神奇的數字9

06-14

( 明明掰掰2008-09-21 01:12:40)

夜半，在鄭彥英先生的博文《令人敬畏的數字》里，看到鄭先生描述了一項個人發現：

9和9以內的任何數字相乘，所得的積，加起來都是9。

1X9＝9

2X9＝18，　18由1和8組成，1＋8＝9

3X9＝27，　27由2和7組成，2＋7＝9

4X9＝36，　36由3和6組成，3＋6＝9

5X9＝45，　45由4和5組成，4＋5＝9

6X9＝54，　54由5和4組成，5＋4＝9

7X9＝63，　63由6和3組成，6＋3＝9

8X9＝72，　72由7和2組成，7＋2＝9

9X9＝81，　81由8和1組成，8＋1＝9

因為與9相乘的數字都是個位數，乘積都是兩位數，有網友很快給出了證明，並以此譏諷博主淺薄。

但是，本人試算了一下，即使將與9相乘的數字任意擴大，乘積各位數字之和仍然是9（如第一次的和為兩位數以上，則繼續求和，直至所得之和為個位數）！不知道大家能不能繼續給出證明？不知大家是否會感到神奇？

舉例為證：

835*9=7515，7+5+1+5=18，1+8=9836*9=7524，7+5+2+4=18，1+8=9……1357*9=12213，1+2+2+1+3=91358*9=12222，1+2+2+2+2=91359*9=12231，1+2+2+3+1=91360*9=12240，1+2+2+4+0=91361*9=12249，1+2+2+4+9=18，1+8=91362*9=12258，1+2+2+5+8=18，1+8=9……126246*9=1136214，1+1+3+6+2+1+4=18，1+8=9126247*9=1136223，1+1+3+6+2+2+3=18，1+8=9……

1195*9=10755，1+0+7+5+5=18，1+8=91196*9=10764，1+0+7+6+4=18，1+8=9……

1199*9=10791，1+0+7+9+1=18，1+8=9……

77777*9=699993，6+9+9+9+9+3=45，4+5=9888888*9=7999992，7+9+9+9+9+9+2=54，5+4=999999999*9=899999991，8+9+9+9+9+9+9+9+1=72，7+2=9……

有沒有例外情況呢？有沒有人能夠用數學方法給出證明或反駁呢？