當代物理學發展報告 天體物理學與宇宙學

B、引力研究

1．牛頓引力思想的簡短回顧

牛頓是引力物理的奠基人，他的《自然哲學和宇宙體系的數學原理》一書，已經成為引力物理的第一部經典著作。牛頓所建立的平方反比的引力規律在大範圍的引力作用中，以極高的精度成立，至今仍成為航天技術、空間技術、天文學、天體物理學的基礎。

牛頓在引力研究方面的貢獻決不僅限於引力定律的建立。在建立引力定律的同時，牛頓提出了引力研究的重要觀點與方法。首先，他強調了引力的普適性與萬有性。牛頓觀測到，太陽系內的行星運動並非嚴格的橢圓，根據這一事實，牛頓指出，不僅應考慮太陽的引力，還應計入「行星間的彼此作用」，由此，牛頓在1865年《論運動》一文中進一步指明「一切物體必定相互吸引」，這本身就指明了引力作用的普適性與萬有性。幾百年來，人們始終在致力於物理定律普適性的研究。物理定律除了在原有的自身範圍內適用以外，如何向著更大的範圍內延拓，如何在更大的範圍內與其它規律相容，都是人們密切關心的問題。因為，普適性越廣，就越能深入地揭示事物的物理本質。正因如此，普適性已成為物理髮展高度與統一性高度的判據。正是人們對普適性的追求，才使引力物理從牛頓階段發展到愛因斯坦的引力物理階段。

牛頓的引力理論還強調了引力的不穩定性與非平衡性。在寫給本特利的信中，牛頓提到，引力作用使宇宙間物質趨向於它們的內部，「其中有些物質將聚集成一個物體，而另一些物質則會聚集成另一個物體，以致產生無數個巨大的物體，它們彼此距離很遠，散佈於整個無限的空間中」，「很可能太陽和（其它）恆星就是這樣形成的」。在這裡，牛頓揭示了引力及引力不均勻性的重要作用，並提示人們，宇宙並非走向熱死，正是由簡單走向複雜，由無結構走向有結構、由熱平衡演化到非熱平衡的原因正是引力作用。

2．平方反比定律的檢驗

物體間的引力反比於其間距離的平方是引力的基本屬性。在當前新發展的一些理論中，預言有一些新的弱作用粒子，由於它們的存在，有可能破壞這一基本屬性。檢驗平方反比律不僅能進一步確定引力規律的精確程度與適用範圍，還將能判斷某些新理論的真偽，影響著整個物理學的發展，人們還期待這一研究能對物理學統一的途徑提供有益的線索與啟示。雖然引力的平方反比律與庫侖定律相似，但是對引力規律的檢驗要比對庫侖定律檢驗困難得多。除了引力很弱，難以測量得很精確以外，由於尚未發現有負質量，環境引力的干擾很難屏蔽。因此，降低或消除干擾成為檢驗引力平方反比律的關鍵。目前，在較大的距離上，例如在太陽系尺度範圍內，引力的平方反比定律已經有了較好的證據。通過對各行星、宇宙飛船、人造衛星以及火箭等的運行軌道研究證明，平方反比定律中的距離r2δ的δ精度已達到了10-8，然而在較小的距離上，例如1米以下到幾厘米，δ的精度目前只能達到10-3。近距離的實驗更具有較大的困難。首先距離小物體就應特別小，引力就更弱，難以準確測量；其次近距離下，引力干擾相應加大，在引力不可屏蔽情況下，實驗結果的可靠性就成了問題。澳大利亞地球物理學家斯塔西等人，通過測量幾千米深礦井中的地球引力，再與地面上地球引力做比較，判斷近距離下的平方反比定律。然而，這種方法事先需假定地球是一個勻質球體或橢球體，從他們得到的實驗結果看，很難說明是平方反比律不準確還是地球本身是非勻質的。

3．等價原理的研究

引力的普適性由愛因斯坦給出了進一步的解釋。他認為，引力的作用是時空的彎曲效應造成的。由於物質在時空中運動，彎曲的時空對物質的作用就等價於受力。任何物質都不能脫離時空的作用，這就是引力定律普適性的根本原因。引力普適性的一個重要具體表現就是，任何物體在引力場中運動，同一點上的引力加速度都是同一個常數，即

這個普適常數與物質的性質無關。選擇適當的單位制，它將可能為1，於是引力質量與慣性質量相等，因此引力的普適性的又一個重要表現就是引力質量與慣性質量等價，這就是等價原理。首先對等價原理做出證明的就是牛頓。他利用單擺在10-2精確度範圍內，證明了兩個質量的等價。在等價原理研究上，做出重要貢獻的是匈牙利物理學家厄阜（1848～1919），最初他利用扭秤測量地球表面重力的微小差異，以判斷地表下的地質結構。在這一地球物理學課題研究的基礎上，他進而測出地球重力加速度的精確值，使對等價原理的證明達到了10-9精度以上①。本世紀60年代，曾對宇宙微波背景輻射研究做出突出貢獻的美國普林斯頓高等研究所的迪克（Dicke，Robert Henry 1916～）又改進了厄阜實驗，使等價性證明的精度達到了10-11①。其後不久，前蘇聯的布拉金斯基（Bra-ginsky，V．B．）等人又把實驗的精度提高到10-12②。為消除地面實驗中的各種干擾及其它不利因素，近年來計劃把厄阜實驗裝置放到宇宙飛船上，估計實驗精度可達到10-15，若放在無引力的自由飛行器上去完成該實驗，精度可望達到10-18。

除了厄阜扭秤實驗外，有人從伽利略比薩斜塔實驗中受到啟發，提出通過精確測定月、地距離證實等價性原理。在太陽引力場中，地球月球屬於在同一位置上自由下落的物體，若有共同的加速度，月、地應保持相同的距離，如果向日的加速度稍有不同，其間距離會有系統性的變化。通過阿波羅14號放置到月球表面上的角反射器，再利用激光往返信號的時差，即可把月、地距離的精確度提高到誤差在1厘米左右。

4．引力常數的測定

最初確定G值是為了測量引力。牛頓曾設想出兩種測G的方法，一是直接測量兩物體間的引力，再利用引力公式確定G值；另一種方法是利用大山附近單擺的偏角測定G值。限於當時的實驗條件，這兩種方法均未能付諸實現。1774年，英國天文學家馬斯基林（Maskelyne，Nevil 1732～1811）利用大山吸引物體的方法測定G值，由於大山的質量很難精確確定，加上氣流的影響，實驗結果不穩定，誤差也很大。首次對G值做出精確測量的是英國物理學家卡文迪許，他最初的目的是想確定整個地球的質量。1798年，他利用英國地質學家密歇耳（Michell，John 1724～1793）所發明的扭秤測定出的地球質量約為 6.6×1020噸，其平均密度約為水的5.5倍。在此一個世紀之前，牛頓曾較準確地判斷出地球的平均密度約為水的5～6倍，並由此推算出G值約為 6.7×10-11m3s-2kg-1，而卡文迪許對G的實驗測量值為（6.754±0.041）×10-11m3s-2kg-1。

對G測量的前期研究情況表明，扭秤是消除其它引力干擾的有效工具，因為它利用橫置懸桿兩端嚴格對稱的球，消除了外界的引力影響。從早期的卡文迪許實驗到近年來對G值的測量，人們大都採用了扭秤。隨著扭秤性能和使用方法的改進，對G值測定的技術也在不斷地提高。例如畢姆斯（Beams，J.W.）等人所採用的扭秤可以整體做角加速轉動，使引力作用在轉盤轉動中引起的懸絲轉角改變值積累得比較大，而其它的引力噪音干擾則沒有這一積累，因而減少了實驗的環境誤差①。他們得到的G值為6.674×10-11m3s-2kg-1。值得注意的還有美國朗（Long，D.R.）等人的工作②。由於相互作用的球體密度要求非常均勻，否則質心位置偏離球心，影響距離的準確測定。為此，朗等人用環形物代替球體，一來環形物軸線上的引力場在一定的範圍內，隨距離的變化比較緩慢，若環的尺寸及組合匹配適當，甚至可以在一個較寬的範圍內得到均勻引力場；二來，在環形物軸線上，這個變化較平緩的引力區，正是它引力場較強的區域，即其一階微商為零的轉折區域。將扭秤小球置於這個區域，相互作用質心的距離不僅可以得到較高精確度的確定，而且相互作用力也更明顯。朗等人的測量顯示了兩方面的重要結果，其一是在實驗室範圍內，引力的平方反比律並不嚴格成立，引力常數G隨著環的尺寸有微小的變化；其二是引力常數G與相互作用的質心距離 r有關，它隨 r的變化關係是G(r)=G0[I+(0.002)lnr]，這一結果引起了不少實驗與理論物理學家的注意。

雖然扭秤裝置可以有效地消除外界引力噪音的干擾，但是它也有一些不易克服的困難，例如由於懸絲蠕變，其扭轉的彈性性能不易保持穩定，給重複測量帶來困難。此外，待測的幾何量較多，影響實驗系統誤差的因素就較多。有人受到伽利略落體實驗的啟發，提出了用等價原理測量G值的方法，其中較典型的是富基（Fujii，Y.）所提出的設想①。他設想，兩個小球在真空中自由下落，根據等效原理，它們始終保持相同的加速度，彼此間距離保持相同，也就是說在加速下落系中，引力被局域地消除。然而，兩球之間的引力卻不可能在該系中被消除，因此，一旦發現兩球間的距離有改變，定是未被消除的彼此間的引力作用結果。這一設想為近距離內驗證引力平方反比律及G值的測定提供了一個可能的途徑。他預料②，若使用直徑10厘米、質量10千克和另一直徑1厘米、質量10克的兩個鎢球，彼此相距1毫米自由下落，由於彼此間的引力作用，在下降1米後，距離將可能有10-6厘米數量級的改變；而下降 5～6米以後，距離的變化可為 10-5厘米數量級， G值測量可望獲得 5位有效數字。如果使用直徑1厘米10克和直徑1毫米的兩個小球，使其間距離1毫米自由下落5米，可望能在3位有效數字的精度內檢驗出在1厘米內G值是否有偏離。

