【自語堂編藏】柯資能：略談易卦與二進位制——兼與魏安明同志商榷

【自語堂編藏】

略談易卦與二進位制

——兼與魏安明同志商榷

柯資能

（中國科學技術大學科技史與科技考古系，安徽 合肥 230026）

（本文發表在《自然科學史研究》第19卷第3期）

摘要 作者認為魏安明的論文《八卦作為一種無零二進位數符系統的解說》對卦序的二進位解說是一個自創的新解說，缺乏相應的原始文獻支持。文章通過對易卦與二進位問題研究始末的介紹指出，學術界已有共識:易卦系統本身是一種二進位制數表示方式，而古人是否對此有自覺才是問題的關鍵。作者認為至遲在邵雍易學中中國古人對此已經有明確的自覺。

關鍵詞 易卦二進位 邵雍

中圖分類號 0112

文獻標識碼 A 文章編號 1000-0224(2000)03-0271-03

1 魏先生新方案簡評

魏安明先生《八卦作為一種無零二進位數符系統的解說》(以下簡稱《魏文》)一文 [1]中根據「世界上有史可考的最早的數字系統中，均無零的概念和數字元號，最小的數都是1，而且都是用兩個1來表示2」的事實，斷言「八卦、六十四卦正是由 『一"、『--"這兩個書寫符號構成的二進位制記數系統。」進而「以陽爻『一"表示1，陰爻 『--"表示2，把每一卦 (象)中的各爻自下而上地變為自左而右的阿拉伯數字，」得到如下的解說:

兩儀:陽爻=(1)2=l，陰爻=(2)2=2

四象:太陽=(11)2=3，少陰=(12)2=4，少陽=(21) 2=5，太陰2=(22)2=6

八卦:乾=(111)2=7，兌=(112)2=8，離=(121)2=9，

震=(122)2=10，巽=(211)2=11，坎=(212)2=12，

艮=(221)2=13，坤=(222)2=14，

遺憾的是這個解說並無古代相關文獻的支持。伏羲先天卦序是乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。文王后天卦序是坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兌七、艮八、離九。無論是伏羲先天卦數，還是文王后天卦數，或者其他與易卦相關的數字，都不曾有按魏安明先生所示方案可以說得通的跡象。可見，《魏文》所介紹的方案並非建立在易卦原始文獻的基礎上，而是一個自創的方案。類似的自創方案己經有多種，最出名的是萊布尼茲方案，由於缺乏易卦原始文獻的支持，都末能得到認可。

另外，世界上有史可考的最早的數字系統中，無論是埃及特殊位值十進位制、巴比倫六十進位制、還是中國的十進位制，儘管沒有單獨的零出現，但是，除了非位值非進位如枚舉法之外，其他自然數記數法的基底都必定有零隱含其中，因為進位制意味著將低位清為零而同時高一位增加一個單位，低位清空是進位制的前提。魏先生以甲骨文、陶文及某些原始民族記數法為例說明存在不需要零的二進位，這顯然是值得商榷的。甲骨文、陶文中用一划表示l、二劃表示2、三劃表示3的記數法應屬於枚舉法。《魏文》引述原始民族記數法為證，認為「用於數的名稱只有一和二，……說三是二、一；四是二、二；五是二、二、一」，即3=2+1；4=2+2；5=2+2+1，依此類推，代表一種二進位制。依進位制，相應的二進位製表示當為3=2 1+1；4=22；5=22+1。顯然，一般表達方法從類似2+2方式至2 2存在著一個巨大的飛躍，前者屬於枚舉法，後者屬於位值制或進位制。顯而易見，文中引述的原始民族記數法中只是對兩種符號的簡單羅列，可以推知它對任意數的表示是m個符號「一」與n個符號「二」的累加，屬於一種枚舉法，並非進位制記數法，當然二進位制及其位值之說也就無從談起了。退一步講，根據魏先生由此得出的無零二進位表示法，則二、二、一應當等於13，而不是五。

