看看江恩的數字的藝術

數字學說，是江恩理論的核心內容。因為無論是研究天文學，幾何學，還是音樂理論，其根本目的都在於尋找到決定事物進程和發展變化的各種數量關係。這就既要依賴數字來完成尋找的過程，也要依賴數字來表達尋找的結果。江恩的一切理念，皆從數字發源；江恩的一切工具，都借數字詮釋。我們所以覺得江恩晦澀難懂，大部分原因也是因為我們沒有從數字當中看到江恩所看到的東西。而江恩的天分和悟性極高，常使我們有高山仰止之感，勤能補拙在這種情況下並不是完全正確的。好在他老人家在很多地方都給我們留下了提示，這些提示像路標一樣指引著我們該走的路徑。雖說山重水複，畢竟通幽有路；即使千難萬險，終歸柳暗花明。好，下面我們還是從頭說起吧。一，從畢達哥拉斯說起前面我們介紹過，畢達哥拉斯從打鐵的節奏聽出了和諧。這件事情在人類認識史上意義極為重大。但是，如果我們僅僅把畢達哥拉斯當作音樂理論法則的構建者、第一個幾何學定理的發明者來看待是遠遠不夠的，事實上，他還是一名以他自己的名字命名的教派的教主、一個同時代的人眼中的聖人和預言家。而畢達哥拉斯自己，則願意把自己說成是一個哲學家。赫拉克利特講過一個有關的故事。故事是說，畢達哥拉斯有一次同弗琉斯的統治者雷翁交談，雷翁稱讚他的天才和雄辯，並詢問他的技藝是什麼。畢達哥拉斯回答說，他不是什麼技藝的大師，只是一個愛智慧的人(philosopher，哲學家)。雷翁對這個詞感到陌生不解，這時畢達哥拉斯就解釋說：生活好像是奧林匹亞賽會，聚到這裡來的人抱有三種動機：參加競賽，奪取榮譽的桂冠；做買賣；最後一種是單純的當個觀察者。在生活裡面有些人為名，有些人為錢，可也有少數人做了最好的選擇，他們把自己的時間用來思考自然，做愛智慧的人，這就是哲學家。這說明畢達哥拉斯首先是把哲學當作一種生活態度，一種自己選擇的生活方式。而畢達哥拉斯教派的觀念主要是主張靈魂不死、輪迴和凈化。狄卡埃爾庫斯介紹說：「他（畢達哥拉斯）向門徒說了些什麼，沒有人能確切告訴我們，因為他們保持著那種特殊的沉默。但下面這些是眾所周知的：首先，他認為靈魂是不死的；其次，靈魂轉移到別種有生命的東西里；還有，事情在某種循環周期里會再現，因而沒有什麼絕對的新事情；最後，一切有生命的東西被認為是親屬。畢達哥拉斯似乎是把這些信仰最早引入希臘的人」。「事情在某種循環周期里會再現，因而沒有什麼絕對的新事情」。．這句話耳熟能詳，但在這裡又一次讀到仍使我們竦然心動，驚詫不已。對於金開這樣灌了一腦子唯物辯證法的人來說，只知道事物的發展有個否定之否定規律，所以總要經過一番曲折，折騰幾個來回。這稱之為事物發展的螺旋式。從這個角度來看，事物的發展肯定要經歷反動，就象自然界生物鏈條某環節的生滅興衰，人類歷史發展過程的治亂交替，股票市場走勢的回調和反彈。從這個角度來理解，循環思想確實有一種提綱契領的簡明和直指核心的深刻。但是，同樣的思想由畢達哥拉斯學派表達出來，對我們而言，它們所代表的含義和在我們心理上引起的震撼仍然會有所不同。因為對他們思想的解讀可能不僅僅意味著單純地受到啟發，而且存在著由此追根溯源，循著數字的線索登堂入室，進而破解循環奧秘的可能。這當然會產生巨大的應用價值。我們知道，畢達哥拉斯教派是研究數學的（他們的數學包括天文、音樂、幾何等等）。他們為什麼把循環再現說的如此肯定呢？這裡面有沒有什麼數學上的依據，就象勾股定理一樣，代入數字，結果唯一？當然，這個教派的一些主張在我們今天看來是荒誕不經的。但是，這些主張反映了早期的人類超越自我的積極努力。因為在他們看來，只有靈魂得到徹底凈化，成為所說的「純潔的靈魂」，才能擺脫一切肉體中的輪迴，由人的境界走向神的境界。那麼，怎樣凈化靈魂呢？主要是通過對於音樂、天文和數的研究來實現。音樂是和諧的，能使人情感和順，得到凈化和升華；天體也是和諧的，人們可以通過對天體的思考和研究來體驗神聖的宇宙的存在；而這些和諧用什麼來說明呢？數。他們甚至認為，音樂和天體和諧的根本依據也是數。因為，他們從音樂中發現了和諧，而這種和諧竟然可以歸結為嚴密明確的數量關係。他們認為，和諧的秘密被發現了，所謂和諧，不過是某種數學模式而已。既然如此，那麼天體的和諧肯定也是這樣。自然界從整體上表現為和諧，是不是也應該這樣呢？具體到我們人類社會，也需要建立秩序，整體和諧才能維護和發展，所以我們的社會結構和生活法則，特別是人本身和我們的靈魂，所有一切由於和諧才能存在並且總是趨向和諧的事物，不是同樣可以歸結為某些數的模型么？由此，他們大膽斷言：「萬物皆數」。所以，在畢達哥拉斯教派那裡,數是純粹的，具有與物體無關的存在性；數又是神聖的，人們可以通過對數的研究和思考走向神的境界。下面，我們挑選一些大家可能感興趣的東西來簡單介紹一下。先來介紹一下奇數和偶數的區別。畢達哥拉斯學派認為奇數是確定的，偶數是不確定的。這兩種根本對立的的特性，他們稱之為有規定和無規定。他們是這樣來說明的：如果用角尺圍限著一，所產生的圖形永遠是奇數3、5、7、9- - - - - -；這樣形成的圖形將永遠是正方形（見下圖），所以長和寬的比例肯定會是2：2；3：3；4：4- - - - - -；比值為1：1，是不會改變的，所以對於奇數人們是可以認識的，是完全可以確定的，這是由於奇數本身是確定性的或者說是有規定的。如果用角尺圍限著二，那麼所產生的圖形肯定會是偶數2、4、6、8- - - - - -；所形成的圖形是長方形（見上圖），長度和寬度的比例是2：3；3：4；4：5- - - - - -；顯然地，比值是變動不居的。這樣人們掌握起來就有一定的難度，由於偶數總是經常變化，充滿了不確定性，所以畢達哥拉斯認為偶數可以象徵「無規定者」。實際上，我們在證券投資當中，也是力求尋找到某種確定性來戰勝市場。數值之間的比例，我們在前面曾經用它來破解波動率。江恩關於尋找到正確的波動率的思想，其實在哲學上是有淵源的。由奇數和偶數的區別出發，畢達哥拉斯認為一才是規定性和確定性的根源，因此，他把一作為一切數和事物的第一本原，這是因為數比其他一切事物更容易被感知，而一又先於一切數而可知，是第一可以認知的。所以就存在來說，它是終極本原；就認知來說，它是終極原理。於是，畢達哥拉斯學派開始創世了：「萬物的本源是單一。從這個單一上產生了不定的二作為這個單一的質料，而單一是原因。從單一和不定的二產生出各種數；從數產生點；從點產生線；從線產生面；從面產生體；從體產生可感覺的物體。可感覺的物體由四種元素組成：火、水、土、氣；這些元素都互相轉化並結合，產生出有生命的、有智力的、球形的宇宙。」一這個數字具有這樣大的本領是不奇怪的，因為它就是規定，最終的有規定者，最根本的規定作用本身。回到江恩理論上來。我們注意到，江恩理論特彆強調正確的起點。