5．G值隨時間變化的研究

本世紀初，有一些學者曾對G值是一個恆量表示懷疑。1937年，英國物理學家狄拉克曾提出「大數假說」。他注意到，質子與電子間靜電引力與萬有引力間的比值恰與用時間的原子單位表示的宇宙年齡的數量級相符合。狄拉克所選的時間的原子單位為後來根據英國-美國物理學家戴森（Dyson，Freeman John 1923～）建議，如果狄拉克的這一發現不是偶然的，它不僅表明宇宙學與兩個長程力——萬有引力與靜電力間的基本關係，還表明比值 隨宇宙的年齡在增加。狄拉克假設，電子電量、質量和質子質量e、me和mp是不變的，這必然導致萬有引力常數G隨時間在減小。

關於G隨時間減小，還有人從馬赫原理處找到依據①。馬赫原理指出，物體的慣性並非自身的屬性，它是宇宙中其它一切物質對該物體總引力作用的結果。由於宇宙在膨脹，物質在彼此遠離，宇宙中總物質對任意一個局部物質的影響在減小，因而引力常數在減小。該減小率應當與所觀測到的宇宙膨脹率有關，根據計算結算，約為（5.6±0.7）×10-11/年。目前要測出如此微弱的變化率只能在漫長的宇宙演化或星球運行中尋找它的影響。為此，有人提出了觀測月掩星的方法。在月球環繞地球的運行中，由於月球沒有大氣折射，能較準確地確定它所掩蝕恆星的時間。如果引力在變弱，月球將緩慢地遠離地球，所觀測到掩星時刻應當落後於引力不變條件下的理論計算結果。根據原子鐘測定的時間，對月球掩星20年連續觀測的結果，發現月球環繞地球運行周期以（22.2±3.5）×10-11/年的速率在增長，除去地球由於潮汐摩擦、角動量減小，通過月地間引力耦合，使月球遠離地球，並使其周期加大的因素外，G值的減小速度為（3.6±1.8）×10-11/年。有人認為，這一結果還應計入太陽質量變化的影響，太陽風不斷在輻射粒子、電磁輻射、日珥或耀斑等太陽爆發過程，都會使太陽質量不斷地減小，然而這些因素所影響到的月地距離增大值僅只是觀測結果的30分之一。由於月球周期增大所得到的G值減小率與宇宙膨脹速率得到的結果有較好的吻合，所以引力常數減小的預言，很有可能在月掩星觀測中得到支持。

近年來的理論進展表明，引力常數不是恆量將對物理學的發展產生深遠的影響。本世紀50年代以來，約旦（Jordan，ErnstPascual 1902～)就曾根據G隨時間的變化，建立起一整套引力常數可變的引力理論。在該理論中，變化的引力常數由一個靜止質量為零的標量場所代替。後來，布朗斯(Brans,G.)和迪克也建立了類似的引力常數可變的引力理論①，根據布朗斯-狄克的這一標量-張量理論，G值變化率在(0.007～0.8)×10-11/年。1961年，布里爾(Brill,D.R.)得到了半徑為R均勻各向同性宇宙情況的約旦引力場方程解，除了利用該解建立了引力常數可變的宇宙模型，並由它得到了與標準模型相應的預言以外，它還提供了檢驗G值的途徑。根據布里爾的結果，由於星體發光度強烈地依賴於G值(L∝G7)，隨著G值的減小，將影響著星體的演化過程，例如星體的年齡在G值隨時間變化的情況下，將與過去的推算值有很大的差異。迪克等人根據他們的引力理論，曾計算出若干古老星體的年齡，所得到的結果恰與由哈勃膨脹推算出的宇宙年齡8×109年相符。由於G值對時間的依賴關係，迪克認為，不僅將由於太陽的溫度變化影響地球與月球的溫度，還會導致其它的一些地球物理現象發生。例如，隨著引力常量的減小，地球連續膨脹，如果引力常量以△ G/G=3×10-11/年的速率減小，在整個地球歷史年代中，赤道將增長700千米。迪克甚至認為，非洲與南美大陸的巨大斷裂就是這種連續膨脹造成的，這些推論與猜測目前尚未得到進一步的觀測證實。

大數假說與G值隨時間變化對物理學產生的另一方面深刻影響是關於「物質創生」說。宇宙中的核子總數估計為1080，恰為宇宙年齡1040的平方，根據前述的思路，很容易得出，隨著宇宙年齡的加大，宇宙中的核子數也在隨時間的平方成正比地加大，這一結論恰為狄拉克大數假說中，G值隨時間減小假設的一個重要推論。儘管物理界有不少人對狄拉克的「新物質創生」推論持猶疑態度，大數假說的支持者們卻認為，不能由於想像不出新核子在宇宙中的創造方式，而忽略了狄拉克的這一預言。為此，有人提出了「引力屏蔽」理論，為「物質創生」做出解釋①。這一理論認為，緻密物體對引力有屏蔽作用，表現為抵抗運動狀態變化能力的慣性質量與核子總數成正比，而表現為引力作用強弱的引力質量則只與未被屏蔽的核子數成正比，當引力常量減小時，巨大天體表面層重量減小，隨之引起天體膨脹，物質密度減小，屏蔽效應減弱，因而有更多的核子對外界的引力做出貢獻，使引力質量加大，表現為天體的核子數在加大，但並不意味著有新物質的創生。由於天體引力屏蔽層表面積隨時間的平方增加，表現出的引力質量與核子數也隨時間平方加大，這恰好滿足了大數假說的要求。儘管大數假說及其推論以及其它人所做的解釋都帶有猜測的性質，人們還是一致認為，所觀測到的事實反映出，自然界尚有某些未知的規律在起作用，有些未知規律的發現將緊密地依賴於對G值的研究。

C、現代引力理論進展

1.愛因斯坦前引力理論的回顧

從牛頓時代至今，人類對引力的定量研究已有三百餘年，在這三百年中，引力研究經歷了複雜而曲折的過程。牛頓在1686年所建立的引力定律，涉及的僅只是兩質點間的作用力。義大利-法國天文學家和數學家拉格朗日(La-grange,JosephLouisComtede1736～1813)曾致力研究牛頓「留下的一個懸而未解的問題」，這就是找到解決兩個以上天體系統運動的數學方法。他與其學生法國天文學家、數學家拉普拉斯(Laplace,PierreSimonMarquisde1749～1827)合作，研究了太陽系的天體攝動問題。1773年，拉格朗日引入引力場概念，並建立了引力勢函數。 1782年，拉普拉斯建立了自由空間的引力勢函數的微分方程，即拉普拉斯方程 2V=0，並於1799～1825年間，撰寫成功五大卷《天體力學》巨著。在這部著名的傳世之作中，拉普拉斯對經典引力理論做了系統的總結。以後，拉格朗日及拉普拉斯的學生泊松(Poisson,SimeonDenis1781～1840)又繼續了他的兩位老師的引力研究，於1813年推廣了引力場理論，建立了引力場的泊松方程 2V=4πGρ。引入了引力場概念後，引力理論從牛頓引力形式下得到了推廣。儘管，引力理論已發展到相當完善的程度，但是它仍存在有幾個較為明顯的問題。首先，由於不顯含時間，這一引力理論僅能描述超距作用，其二，它不具有洛侖茲變換下的協變形式。普適性是物理理論的生命，而協變性就是普適性的重要特徵，一個具體的物理規律如果不能納入協變性的理論框架，它的普適性就值得懷疑。此外，在引力領域內，人們還發現了牛頓理論所不能解釋的水星近日點的進動問題，首先發現這一問題的是海王星的發現者、法國天文學家勒威耶(Leverrier，UrbainJeanJoseph1811～1877)。海王星的發現曾使牛頓引力理論的威信達到了它的頂峰。勒威耶先通過計算預言，以後經觀測證實了海王星的存在。在牛頓理論發展的全部歷史過程中，通過純粹的計算髮現一顆巨大的行星成為當時人們矚目的一項偉大成就，可以說，它消除了人們對牛頓理論價值的最後一點疑慮。然而，富有戲劇性的是，正是這位對牛頓理論正確性做出重大貢獻的勒威耶，卻在發現海王星的頭一年，即1945年，通過計算髮現了水星的反常運動，水星的近日點進動值比牛頓理論的預期值每百年快35″。這一發現被加拿大天文學家紐科姆(Newcomb，Simon1835～1909)觀測證實，他得到的這一進動附加值是43″/百年。雖然牛頓引力出現的這一微小偏差，遠不足以使當時的人們產生緊迫感，然而「能在如此完美無瑕的牛頓理論中，發現某種瑕疵，這本身就是一項非常了不起的成就」①，因為它們有可能成為新引力理論的生長點。

1906年，法國數學家龐加萊(Poincare，JulesHenri1854～1912)在所發表的一篇論文中，以實現洛侖茲群協變的要求為前提，構造了第一個相對論引力理論②。他認為洛侖茲變換下的協變性不僅應體現在麥克斯韋電磁場方程的數學結構中，對於一切非電磁起源的力，包括引力，也應具有類似的協變特徵。與此同時，龐加萊還指出，引力作用也像電磁作用一樣具有光速的傳播速度。以後，俄國-德國數學家閔可夫斯基(Minkowski，Hermann 1864～1909)和德國物理學家索末菲(Sommerfeld，Arnold Johannes Wilhelm 1868～1951)又把這一理論表述為四維矢量分析形式。儘管龐加萊、閔可夫斯基等人的引力協變理論尚存在著一些缺陷，但是他們畢竟找到了第一個協變性的引力理論，由這一理論得出的計算結果與觀測值相比較，比牛頓理論的精確度要高，它還成功地給出了引力質量與慣性質量的等同性解釋，更注意滿足了場論的要求。他們的工作，不僅為以後的物理理論幾何化研究奠定了基礎，而且這一理論的嘗試與缺陷都已成為愛因斯坦建立更為成功的引力理論的借鑒。

2.愛因斯坦建立新引力理論的最初嘗試

雖然洛侖茲與龐加萊對洛侖茲變換都有著農厚的興趣，但是真正能夠理解它，並賦予它物理實在意義的卻是愛因斯坦。在這方面，他們之間的主要差異就在於對時間，即同時性的理解。只有認識到，時間與空時不可分割，它們統一在同一個變換方式之中，才能真正地把洛侖茲變換當成一種物理實在，而不僅僅是一種數學手段。

