數學黑洞

茫茫宇宙之中,存在著這樣一種極其神秘的天體叫「黑洞」（black hole）。黑洞的物質密度極大，引力極強，任何物質經過它的附近，都要被它吸引進去，再也不能出來，包括光線也是這樣，因此是一個不發光的天體黑洞的名稱由此而來。對於數學來說也如同天體黑洞一樣，無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去了。這就是數學黑洞。

123黑洞（即西西弗斯串）

　　數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的

　　黑洞值：

　　設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，

　　例如：1234567890，

　　偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。

　　奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。

　　總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。

　　新數：將答案按 「偶-奇-總」 的位序，排出得到新數為：5510。

　　重複：將新數5510按以上演算法重複運算，可得到新數：134。

　　重複：將新數134按以上演算法重複運算，可得到新數：123。

結論：對數1234567890，按上述演算法，最後必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程序，測試出對任意一個數經有限次重複後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。

「123數學黑洞（西西弗斯串）」現象已由中國回族學者秋屏先生於2010年5月18日作出嚴格的數學證明。

6174黑洞

　　（即卡普雷卡爾（Kaprekar)常數）

　　比123黑洞更為引人關注的是6174黑洞值，它的演算法如下：

　　取任意一個4位數（4個數字均為同一個數的除外），將該數的4個數字重新組合，形成可能的最大數和可能的最小數，再將兩者之間的差求出來；對此差值重複同樣過程，最後你總是至達卡普雷卡爾黑洞6174，至達這個黑洞最多需要7個步驟。

　　例如：

　　大數：取這4個數字能構成的最大數，本例為：4321；

　　小數：取這4個數字能構成的最小數，本例為：1234；

　　差：求出大數與小數之差，本例為：4321-1234=3087；

　　重複：對新數3087按以上演算法求得新數為：8730-0378=8352；

　　重複：對新數8352按以上演算法求得新數為：8532-2358=6174；

結論：對任何只要不是4位數字全相同的4位數，按上述演算法，不超過7次計算，最終結果都無法逃出6174黑洞。當然也有一步就得出6174的值，如7641-1467=6174。

在三位數中被發現的黑洞值是495，如954-459=495。

自戀數字

除了0和1自然數中各位數字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407（此四個數稱為「水仙花數」）。例如為使153成為黑洞，我們開始時取任意一個可被3整除的正整數。分別將其各位數字的立方求出，將這些立方相加組成一個新數然後重複這個程序。如153=1³+5³+3³

除了「水仙花數」外，同理還有四位的「玫瑰花數」（有：1634、8208、9474）、五位的「五角星數」（有54748、92727、93084），當數字個數大於五位時，這類數字就叫做「自冪數」。

在自戀數字中153又是一個特殊的數字。在《聖經》約翰福音第21章中說，耶穌和他的門徒在太巴列海成功進行一次捕魚活動。當他們把網拉上來時發現，得了153條魚。

153是1~17連續自然數的和，即1+2+3+.......+17=153。任意寫一個3的倍數，把各位數字的立方相加，得到的和，再把和的各位數字相加，如此反覆進行，最後必然出現「聖經數」。如24是3的倍數，24=23+43=73=73+23=351=33+53+13=153。