2 易卦與二進位問題研究始末

近代第一篇關於二進位制的文章發表於1703年，是萊布尼茲在《皇家科學院紀錄》上發表的，標題為《二進位算術的解說》，副標題為「它只用0和1，並論述其用途以及伏羲氏所使用的古代中國數字的意義」，作為對中國哲學的介紹加以高度評價。以後周易與二進位問題作為東方文化的奇蹟一直引起西方學者的廣泛注意，一直到本世紀，幾乎沒有人對此表示異議。

正如李約瑟所說的「要是在十多年前，這個論題可能到此就結束了。但是晚近的發展表明，萊布尼茲的二進位算術遠遠不單純是歷史上一樁奇事而已。」 [2]於是一些西方學者撰文對易卦系統與二進位問題進行討論，並得出否定的結論。李約瑟在《中國科學技術史》中對此作了總結 [2]，綜合其觀點有四:

(1)邵雍的《易經》解說中所表現的抽象順序系統本身就是二進位制系統。

(2)假如這種順序關係本身對他們來說是有意義的，也就是說，意識到兩符號 (即陰爻和陽爻)的組合可以用來表示順序，甚至己經用來表示順序，那麼他們就已發現了二進位制，或者說，他們對位值和零有了某種理解。

(3)反之，假如不是有意而是碰巧排出來的，他們就沒有發現二進位制。

(4)學術界一致性意見是:他們是碰巧排出來的，並不是有意用來排序的，所以僅僅是與萊布尼茲不謀而合而已。

學術界一致認為，八卦、六十四卦系統本身可以看成一種二進位制數表示方式，而古人是否對此有自覺才是問題的關鍵。這是論證易卦與二進位制關係不能迴避的核心問題，而《魏文》並未提及。目前尚未有正式發表的文獻回答這個問題。

對於核心問題「這種順序關係對於中國古人是否有意義」，先天橫圖名稱「六十四卦次序」本身就是一個最直接的回答。進一步的解說可參考南宋朱熹答學生袁樞的提問 [3]:

「若要見得聖人作易根原，直截分明，不如且看卷首橫圖。……其先後多寡，既有次第，而位置分明，不費詞說，於此看得，方見六十四卦全是天理自然挨排出來，聖人只是見得分明，便只依本畫出，元不曾用一毫智力添助。蓋本不繁智力之助，亦不容智力得以助於其間也。」

可見，陰陽符號及其所蘊涵的自然之序即二進位制演算法在邵雍、朱熹學說中得到充分的重視，因此，李約瑟所述的「碰巧說」不能成立；相反的，依照上面的分析，我們可以斷言，至遲在邵雍易學中，中國古代學者已經發現並自覺地使用了二進位制。進一步的討論詳見鄙人的碩士論文 [4]。

參獻文獻

1 魏安明，八卦作為一種無零二進位數符系統的解說[J]，自然科學史研究，2000，19(1)

2李約瑟，中國科學技術史，科學思想史[M」．北京:科學出版社，1990．367一371．

3[宋]朱熹，晦庵集，卷三十八[M]，四庫全書．

4 柯資能，邵雍數學學派科學思想初探[D]．合肥:中國科學技術大學，1994．

EIGHT DIAGRAMS AND THE BINARY SYSTEM

一AND IN CONSULTATION WITH MR. WEI AN MING

KE Zineng

(Dept. of Scientific History and Archaeometry, Univ. of Sci. & Tech. of China)

Abstract This paper states that the explanation of the eight diagrams as a kind of no-zero binary counting system by Mr. Wei Anming was a new invention, having no original basis. Now the academic circles have reached consensus that the eight diagrams themselves are a binary system and the key to the argument about the eight diagrams and the binary system is if the ancient Chinese had been aware of it. It says that the ancient Chinese had been aware of it no later than the Northern Song Dynasty， in the works about Change by Shao Yong.

Key words eight diagrams, the binary system, Shao Yong

責任編輯范戈陽

《自然科學史研究》 第19卷 第3期（2000年）
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