1905年，愛因斯坦發表了《論動體的電動力學》論文①，「愛因斯坦用他的相對論發動了物理科學中的一次思想革命」②，在這篇論文中，愛因斯坦是這樣總結的，「狹義相對論導致了空間和時間物理概念的清楚解釋，並且由此認識到運動著的量桿和時鐘的行為。它在原則上取消了絕對同時性概念，從而也取消了牛頓所理解的那個即時超距作用概念。它指出在處理同光速相比不是小到可忽略的運動時，運動定律必須加以修改。它導致了麥克斯韋電磁方程形式上的澄清，特別是導致了對電場和磁場本質上同一性的解釋。它把動量守恆和能量守恆這兩條定律統一成一條定律，並且指出了質量與能量的等效性。」① 1907年，愛因斯坦又在《關於相對論原理和由此得出的結論》論文中②，進一步闡明E=mc2的意義。1906年，相對論的最早支持者普朗克證明③，運動方程可以藉助引入拉格朗日函數L=-m0c2（1-v2/c2）1/2利用最小作用量原理推出。1907年，擔任普朗克助教的德國物理學家勞厄(Laue, Max The odor Felixvon1879～1960)運用相對論運動學導出了菲涅耳曳引係數，並解釋了菲索實驗。1909年美國物理學家劉易斯(Lewis, G.N.)和托爾曼對具有絕對時空觀的牛頓力學進行了改造，引入了相對論動量，使動量守恆與能量守恆定律具有了協變形式，為相對論動力學研究奠定了堅實的基礎。在這些成果中，最引人矚目的、也是對廣義相對論的建立最具有影響的是閔可夫斯基四維時空的提出。1908年9月21日在科隆舉行的第八屆德國自然科學家和醫生大會上，閔可夫斯基做了《空間和時間》的著名講演。閔可夫斯基不僅是愛因斯坦以外，第一個明確了時空觀念的變化，同時還利用他的四維時空給予了相對論理論一個非常優美和簡潔的數學形式。他的四維理論在簡化了相對論理論體系的同時，也成為狹義相對論向廣義相對論過渡的連接紐帶，自然為廣義相對論的建成奠定了基礎。

狹義相對論的兩個缺陷是明顯的，①它依賴於慣性系，並承認它的特殊地位。②在它的理論框架中，不包容引力理論。最初，愛因斯坦試圖在狹義相對論的理論框架之中，建立一個新的相對論理論，以包容引力理論。「最簡單的作法是當然保留拉普拉斯的引力標量勢，並用一個關於時間微分項，以明顯的方式來補足泊松方程，使狹義相對論得到滿足。」①但是，很快地他就察覺到了其中的困難，而且意識到「雖然慣性和能量之間的關係已經如此美妙地從狹義相對論中推導了出來，但是慣性和引力之間的關係卻沒能得以說明，我猜想，這個關係是不能依靠狹義相對論來說明的。」

3.物理幾何化

在建立相對性引力理論過程中，愛因斯坦、龐加萊及閔科夫斯基最初的嘗試都未能成功，其關鍵都在於與理論相關的時空結構。

在邁向成功的道路上，愛因斯坦獲得飛躍性的認識來源於對剛體轉動圓盤的研究。在他1912年2月所發表的《光速和引力場的靜力學》一文中，他認為，由於洛侖茲收縮，圓周與半徑之比不再為π，這表明，慣性系的觀察者得出沿圓周運動方向運動的尺有尺縮效應，而相對非慣性旋轉系的觀察者根據等效原理，會認為所在系是靜止不動的，卻存在著一個「離心的引力場」，由於圓周與半徑之比不再為π，他自然會解釋為，由於這一引力的存在，使歐幾里德幾何不再成立。將這一結論擴展到一切真實引力場，有引力的空間都將不再是歐幾里德的。這就是愛因斯坦所解釋的，「把等效原理和狹義相對論結合起來，很自然地得出，引力與非歐幾何聯繫在一起」的結論。當時愛因斯坦對非歐幾何所知甚少，僅在大學讀書時從基塞(Geiser)教授那裡學到一點微分幾何的知識，正是其中有關高斯曲面理論使愛因斯坦受到啟發。他曾回憶道，「直到1912年，當我偶然想到高斯的曲面理論可能就是解開這個奧秘的關鍵時，這個問題才獲得了解釋。我發現，高斯曲面坐標對於理解這個問題是十分有意義的。」①

德國數學家高斯(Gauss, Johann Karl Freidrich1777～1855）從大地測量中受到啟發，創立了二維曲面的微分幾何理論。他在曲面上引入曲線坐標u和v，並證明曲面上任意線元具有如下普遍形式

　　　　ds2=g11du2+g12dudv+g21dvdu+g22dv2

其中g11，g12，g21，g22均為變數u和v的函數，稱之為度規，它們由曲面的物質所決定。根據高斯的曲線坐標和度規，不僅可以確定曲面上的測地線（即彎曲空間的「直線」），還可以找到曲面的曲率，並進一步證明曲面所在空間的非歐幾里德性質。高斯曲面即為一種彎曲的二維空間結構，然而在其中一點的任意一個小的鄰域上，它應近似為平面，在這個局域，歐氏幾何仍將成立，並與局域的笛卡爾系相對應。

愛因斯坦把引力空間與高斯曲面理論做了類比思考，他發現，引力所在的空間具有類似高斯曲面的幾何性質，特別是當他把閔可夫斯基對狹義相對論所做的解釋與引力問題聯繫起來以後，就更認識到其中的重要含意，這些觀念成為了廣義相對論理論形成的重要因素。他曾說「沒有這個觀念，廣義相對論恐怕無法成長」，因為閔可夫斯基的四維世界「與高斯曲面理論相結合，向人們展示，存在引力場時，空間是彎曲的，歐氏幾何不再成立，這表面引力場中不存在全局性的或大範圍的慣性系，但對每一時空點附近的一個小的局域而言，卻是閔可夫斯基平直的，歐氏幾何仍成立，同時也存在與之對應的"局域慣性系』。」這實際就是「愛因斯坦升降機」的思想。愛因斯坦明確地指出，「高斯的曲面理論與廣義相對論間最重要的接觸點就在於度規的性質，這些性質是建立兩種理論概念的重要基礎。」在1912年3月，愛因斯坦在《靜引力場理論》中又指出，「等效原理只能在局域中成立」，這一系列思想表明，愛因斯坦看到了引力與時空幾何結構間的聯繫，這就是引力場影響著時空結構，乃至決定著它的度規的規律。

在廣義相對論建立過程中，更具有重要意義的事情就是愛因斯坦與他的老同學格羅斯曼（Crossmann, M. 1878─1936）的合作。在格羅斯曼的幫助下，他學習了黎曼幾何、里奇與列維─契維塔的張量分析，這一理論體系是以高斯-黎曼及克利斯托菲爾關於非歐幾何流形的研究為基礎發展起來的，它很快地被用到了廣義相對論的引力理論之中。從1912年8月開始，愛因斯坦與格羅斯曼合作，先後發表了三篇論文，它們標誌著廣義相對論走向建成的重要階段。

在1913年，愛因斯坦與格羅斯曼聯合發表的重要論文《廣義相對論納要和引力理論》中①，他們提出了引力的度規場理論，用來描述引力場的不再是標量勢，而是以10個引力勢函數的度規張量，引力與度規的結合，使黎曼幾何獲得了實在的物理意義，物理研究向著幾何化邁進了決定性的一步。

4.引力場方程的提出

在格羅斯曼的幫助下，愛因斯坦找到了適用於廣義相對論理論所需要的數學工具──絕對微分學。但是，在一開始所得到的引力場方程只對線性變換才是協變的，還不具有廣義相對性原理所要求的，在任意坐標變換下所具有的協變性，這是因為在當時，愛因斯坦還不太熟悉張量運算，他只保留了守恆定律而放棄了廣義協變關係。儘管這一嘗試還不算成功，以研究複變函數、特殊函數，並於1902年得到拉普拉斯方程普遍解而成名於世的英國數學家惠特泰克（Whittacker, Edmund Taylor1873-1956)卻給予它很高的評價。他認為用十個引力勢函數g??確定引力場是一個巨大的創新，因為它意味著拋棄一個由來以久的信條，即引力場能被一個單一的標量勢所描述①。在愛因斯坦重新回到普遍協變要求，並對黎曼-克里斯托菲爾曲率張量有了新的認識以後，相對論引力理論的研究有了真正的進展。此時，引力問題與兩個里奇張量聯繫在一起，

Gim=Rim+Sim

再補充以協變性要求，愛因斯坦得到了引力場方程 ???

在自由空間中，該方程變為 ???

其中R??是里奇曲率張量，R為標量曲率，T??為能動張量，∧為宇宙學常數。

廣義相對論理論依賴於兩個彼此獨立的假定。第一個假定是，引力場對物質的影響可以利用彎曲時空度規g??代替平直時空度規——閔可夫斯基度規描述。其實，這就是等效原理的數學表述，這一假定已被厄阜扭秤實驗，以及以後的迪克、貝林斯基(Belinsky)等人的實驗所證實。第二個假定便包含在愛因斯坦的引力場方程之中。這個方程假定了描述時空彎曲的度規與物質及能量分布間的聯繫，又因為能動張量還與其它非引力性質的力有關，這一方程又反映了引力場與其它力的關係。

與麥克斯韋電磁場方程不同，引力場方程所包含的十個關於g??變數的方程組都是非線性的，但是，它對任意曲線坐標變換卻是不變的。由於缺乏嚴格解的普遍方法，只能逐個找到特殊情況下的近似解。例如史瓦西所得到的方程解就是靜態球對稱引力場方程的特殊解，它已經被著名的三大實驗所驗證。在得到史瓦西解的同時，一個棘手的問題也隨之出現，這就是在史瓦西半徑上的度規分量奇點的出現。儘管後來愛丁頓與奧本海默分別找到了消除奇點的坐標系，但是直到40多年以後，即1959年，弗倫斯克爾(Fronskel)、芬克爾斯坦(Finkelstein)及克魯斯克爾(Kruskal)引入了新坐標系，奇點不僅被消除，在r=2M處還能以「咽喉」將兩個漸近平直區域連通起來，此時，人們對奇點有了更進一步的認識。