在江恩流傳於世的文章當中也多次提到了原因和結果的關係問題，如不同的原因產生不同的結果，確定的原因產生確定的結果等；江恩還提到，我們利用雙數和單數的平方，不但藉此說明循環的結果，更藉此揭示循環的成因。這就清楚不過地表明了，江恩確實也是有老師的。事實上，在畢達哥拉斯學派那裡，數，並不是非常單純的、純數目字的數，而是每一個數字都有很深的內涵，屬於模型和原理層次。下面我們就來具體的看一下。數字一。一代表完整，具有「有規定」的本質特徵。每個數字從一起源。但是，一本身不可以僅僅被看作一個數。在畢達哥拉斯學派那裡，一被比作諸神和宇宙的創造者宙斯。因為一是創世的，又由於奇數可以排成有益的等臂磬折形，就象是人世間的兩個平等者，所以一又可以代表朋友。一是宇宙之源，應該有平衡、協調的作用，否則宇宙便失去了秩序。一產生奇數和偶數，在數的意義上，一既是奇數又是偶數。它產生各種存在，所以，它既是男性又是女性。數字二。二是偶數的，長形的，女性的。由於二是「無規定者」，所以二又是難以調控的，自由散漫的，混亂不堪的。也由於二被稱為「不定的二」，所以又被稱為大膽。正是二大膽地擺脫了一的純個體形式，二又可以代表反叛，被認為是邪惡和痛苦之源。數字三。由於一是創世的，它首先產生了「不定的二」，二又是創世所必要的質料，所以一和二都具有本原意味，不是嚴格意義上的數字。第一個可以稱得上是數的數字是三。三是被產生的，被產生的東西是無限的，三作為被產生的一個代表，具有多數和眾多的意味。這樣三也可以象徵物質世界，因為三可以表示長、寬、高；三可以代表三角形，它是第一個封閉的平面圖形，「由面產生體」，所以三又是組成萬物的最基本的元素；三代表了開端、中間和結尾，所以三也可以代表「全」。數字四。1+2+3+4=10，宇宙原數十所需要的排列到數字四完成了，所以數字四是神聖的，其重要性僅次於數字一。組成宇宙的元素是四種；角錐體的面由四個三角形組成，所以四又是一切物存在的基本數結構；音樂全音階中四個主要的諧音之比例都包含在數的序列１、２、３、４當中，和諧悅耳，可以通神；四代表正義，它是第一個平方數；數字四還可以象徵四季，人生的四個階段等等。數字五。數字五排在宇宙原數的中間位置，所以非常重要。數字五在人世間的主要象徵物是婚姻。這是因為它是第一個男性奇數三和第一個女性偶數二之和。所以數字五又代表愛神。五又可以代表五種正幾何立體，它們的面是等邊又等角的：正四面體，立方體，正八面體，正十二面體，以及正二十面體。數字六。六是第一個完美數，因為它是連續數一、二、三之和，又是連續數一.二、三之乘積。接下來我們還要介紹到，六也是一個三角形數。六可以代表生物的層次，最低層的是精子和卵子，然後是植物，動物，人，半神（介於人神之間），最後是眾神。數字七。在十個宇宙原數中間，七這個數字很特別。因為除了一和它本身之外，七沒有任何別的約數，這意味著它的產生極有個性；另外，除了一之外的任何數和它相乘，都會超出神聖的宇宙原數十。所以七被稱之為處女。不過七乘以神聖的四，會得到第二個完美數二十八。數字八。八是一個偶數，也是第一個立方數。2×2×2＝8；另外，2＋2＋2＋2＝8。現在，我們把四個加數2從中間分開，看到它們是對稱的；再分一次的結果仍然對稱。所以數字八可以代表秩序和和諧，被稱之為哈摩尼亞。數字九。九是奇數，所以可被排列成等臂長的磬折形。而且，九又是一個平方數。九集這兩個特點於一身，被認為是宇宙原數中間的異數。九有時被稱為普羅米修斯，這個神居然能盜來天火，當然法力無邊。就象九把其它宇宙原數檔在了後面。同樣理由，九也被稱為大洋神俄刻阿諾斯，因為象海岸檔住了大海，九成為十前面的最後一道屏障。數字十。十達到了和諧的極致，是完美圓滿的化身。因為十是一個三角形數，可以用卵石排列成等邊三角形，極為優美和神秘。1＋2＋3＋4＝10，這四個數構成了和諧的八度音、五度音、四度音。而十是構成和諧比例的四個連續數之和。因為世界秩序按照和諧構成，所以十就代表了完滿的世界秩序。天體是神聖的，和諧的，所以一定存在第十個天體，它的名稱可以叫「對地」。通過以上的介紹我們可以看到，畢達哥拉斯學派精於數學研究，他們發現事物具有量的規定性以及事物與事物的關係可以表現為數量關係，並且用數來解釋萬物及其運動、變化，努力尋找世界呈現出的一種數量上的和諧。對此，恩格斯給予了高度的評價。他說：「數服從於一定規律，同樣，宇宙也是如此。於是宇宙的規律性第一次被說出來了。」確實如此。科學發展到了今天，關於時間，關於空間，關於宇宙，我們已經知道了不少了。而古人的好奇心和求知慾一點兒也不比我們少，他們就嘗試藉助於宗教和神話來了解。在信仰和科學之間出現的第一個高大身影，正是畢達哥拉斯。二， 破解一個謎團：四方圖前面我們已經簡單地介紹過了，江恩的周期循環思想與畢達哥拉斯學派息息相關。因為江恩曾經告訴我們，大師實際上是「利用雙數和單數的平方，不但藉此說明循環的結果，更藉此揭示循環的成因。」這話已經說得非常坦率，也極為明確清晰。由這個線索入手，我們可以嘗試沿著大師的思路來體驗他老人家構建循環體系的一番苦辛，同時，我們在這裡也順便摸一摸江恩四方圖的根本來路。還有，在這裡，我們將給出一張全新的、與循環思想更加合拍的四方圖。讓我們回到最初，江恩理論尚未成形的時候。他老人家通過自己在棉花等等期貨品種上的激烈搏殺，經過對過往成功人士交易記錄的反覆比對，已經積累了非常豐富的感性經驗。這個時候，即使憑著自己的感覺來操作，我想，盈利在總體上也基本上沒有什麼問題。這種狀況，相信有一定股齡的技術愛好者都有體會。走勢良好的股票圖表看起來使人賞心悅目，回調有合於法度的謹嚴，拉升有酣暢淋漓的痛快。如果對圖表進行翻轉等其它操作，換一個角度來看走勢，那味道就完全不對了。假如電腦偶爾缺少了一兩天數據，不用去查對也能知道什麼位置有些不對勁。這種感覺實際上是感性經驗的一種高度綜合，是對市場走勢在本質上的某種把握。想一想吧，我們凡人尚且有如此體會，江恩大師又當如何？大師當然不能僅僅停留在感覺上。走勢圖表給人的感覺特別舒暢，它憑什麼舒暢？任何結果都是有原因的，讓這個舒暢長期來歷不明，不符合大師的習慣和風格。這樣我們就看到了在圖書館裡面對歷史數據披沙揀金的江恩，看到了江恩大師為尋覓真知在世界各地的漫長遊歷。我個人傾向於認為，江恩理論的基本內容初具輪廓的時候，在這個基本雛形的核心部位起著關鍵性作用的一個基本思想一定是：比例。因為比例代表了和諧。江恩大師沒有經過什麼正規的大學訓練，但是，他的知識存量和研究深度使得我們相信，在大師之前出現的與市場相關的專業知識，他肯定都進行了一番深入的探討。像數學上的什麼費氏數列啊，幾何學當中的柏拉圖幾何體啊，天文學當中的開普勒三定律啊，這些都毫無疑問地指向同一個源頭：畢達哥拉斯學派。