寫給理工科人看的樂理（五）調性

這一講是樂理中有關音調知識的終曲，不過我們還是從歷史講起。

前面的歷史課我們了解到「確定相對音高」的律制系統是如何在人類的歷史長河中慢慢演化，直到形成今天廣泛應用的十二平均律系統。這次歷史課我們主要回顧用來「確定絕對音高」的記譜系統的發展歷程。

在人類音樂史上曾經出現過很多種不同的記譜法，大致可分為三大類：文字譜、符號譜和線譜。有不少學者認為文字譜和符號譜應該歸為一類，但在下愚見認為，這二者處於不同的發展階段，且由於文字系統的複雜性（表音文字和表意文字等），文字譜的意義與符號譜是完全不同的。閑言碎語不多講，我們進入正題。

儘管世界上任何一個地方的人類都在數千年前就開始創造音樂了，但是由於東西方文明的巨大差異，導致發展出了完全不同的記譜系統。早在公元前25世紀，古埃及人就已經製造出了至少幾十種各不相同的樂器。儘管現在已經無法考證古埃及人是如何記錄音符的，但幾乎可以肯定的是：他們已經發展出了比較完善的音樂理論，並且使得每一種樂器都能夠合理的校準來配合大型樂隊的演奏。

在東方，最古老的樂譜出自於華夏文明，春秋時期的《禮記·投壺》記載了至今發現的最古老樂譜：鼓譜，它是用符號方框和圓圈記錄的。到漢代司馬遷的《史記》「律書第三」中寫到：「……九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵（念zhi，三聲）。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。」。它的意思是取一根用來定音的竹管，長為81單位，定為「宮音」。然後將81乘上2/3，就得到54單位，定為「徵音」。將徵音的竹管長度54乘上4/3，得到72單位，定為「商音」。將商音72乘2/3，得48單位，為「羽音」。羽音48乘4/3，得64單位，為「角音」。而這宮、商、角、徵、羽五個音高，被稱為中國的五音。這種音律方法稱為「三分損益法」。

後來人們繼續應用三分損益法構造出了另外7個音，並給這一共12個音都起了名字。與現代音名的對照分別是：黃鐘（C），林鐘（G），太簇（D），南呂（A），姑洗（E），應鐘（B），蕤賓（Gb/F#），大呂（Db/C#），夷則（Ab/G#），夾鍾（Eb/D#），無射（Bb/A#），仲呂（F）。以這些音名第一個字作為簡寫就是中國古代使用最廣泛的記譜法：「樂律譜」，它屬於文字譜的一種。

圖1 明·朱載堉《樂律全書》（點擊方大）

但是樂律譜的記載太麻煩了，因此人們又發明了「工尺譜」。唐朝已經有工尺譜，傳到宋朝極為流行。它具有7個唱名：上、尺、工、凡、六、五、乙，大至對應於西方的{Do, Re, Mi, Fa, So, La, Si}。相信最初工尺譜是某種樂器的樂譜，是固定音名，但後來在不同樂器和樂種廣泛流傳以後，工尺譜逐漸變成不固定的唱名。

圖2 清·張鶴《琴學入門》（點擊放大）

工尺譜是一種符號譜，但它並非一種精確的記譜法，有很大的空間讓表演者作即興發揮。在傳統中國音樂里，樂譜只是一個記載的媒體，表演者並不會完全依據樂譜演奏，他可以加花（加上裝飾音），在節奏上也有一定的自由。至於如何演奏才是合適的手法，是約定俗成的，以師父傳徒弟的口授心傳的方式繼承。因此不同流派會有不同的演繹風格，這也是導致中國古代樂理水平進步相當緩慢的主要原因。

西方最早的樂譜出現在古希臘，當時是刻在石碑上的符號譜，難記難讀，流傳很少。到公元9世紀時出現了寫在羊皮紙上「紐姆譜」，見圖3。

圖3 紐姆譜記錄的聖歌（公元9世紀）

後來人們覺得用符號表示音符實在太過麻煩，就嘗試在音符間加了一條線，用這條線來代表一個標準音高。後來人們又開始增加線的數量，到11世紀，義大利樂理大師桂多通過對紐姆譜的改進，發明了四線譜，並發從一首聖歌的歌詞中提取出了六個音的唱名ut、re、mi、fa、so、la。這就是五線譜和七唱名的前身。

圖4 11世紀的紐姆譜

圖4所示的古代紐姆譜看起來已經相當接近於現代的五線譜了，不是嗎？但是在16世紀之前，西方一直沒有一種統一的記譜法，符號的、一線的、兩線的、三線的、四線的都有。直到公元十六世紀，五線譜誕生之後才逐漸一統江湖，形成全歐洲音樂人的標準記譜法。而五線譜的真正普及則是發生在17世紀，巴洛克時期的事情了。