5.引力波研究

在引力幾何化的過程中，愛因斯坦很重視引力場與電磁場的相似性。1912年7月，在他寫給埃倫菲斯特的一封信中說，他注意到他關於靜引力場的討論對應著電磁理論中的靜電場情況，而他所稱的「廣義靜止情況」卻與靜磁場相似。他的「轉動圓盤」將產生一種靜止的引力的「磁場」，既然電磁波是一種由電場與磁場相互作用的運動形態，引力的「電」與「磁」分量就有可能對應著引力波的存在。

早在1916年，即建立了廣義協變的引力場方程不久，愛因斯坦就得到了引力場方程的線性近似引力波波動方程解①。1922年，愛丁頓強調指出，這些解從理論上預言了引力波的存在①。對於物理理論工作者來說，問題在於如何從實驗上探測到引力波以證實它的存在，並如何從實驗上確定它的性質，如傳播速度與偏振特性等。1918年，愛因斯坦首先證明②，僅僅處於加速狀態的質量體系，並不能像電磁偶極子輻射電磁波那樣，輻射引力波，這是因為質量總是正的，並且一切物體的引力質量與慣性質量總是精確地保持一致的結果。然而，如果一根質量為M、長度為2l的質密棒，沿垂直於棒的中心軸高速旋轉，並且具有時變的四極矩時，將會有引力輻射產生。首先設法在實驗室條件下，對引力波進行探測的是韋伯③。1970年，他宣布實驗探到發自銀心的引力波④，雖然這一結果被其後類似的其它實驗觀測否定，但是韋伯的開拓性工作仍具有很重要的意義。從60到70年代，天文學以及天體物理學的進展表明，某些天體有可能輻射強大功率的引力波。1974年，通過阿雷西波天文台直徑305米的巨型射電天文望遠鏡，泰勒(Taylor，JosephHooten Jr.)和他的研究生赫爾斯(HulseRussellAlen)共同發現了第一顆脈衝雙星PSR1913+16⑤。這顆脈衝雙星似乎是專門為驗證廣義相對論而提供的太空實驗室。首先，引人注目的是這顆星發出的脈衝頻率。它的頻率為16.940539184253(1)Hz，只有最後帶括弧的一位數字才是不準確的。它的頻率隨時間的變化又極為緩慢，變化率穩定在-2.47583(1)×10-15Hz/s。如果把它視為一台時鐘，其精確程度可以與石英鐘相媲美。描述脈衝星的軌道運動有五個主要參量，其中一個參量是描述主軸的取向，它類似於太陽系行星的近日點，稱為近星點。與水星做對比，它的近星點進動率要比水星近日點進動率高3萬倍以上，這就為高精度地驗證廣義相對論提供了方便。泰勒測量到的脈衝星近星點進動率為4.2262（1）°/年，與廣義相對論符合得極好。他們還根據年進動率、軌道延遲時間和引力紅移等數據綜合分析，得出這顆脈衝星的質量為1.4410（5）M⊙，其伴星則為1.3874（5）M⊙。

在此之前，對廣義相對論的驗證都是在太陽系內獲得的，由於太陽的引力很弱，使以前對引力理論的驗證（如水星近日點進動、光線的引力彎曲以及信號延遲等）僅限於驗證引力理論在弱引力近似情況下與牛頓引力的微小偏移，因而難以提高對引力理論的判斷與限制，更不能在弱引力情況下，對引力波的預言做出檢驗。根據廣義相對論，雙星系統是一種旋轉著的質量四極子，它應能以引力波方式輻射能量。與所有束縛在一起的二體引力系統一樣，其運行軌道周期將隨著能量的輻射而減小。在發現脈衝雙星PSR1913+16以後，泰勒及其後來的合作者威斯伯(Weisberg,J.M.)、曼徹斯特(Manchester,R.N.)等人堅持長時間的跟蹤觀測，對脈衝星掃過的總軌道角及它們隨時間如何偏離的線性關係積累了大量的觀測數據。此外，為儘可能準確地判斷脈衝周期，還需扣除星際介質色散和地球自身運動的影響，再將脈衝到達時間轉換到脈衝星參考系。在這一轉換中，除要考慮脈衝星及其伴星相互繞行的軌道運動外，還應考慮脈衝星自轉及各種相對論效應。排除了上述各因素的干擾之後，他們得到的該雙星系統軌道周期隨時間的變化率是????

與按廣義相對論理論預計值dpb/dt=-（2.4025±0.0001）×10-12極為接近①②。脈衝雙星的發現以及通過對其周期長時間的觀測結果，不僅使愛因斯坦的引力理論再一次地獲得了高精度地檢驗，而且進一步證實了引力波的存在，這一重大成果提供了一個基礎理論研究與現代高科、技術結合以及各基礎研究領域彼此相互滲透的典範。

泰勒1941年生於美國費城，1963年畢業於賓夕法尼亞州哈弗福德學院，1968年在哈佛大學天文學系獲得博士學位。1968～1969年，在哈佛大學天文台任天文學講師並從事研究工作。1969～1976年，在馬薩諸塞大學任天文學副教授，1976～1981任教授，1981年以後在普林斯頓大學擔任物理學教授。研究領域是射電天文學、設計和發展射電天文望遠鏡與信息處理系統，對脈衝星研究造詣尤深。赫爾斯1972年畢業於馬薩諸塞大學，1975年在泰勒指導下，獲得博士學位，此間這對師生所研究的課題使他們獲得1993年諾貝爾物理學獎。1975～1977年，赫爾斯在美國射電天文台從事研究工作，1977年轉入普林斯頓大學，在該校等離子體物理實驗室進行研究工作，主要的研究領域是，托卡馬克受控熱核聚變等離子體中的粒子遷移及原子過程的計算機模擬研究。

雖然赫爾斯較早地離開了脈衝星及射電天文研究，泰勒及他以後的合作者們卻對脈衝星進行連續觀測長達18年之久。他們為引力輻射研究積累了大量的技術數據。已記錄的脈衝星PSR1913+16的站心時間就有4500個，其軌道周期的衰減速率的測量精度達到了0.35%，這些數據可以決定五個開普勒軌道參量和一個後開普勒參量，其精度達到了百萬分之幾，可以從幾個不同的方面「對廣義相對論作出有說服力的驗證，特別檢驗了"電四極矩』導致引力輻射，引力波必須以光速傳播」①②。為了觀測脈衝星周期這樣一個隨時間二次方偏離的效應，長時間的連續觀測是必不可少的。在現今社會中，有一種只看重短期效益、崇尚所謂短線科研的趨向。泰勒和他的幾個學生、博士後及其它合作者們，潛心專註於大科技領域中的小課題研究，在阿雷西波研究所使用最普通的儀器設備，耐心地進行令人感到乏味的觀測研究長達近20年之久的上千次觀測，這種精神境界以及所取得的輝煌成果都為世人提供了出色的範例。近幾十年的研究發現，宇宙間大致有三種類型的引力波，除了發自脈衝雙星的這種頻率穩定而持續的引力輻射外，還有引力波背景輻射，它們是宇宙發展各階段，特別是早期宇宙各個物理過程殘留引力輻射的疊加波，它們與其它背景「噪音」混雜，難以區分與觀測；第三種是脈衝式或擾動式的引力波，它們由超新星爆發、緻密天體塌縮、活動星系核中的劇烈擾動、星震等形成。這種引力輻射的強度雖然較大，但持續時間極短，頻帶也比較寬，給觀測帶來較大困難。比較起來，雙星的引力輻射既穩定又能持續，頻率還確定。如果兩顆子星的質量足夠大，相距又比較近，它們互相繞行的速度與加速度都比較大，由於引力輻射損失能量，軌道縮小、周期隨之變短的效果就比較明顯，觀測其軌道周期的變化率，將不僅能定量地檢測引力波的存在，還能確定引力輻射的特徵。到本世紀90年代初為止，在證實引力輻射方面，除了人們公認的PSR1913+16是滿足上述條件的最好觀測目標以外，1990年還發現了脈衝雙星 PSR1534+12，它的軌道周期為36351.70270秒，兩顆子星相距很近，質量均為1.3M⊙。目前正在積累觀測資料，以準確地確定其軌道周期變率，人們正期待著這一觀測前景。

6.引力理論的進展

引力是自然界最弱的相互作用，過去在相當長一段時間內，引力研究的進展不僅緩慢，而且除了天體物理以外，與其它學科的聯繫也甚少。然而，近二三十年來，情況卻有所改觀，一方面是引力物理隨著宇宙學與高能天體物理的進展而發展，另一方面，在凝聚態物理、材料科學中，微引力物理的發展令人矚目地崛起，與此同時，引力理論自身也在迅速地發展著。最初，引力理論沿著兩個不同的方向發展，一是把電磁場理論納入引力理論之中的研究，一是引力理論向宇宙學方向發展。

（1）引力與電磁場的統一性研究

電磁場是一種規範場，麥克斯韋方程是一種最簡單的規範場方程。包括電磁場、引力場在內的規範場都可以被視為一種幾何結構，它們都具有拓撲性質，也具有可以以幾何方式表述的輻射特徵。在建立相對論後不久，愛因斯坦即注意到了這些相似性。他認為「存在兩個獨立的空間結構，引力的、電磁的，這兩種場應該存在於一個統一的空間結構之中。」1930年以後，愛因斯坦把他的大部分精力投入到引力與電磁力的統一研究之中。與愛因斯坦一起，還有幾位數學家，如列維-契維塔(Levicivi-ta)、嘉當(Cartan)、魏爾(Weyl)等人，都熱衷於這一工作。魏爾曾試圖像愛因斯坦那樣，從幾何學上用彎曲時空解釋這兩種力。他確信，通過對時間、空間連續體的研究，可以把引力與電磁力聯繫起來。首先必須把電磁場方程用於黎曼空間，以便與愛因斯坦的引力理論接軌。為此，魏爾大膽地嘗試著應用規範不變性的設想①，令時空兩個無限臨近點x?與x?+dx?間，???

考慮到在規範變換中，各時空點的變換率不同，

而且為保持變換不變性要求，???

