何人都得在真理面前低頭，那怕是偉人、大科學家，任何理論也得要接受檢驗。我們相信布萊希特說過的一句話，真理是時間的孩子，不是權威的孩子。我們的發現是否是真理,就讓時間來裁判吧!K[WpO一行證明就將改寫數論史，這是二十世紀科學史上的一大秘聞。從希爾伯特到懷爾斯,他們一層層地往費馬大定理的頭上加蓋頭, 實在是對費馬和費馬大定理的莫大侮辱.他們一方面踐踏基礎數論,一方面打著發展現代解析數論的幌子,推行數學的洋八股.我們既然發現他們的作為是有違於光大科學宗旨的,我們就一定要旗幟鮮明的進行批判。我們中國人, 識得了費馬大定理美麗的容顏, 還了費馬以公道! 被誤解了幾百年的費馬大定理, 快回歸法國故土吧! *關於費爾馬大定理研究的背景材料參見：%-E1、華羅庚，《數論導引》，1979年版，科學出版社318、642頁。@e2、U杜德利，《基礎數論》，1969年版，周仲良譯，1980年，上海科學技術出版社137、145頁。>F1N}W3、柯召、孫琦，《談談不定方程》，1979年版，上海教育出版社92、106、107、108頁。3T6T<%4、夏聖亭，《不定方程淺說》，1979年版，天津人民出版社164、165、167頁。A5、《數學通報》1965年第二期42頁。Uy6、胡湘陵譯，《奧林匹克數學競賽題解》1979年版，科學普及出版社69頁。+2訊址：四川省成都市龍泉驛區702隊 郵編610100 電話：（028）84854516 2003年8月稿 2006年1月修定。28