卡丹轉盤揭露開普勒橢圓自我否定了四百年

鄭炳南

江西省樂平市第二中學郵政編碼：333300

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摘要：哥白尼日心說推翻了托勒密地心說，同時，天文學界以開普勒橢圓推翻了托勒密擺線。卡丹轉盤揭露：橢圓是特殊的擺線。所以，開普勒橢圓也是擺線。他否定托勒密擺線，就是自我否定，已四百年。牛頓質心說，證實以任何實體為參考系，行星軌道都是擺線。

關鍵詞：卡丹轉盤，橢圓，特殊擺線，自我否定，四百年

1引言

1609年開普勒行星橢圓定律問世以後，托勒密均輪-本輪擺線方法論，就被確定為錯誤的，至今已經四百年了。2004年4月24日，在CCTV10百家講壇，《人類怎樣認識宇宙》中，某教授說：「這是托勒密的手稿，行星的運動呢，火星要繞著一個小圈圈，稱為火星的本輪，然後這個本輪中心呢，就繞著地球轉。這個叫做火星的均輪。因為這個中心，是沒有東西的。一個物質繞著，一個空的東西，在那裡轉是不可能的。托勒密的體系，沒有正確反映行星運動本質。」[1]

不知道某教授是怎樣講解牛頓質心說的。質心也是一個空的虛點。

「他（托勒密）認為一切天體都是在繞地球旋轉，用所謂「本輪」和「均輪」來解釋行星的視運動。這個學說現在看來雖然是錯誤的，但在當時的觀測水平限制下，是一種較自然的結論。」[2]P4。

但是，數學裡的卡丹轉盤揭示[3][4]：橢圓是特殊的擺線。所以開普勒橢圓也是特殊擺線。集合里，擺線和橢圓是母子集合，橢圓是擺線的子集。

同時，根據天體運動本質質心說，變換參考系進一步證實：不論哪個實體參考系，行星軌道都是擺線。牛頓質心說和卡丹轉盤異曲同工，共同證實：擺線是行星運動的本質軌道。雖然托勒密地心說宇宙觀是錯誤的，但是托勒密擺線方法論是正確的。

開普勒橢圓否定托勒密擺線，這是特殊擺線否定一般擺線的自我否定。這是天文學自相矛盾的大笑話！不僅如此，更重要的是天文學這個錯誤，誤導了全世界人民的子孫後代四百年！

2卡丹轉盤揭示：開普勒橢圓是特殊擺線

「設動圓半徑為r，定圓半徑為a=2r，圓內一點為M，它到動圓圓心的距離為d，（d≠r），M點的運動軌跡是我們熟悉的橢圓。（卡丹轉盤）」[3][4]（圖2.1.）

圖2.1

圖2.1.示意圖說明。圓B內切於圓A，且定圓A的半徑AC（a）是動

圓B的半徑BC（r）的二倍。M是動圓B半徑BE內的一點.。動圓B

在定圓A內無滑動的滾動，M點軌跡DM是未接頭的橢圓。

卡丹轉盤：橢圓是定圓半徑為動圓半徑二倍時的變幅內擺線。即：橢圓是特殊的擺線。

根據等量變換公理：∵a=b,b=c,∴a=c

因為開普勒行星軌道是橢圓，橢圓是特殊的擺線，所以，開普勒行星軌道是特殊的擺線。

3卡丹轉盤的證明

如圖3.1.定圓A的半徑為AB=AD=R,動圓C的半徑CA=CD=CE=r,並且R=2r。F是動圓半徑CE上的一點，F與C的距離CF=d，二圓的切點為D，從B開始逆時針方向，無滑動的滾動到D，E點圍繞C點從D點順時針方向運動到E，CE從與x軸重合開始，運動到目前狀態。弧DE=弧DB,作FI⊥AB，CG⊥AB，FH∥AB，CAE為等腰三角形。∠CFH=∠CEA=∠BAD=t，