相同的方式出現，按此方式可以把電磁學統一起來。雖然在初期，這一工作取得了一些進展，但是畢竟引力場與電磁場分屬於兩個完全不同的範疇，進一步的研究遇到了難以克服的困難。泡利和愛因斯坦都認為魏爾的理論雖然在數學上很有趣，但與電磁學理論的聯繫越來越遠，以致後期的進展不大，最後魏爾放棄了原來的想法。

在量子力學誕生後，於1927年，福克(Fock)和倫敦(London)注意到電磁動量應用

i的引入表明，應當把規範變換換作為位相的變換。由於電磁場的位相在複平面單位圓上是U（1）位相，而單位圓上的兩個複數相乘仍在單位圓上，它們形成變換群，即李群。由這種複雜的位相所組成的變換不變性，稱為非阿貝爾規範理論，

（1）表示法拉第定律和高斯定理，（2）表示安培定律和庫侖定律，

從對比中不僅看到了它們之間的相類似之處，而且根據位相概念，很自然地引入了Cijk與Bk?，並用普遍的協變微分替換了普通的微分。

本來，在U（1）情況下，一個變換隻對應圓周位置上的一個參數，但在複雜的李群情況下，SU（2）需要3個參數，SU（3）需要8個參數，使變換異常複雜起來。雖然電磁力與引力的統一至今沒有結果，有一點卻是肯定的，它導致了對電磁場是一種位相場的正確認識。一個複雜的位相場就是李群，而複雜的位相所組成的變換不變性即為非阿貝爾規範理論。電磁力與引力的統一應該與非阿貝爾理論緊密相關。

非阿貝爾規範理論是在1954年由楊振寧和密耳斯(Mills,R.L.)提出來的。1961年，格拉肖(Glashow,SheldonLee1932～)首先把這一理論用於電磁作用與弱作用的統一。1967年溫伯格(Weinberg,Steven1933～)與薩拉姆(Salam,Abdus1926～)又在對稱性自發破缺的基礎上，提出了電磁與弱相互作用的具體模型，並預言了弱中性流的存在。1970年胡福特(Hooft)等人又將這一模型做了重正化發展。1973年，美國費密實驗室與歐洲核子中心相繼發現與模型一致的弱中性流。人們確信，非阿貝爾規範場理論不僅是把電、弱，甚至還將是把引力以及強相互作用都統一在內的有力工具。

（2）引力的「磁性」研究

與引力和電磁力相關性研究相緊密聯繫的還有關於引力的「磁性」研究。廣義相對論的三個經典檢驗都只涉及引力的「電」分量，即廣義相對論中的引力勢部分。在牛頓引力理論中，引力只具有「電」分量，它是相對論引力理論在弱引力情況下的近似。然而在廣義相對論的理論框架之下，引力應該有其「磁」分量，這一分量與牛頓引力沒有近似的對應關係。愛因斯坦在他的轉動圓盤中，早就做出過預言，靜止的質量只引起引力的「電」分量，而運動的質量將引起引力的「磁」分量，旋轉的質量會有引力的「磁矩」，兩個運動著的旋轉體之間會有引力「磁矩」的相互作用，這些均是牛頓引力理論中所沒有的。檢驗引力的「磁」分量是否存在，自然成為鑒別牛頓引力理論與廣義相對論二者的關鍵之一。

檢驗的原理很簡單，用一個在空中旋轉的陀螺，根據廣義相對論，在旋轉的陀螺和旋轉的地球之間應該有引力的磁力作用，陀螺會發生進動，進動的方向和進動的速率與地球的旋轉有關。這種相互作用與原子物理學中自旋-自旋相互作用十分相似。自旋-自旋相互作用十分微弱，只引起光譜中的譜線的超精細結構。陀螺與地球之間的引力「磁」作用也十分微弱，對一個放置在600千米高空的陀螺，地球引力磁作用，所引起的最大進動率也只有0.044″/年。

相對論陀螺實驗開始於本世紀80年代，美國斯坦福大學物理系一個實驗小組計劃在本世紀完成這項實驗①。他們的迴轉儀是一個不球度和不均勻度均極小（相對幾何不球度和相對密度不均勻度均小於3×10-7）的熔融石英晶體球，球外由鈮超導體覆蔽，並由安放在真空度小於10-8托的高真空石英球腔內的靜電裝置旋空支撐，整個裝置安放在衛星艙內的液氦中，使腔壁冷卻溫度在9K以下。利用液態氦氣流吹動小球，使其轉動角速度達到每秒幾百轉。為了精確地測量到迴轉儀的進動，必須在無接觸條件下，精確地確定迴轉儀轉軸相對衛星的指向。他們選擇了七妙的方法，這就是利用磁場進行。當然首先需要對衛星有良好的磁屏蔽，以消除地磁及其它雜散磁場的干擾，它們的強度不得高於10-7高斯數量級。旋轉超導球由於倫敦效應被磁化後，磁矩的軸與旋轉的軸相垂直，軸的方向可以利用根據約瑟夫森效應工作的高靈敏度超導磁強計測出。這一實驗對衛星的要求也很嚴格。首先它應相對宇宙空間某顆不動的恆星保持定向，定向角度的偏離不得大於0.001拻。為此，裝在艙內的定向望遠鏡鏡片應由石英製造，並冷卻到液氦溫度，在液氦溫度下，它們的主光軸由於濕度變化的漂移角度不得超過0.001拻。這一實驗的構想新穎，設計巧妙，不僅難度很大，而且應持續數年、十數年甚至數十年才能有明顯的結果。在這以前，對廣義相對論的檢驗只涉及引力勢的相對修正量測量，即只涉及引力的「電」分量，而這一實驗，是從引力的旋度分量，即只涉及引力的「電」分量，而這一實驗，是從引力的旋度分量，即從「磁」分量入手進行引力理論的檢驗，因此它具有十分特殊的地位，世人正以極大的興趣密切地注視著它的進展。

(3)奇性與宇宙監督原理

引力場方程在靜態球對稱真空條件下的史瓦西解是一個精確解，它描述了漸近平直空間中，質量為M的孤立球對稱物體的引力場。在通常使用的坐標系中，度規分量在史瓦西半徑r=2M處變為奇點。在1959年，經弗倫斯卡爾(Fronskel)、芬克爾斯坦(Finkelstein)及克魯斯克爾(Kruskal)所證實，這一奇點僅是一個「虛假的」數學奇點，時空結構在這一點所產生的「質變」可以通過坐標系的重新選取而消除。雖然如此，相對性引力理論的奇點問題並未消除。

由於引力可以在整個宇宙中產生一種宇觀的效應，任何引力理論的發展都會導致對宇宙整體結構的一種解釋，隨之出現與之相應的一種宇宙模型。牛頓引力理論也如此，然而它所面臨的問題是，由這一理論，導致宇宙中的一切物體必須回落到一起，這與當時人們所認為的宇宙基本上不隨時間變化的觀念相矛盾。廣義相對論建成後，愛因斯坦只是靠把宇宙學項硬加到場方程中，才克服了這個「吸引」問題。此外，愛因斯坦的靜態宇宙模型仍然是不穩定的，只要有一點微小的擾動，就會使它無休止地塌縮或膨脹起來。1920年，美國天文學家斯里弗(Slipher,VectoMelvin1875～1969)與哈勃(Hubble,EdwinPowell1889～1953）觀測到遙遠星系的退行以後，愛因斯坦的靜態宇宙模型即被人們放棄了，描述膨脹的第一個宇宙模型由美國物理學家弗里德曼(FriedmanHerbert1916～)給出。1922年，弗里德曼的宇宙模型又被羅伯孫(Robertson)與沃克(Walker)所推廣，他們的模型假設宇宙是均勻和各向同性的。 1951年，陶伯(Taub)建立了第一個各向異性的宇宙模型，其後又被赫克曼(Heckmann)和舒金(Schuking)所發展。1965年，彭齊阿斯和威爾孫發現了具有高度各向同性的微波背景輻射表明，宇宙的大尺度結構相當近似於弗里德曼模型。很快地，觀測得到的宇宙氦和氘的丰度又與弗里德曼模型中的合成計算符合得很好。這些都證明，弗里德曼模型是一個較好的近似宇宙模型。然而，弗里德曼宇宙模型卻要求有一個初始奇點，即初始大爆炸產生。

從弗里德曼模型問世時起，迴避該模型的奇點研究就一直在進行著。1948年，邦迪(Bondi)、戈爾德(Gold)與霍伊爾(Hoyle)就曾提出宇宙處於穩恆狀態，即全部時空點處於相同的面貌，當星系彼此退行時，各時空點的物質也在隨時相應地產生，宇宙總保持著密度、狀態上的穩恆。這一解釋雖然避開了奇點，卻與後來的射電源及宇宙微波背景輻射的觀測相矛盾。迴避奇點的研究還在其它幾種途徑上進行著，例如，1963年，利弗席茲(Lifshitz)和卡拉特尼科夫(Khalatnikov)把具有奇點的引力場方程解在奇點附近做冪級數展開，他發現，在具有奇點的解中所包含的任意函數比普通解中要少，因而做出推測，具有奇點的解在全部解空間中的測度可能為零。然而後來發現，情況並非如此，在有的普通解中，任意函數仍足夠多，奇點仍不可避免。 幾十年來的理論研究表明，所有迴避奇點的嘗試都不太成功。1965年彭羅塞(Penrose)通過整體微分幾何證明，如果某些整體性條件得以滿足，恆星塌縮過程中的奇點是不可避免的①。彭羅塞的方法又被霍金和傑羅奇(Ceroch)所推廣。從1965～1970年間，他們提出了若干理論，並把它們用於宇宙學研究。他們於1970年提出奇點定理②。該定理表明，若滿足下列整體條件：①廣義相對論正確，②對任何類時向量Va，物質的能動張量滿足 ???