讓我們循著大師的思路走下去。交易走勢是和諧的，和諧的根本原因是它們符合一定的比例。這個比例不僅可以用數字來表達，而且可以用數字來前定。換句話說，不同的數字確實有不同的個性，更可喜的是，他們分屬於不同的類別，具有不同的性質。我的意思是指，「有規定」和「無規定」。想像當中，當時的江恩看到了這部分內容一定欣喜若狂。有些數字是「有規定」的，就是說，按照某種法則，無論它們如何進行擴張，其比例不會改變。交易當中尋找的，不正是這種不變的東西嗎？由此，江恩扔掉了他的鐵鞋，開始進入了一個全新的境界。我們尋找一下江恩當時的感覺。單數是「有規定」的，1，3，5，7，9，11……可以無限制地擴展下去。從前面的圖形我們可以看到，它在平面上形成的，就是一個個大小不一的正方形。在前面的圖形中，一個方形包含了多少個點，正方形的面積就會是多少。很顯然，正方形的面積由小到大排列起來會形成如下序列：1，4，9，16，25，36，49……如果我們把正方形的面積用數字標註在一個固定的方向或者說角度上，顯然會形成下面的樣子：很明顯，這當中既有單數的平方又有雙數的平方。到這裡為止，江恩所說的循環的成因我們已經知道了，它就是畢達哥拉斯學派用數字來揭示的奇數性質，以及他們認為這種性質所代表的循環原理。究其實質，循環無非是比例不變。走到了這一步，沒有人還會止步不前。實際上，這張圖表用來說明循環是形象直觀的,也是極為深刻的，但是，還有兩個小小的缺憾。一個缺憾是，如果我們對單數和雙數進行平方運算，其結果一定有一半是奇數一半是偶數。如果在這個由奇數開始擴張的角度上出現的完全是奇數，那將更為純粹，更加完美；另外一個缺憾就是，用來說明和表達循環的直觀圖形最好是圓形。所謂循環，可以解釋為循著一個中心做一個環形。據說最初人們想用樹蓋房子，就把樹木扳倒到一個方向。但樹的根須是伸向四面八方的，樹沒有那麼容易被拔出來。於是人們很自然地就推著樹向前走，結果人們吃驚地發現，樹枝在地下所形成的軌跡是一個圓形。排列成一個環形，結果將會如何？讓我們回到上面的圖形大膽一試。從1開始，如果我們以1為中心，沿著某個選定的方向開始進行數字的循環排列，每一個圓點位置佔據一個數字的話，所排列形成的數字圖形將會是什麼呢？它顯然就是我們極為熟悉的四方圖啊。從一開始，也就是把一當作起點。四方圖的正方形狀當然可以轉換成圓形來排列，而且，在四方圖每個循環結束的位置上，數字排列是9，25，49，81- - - - - -；其基本特徵就是：既是「有規定」的奇數，又無一例外地成為奇數的平方。真想不到，問題會這樣輕而易舉地得到解決。江恩確實是個高人。有的朋友讀到這裡可能有些不服：切，就這麼簡單？這有啥子，我也能排。對，就這麼簡單。簡單到形如窗紙，一點就破。但是只要有人捷足先登，後來的人們就只能永遠屈居第二。世界上的事情專講第一名，不講第二名。奧運會冠軍和亞軍的成績有時只相差百分之幾秒，但人們很快就會忘了亞軍是誰。我們今天把圓周率背到小數點以後多少位也不意味著思維層次超過了祖沖之。第一名當然不是白當的。能出第一名的成績，就說明了有第一名的實力。對於構建具有畢達哥拉斯學派數字循環特徵的模式來說，四方圖是完美的；接下來我想說明的是，它可能還有著進一步改進的餘地。為什麼這麼說呢？我們來看一下幾何工具章節當中的四方圖。我們注意到，單數平方和雙數平方不是處於對角或者說相對的位置上，這對於利用單數和雙數平方來解釋循環成因的直觀模式來說，稍稍改進一下當然更好。這個不難。利用相關的工具軟體，我們排出了下面的四方圖：這個圖表怎麼樣？我們看到，單數和雙數的平方已經排列到了相對的位置上，用來解釋循環、說明問題當然好多了。不過，感覺上這個圖表的排法還是沒到位。讓我們想一想江恩的學習遊歷經歷。江恩又是印度，又是埃及，逛了不老少地方，他到底要幹什麼？他想要尋找的東西到底是什麼呢？答案很簡單：循環。更明確地說，是關於循環的明確理念和有力佐證，當然，有數量關係清晰準確的標本更好。可以肯定的是，江恩在有了循環的市場感悟之後，接下來需要進行的是構築關於循環的理論體系。這個應該沒有那麼簡單。各種積累是必不可少的。所以江恩到了埃及。古老的埃及有著八十多座金字塔，江恩發現，它們毫無例外地聳立在尼羅河的西岸。為什麼必須這樣呢？這樣安排又是什麼意思呢？原來，這不過是一種象徵。我們知道，金字塔大多是法老的陵墓，是法老從人世間轉移到了另外一個世界的安息之地。這是符合自然規律的，就像太陽會東升西落，人也會生旺衰老。這就出現了兩者間的對應，人一出生就像是太陽剛剛升起，人結束了人世間的生命有點像日落西山。所以，把金字塔一律建築在尼羅河的西岸，具有鮮明的象徵意味。如同太陽東升西落完成了一個循環一樣，建築者們想要傳達給我們這樣一個理念：人從塵土中來，又回塵土中去，不過是完成了一個循環而已。江恩一定體會到了這一層意思。大師留下的各種幾何工具無一不是用來說明循環的。但是想想看，這其中用來說明循環成因的單數和雙數的平方，排列在圖表上竟然不在一條對角線上，你不覺得有點奇怪嗎？還有，就是這個四方圖，用來說明循環，應用起來卻很少有人能明白究竟怎麼個循環法。一個形象直觀的應用工具在眾人手中實際上並沒有那麼好用。更加使我們困惑不解的是，這個說明循環的循環圖式，與大師一貫的循環思想當中的一些內容如三十年循環，七分法和八分法什麼的，對應不起來，或者對應的不明顯。把活干到這種程度，可有點兒不大像是江恩這個層次的人所為啊。一個合理的解釋只可能是：如同他一貫所做的那樣，大師在這裡，又跟我們玩起了障眼法。所以，一個大膽而合乎情理的推論是：在我們熟知的四方圖之外，一定存在一個與循環思想如合符契的四方圖。對這個圖表，暫時我們還不知道它是個什麼樣子。而只有排列出這張圖表，我們才能夠直面江恩。一想到有可能排列出這張圖表，我們的心情就很是激動。下面，就讓我們嘗試共同來排列這個圖表。由於我們已知的四方圖是按照數字的順序循環排列的，一環緊扣一環，看起來已經是無懈可擊了，一時間我們還真不知道從哪裡下手。不過，我們在前面不是給出了一張市場時空運行模式圖嗎？用數字表達的循環與這張用幾何表達的循環應該是同一個東西。這張模式圖既簡練明確，又形象直觀，想來應該對我們有所啟發吧。讓我們關注模式圖表上面的正方形。從內到外的幾個正方形的面積依次是：1，5，9，25，49。我們已經知道後面的三位數字分別是3，5，7的平方。1顯然是循環的中心，也可以理解成循環的原始起點。那麼，5又是什麼？有的朋友可能會說，從圖表上來看，5是√5的平方啊。√5減去1的結果再除以2是黃金分割率0.618，這個模式圖表揭示了平方數列與黃金分割數列的某種天然聯繫。對，完全正確。可是在這裡完全沒有必要把事情想得那麼複雜。實際上， ，是我們在這裡需要關注的核心內容。