F點的橫坐標x=AI=AG+GI=AG+HF,

AG=rcost,HF=dcost,x=rcost+dcost=(r+d)cost

F點的縱坐標y=IF=GH=GC--HC,

GC=rsint,HC=dsint,y=rsint--dsint=(r--d)sint

圖3.1

所以，在這種情況下，內擺線的參數方程是：

x=(r+d)cost

y=(r--d)sint

整理得：

二式平方相加，可以得到：

（0＜d＜r）

這就是橢圓的標準方程。

這是卡丹轉盤：由特殊擺線參數方程推出橢圓標準方程；下面由橢圓標準方程推出特殊擺線參數方程。按照上法逆向推理就可以。

例如：

（0＜d＜r）

將左邊兩個分式分開，各等於正、餘弦函數的平方，再開平方，得出下面的一組方程。

因為

所以上面的式子可以變成：

這就是特殊內擺線的參數方程。其中，動圓的半徑是7，定圓的半徑是14，定點F與動圓圓心距離是1。這就是把橢圓標準方程變成內擺線參數方程的過程。

4牛頓質心說，證實在任意實體參考系，行星的本質軌道是擺線。

公認的論據：

論據一：「……兩個物體，不論是被吸引者或是吸引者，都不是真正的靜止，而兩者是互相吸引，繞公共重心旋轉。」[5]這裡公共重心就是公共質心。

論據二：太陽系所有天體（包括太陽）繞質心運動的周期是不同的，所以角速度也不同。

論據三，推理方法——參考系變換：如果有A,B兩個質點，它們在坐標系的坐標軸方向不變，自己都不旋轉。A點圍繞B點（參考系），作順時針方向勻速圓周運動；那麼把參考系變換到A點上面來，可以看做B點圍繞A點（新參考系），作同樣的順時針方向勻速圓周運動。 論據四：擺線概念：一個運動的圓與一個固定的圓內（外）切，運動的圓在固定的圓上面沒有滑動的滾動，運動的圓上面（或者半徑和半徑延長線上面）一點划出來的軌跡就是內（外）擺線。這個時候，運動的圓的圓心與運動的圓上的點，運動的時針方向，是相反（相同）的。 簡而言之，就是C圍繞B作圓周運動，B又圍繞A作圓周運動，並且角速度不同，那麼C圍繞A運動的曲線就是擺線。

根據論據，變換參考系證明：

因為以質心為參考系，太陽和行星都繞質心運動，並且角速度不同。

變換參考系：太陽繞質心作圓周運動，換成質心繞太陽作圓周運動（定圓）。

所以以太陽為參考系，行星繞質心作圓周運動（動圓），質心又繞太陽作圓周運動（定圓），這樣，行星繞太陽運動的軌道就是擺線。（圖4.1）

圖4.1

圖4.1說明：這是行星C圍繞太陽A運動的擺線軌道示意圖，

為了便於製圖，把太陽A與質心B的距離比例擴大了，也把

太陽繞質心運動的速度比擴大了。以太陽A為參考系,，B繞

A作順時針運動，C繞B作逆時針運動，從F到C。曲線FC

就是行星繞太陽運動的擺線軌道。

質心說與擺線是同一個理論，僅是不同參考系表達而已。就像除法和分數，僅是用除號和分數線表達的不同。只要符合質心說的質點運動，其互相描述的軌道必然是擺線，別無選擇。

牛頓質心說是天體運動的本質。質心說擺線是行星運動的本質軌道。

中國教育部《普通高中數學課程標準》（實驗稿）：「天體軌道方程就是擺線的統一方程」[6]。

最後，行星精確軌道是橢圓擺線，還是螺旋擺線，另文論述。

5托勒密地心模型的科學性

「托勒密地心模型是世界上第一個行星體系的模型」。[8]

「托勒密利用地心模型充分地運用了數學方法和幾何計算的方法，創新性的提出「對點」等理論概念，根據計算，可以得出，只要設定本輪與均輪半徑的比例，地球偏心率和本輪與均輪的速度變化，托勒密地心模型就能比較準確地預測行星的位置。」[8]

「托勒密在建立地心模型的過程中，充分地利用了歸納法、演繹法等數學統計方法，使得模型具有嚴密的邏輯性和科學性。」[8]

「本輪均輪方法是可以解釋行星運動的真實軌跡的。這也許是托勒密天文學理論能夠在人類歷史中存活一千多年的一個數學根據吧。」[9]

「在方法論意義上，托勒密的本輪—均輪方法和開普勒方法之間並沒有對錯之分，只是複雜和簡單的區別：」[9]

「哈佛大學科學史系主任、天文學和天文學史教授歐文、金格里奇在閑暇之餘，利用計算機計算了中世紀行星的位置，包括13世紀的《阿方索星表》和1532年的施特夫勒的《星曆表》，驚奇地發現，這兩份曾經得到廣泛應用的星表竟然都是依據托勒密學說，其中絕對沒有任何關於本輪疊加的證據。換句話說，托勒密體系直到哥白尼時代仍在應用，並沒有比托勒密原本多出點什麼。」[10]