③不存在閉合類時曲線，④任何類時或零測地線上都包含某一點，在該點處有V[aRb]cd[eVf]VcVd≠0，⑤在某點p，使從p發出的指向過去或未來的零測地線再次收斂時，奇點是不可避免的。實際上，在現有的相對論引力理論框架下，上述這五項條件都是合理的。條件①已被若干實驗所證實，條件②適用於任何正質量密度和正壓力的物質，條件③表明不可能回到自己的過去，這是對因果律的要求，條件④表明，每一條類時或零測地線都會與某些物質或曲率取向無規則的點相遇，條件⑤要求宇宙中的物質或能量足夠集中，使從某點p發出的指向過去的每一條光線會聚，這意味著宇宙中存在有足夠多的物質，得以使條件⑤滿足。

奇點定理表明，廣義相對論的本身就預言了奇點的存在，因為在一般情況下，每一條類時或零測地線都會存在一個起點。這一定理還表明，當一個恆星收縮到小於史瓦西半徑內，就會出現奇點。在奇點處，人們不知道所遵循的規律，喪失了預言未來的能力，而且每一次的恆星塌縮都會在宇宙中增加一個不可知的因素。為擺脫這一困境，人們提出了如下猜想，奇點雖不可避免，但是所形成的奇點是出現在所謂的黑洞範圍以內，光線與其它任何信息都不可能從那裡逃離出來，人們不能觀測到奇性，或奇性與人們日常生活的經典範圍不可能發生任何聯繫，因而物理原則也就不可能被破壞，這一猜想即被稱為宇宙監督原理(hypothesis of cosmic censorship)，無論證明或否定這一原理都是相對論引力理論所面臨的重要課題之一。參與這一課題研究的有威勒(Wheeler, J. A.)、依斯瑞爾(Israel, W.)、德洛奇克維奇(Doroschkevich, A.G.)、傑爾多維奇(Zel＇dovich Ya.B.)和諾維柯夫(Novikov,S.P.)。

（4）量子引力理論

20世紀基礎物理研究的巨大成就，當歸功於相對論、量子論與引力論的建立。相對論、量子論和引力論都具有普適性，它們的普適性的一個重要體現分別表現在c、h和G這三個普適常數上。然而，三個理論是否真的具有普適性，還在於它們彼此間的相容性，廣義相對論的建立證實了引力論與相對論的相容性。

量子理論的發展證明，物質的各種運動形態都遵從量子化的要求，與此同時，一切相對論性場，如電磁場也應是量子化的。在場量子化研究的初期，曾出現了一系列的發散困難。在40年代末，量子化電磁場的發散困難初步通過重正化理論得以解決。發散困難的最根本解決是在60年代完成。弱電統一理論的建立，不僅解決了弱相互作用中的發散困難，而且在類似弱相互作用的框架之中，還可望在強相互作用領域解決相對論與量子論的相容性。最困難的一步就是引力論與量子論的相容，這一步驟的一個主要目標就是建立量子化的引力理論。量子引力理論的研究還起源於廣義相對論的奇點問題。由彭羅塞提出，後經霍金和傑羅奇等人最終建立的奇點定理表明，在相當寬的物態條件下，引力場方程的解必定具有奇性。奇性的存在表明，廣義相對論屬於服從因果律的經典物理範疇，在奇點處，這一理論不再適用。有可能在考慮到引力場的量子性之後，奇性自然消失，這一猜測隨後在霍金黑洞蒸發理論中得到了支持。

迫使人們研究量子引力理論的第三個動機來源於大統一理論。弱電統一理論已經建成，弱電與強相互作用的大統一理論正是當前的熱門課題，研究過程表明，必須同時考慮到它們與引力作用的統一，而這一統一的實質就是建立量子引力理論。經典物理學的理論框架是建立在因果律的基礎上的，經典物理學依賴於物理定律和它相應的邊界條件，然而當問題涉及到奇點，而這個奇點又不是數學或模型的缺陷由人為造成的時，奇點很難消除，又很難給出合理的邊界條件，這就迫使人們必須重新考慮原有的理論。

沿著膨脹和暴漲的宇宙反向歷程，應用經典宇宙學所給出的框架，回溯宇宙在暴漲之前的狀態，很自然地會得到宇宙的尺度將趨於零。這意味著，引力場的強度以及物質場的能量密度將趨於無限大，宇宙是從一個奇點演化而來的，而這個奇點並非由於模型的缺陷人為引起的。早在60年代，彭羅塞和霍金就曾利用整體微分幾何證明過①，奇點不僅是高度對稱的，而且是廣義相對論的必然產物。這意味著，在廣義相對論的理論框架之中，不可能找到解決奇點的方案，或者說，儘管廣義相對論揭示了時空的引力彎曲，但它對於極高曲率的空間並不適用。量子論的鼻祖普朗克很早就主張，應在所有的自然力之間建立聯繫。1899年，他首先提出了「普朗克長度」這一普適的這一最小長度Lp，以後又陸續提出了「普朗克時間」tp、「普朗克溫度」Tp與「普朗克質量」Mp，它們分別為Lp=(hG/c3）1/2=4.05×10-33cm, tp=(hG/c5)1/2=1.35×10-43s,Mp=(hc/G)1/2=5.45×10-5g，Tp=(hc5/k2G)1/2=3.56×1032K。由於h、c和G三個常量都是相對論不變數，以它們為基準的普朗克自然單位將是不變和唯一的，這一點具有深刻意義。審查上述量的大小不難看出，溫度Tp極高，甚至比宇宙大爆炸時刻的溫度還高，長度Lp、時間tp卻極小，質量Mp也不很大，雖然這些值都是實驗室條件下無法得到的，它們卻使人們想到，在暴漲之前的宇宙這些是否是可以接近的尺度，因此，應該由一個量子化的廣義相對論取代經典廣義相對論。

本世紀初，量子力學誕生之後，量子力學原理首先用於解釋微小系統——原子結構方面的困難，確立了薛定諤方程，同時也得到了有關原子特徵的一系列量子力學描述。本世紀60年代以來，當人們試圖用量子力學解釋巨大的體系——宇宙結構時，卻發現它們之間有著驚人的相似①。首先，在具有電磁作用的質子與電子微小體系中，重要自由度r（t）在趨於零時，產生奇點的經典困難，而在具有引力作用的大物質體系中，重要自由度標度因子R（t）在趨於零時，也產生奇點的經典困難；微小電磁體系具有玻爾半徑10-8cm的量子長度，而引力作用體系則具有普朗克長度10-33cm的量子長度；微小體系服從薛定諤方程的動力學規律，而引力體系則有惠勒-德維特方程。關於這兩個體系間的相似與聯繫，近年來的研究又有了新的進展。本世紀60～70年代，德維特(DeWitt,B.S.)、米斯納(Misner,C.W.)和惠勒等人在量子宇宙學方面做出了重要的基礎性工作，他們建立了描述宇宙量子特徵的惠勒-德維特方程，然而求解這個方程卻面臨邊界條件的確立。因為最初宇宙究竟處於什麼狀態仍然不能確定。

D、宇宙學的進展

在物理學研究深入發展的同時，人們也在力求對時空大尺度上，即從整體上認識宇宙。宇宙的起源、結構和演化都是人們關心的課題。物理學與高科技的結合，創造了口徑相當於25米的巨型光學望遠望、空間X射線和紅外線望遠鏡以及地域甚大的天線陣列射電望遠鏡，這不僅使人們觀測宇宙的窗口從紅外、可見光一直延伸到X射線和γ射線整個波段，還使觀測宇宙的時空尺度伸展到了170億光年。如今，在人類面前，已展現出一幅生動壯麗的宇宙畫面。

以現代高能粒子物理與廣義相對論為基礎建立起來的理論宇宙學，已能從理論上描述出從原始火球大爆炸，到星系形成和演化的整個過程。大爆炸模型已經由現代天文學的觀測，如河外星系譜線紅移、3K微波背景輻射以及氦丰度等得到了一定的證實。與此同時，在解決這一模型自身的問題，如視界問題、平坦性問題和磁單極問題等的過程中，與高能物理真空相變理論相結合，又發展成更為完善的暴脹宇宙模型。雖然具有暴脹機制的大爆炸模型為宇宙學的發展奠定了基礎，然而隨著量子引力理論的發展，有關量子宇宙學的一系列更深層次的問題，如宇宙時空拓撲結構、基本耦合常數的真空參數問題、宇宙常數的動力學解釋等，又引起了更新一輪的激烈爭論。這場理論研究的重要進展的源頭，即把世人的目光從一般天體引向宇宙整體的就是哈勃定律的建立。

1.哈勃定律與膨脹的宇宙

研究表明，宇宙的年齡、演變及結局，在很大的程度上決定於它的膨脹速率。對宇宙膨脹的觀測大體分成兩個方面，這就是測定星系的運動速率與測定地球到星系的距離。前者關係到宇宙的形成模型及有關理論的發展，而後者則是估算天體亮度、質量和大小的重要依據，然而無論哪一種，都取決於哈勃常數的測量。哈勃常數已成為近代宇宙學中最重要的基本常數之一。20世紀初，幾台口徑1米的大型望遠鏡陸續建造成功，它們為河外星系的系統觀測創造了條件。美國天文學家哈勃(Hubble,EdwinPowell1889～1953)在這種條件下，為現代天文學與宇宙學做出了重要的貢獻。

哈勃1910年畢業於芝加哥大學天文學系，後到英國牛津大學讀書，在那裡獲得法律學碩士學位。1914年至1917年在耶基斯天文台攻讀天文學博士學位。第一次世界大戰期間，曾在法國服役，戰後在威爾遜山天文台從事星系的觀測研究。當時的威爾遜山天文台已建成100英寸的天文望遠鏡。利用這台望遠鏡，哈勃把觀測的目標集中在他所稱的「一片片的亮霧」之上，這就是星雲。與哈勃同時代的一些天文學家也在對這些星雲做了大量的觀測工作，例如在里克天文台工作的美國天文學家柯蒂斯(Curtis,HeberDoust1872～1942)致力於河外星系的研究，他藉助對新星的觀測及利用星系角大小估算距離，認為所觀測到的絕大部分星雲都屬於河外星系。熱衷於星系觀測與研究的還有美國天文學家沙普利(Shap-ley,Harlow1885～1972)，他曾任美國哈佛大學天文台台長，1915～1920年間，曾用威爾遜山天文台100英寸望遠鏡研究旋渦星雲，他利用勒維特(Leavitt,HenriettaSwan1868～1921)發現的造父變星作為量天尺，確定了這些星雲的距離，認為它們大約距太陽5萬光年左右，應該屬於銀河系，因此將銀河系的尺度擴展到原有的3倍。沙普利還第一個提出，太陽系不處在銀河系的中心，雖然他把太陽從銀河系的中心地位趕了下來，卻又把銀河系放到了宇宙的中心之上。柯蒂斯的看法則不同，他認為宇宙中充滿著大量的像銀河系那樣的恆星系統。1920年，在美國國家科學院，柯蒂斯與沙普利的兩種不同觀點正式交鋒，雖然在這場論戰中柯蒂斯佔了上風，卻並未有得出公認一致的結論，直到三年後，哈勃給出的觀測事實，才使上述論戰有了決定性的結果。1923年，威爾遜山天文台建成了2.5米口徑的天文望遠鏡，哈勃利用它在仙女座星雲外緣找到一顆造父變星，根據其光變周期與光度之間的關係，他推斷出該星的距離為15萬秒差距（實際為80萬秒差距），比沙普利的銀河系要大得多。這表明，仙女座大星雲是一個河外星系，從而結束了河外天體是否存在的辯論，使天文學家的研究領域邁出了銀河系。與哈勃同時代的另一位天文學家斯里弗(Slipher,VestoMelvin 1875～1969)也對星雲研究感興趣。他對星系光譜做了大量的觀測。1921年，他首先把多普勒-斐索效應用於仙女座大星雲，發現所觀測到的星系光譜波長大多比實驗室觀測到的要長，這表明，這些星雲都在遠離地球退行，其退行速度大大地高於恆星的視向速度。 1929年，在同行們研究成果的基礎上，哈勃僅以24個已知距離星系的觀測資料為依據，做出了速率-距離的關係圖。圖中顯示速率與距離值成正比，即vr=H0r，vr為星系對銀河系的視向速率，上式即為哈勃定律，式中的常數H0就是哈勃常數，由這一常數得到的宇宙年齡H0-1=1.84×108年，該值恰與當時用散射方法觀察到的地殼中古老岩石年齡1.8×108年驚人地一致，哈勃的結果，很快地得到認同。