接下來我們來看一下和它具有同樣性質的數字16。。由於16=8×2，而四方圖的內圈和外圈的數字正是按照八的倍數遞增的，所以我們猜想兩個平方數之差當中已經蘊含著循環的全部奧秘。這是非常明顯的，按照四方圖的排列方法，單數的平方正是在同一角度線上，雙數的平方也是如此。同一角度線上相鄰的兩個數字之差，肯定就是外循環比內循環增加的數值。從這個角度來認識，我們就知道不應該把9僅僅看成是3的平方，更為重要的關係式是 。這不就是畢達哥拉斯定理嗎。好了。一切順利，我們就要成功了。根據傳統的我們已知的四方圖的排法，單數的平方和雙數的平方不是正好處於四方形的對角線上。現在，我們可以讓它們處於四方形的對角線上。顯然地，這樣排列下去的結果一定是，5和9成為最初兩個循環圈上面雙數和單數的平方的差值。根據四方圖的排列方法我們知道，另外兩個對角線上數字的差值必然也是5和9。這是沒有問題的。接下來我們應該確定另外兩個對角線上的數字。一個按照某種數字循環規則排列的四邊形，一旦四個對角線上的數字排好了，那麼，一個循環乃至於所有的循環也就完全可以確定了。我們來看：5×5－4×4＝3×3＝3×(10－7)＝30－21所以對角線差值為9的循環其四個對角線上的數字按照從小到大的順序排列下來應該分別是：16，21，25，30。同樣的道理，我們看一看對角線差值為5的循環。3×3－2×2＝9－4＝(9＋3)－(4＋3)＝12－7所以在這個循環中，對角線上的四個數字應該分別是4，7，9，12。就是這樣。恐怕毫無問題。好了。現在我們就讓這張四方圖表新鮮出爐吧。如下：在這張圖表的核心部位是1和2兩個數字，它們構成了第一個循環圈。也可以說是循環的起點。正是從這兩個數字出發，後面的各個循環環節才會次第出現。這和我們前面介紹過的畢達哥拉斯學派關於數字的學說完全符合。尤為令人稱道的是，只有按照這種思路排列出來的圖表才完全符合江恩理論當中的循環思想，我們已經可以看到，其數字的排列位置和相互關係的確令人拍案叫絕。例如數字56位於循環的終結位置，這是七循環和八循環的統一點。假如我懂哲學，我一定要在這裡論述一番。可惜由於我能力的限制，完全無法對於這個學派的思想作出全面正確的評價，只是覺得我們不應該隨便討論古人的局限性，尤其是在智慧和思想方面。鑒於這個圖表完全是根據畢達哥拉斯學派關於數字的學說排列得來，所以我把它稱之為畢達哥拉斯四方圖。我們再來看一下第二個循環圈。這個循環數字從3排列到12，數量為10，差值為9。這個差值又成為對角線上的數字。另外兩個對角線上的數字是4和7。我們來看看這些數字吧，哪一個不是有著很多講究，值得好好研究的呢？舉個例子來說，12＝3×4，我們注意到，這正是最典型的畢達哥拉斯定理當中兩條直角邊的乘積。看一下圖表就明白了，這個循環圈正好是分別由3個單位和4個單位為邊所構成的矩型。數字12與畢達哥拉斯定理的關係，在這個循環圖表上揭露無疑。所以說，當我們運用了正確的方法對數字進行排列之後，我們所得到的，不僅僅是數字之間的循環關係，還有各數字之間在圖表上的空間位置關係。簡而言之，數和形在這裡得到了理想當中應有的統一。我們接下來的論述將更加說明這一點。數字12構成一個循環。對於這個循環，我們是不應該有任何疑問的。因為這是在信息根本無法溝通的古代，由東西方共同作出的一致選擇。而這個一致選擇，事實上也可以說是必然選擇。在長期的觀察體驗中人們同時發現，季節是循環的。比如說尼羅河和黃河邊上的人們每到春天就會看到河水泛濫，草木生長。在兩次河水泛濫之間，他們頭頂上的月亮要圓缺12次。這就是每年十二個月的由來。後來人們又發現木星的循環周期大約為12年。古代巴比倫曾經有十二星座的說法。哥白尼日心說被確立以後，天文學家們吃驚地發現，太陽在運行的過程中每年確實要穿過12個星群，這就是我們常說的黃道十二宮。中國古代的干支記歷，十二太歲、十二月建、十二時辰等等也都不是迷信，而是表現了日月星辰的空間位移。具體地說十二太歲以木星的運行為基礎，十二月建以北斗星在人們視覺中斗柄所指方向為基礎，十二時辰則表示太陽一晝夜位置變更的時間歷程，日月交輝的每次間隔被分為十二等分，也就是把一天規定為十二時辰。我們現在把西曆規定一天的時間單位翻譯為小時是有道理的，小時也就是小時辰的意思。西曆規定一天是24小時。這不過是把一個循環分為兩個部分，太陽從升起到落下的時間以及從落下到升起的時間分別被規定為12小時。而一個小時是五個12分鐘的循環，一分鐘又是五個12秒鐘的循環。所以，12成為一個基本的循環單位，是真正的天造地設，無可改移。上面我們說明了數字12可以體現天體的循環，與原始的天文曆法具有同構關係。事實上這個數字不僅僅可以說明天體，和我們人體的構造也有很多吻合之處。《說文解字》當中有「體，總十二屬也」，是將人身體分為頭、身、上肢、下肢四個部分，每部分又細分為三屬，共分為十二屬。如果說這是對一年有四個季度，每季度有三個月的簡單模仿，帶有點兒天人合一的思路的話，那麼，現代人體解剖學揭示出來的相關情況我們就不能不重視了。十二指腸，這個名詞大家都不陌生吧，它是小腸的第一部分。另外，人體尚有十二塊腦椎，十二對胸椎，十二對肋骨，十二對脊髓胸節，十二對眼外肌，還有十二對腦神經，十二對胸神經，十二對脊髓神經。中醫認為人體有十二經脈。我們知道，人體中存在著好幾個循環系統。在循環系統當中出現了這麼多的12，只能說明12這個數字與循環確實有著某種天然的聯繫。當然，例證不是僅僅只有這些。我們前面在介紹波動率的時候曾經涉及到了音樂理論當中的十二律。十二律實際上分為十二平均律和十二不平均律。在中國傳統音樂理論當中有十二律呂之說。「律」指規律性的、成體系的標準音高。成體系的、互有規律聯繫的「律」才可稱為「律呂」。 「十二律呂」實際上是六律」、「六呂」的合稱。圖示如下：由於此十二律呂之間存在著精確的音高關係，所以毫不奇怪的是，十二律呂各律名的音高與西方音樂理論當中的十二調之間有著大致相當的對應關係。如圖：黃鐘 大呂 太蔟 夾鍾 姑洗 仲呂 蕤賓 林鐘 夷則 南呂 無射 應鐘C #C D #D或bE E F #F或bG G #G或bA A #A或#B B我們已經知道，畢達哥拉斯學派關於音樂的發現說明了和諧是循環的一個基本特徵。在上面的這個對照圖表當中我們看到，構成和諧的基本因子不多不少，恰好是十二個不同音高所構成的循環。這可不是人們硬性規定的。換句話說這就叫做客觀規律不以人們的意志為轉移吧。你認識也好不認識也好，這個循環都和十二有聯繫。反正你認識不到這裡面有個十二就找不著調門。我們看到，十二的循環意義在這裡又一次得到了淋漓盡致的展現。正是由於十二這個數字有著天人之間的各種來頭，所以它才魅力獨具，影響既深且廣。