「托勒密的偉大之處是用小圓套大圓的方法，精確地計算出了所有行星運動的軌跡。托勒密模型精度之高，讓以後所有的科學家驚嘆不已。」[7]

「在他的時代之後用希臘文寫作的數理著作，幾乎沒有可與托勒密相匹敵的。」[11]

特別是，在所有版本的托勒密均輪，本輪圖裡，唯有太陽和月亮沒有本輪。為什麼？因為太陽系質心基本上都在太陽體上，所以太陽沒有本輪。地月系的質心基本上在地球上，所以月亮沒有均輪。其它行星就不同。這裡暗示了托勒密體系已包含了質心說。他是隱性的質心說擺線。

綜合上面所述，托勒密擺線不但沒有錯誤，而且具有嚴密的邏輯性和科學性。並且經得起兩千多年時間的考驗。

6哥白尼用日心說也繼承了擺線方法論

「哥白尼發現，如果以太陽為中心來描述星體的運行，只需要8-10個圓，就能計算出一個行星的運動軌跡，他提出了日心說。」[7][12]「托勒密體系直到哥白尼時代仍在應用」。[10]

7開普勒橢圓自我否定了四百年

根據質心說證實：行星在任何實體參考系的軌道都是擺線。擺線是天體的質心說本質軌道。卡丹轉盤又揭露：開普勒橢圓是特殊的擺線。這就證實了：兩千年天文學史是：托勒密擺線——哥白尼擺線——開普勒特殊擺線（橢圓）——牛頓質心說擺線。

因為，開普勒橢圓本身就是特殊擺線，卻否定托勒密擺線。從1609年開普勒定律問世以來，一直自我否定，自相矛盾了四百年。現在應該罷休，千萬不能遺「笑」萬年，更不能遺「誤」萬年！否則，就會遺「臭」萬年！

中國牧夫天文論壇，是有一定名氣的。2009年我帶著「擺線論文」去請教。他們不分青紅皂白，群起而攻之：「老托（托勒密）來了，屏蔽他！趕出去！」。結果，我的論壇ID號被封了，趕出來了。這是中國一大批後起之秀啊，卻誤成天文學的「盲人」。怎麼說？可惜啊！可悲啊！

全世界人們的子孫後代已經誤導了四百年，更不能誤導千秋萬代。

2014-3-12

參考文獻

[1]趙君亮CCTV10百家講壇天文系列2004.04.24人類怎樣認識宇宙-

http://www.56.com/w58/play_album-aid-9941792_vid-NDcxMzk0NjI.html

[2]易照華編著1991.12.《天體力學教程》上海科學技術出版社（緒論P1）

[3]王樹和著張景中主編2008年8月《數學聊齋》北京：科學出版社P65

[4]張潤琦編著2007年4月第二版,普通高中數學課程標準實驗教科書《數學（選修）4-4》人民教育出版社P17-P59

[5][英]牛頓著，王克迪譯2006年1月《自然哲學之數學原理》(北京大學出版社)P110

[6]普通高中數學課程標準（實驗稿2002年11月）4，圓擺線與天體運行軌道(中小學教育資源交流中心)P19：

http://text.k12zy.com/jiaoan/html/2005/194668.html

[7]吳軍著2012年6月《數學之美》人民郵電出版社P174

[8]劉東成梁穎思邱雅楠陳霞*2010年12月《對托勒密地心模型的探究》(廣東湛江師範學院學報)，第31卷第6期80—83

[9]張衛2009年11月《托勒密天文學中本輪—均輪方法何以可能？》《自然辯證法研究》第25卷增刊P47—50

[10]孫正凡《被冤枉的托勒密——天文學史中流行的一個謬誤》《現代物理知識》2010年第2期P59-60

[11]（英）米歇爾·霍斯金主編江曉原關增建等譯2003-3《劍橋插圖天文學史》山東畫報出版社第二章古代天文學P037

[12][法]G伏古勒爾著李珩譯2010年4月《天文學簡史》中國人民大學出版社P24

作者簡介;

鄭炳南，男，1937年5月7日出生在中國江西省樂平市。1961年在江西教育學院數學系函授班學習。現在是樂平市第二中學退休教師，愛好數學、天文。1961年根據牛頓質心說：行星和太陽都圍繞公共重心運動。變換參考系，論證了行星軌道是擺線。根據數學裡的卡丹轉盤：橢圓是特殊的擺線，推理出：開普勒橢圓（特殊擺線），否定托勒密擺線，就是自我否定，已有四百年。

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