圖5 巴赫的手稿（1726年）

這時的五線譜就已經和現代五線譜基本相同了。有了統一的記譜法，各地的音樂家們開始更為廣泛的溝通和交流，而這時人們慢慢地意識到制定標準音高的重要性。要知道一個17世紀的英國教堂管風琴，使用的音高可能就比同城市中平民使用的鍵盤樂器低了五個半音。這樣的情況對於音樂交流來說簡直就是災難。在1720年的英國音笛演奏中央A的頻率為380Hz，而巴赫在漢堡市、萊比錫及魏瑪等地使用的管風琴則以480Hz表示同一個音符，這兩者約差四個半音。換句話說，1720年的英國音笛演奏的A音在巴赫那邊會被認為是F音。

自18世紀早期，音叉（於1711年發明）的使用確實為音高帶來了一個可靠的標準，然而差異仍然無法避免。比方說，亨德爾在1740年使用對應為A音的音叉，其頻率為422.5赫茲，但在1780年時他使用同樣對應A的音叉則有不同的頻率：409赫茲，後者低了將近一個半音。不過，到了十八世紀末，中央C上的A所使用的頻率漸漸地演進成在400赫茲到450赫茲之間。上面提到的頻率乃是經過現代儀器測量所得，當時的音樂家並沒有方法得到如此準確的數值。雖然馬蘭·梅森在16世紀早期便對聲音的頻率有了初步的了解，直到十九世紀，在德國物理學家約翰.施布雷在1830年所做的努力之前，人們都沒有足夠精確的科學方法測量頻率。至於用赫茲取代每秒循環次數，則是直到20世紀才做出的改變。

法國政府曾在1859年2月16日通過了一個法案定義中央C上的A為435赫茲。這是把音高尺度標準化的第一個嘗試。這個標準之後在法國之外也非常流行，隨著時間發展它漸漸從法國音高、大陸音高，最後甚至被稱為國際音高。這個標準音域使得中央C的頻率調整為約258.65赫茲。而另有一個稱為「哲學的」或「科學的」的音高標準，把中央C定義為256赫茲，為此必須把A音調為約430.54赫茲。由於此法提供了一些數學上的便利，所有的C音都是二的次方（C1=32、C2＝64、C3＝128、C4＝256），因此也得到了一些的支持者（包括我在內，呵呵）。不過比起A = 435赫茲，此法並沒有得到官方的認可，也因此沒有被大量採納、使用。此種頻率規格即稱為「物理學音高」。

1926年，美國樂器廠商首先制定了以440Hz作為A音的標準，並以此標準生產樂器。要知道那時的美國音樂實力已經強大到足以與歐洲抗衡，而美國的樂器則更是行銷全球。因此到1936年美國標準委員會正式推薦將中央C上面的A音的頻率定為440Hz。1955年，國際標準委員會ISO正式接受這一推薦，A-440就成為了ISO的第16號標準。從那時起，全世界的音樂就都在一個調上了。

關於音調的歷史大概就是這些了。接下來我們就具體研究一下，這些調到底是什麼調。

有了十二平均律，轉調不再成為問題，因此人們就能夠以不同的音為主音按大調式或小調式構造出不同的音階，這些設定了主音的音階序列就稱為調性。先來研究大調式的所有調性。

我們已經學過大調的音程關係為「全全半全全全半」，那麼從12音階中的任意一個音作為主音都可以得到一個調性。再次列出12音階的音名：

調性的名稱就是主音的音名，12音階中有7個音名是不帶升降號的，因此以這些音為主音的調性的名稱是統一的。然而還有5個音都具有兩個音名，例如第2音可以用C#表示也可以用Db表示。這樣一來調性的命名就變得混亂了。為了統一命名方式，人們規定這12個調性的名稱分別為：{C, G, D, A, E, B, F#, Db, Ab, Eb, Bb, F}，並規定以C、G、D、A、E、B、F#為主音的調性用升號#標記五線譜的升降，其它調性用降號b標記五線譜的升降。