如建築上有京城十二門，明堂十二室；佛教講因緣十二種；中醫講人體十二藏；陰陽五行家講十二運；星命學講人事十二宮；民俗有十二生肖；冕服紋飾有十二種；風景名勝有巫山十二峰；計量上以十二英寸為一英尺，以十二件商品為一打；體育上由十二名隊員組成一個籃球隊；足球比賽罰點球的距離為十二碼；歷史上岳飛屈死於金牌十二道；文學上《紅樓夢》有金陵十二釵；木蘭代父從軍，是因為「軍書十二卷」，立功無數，才「策勛十二轉」，夥伴們感到非常吃驚，是因為木蘭這孩子裝得也實在太像了，居然能夠和我們「同行十二年」。」以上我們介紹了12的循環意義。接下來我們想說明，對於構建具有江恩思想的市場循環圖示來說，12可能還是唯一的。為什麼呢？讓我們從數學角度來想一下吧。讓我們想一想江恩的輪中之輪是如何構成的。它是將360平均分成15等分，每個等分是24。這樣24就構成了一個基本的循環。前面我們在介紹幾何工具的時候，曾經指出所以選擇24是因為它是6和8的最小公倍數。如果我們在24之前尋找一個數字來構建江恩循環，最合適的數字只能是12。因為從數學的角度來看，在這些數字當中，12的約數是最多的。而且這些約數無一例外地符合江恩分割。我們來看，除了1和12可以將12除盡，12還可以為以下四個數字相分：2，3，4，6。我們知道，三分和四分是江恩的基本循環模式。江恩六邊形實際上又可以理解為六分。24之前還有哪個數字能夠完全被3，4，6整除呢？沒有了，12成為唯一的選擇。而且，即使擴充到八分模式，8和12的數量比為2比3，也是極為和諧的。另外12＝3＋4＋5，又與畢達哥拉斯定理暗合。12這個數字似乎是專為循環而存在的。在三維理論中，十二又被稱為「吻數」，也就是可以相吻之數。假如我們用十二個球體來包圍一個球體的話，中間的這個球體可以為外面所包圍的十二個球體當中的每一個所觸及。多一個少一個都不行。這是不是也有那麼一點和諧的味道呢？數字十二就簡單介紹到這裡吧。有了十二這個唯一正確的數字作為一個循環的終結，接下來的數字循環就順理成章了。下一個循環在30終結。這沒有什麼好解釋的，30是月亮圓缺循環一次所需要的天數。30－12＝18，注意了！這裡出現了非常重要的比例關係，如下：12:18:30＝2:3:5上面的比例關係既是非常和諧的，又完全符合費波納契數列。到現在為止，我們已經知道，這個完全正確又非常和諧的數字循環裡面，既包含了黃金螺線，也隱藏著勾股方圓，可以說股市循環所需要的所有數字關係在這裡已經全部具備了。關係極為明確，而構造又非常簡單。更為難得的是，這裡面所有的結論都可以通過數學推導一步步得出，邏輯嚴謹，脈絡清晰，是江恩循環思想的完美體現。有了這個循環圖表，我們還可以破解開江恩理論的另外一個奧秘，那就是七循環和八循環的關係。我們知道，七循環和八循環是江恩理論的重要內容，以往人們把它理解成對一個循環進行八分或者七分。這種理解雖然有一定的道理，但是，當我們對同一個循環分別進行七分和八分的時候，所得到的結論肯定不盡一致，使人無所適從。這就大大降低了江恩理論的預測功效，使人們覺得這個理論似乎只有解釋行情的功能，而且看不出來這種解釋成為唯一選擇的理由。這是對江恩理論的極大誤解。現在讓我們通過循環內部結構的解析，來看一下七分和八分究竟是怎麼一回事情，兩者之間的關係到底是什麼。其實，這非常簡單。12，18，30的比例不是2:3:5嗎？我們來看一下下面兩個簡單的算式：2＋5＝75＋3＝8由此可見，七分和八分不過是對市場內部循環進行不同組合的結果。這個組合對我們的最大啟示就是，七分和八分一定是相對於市場的不同循環階段而言。換句話說，我們不能對一個符合七分規律的循環階段進行時間或者空間方面的八等分，那樣得出的結論不會正確。現在我們舉出一個實際的例子。二零零一年六月，上證綜合指數摸高2245點位。隨後展開了連續４年的大調整。這樣2245點作為一個循環的終結應該沒有疑議。我們已經知道，2245點位的時間為532周。現在我們面臨的問題是，這個532周，其中的小循環應該是八個呢，還是七個呢？換句話說，我們對532周，應該進行八分合適呢，還是七分合適呢？計算一下就知道了。我們來看：532÷7＝76所以，1/7＝762/7＝532÷7×2＝1523/7＝532÷7×3＝2284/7＝532÷7×4＝3045/7＝532÷7×5＝3806/7＝532÷7×6＝456對照一下過去的圖表，我們發現以上數據除了在6/7循環誤差較大（實際為462周出現轉勢），其餘的分割點基本正確。如果我們對532周進行八分，結果又會如何呢？我們來計算一下：532÷8＝66.5所以，1/8＝66.52/8＝532÷8×2＝1333/8＝532÷8×3＝2004/8＝532÷8×4＝2665/8＝532÷8×5＝3336/8＝532÷8×6＝3997/8＝532÷8×7＝466對照圖表我們發現，除了在八分之四這個位置數據是準確的之外，其它位置的誤差都不算小。而八分之四這個位置事實上就是二分之一，這個位置正確是毋庸置疑的，也是事出有因的我們在介紹角度線的時候將要說明這一點。由以上的分析可見，對於532周，實行七分是比較合適的，實行八分則比較牽強。而八分又是江恩理論的重要內容，應該不可能不對啊。那麼，八這個數字落在哪裡呢？實際上很簡單。我們來看一下：8/7＝532÷7×8＝608大家來對照一下圖表吧，完全正確。這樣，原來那些正確的七分也就變成了正確的八分。所以說，江恩理論當中的七分和八分都是正確的，關鍵是我們要正確領會它的理念，尋找到那個正確的起點。從數字上面來研究，七和八的關係也比較特別。現在，我們來看一下下面的算式：一看到這個算式，可能有的朋友第一感就是懷疑金開小學畢沒畢業，畢業證又是哪裡來的。你不妨驗算一下看看，一點兒毛病也沒有。天造地設。這個算式告訴我們，７和８分別按照循環當中的正確比例進行分配之後，各自所分成的兩個部分的立方和比例不變。這正和畢達哥拉斯學派關於數字的性質當中的某些論述極為相似，是「有規定」的。僅僅是這樣嗎？當然不是。如果我們對七和八這兩個數字進行仔細的探究，我們將會發現很多新的東西。由於這兩個數字可以說來自於循環中的正確比例，所以，從這兩個數字出發，我們甚至可能解開循環的全部奧秘。而且這是從數字角度對循環的解析，它的意義肯定不比尋常。因為數字被畢達哥拉斯學派當做源頭，「萬物皆數」，這就等於找到根兒上去了。所以，要講清楚江恩理論，就不可避免地要介紹到數字學說；而這個數字學說到底講清楚還是沒講清楚，就看你能不能從數字的角度對循環的方方面面來一次明確合理、說服力強的重新構建。這肯定是有風險的，講好了高屋建瓴，一通百通；講不好生硬牽強，一頭霧水。學海無涯，人生有限，哪一個人敢於自信地宣稱自己在某個領域已經大徹大悟，登峰造極？就算你自己認為已經登峰造極，極點之後接下來也該走下坡路了。