哈勃的這一結果，不僅證明了整個宇宙處於膨脹之中，而且這種膨脹速度與距離r成正比，因而既是處處沒有中心又是處處為中心的。為了擴展觀測的範圍，需要能觀測到更為遙遠星系團中的星系。由於工作量的驟增，哈勃開始與赫馬遜(Huma-son,MiltonLaSalle1891～1972)合作。哈勃負責測量星系的亮度，赫馬遜負責測量紅移量。赫馬遜並非科班出身，最初只是威爾遜山天文台的一位看門人，工作之便使他熱愛上了天文學，在為別人假期代班的天文觀測中，顯示了他出眾的才華和嫻熟的觀測技巧，不久即正式投入天文學研究。在哈勃去世後，他繼續了哈勃的天文觀測事業，1956年，他又與其他人合作，利用觀測到的資料，改進了哈勃定律，因而與勒梅特和蓋莫夫的大爆炸理論取得了一致。

2.哈勃常數值修正的三次高潮

從原理上看，似乎哈勃常數的測定是簡單的，即只要測出星系距離與退行速率，即可由哈勃定律得到哈勃常數。然而在實際上並非如此，星系的速率可以直接從譜線紅移獲得，可是距離的測量卻是既困難又複雜的。對於1000萬光年以內附近星系的距離，天文學家們的測量結果都比較一致，這種測量以造父變星為量天尺進行。1908年，在哈佛天文台工作的勒維特在南非觀測時發現，造父變星的亮度周期性變化，光變周期越長，平均亮度也越大。這一發現具有不尋常的意義，因為觀察亮度變化的整個過程，就可以得到光變周期和視亮度，隨後即可計算得到它的絕對亮度。再根據距離加大，視亮度遞減的關係，即可由絕對亮度與視亮度之比，確定造父變星的距離。因此，把造父變星作為量天尺，利用三角視差法，逐步擴大測量範圍，不僅可以量出銀河系的大小，還能測量出各河外星系的大小和距離。在20年代，哈勃用造父變星證實了銀河系以外還存在有其它星系以後，從30年代到50年代，哈勃與桑德奇（Sandage，Allen Rex 1926～）等人，又在附近星系中尋找更多的造父變星以確立更新的量天尺，為此做了大量的工作。他們成功地測量了十幾個星系的距離，改進了確定哈勃常數的基礎。

最初的哈勃常數值為H0=550千米/秒/百萬秒差距（以下單位略）。1936年，考慮到星際消光因素，哈勃常數被修定為H0=526。在最初，這一數值被認為是準確的，因為按H0-1得到的宇宙年齡恰好與當時的地質觀測結果相一致。二戰之後，利用造父變星為量天尺，使哈勃常數逐漸得到了修正。1952年，在威爾遜山帕洛馬文天台工作的旅美德國天文學家巴德（Baade，Walter 1893～1960）掀起了哈勃常數修正的第一個高潮。這次高潮是由修改量天尺引起的。此時，帕洛馬天文台5米口徑天文望遠鏡建成並開始運轉。巴德利用他的精確而系統的測量，不僅在仙女星座中找到了300個以上的造父變星，而且還發現恆星分為兩種星族，每一星族都有自己的造父變星，它們只適用於附近星系，而原有哈勃定律所針對的則都是建立在第一星族基礎上的造父變星。隨著對造父變星周光曲線的修定，隨著觀測尺度的加大，必須更換原有哈勃常數測定中的量天尺。經巴德計算，遙遠星系的距離比原來的估計值增加了一倍，哈勃常數將比原來減小一倍。1952年，巴德在羅馬舉行的第8屆國際天文學大會上，宣布了他的結果，H0=260。

哈勃常數修正的第二個高潮由哈勃的接班人桑德奇掀起。桑德奇是一位著名的實測天文學家，從1956年開始，他在帕洛馬天文台對哈勃常數進行了系統的測量工作。在幾年的時間內，他得到了600多個星系的數據，最大的紅移量值達到Z=0.202，所得到的哈勃常數值為H0=180。在此基礎上，桑德奇又對哈勃常數做了進一步的修正，他們再度更換量天尺並把觀測範圍進一步加大，此時原有確定距離的方法已不再適用，因為當星系距離達到了幾百萬秒差距時，望遠鏡已無法區分星系中單個的星，必須尋找代替造父變星做為新距離標準的「指示體」。他們通過天體的絕對星等和視星等的關係，先確定指示體的距離，再由指示體確定星系距離。他們認為能作為距離指示體的有，造父變星、HⅡ區、球狀星雲、超新星和橢圓星系等。1961年，桑德奇在美國伯克利召開的國際天文學大會上宣布，總估各種測量結果，哈勃常數值應在75與113之間，最或然值為H=98±15，一般可取為100。這一結果表明，宇宙的尺度要比人們早期預期結果遠大得多。

進入70年代以來，哈勃常數的測定日益受到天文學家們的重視，對它的測量方法也更加系統，測量的精度也日益提高，因而形成了哈勃常數修正的第三次高潮。然而，這次修正高潮之後，局面卻日益複雜化。哈勃常數的各次測量值越來越多地接近高低兩個值上。桑德奇和他的合作者塔曼得到的值是50，而德克薩斯大學的德瓦科列爾（de Vaucouleurs）的結果卻是100，兩個值的測量方法都是以造父變星為起點，其後選用不同距離的指示體進行的，結果竟然相差一倍，不僅出現了哈勃常數紛爭的局面，也使人們在實際運算中，出現了任意選擇的局面，有人選取50，有人選取100，還有人選擇平均值75，雖然這些值的選取都具有權威性，但是仍無法最後判定哪一個最準確。目前，對哈勃常數做出裁決為時尚早，但是，從其它方面得到的佐證中，仍然可以提出帶有傾向性的意見。

根據哈勃常數值，宇宙的哈勃年齡應為t0=19.7×109年和t9=9.8×109年。然而宇宙的年齡還有其它的估算方法。一種方法是測量礦石中放射性元素的含量，根據其半衰期加以估算。對各种放射性元素綜合測量的結果，所給出的宇宙年齡是1×1010另一種較為有效的方法是測定球狀星團的年齡。根據球狀星團的赫羅圖，得出它們的年齡在（10～20）×1010綜合這些從不同角度得到的估算結果，宇宙的年齡不超過200億年，這表明取小值哈勃常數更符合實際。

由於哈勃常數已成為近代宇宙學中最重要也最基本的常數之一，近年來，對它的研究已成為十分活躍的課題。正式發表的有關哈勃常數的論文已有數百篇。1989年，著名天體物理學家范登堡（Van den Bergh）為天文學和天體物理評論雜誌撰寫了一篇權威性論文①，它綜述了截止到80年代末所有關於哈勃常數的測量和研究結果，最後認為，哈勃常數的取值應為H0=67±8。

3．多餘天線溫度的發現

1963年初，在貝爾實驗室工作的年青物理學家彭齊亞斯（Penzias，Arno Allan 1933～）和射電天文學家威爾遜（Wilson，Robert Woodrow 1936～）合作，測量銀河系內高緯星系的銀暈輻射。他們所使用的射電望遠鏡原是用於接收人造衛星「回聲號」回波用的大喇叭口天線加輻射計製成。他們還採用了當時噪音最低的紅寶石行波微波激射器，並利用液氦致冷的波導管作為參考噪音源，因為它能產生功率確定的噪音以作為噪音的基準，使噪音的功率可以用等效的溫度表示。由於當時的手頭正好有一台7.35cm的紅寶石行波微波激射器，他們就先在7cm波段上開始了天線的測試工作。

彭齊亞斯和威爾遜的測量結果①表明，天線的等效溫度約為6.7±0.3K，天線自身的溫度為3.2±0.7K，其中大氣貢獻為2.3±0.3K，天線自身歐姆損耗和背瓣響應的貢獻約為1K，扣除這些因素，最後得到，天線存在有多餘噪音，它的等效溫度約為3.5±1K。儘管他們採用了各種措施，把各種估計到的噪音來源盡量消除，這個多餘噪音的等效溫度值依然存在，它不僅穩定，而且均勻無偏振，在任何方向都能接收到。