首先我們很容易就可以做出C大調，因為以C為主音的7音階<C D E F G A B>都不帶升降號，因此C大調譜是沒有升降號的，見圖6所示。

圖6 C大調音階

根據之前所學知識，我們很容易構造出其它大調，構造所有小調的原理也相同。這樣我們就一共可以獲得12個大調和12個小調。其中12個大調見圖7所示。

圖7 除C大調外11個大調的音階（Gb和F#實為同一個調）

由於Gb調中每個音符都降了半音，F#調中每個音符都升半音的本質是相同的，因此和它們是同一個調。此外，有些譜子會用7個降號來表示Cb大調，實際上C降半音就是B，那麼Cb大調就是B大調。還有7用個升號表示C#大調，C升半音就是Db，因此C#大調就是Db大調。這樣一來，Bb大調所有音升半音就得到了B大調，Eb大調所有音升半音就得到了E大調，F#大調所有音降半音就得到了F大調，其它的升降大調也是相同。大調確定了，關係小調也就可以確定了。為了便於記憶這24個調，有人發明了五度圈圖示法，見圖7所示。

圖7 調性五度圈

在五度圈的最外圈是大調的12個調性，內圈是各大調對應的關係小調。順時針相鄰兩個大調的主音相差五度，小調亦然。圈裡面的數字是該調性的五線譜中升降號的數量。最頂上的C大調沒有任何升降號，順時針方向升號依次增多，逆時針方向降號依次增多。最下面的Gb調和F#調實際上是一個調，只是記譜不同而已，可使用6個降號表示，也可使用6個升號表示。

對於五度圈右邊的每個升號大調，從F開始以逆時針方向數，到它前面的2格為止，都是它的音階中要升半音的音符，例如E大調的音階中F、C、G、D都升半音，對於B大調的音階中，F、C、G、D、A都要升半音。對於左側的降號大調，則是從B開始以逆時針方向數，到它正對面調都是它的音階中要降半音的音符，例如Ab大調的音階中B、E、A、D都要降半音，Db大調的音階中B、E、A、D、G都要降半音。

五度圈還有一些規律要知道，從任何一個音開始逆時針數，第一個音與它的音數是2.5；順時針數第一個是3.5。這個規律可以幫你用五度圈來推算音程。比如要求G到F#的音程，從五度圈可知F#是G順時針方向第5個，(5*3.5)%6=5.5，即大七度。再看從F到Ab，是逆時針第3個，(3*2.5)%6=1.5，即小三度。取模神馬的對碼農來說簡直弱爆了，呵呵。

用上面的規律和方法，我們可以從五度圈中可以推導出所有的音程關係、音階和調性，因此說大半的樂理都在五度圈裡了。但它的結構複雜，被眾多文藝生視為洪水猛獸，對於理工科人如何呢？告訴您一個小技巧那就是肥貓下樓吃麵包的故事。上午11點，貓餓了，所以Fat Cat Go Down And Eat Bread； 到下午6點貓又餓了，再次Go Down And Eat Bread。也就是說從五度圈的11點開始，順時針方向依次是FCGDAEB，從6點鐘開始又是GDAEB，由於是晚上這些音都要降半音，即在後在面都加個b。這樣就好記多了吧？為了方便朋友們複習和查閱，我製做了一幅音程表和五度圈的一體圖，見圖8。

圖8 音程表與五度圈（點擊放大）

音程與音數的對應記憶起來稍難一些，但是也有技巧。音程口決是：「小大小大純三純，小大小大純」。前7個從小二度開始，後5個從小六度開始。掰指頭數一下這個音程排在總第幾位，除以2就是它的音數。比如小七度排在第10位，音數就是5。

到這裡所有有關音調的基礎樂理就介紹完了，有不周之處，請多擔待。不過如果您把之前的課程都認真的學通了，那麼這些樂理知識足以讓您在學習任何樂器時都不會對音和調的問題產生困擾。此外，如果您還想嘗試音樂創作或評論，這些內容也是重要的基本功。

本還想加入一些賞析的內容，但是由於我要忙其它的事情，因此沒有時間來寫了，等後面再補充吧。這系列文章會停止更新一段時間，希望不會太久。下一次再見面，我們會繼續討論五線譜和節奏相關的內容。

感謝大家的關注。最後請欣賞貝多芬《D大調小提琴協奏曲》第一樂章，帕爾曼獨奏、巴倫勃依姆指揮。

注意帕爾曼坐定以後輕輕的拉響了A弦（A弦的空弦音為A），示意雙簧管給一個A的音準。雙簧管是整個樂隊的音準，必須事先調好，然後在樂隊開始演奏前奏出A音供大家調音。帕爾曼首先聽了聽A，確定沒問題。然後又同時拉下A弦和右邊的E弦，聽聽有沒有產生拍音，如果產生拍音就說明E也是準的。隨後又分別同時拉響A和左邊的D弦，確定D沒有問題後以D為音準調整了G弦的弦軸。

還記得第二講最後的視頻嗎？那是帕爾曼和巴倫勃依姆（鋼琴）年輕時的錄音，滄桑感。。。。