所以一想到這部分內容在理論上應該達到的高深通透，下筆時確實有某種如履薄冰之感。我在網上遲遲沒有貼出這個數字學說，很大程度上是怕自己的解說不能達到大家的期望，更不能達到這個題目應有的要求。不過，事情越是困難，就越是需要有人去做。現在，經過一段時間的準備醞釀，我對這部分內容開始有了一點兒信心。現在我把它們寫出來與大家共享，希望得到您的批評指正。三， 太極節律與螺旋擴張在數學上的同構性前面我們根據市場時空運行模式圖所提供的線索，建立了一個新的四方圖模型。這實際上是在說明兩者的一致性，也可以說是對市場時空運行模式圖所進行的數字解說。我們談到的江恩理論的七循環和八循環模式，實際上也和市場時空運行模式圖有關。因為這個圖表的核心乃是畢達哥拉斯定理， ，我們注意到，3，4，5，這是唯一由三個連續數所構成的直角三角形。對這個直角三角形三條邊的長度進行最簡單的加法運算，我們得到下面的兩個算式：3＋4＝73＋5＝8這兩個算式非常簡潔，直觀，富於美感，同時很能說明問題。這樣時空運行模式圖的介紹就算告一段落了。接下來要說到我們在前面曾經介紹過的股市運行周期表。按說這個周期表本身就是由數字構成的，我們也明確了各運行周期之間的數字關係，圍繞著這個周期表，我們還對周期的相關內容進行了深度剖析，給出了相應的市場例證，似乎沒有什麼好說的了。其實不然。我們注意到這個圖表的關鍵在於太極節律和螺旋擴張的互動，本質上已經是方圓共用的結果了。雖然我們在介紹市場時空運行模式圖的時候說到了太極節律和螺旋擴張的關係並給出了數學證明，但是這種證明只能說明兩者是一致的，並沒有深入到事物的本質，從數字的起源上說明兩者為什麼一致。而這就是我們接下來要乾的活兒。說明循環可以從循環開始。既然這兩個數字都來自於同一個循環，而循環又是具有數學上的完美的和諧關係的，這就不能排除兩者在構造上的一致性。同一個起源確實理應如此。我們來看：12:18:30＝2:3:5，現在我們來做一些算術題。2+3=5 5+3=85+8=13 8+13=2113+21=34 21+34=5534+55=89 55+89=14489+144=233 144+233=377...... ......這些數字的構成方法大家都很熟悉了，它們是著名的費波那契數列。現在我們把這個數列當中每兩個相鄰的數字排成一排，就像上面所表示的那樣。由於每一排的兩個數字都是相鄰的費波那契數，所以我們用後面的數字除以前面的數字，其結果一定是逐漸趨於1.618，這是毫無疑問的。如下：8/5=1.621/13=1.61538555/34=1.617647144/89=1.61798377/233=1.61803...... ......現在，還是這幾個起始數字：2，3，5。我們稍稍改變一下數字的生成方法。然後再把得出來的兩個相鄰的數字排成一排。如下：2+3=5 2+5=75+7=12 5+12=1712+17=29 12+29=4129+41=70 29+70=9970+99=169 70+169=239...... ......接下來我們如法泡製，用同一排上後面的數字除以前面的數字，得到的是如下的結果：7/5=1.417/12=1.41666741/29=1.41379399/70=1.414286239/169=1.414201...... ......我們看到，按照這種方法進行計算，我們得到的數值逐漸趨近於√2。由於1.618和1.414均是由2，3，5這三個數字擴充而來，所以我們說螺旋擴張和太極節律有著同一個源頭應該沒有什麼問題吧。不僅如此，通過上面數字上的計算，我們看到了1.618和1.414兩個數字在構成方法上的高度一致。這種一致能夠說明什麼呢？很顯然，是構成機理相同啊。構成機理相同，又意味著什麼呢？這中間有沒有什麼更本質的東西呢？讓我們通過圖表來對比一下，看一看會不會發現什麼東西。在上面的兩幅圖表當中，第一幅圖表就是大家熟悉的矩形黃金分割的構成方法，它以數字√5為基礎對原來的圖形進行擴充變換，由此可以作出螺旋線，能夠說明螺旋擴張；第二幅圖表是金開按照黃金分割的構成方法，嘗試以數字√2為基礎對原來的圖形進行擴充，試圖尋找到兩幅圖表之間的本質聯繫。製作圖表是簡單的。現在我們就來簡單解釋一下第二幅圖表是怎樣構成的。OA是正方形ABCO的對角線，如果我們把正方形ABCO看作是單位正方形，那麼，OA=√2。以O為圓心，OA為半徑做一個圓，交AB延長線於G，CO延長線於F，則OF= OA=√2，這相當於以√2為基礎對原來的圖形進行擴充。剩下的沒什麼好解釋的了吧。接下來讓我們對兩幅圖形進行一下數據方面的比對。如同我們知道的那樣，在第一幅圖表當中，存在如下數量關係：換算成數字應該是這樣：同樣道理，在第二幅圖表當中，有以下等式成立：如果用數字來表示顯然是：我們已經知道，第一幅圖表存在的數量關係是：而對於第二幅圖表，我們需要稍加變換。請看：這樣，等式前項已經是√2。對於等式後項，可以對其分子分母各乘以一個√2+1，結果也肯定是√2。討論到了這一步，我們應該好好想想了。顯然，這兩幅圖表有著共同的構成機理，就是在原來的圖形的基礎上增加一個相應的圖形，重新構成的圖形和原來的圖形之間就會存在一個不變的比例。連續擴充的結果仍然如此。顯而易見，事情的全部關鍵在於後來一次次加上的這個圖形。本質的東西可以肯定就潛藏在這個圖形裡面。這個圖形的實質又是什麼呢？其實答案出奇地簡單。大家可以回頭翻一下市場時空運行模式圖，邊長為 的正方形中間有一個單位正方形。這其中的面積關係當然可以表達為：也就是：或者說是於是乎：這不就是第一幅圖表上面存在的數量關係嗎？接下來我們看一看第二幅圖表上面的數據是怎麼來的。我們來看：這個等式極其優美，奧妙無窮，它是費波那契數列的源頭。這裡面到底藏著多少奧秘，有待於陳景潤的繼承者們進行深入研究。在這裡我們關心的是這個式子的變換。這個式子也可以變換成：無理數 就是這樣算出來的，這應該沒有什麼問題。上面的等式其實也就是：接下來是這樣：所以：這就是第二幅圖表上面所呈現的數量關係。這兩幅圖表的共同特點是，它們都由一個正方形出發。正方形中當然就包含了等腰直角三角形。上面的圖形擴展都等於是對等腰直角三角形的一個直角邊進行所需要的延長，結果是使得圖形變成了長方形。顯然地，直角邊雖然加長了，但是仍然會構成隱含的直角三角形，這就必須符合畢達哥拉斯定理的要求。究其實質，這兩幅圖表說明的仍然是數量的平方。結果我們就看到了，在推導過程中出現了平方數之間的數量關係。它意味著在平方數的基礎上增加一個數量，結果仍然可以表達為平方數。這個增加的數量在畢達哥拉斯學派裡面被稱為磬折形。具體到這兩幅圖表，增加的圖型就可以理解為是磬折形。