八卦與數學

１、在我國要考證數的起源，總是離不開伏羲畫的八卦，可以說，伏羲是我國數學的鼻祖。

了解八卦是怎麼產生的，必須先要了解從太極到六十四卦的演化，就必須懂一點著名的「周易三角」，即太極——兩儀——四象——八卦的數學原理，這是《周易》宇宙的精粹，體現了「一分為二，合二為一」的理念。

八卦是一生二，二生三，三生萬物，《易經》由六十四幅卦圖，六十四個卦名，六十四條卦辭，三百八十六個爻名，三百八十六條爻辭等五部分組成。六十四卦由八個純卦組成，這八個純卦（即乾坤坎艮震兌巽離）是按一定的規律排在八個宮中，六十四卦每一卦都有六爻，六個爻都分五行、六親、六神和世應四要素，從中可以看出八卦是由數學組成的，或者說，八卦是數學的一種體現。

八卦卦有卦數，爻有爻數，應該說，數貫穿了八卦的始終，如乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八，每一卦有六爻，自下而上，爻位分為初、二、三、四、五、上爻等六位，此外還有十天干十二地支，八卦的方位也是按陽四宮（乾坎艮震）陰四宮（巽離坤兌）來運用的。德國著名的數學家高斯就曾經說過：「數學是科學的皇后。」易數的特點為突出數理哲學，而八卦中所寓含的數學原理是世界上最早的，如「周易三角」就比北宋「楊輝三角」早了一千多年，比歐洲「巴斯加三角」早二千年，故《漢書?律曆志》說：「自伏羲畫八卦，由數起。」

八卦中兩卦相重，又是一個新的數，這個數是與二的進數，所以計算機的二進位也是如此：乾000，兌001，離010，震011，巽100，坎101，艮110，坤111。德國數學家萊布尼茲就是根據我國八卦圖發明了計算機二進位，震動了世界科學界，故八卦有計算機之母的美譽。

２、從八卦的生成過程來看，其中充滿了各方面的數學知識。

「太極生兩儀」，體現了數可分的思想。從太極圖上看，兩儀（黑白陰陽兩魚）的面積相等，兩個對和圖的面積正好為大圓（太極）面積的一半。

「兩儀生四象」， 老陽（陽陽），老陰（陰陰），少陽（陰陽）,少陰（陽陰）；

四象可用坐標圖象表示，各象的正負完全符合Ｘ、Ｙ軸的符號。

「四象生八卦」，八卦體現了排列組合思想，這種排列是圓滿的。

八卦以兩個爻（——或――）三疊成一個卦，恰好可以組合成八卦，而且只能組成八卦，這不僅和代數的排列原理和方法相一致（其排列運式：２的三次方為８），也正和立體幾何學把空間三個軸（ＸＹＺ）分成八個卦限，用三個軸的正負符號來表示立體坐標上的一個點相符合。

由八卦與立體坐標卦限的對應圖可見，卦所表示的實際上就是空中的一個特體——抽象的點，所不同的只是表達符號的差別，即數學是用＋＋＋，―――等符號，而八卦是用爻表示罷了。

古人為什麼只用三個爻而不用兩個或四個爻組成一個卦呢？由現代科學可知，空間的一個點即物體的抽象，是由三維坐標構成的，而一個粒子也是由三個夸克組成的，這就說明了八卦以三爻成卦是有其科學根據的。

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甫玄師傅

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