四， 磬折形與幾種有關的圖形數增加的圖型就可以理解為是磬折形。請注意這裡邊的表述方式。我沒有說增加的圖型就是磬折形。因為磬折形作為一種數字的排列方式，有著形態上的嚴格定義。而這個磬折形又和數字的平方有著極為密切的關係，這個事情非說清楚不可。磬折形是什麼呢？從形狀上看，它就是兩臂等長或者不等長的L型，形如木匠所用的曲尺。這個形狀在我們今天會因為熟視無睹而覺得稀鬆平常，實際上在科學不發達的古代這個形狀非常有用，最明顯的例子就是木匠所用的曲尺。曲尺使用的歷史可以追溯到很早，古代人用鐵製作了曲尺，所以它還有一個名字叫鐵尺。俗話說沒有規矩不成方圓，這裡面的規指的是圓規，矩說的就是曲尺。木匠在幹活兒的時候有時要用到開平方，例如把原木鋸成方木必須要知道方木的尺寸。在設計屋頂上椽子的時候甚至需要開立方。對於木匠來說，僅僅把數算出來還是不夠的，它還需要用起來方便順手。這就顯出了曲尺的作用。好。現在我們大家一起來當一回小木匠。要把原木鋸成方木，只知道原木的尺寸，這個活兒應該從哪裡下手呢？實際操作當中，木匠師傅只需要把曲尺往原木的橫截面上一擺就齊活兒了。我們來看：首先，做互相垂直的兩條直線。取AC=1，使它等於AB的平方根。把曲尺像上面的圖表那樣放置之後，AD就是所求的長度。這是因為：這就是他們開平方的方法。實際上開立方也是可以的，不過需要兩把曲尺。魯班和他的後人們都是些能工巧匠，僅用曲尺就可以完成各種工作。僅用曲尺也可以製作正五邊形、正八邊形、正十邊形等等，這種技術叫做「規矩術」。限於篇幅這裡就不介紹了，有志於此的朋友可以自學成才。這樣說起來磬折形我們也不是完全陌生。前面我們在介紹奇數和偶數性質的時候曾經提到過。由磬折形可以構成非常有用的圖形數。現在我們就具體的來了解一下畢達哥拉斯學派的圖形數。簡單地說，圖形數也就是用圖形來表示的數。古代希臘人曾經把數看作是位置不定的點的集合。如果從這個觀點出發，那麼很顯然，以多少個點表示數的問題，最終將變成可以看得見的圖形數是怎樣表示出來的問題。例如，數3可以用3個點來表示，也可用等分成三個單位長度來表示。圖如下：這樣古代希臘人就在人類認識史上第一次把數字與圖形結合到了一起。不過他們是以算術（整數）為基礎來建立幾何學的。他們認為所有的幾何形狀都可以用整數及其比值來表示。直到後來發現幾何圖形會出現整數及其比值無法表達的量如√2等等，才使得數字與圖形結合的傳統暫時中斷。事實上，這個思想的影響波及到二千年之後。費馬（1629年）與笛卡爾（1637年）正是在這一思想的基礎上發展出了解析幾何，讓數字與圖形逐漸又合二而一，而且可以互相轉化。就是我們今天認為宇宙是由點構成的所謂原子論，也可以歸結到來源於「點等於數的集合」的古希臘思想。數字的細緻入微與圖形的直觀形象一旦結合，就表現得極為優美。下面我們就先來看一下三角數四角數和長方數。所謂三角數，就是可以排列成為正三角形的數字。例如在畢達哥拉斯學派當中被認為是宇宙原數的數字10，就可以排列成下面的圖形：像數字10這樣可以排列出美麗的正三角形的數字是很多的，這些數字都可以叫做三角數。如下圖所示。如果我們以 來表示第ｎ個三角數，那麼 就等於1，2，3···n個自然數的和，把它們列成數學表達式就是：=1+2+3+…+n能排列出正方形的數叫做四角數四角數構成了平方數。如果以 表示第n個四角數，則數學式就是：=n2能夠排列成矩形的就叫做長方數。圖示如下：如果我們以 來表示第n個長方數，它的數學式就是：=2＋4＋…＋2n=n（n＋1）好了。以上介紹的三種數字都和磬折形有關。現在我們來看一下四角數和長方數都是怎樣構成的。圖式如下：我們從上面的圖表當中可以看出，四角數是從1開始只把奇數加起來所得到的數字。而從2開始只把偶數加起來我們則得到長方數。這個奇數或者偶數分別被加上去之後，四角數和長方數的形狀保持不變。這個被加上去的奇數或者偶數才是磬折形。從圖表當中我們可以看得很清楚。亞里士多德說過：有幾樣東西在生長的時候（除了大小）不會發生改變。上面的四角數和長方數就是明顯的例證，他們相當於在正方形或者長方形上加上一個形狀象木匠的曲尺的部分。後來，歐幾里德將這個術語擴展到包括一切平行四邊形在內的情況。亞歷山大的希羅明確的解釋了磬折形，也就是添加在任意圖形上產生和原型相似圖形的那個圖形就是磬折形。由於三角數、四角數和長方數都可以用我們上面介紹的點陣的方法轉化為幾何形狀，所以，在以上三種數字當中都存在著磬折形。具體地說，三角數1、3、6、10等等，它們的差值也是自然數，因此我們可以稱這些自然數為前者的磬折形。很明顯，四角數的磬折形是連續的奇數，而長方數的磬折形是連續的偶數。現在，我們回過頭來，看一看前面為了說明螺旋擴張和太極節律構造機理所作出的兩幅圖表。我們很清楚地發現，說明螺旋擴張的那張圖表即矩型的黃金分割，是從圓心O出發使得OF=OB=√5，它相當於在一個矩型上再加上一個矩型，結果形狀保持不變，這當然就是磬折形。而說明太極節律的這張圖表，是在一個正方形的基礎上加上一個矩型，結果是長方形不是正方形啊。這不能叫作什麼磬折形吧。如果這個不是磬折形，那麼，這兩者的構造機理相同之說又從何而來呢？這個問題關係重大，我們必須再費幾句話把它說清楚。其實，當時製作第二幅圖表的目的，只是為了和第一幅圖表相對比，說明兩者製作方法上一致，以及形成的比例關係都能夠說明平方數。現在我們只要稍稍變換角度，就可以說明以√2為基礎所進行的擴張也是磬折形。由於螺旋擴張可以看成是先作成一個長度和寬度符合黃金比例的矩型，然後進行正方形擴展所得到的，所以我們也可以先作成一個長度和寬度的數量關係符合√2:1的矩型。我們來看：在下面的圖表當中，OB是單位正方形ABOD的對角線。以O為圓心，OB為半徑作一個圓，交OD延長線於E，在E點作OE的垂線交AB延長線於F，則所構成的矩型為AFOE，其邊長之比為√2:1。鑒於說明螺旋擴張的矩型稱之為黃金矩型，我們不妨把這個矩型稱之為太極矩型。現在我們來對這個矩型進行磬折形擴展。方法是以OE為邊構造一個矩型OEGH使其完全等同於原來的矩型AFOE，這樣，新形成的矩型AFGH具有如下數量關係：換算成數字來表達顯然就是：很明顯，太極矩型的磬折形就是它自身。這是市場中無所不在的對稱關係產生的數字基礎。如果還需要對這個圖形進行磬折形擴展，就應當以FH為對稱軸來進行。由以上分析我們可以得出結論:磬折形擴展是太極節律和螺旋擴張的共同基礎。這樣我們就為股市運行周期表找到了數字的源頭。現在我們來看看三角數、四角數、長方數之間有什麼關係。在三角數 、四角數 和長方數 之間存在著各種有趣的關係。在下面的圖表中，三角數 和長方數 分別是：=1+2+3+4+5+6=21=6×(6+1)=42我們可以很清楚地看到，兩個三角數的和就等於一個長方數。用公式表達出來就是：2 = =n（n＋1）從而有下面的公式成立：現在讓我們仔細地觀察一下三角數列和四角數列。不難發現，相鄰的兩個三角數之和等於一個四角數。這種關係用數學式來表示就是:下面我們給出一個n=6的例子。圖表如下：確實很有意思吧。這三種圖形數之間還有另外的關係嗎？有。我們來看，在下面的圖表中，用○符號表示的數是 ，用●表示的數是 。從圖表上面我們可以看出，由於：=15 =25 =36所以，以下關係式成立：從而，我們得出這一關係的一般表達式：現在、我們把含有符號×的全體考慮進去。由於：=66 = =529所以，結論是：一般表達式則是這樣：上面的圖形實質上就是我們前面介紹過的弦圖。在這裡由於採用了點陣的方式來表達，不僅形象直觀，而且更加具體細膩。所以我們搞清楚幾種圖形數之間的關係，不僅有助於我們直接找到江恩循環的思想來源，而且給我們了解市場提供了很多新的線索。例如：· · · · · ·大家有沒有注意到這些數字有什麼共同的特點？它們毫無例外地屬於三角數的平方。而平方數等於相鄰的兩個三角數之和。所以數字的平方不僅如江恩所說說明了循環的成因，詳加探討，我們還可能找到循環的結構。由於這部分內容太過複雜，我將在下一本書里給大家介紹。最後我們再簡單介紹一下江恩六邊形的數字來源:六角數。把數字按照正六邊形的形狀如上圖那樣進行排列就構成六角數。它形成如下數列:1, 6,15,28,45······它的通項公式是:= n(2 n - 1)雖然上面的數列並不就是江恩六邊形中的數字但江恩六邊形上的數字的確由此產生大家可以按照上面的圖示一圈圈數數看看一下是不是會得出如下數列:6,18, 36,60,90,126······它的通項公式應該是〔n - ( n – 1 )- ···-1〕×6例如:=〔5 - ( 5 – 1 ) -3-2 -1〕×6=90三角數、四角數、六角數都說到了，還有一個五角數沒有說。五角數顯然是按照正五邊形排列的數字。圖如下:五角數形成如下數列:1 , 5 , 12 , 22 , 35 ······它的通項公式是:= n ( 3 n – 1 )根據這個五邊形數可不可以做一個五方圖呢？當然是可以的。儘管五邊形內接五角星內蘊藏著黃金分割，但是江恩卻沒有做出這個五方圖。這是什麼原因呢？原來，這仍然和江恩本人對循環的體認有關。江恩認為循環的成因在於單數和雙數的平方，也就是我們剛剛了解到的四角數。它可以排列成正方形。「時間和價位構成方形」是江恩愛好者非常熟悉的一句話。但是，構成方形是有條件的，決不是所有的圖形數都可以構成循環的方形。這是初等數學裡面圖形鑲嵌的原理。具體的推導過程和計算公式這裡就不寫了。結論是:(1)能單獨鑲嵌平面的正多邊形必須滿足內角度數整除360.(2)只有正三角形、正方形，正六邊形能單獨鑲嵌平面.下面來貼幾張示意圖，作為本章的結束：時空轉換法方圓互變一圓周率圓周率即圓的周長與其直徑的比。通常用π來表示。公元前1650年,埃及人著的蘭德紙草書中提出π＝（4/3) 3=3.1604.但是對π的第一次科學的嘗試應歸功於阿基米德。阿基米德計算π值是採用內接和外切正多邊形的方法。數學上一般把它稱為計算機的古典方法。在公元前3世紀，古希臘的數學非常發達，為了使得數學計算簡便，人們選一個以長度為直徑的圓。這樣圓的周長在任何內接正多邊形的周長和任何外切正多邊形的周長之間。這樣就容易得到π的上下界，因為計算內接和外切正多邊形的邊長比較簡單。阿基米德也掌握了這一原理。他從內接和外切正六邊形開始，按照這個方法逐次進行下去，就得出12、24、38、96邊的內拉和外切正多邊形的邊長，他利用這一方法最後得到π值在223/71,22/7之間，取值為3.14。這一方法和數值發表在他的論文集》圓的量度中。公元150年，希臘數學家托勒玫著有《數學彙編》一書。在這本書中，他認為π377/120後者取值為3.1416。他的這一計算結果是由弦表扒出來的。在他的弦表中給出了圓心角（每個角間隔一度和半度）所對的圓的弦長。如果把1度圓心角所對的弦長乘以260，再用圓的直徑除它，就得到π值。其實，我國古代的數學名著《九間算術》中，就有了π的應用，求圓田面積的公式為S=3/4D 2orS=1/12p 2其中D為直徑，P為圓周長。公元130年前，東漢天文學家張衡計算的π值達到3.1622，即√10，他是世界上第一個採用π＝√10的人。到了公元3世紀，三國時期著名的天文學家、數學家王蕃取π＝142/45或3.1555。我國古代第一個把扒求圓周率近似值的方法提高到理論高度上來認識的是劉微。他獨立地創造了「割圓術」，並系統而嚴密地用內接正多邊形來求得圓周率的近似值，他從內接正六邊形算起，計算到圓內接正192邊形的面積，從而得出3.141024＜π＜3.142704這一值，後來他沿著這一思路繼續前進，一地算到圓內接正3072邊形時，得到了π＝3927/1250,π的值給為3.14159。這是當時得到的最精確的取值。南北朝時期，我國的大數學家祖沖之採用劉徽的割圓術，一直扒算到圓內接正24576邊形，從而推得：3.1415926＜π＜3.1415927這一成果記載在他的著作《綴術》中。可惜的是，這本書已經失傳。為了應用方便，祖沖之對圓周率還給出了兩個分數值355/113和22/7，前者稱之為「密率」，後者稱之為「給率」。其中「密率」355/133是一個很有趣的數字，分母分子恰好是三個最小奇數的重複，既整齊美觀、又便於記憶。355/113=3+4 2/(7 2+8 2)也是很巧妙的組合。它與π的實際值相對誤差只有9/10＾8。π的這個最佳分數值，歐洲人通常認為是芬蘭人安托尼斯首先發現的，所以他們稱之為「安托尼斯率」。其實德國數學家奧托在公元1573年已得密率的時間在公元462年以前，這比奧托要早1100多年。為紀念祖沖之對圓周率所的貢獻，日本數學史家三上義夫在＜中日數學發展史＞中建議把π＝355/113叫作「祖率」，這種叫法在解放後已通行於中國。π的更精確的值，一直到公元15世紀，才由伊朗天文學家卡西於1420年求得，把π的精確值計算到小數點後8位。1579年，著名的法國數學家韋達根據古典方法，用圓內接正393216邊形，求得π的值，精確　到小數點後9位。1593年，芬蘭人羅梅根據古典方法，把π精確到小數點後15位。1610年，德國數學家科煞倫根據古典方法，把π精確到小數點後35位。但是他把一生的大部分時間都花在了這項工作上。到了1621年，荷蘭物理學家斯涅留斯把計算π的古典方法加以改進，只要用230邊形就可以求得小數點後35位。
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