彭齊亞斯和威爾遜觀測到天線多餘噪音溫度現象，帶有一定的偶然性，因為實驗並沒有在理論的預言或指導下進行。然而可貴的是，他們重視觀測的結果，忠實於原始資料，不但沒有輕易放棄偶然觀測到的現象，反而抓住它們一追到底。並想方設法挖掘觀測事實背後的意義，這就使他們能不失時機地做出重大發現。在這一成功之中，更難能可貴的是貝爾實驗室對實驗工作的支持。這一當今最大的工業實驗室，擁有數千名才華出眾的科技工作者，他們在進行電話、電報技術發展與開發業務的同時，始終重視基礎科學，特別是基礎物理學的研究工作。它在世界通訊事業中起著中流砥柱的作用，在物理學的研究中，也取得了許多令世人矚目的成果，例如，在天體物理學方面，1931年，貝爾實驗室的電信工程師央斯基（Jansky，Kart Guthe 1905～1950）首先發現了來自銀心的周期性噪音射電輻射，從此開創了射電天文學的新領域。這次彭齊亞斯與威爾遜的觀測是貝爾實驗室與國家射電天文觀測台合作進行，貝爾實驗室遠見卓識地從人力、設備與資金上給予了大力支持，提供了當時世界一流的靈敏毫米波譜線射電望遠鏡、熱電子輻射計、液氦致冷參照噪音源，為實驗的成功起到了至關重要的作用。

4．宇宙微波背景輻射的證實

在與彭齊亞斯、威爾遜實驗觀測的同時，另一些人也在對同一目標搜尋著。他們是以迪克（Dicke，Robert Henry 1916～）為首的普林斯頓大學的一個研究小組，正在開展一項有關宇宙學的探索性研究。1941年，迪克從羅徹斯特大學獲得博士學位。1946年前，他在普林斯頓大學物理系執教。迪克成名於他的一項重要成果——標量-張量場論的提出①。這一理論與愛因斯坦的引力理論並駕齊驅，也能成功地解釋引力研究中的一些觀測現象，以致在引力場研究中，誰是誰非還一時難見分曉。在60年代，隨著宇宙學研究的興起，迪克對伽莫夫的宇宙原始大爆炸理論產生了濃厚的興趣。他曾設想，至今宇宙應殘存有大爆炸的遺迹，例如宇宙早期熾熱高密時期殘留的某種輻射。他與他的合作者認為，這種輻射有可能是一種可觀測到的射電波②。迪克建議羅爾（Roll，P.G.）和威爾金森（Wilkinson，D.T.）進行觀測，還建議皮布爾斯（Peebles，P.J.E.）對此進行理論分析。皮布爾斯等人在1965年3月所發表的論文中①明確指出，殘存的輻射是一種可觀測的微波輻射。敘述了極早期宇宙中重元素分解後，輕元素重新產生的圖景。皮布爾斯後來在霍普金斯大學做過的一次學術報告中，也闡明了這個想法。1965年，彭齊亞斯在給麻省理工學院射電天文學家伯克（Burke，B.）的電話中，告之他們難以解釋的多餘天線噪音，伯克立即想起了在卡內基研究所工作的一個同事特納（Turner，K.）曾提到過的皮布爾斯的那次演講，就建議彭齊亞斯與迪克小組聯繫。就這樣，實驗上和理論上的兩大發現由此匯合併推動事態迅速地發展起來。先是彭齊亞斯與迪克通了電話，隨即迪克寄來一份皮布爾斯等人論文的預印本，接著迪克及其同事訪問了彭齊亞斯和威爾遜的實驗基地，他們在離普林斯頓大學只有幾英里之遙的克勞福德山討論了觀測的結果之後，雙方協議共同在《天體物理學》雜誌上發表了兩篇簡報，一篇是迪克小組的理論文章《宇宙黑體輻射》②，另一篇是彭齊亞斯與威爾遜的實驗報導《在4080MHz處天線多餘溫度的測量》③，雖然後一篇論文考慮到自己尚未在宇宙論方面做出什麼工作，出於慎重，論文並未涉及背景輻射宇宙起源的理論，只是提到「所觀察到的多餘噪音溫度的一種可能解釋，由本期Dicke、Peebles、Roll和Wikinson所寫的另一篇簡訊中給出」，但是，兩篇論文分別從理論與實驗的不同角度表述的研究成果竟如此珠聯璧合，不能不令人驚嘆。兩篇論文發表後，引起了極大的反響。人們意識到，如果能給出天線多餘溫度確實來自宇宙背景輻射的證明，這個成果對宇宙學的發展的影響將是不可估量的。根據理論分析，早期宇宙極熱狀態下的光輻射是處於熱平衡狀態下的，它應具有各向同性且熱輻射能量密度分布遵守普朗克定律等特點。隨著宇宙的熱膨脹，宇宙逐漸冷卻，殘存的光輻射譜仍應保持普朗克分布。彭齊亞斯與威爾遜所檢驗到的輻射是否遵從這一分布，應是檢驗天線多餘溫度是否來源於宇宙背景輻射的一項重要標準。從1965年到70年代的中期的近十年時間裡，不少研究小組相繼完成了各種測試。迪克小組在3.2cm波段上得到了3.0±0.5K，夏克斯哈夫特和赫威爾在20.7cm上測得2.8±0.6K，彭齊亞斯和威爾遜在21.1cm上測得3.2±0.1K。然而3K黑體輻射的峰值應在0.1cm附近，為取得0.1cm附近的測量值，康奈爾大學的火箭小組和麻省理工學院的氣球小組的高空觀測結果是，在遠紅外區有相當於3K的黑體輻射。加州大學伯克利分校的伍迪小組用高空氣球測出，在0.25cm到0.06cm波段，有2.99K的黑體輻射。至此，實驗結果與理論已得到極好的符合，彭齊亞斯和威爾遜觀測到的多餘天線溫度確實是宇宙微波背景輻射，這種輻射在宇宙各處的各向同性、無偏振、具有大約3K的黑體譜。這項成果對宇宙學的研究具有重大意義，為此，彭齊亞斯和威爾遜獲得了1978年諾貝爾物理學獎。

5．宇宙標準模型——大爆炸宇宙學的建立

1917年，愛因斯坦發表了著名論文《用廣義相對論對整個宇宙的考察》①，開創了宇宙學的研究。愛因斯坦根據廣義相對論認為，任意一點的四維時空連續區的度規應由物質及其分布狀態決定。由於物質分布在局域上看是不均勻的，時空連續區的局域度規也將是複雜的。然而從大的範圍上看，宇宙的物質及狀態的分布是均勻的，所以度規是緩慢彎曲的，呈近似球形空間。為了使物質有可能呈准靜態分布，愛因斯坦在引力場方程中增補了一個Λ＞0的附加項，此時度規線元中表示符號的係數k=+1，對應於愛因斯坦的靜態宇宙模型。

1922年，前蘇聯數學家弗里德曼（Friedmann，Alexander Alexandrovich 1888～1925）在Λ＞0，k=±1.0的情況下，得到了引力場方程的解，該解稱為弗里德曼宇宙模型。同一年荷蘭天文學家德西特（de Sitter，Willem 1872～1934）又得到了k=0情況下的引力場方程解，稱為愛因斯坦-德西特靜態宇宙模型。1927年，比利時的勒梅特（Lemaitre Abbe′GeorgesEdouard1894～1966）又得到了Λ≠0，k=±1，0，情況下的引力場方程解。該模型提出大尺度宇宙空間隨時間膨脹的預言，在物理學與天文學界產生了巨大的影響。人們很自然地把時間反推回去，得出整個宇宙曾被擠在一個「宇宙蛋」或「超原子」之中，是一場大爆炸把它炸開來，幾十億或上百億年後，最初的大爆炸即留下現今的膨脹局面。伽莫夫是勒梅特「宇宙蛋」大爆炸理論的最積極支持者。1948年，他發展了勒梅特的理論，與艾爾弗（Alpher，R.）及赫爾曼（Herman，R.）一起，提出了大爆炸宇宙學說，又稱為宇宙標準模型理論。該理論的提出，標誌著現代宇宙學的開端。大爆炸宇宙論認為，極早期的宇宙溫度和密度極高，充滿著各種基本粒子和輻射，它們之間強烈作用。雖然目前對強相互作用的了解還不夠完備，對極早期的宇宙的情況尚無定論，但是大爆炸宇宙學卻給出了兩點十分重要的假設，其一是，早期宇宙中，各種物質粒子和輻射場均處於熱平衡狀態。這一假設使對早期宇宙的討論大為簡化，因為可以根據統計力學與粒子物理的理論確定每個時刻的狀態。另一個假設是，在宇宙的初期，強子數略多於反強子數，這一差異雖然極小，它卻決定了現今宇宙物質的存在及數量。近年來，隨著高能物理的進展，人們對高能粒子和輻射場間相互作用有了進一步的了解，大爆炸宇宙學也得到了進一步的發展，對於宇宙從創生到近期的發展有了更詳細的預言。大爆炸宇宙論認為，宇宙最早創生期年齡僅有10-44s，它只是一個溫度極高（1011～1012K）的灼熱奇點，由於時空連續性的破壞，人們預言這一時期應用量子宇宙學描述。其次是宇宙的極早期，年齡為10-35s，這一時期宇宙物質以夸克、膠子、正負電子對、光子等粒子狀態呈現。進入宇宙早期時，宇宙年齡約為100s，這一時期宇宙膨脹的結果，使溫度下降，高速運動的夸克、膠子生成質子、中子等基本粒子，並形成原子核，進而與電子結合形成各種輕元素的原子。當宇宙到達10萬年之後，宇宙進入近期，由於引力，使宇宙由均勻進入有結構狀態，形成各種尺度的星體及星體體系，現在的宇宙年齡已有200億年，宇宙的溫度降為3K。

宇宙標準模型給出了一個以大爆炸為起點，一直推演到現今宇宙演化的時間表。討論宇宙的誕生以及誕生後極短瞬間的迅猛變化，而這些在短瞬間發生的事，竟然又奠定了宇宙億萬年以後的全部演化的基礎，似乎是不可思議的事。然而標準模型給出這些結論，只不過是根據廣義相對論、統計力學和熱力學、量子力學、原子核物理以及粒子物理學這些較成熟的理論作出的，它是這些理論的自然推論，其間並未摻入其它什麼離奇的假設，只是討論到宇宙極早期時，才利用了一點尚帶有猜測性的大統一理論。包羅萬象的宇宙整體，是一個「巨大的」研究對象，僅以部分觀測事實為基礎，僅以一些較成熟的理論為依據，竟然能對這個「龐然大物」給出一種自洽的演化圖景，還能進一步獲得觀測上的支持，這不能不說它是一個十分了不起的成就。①

6．觀測宇宙學的進展，暗物質困境

1917年，愛因斯坦的《用廣義相對論對整個宇宙的考察》一文發表，他把廣義相對論理論用於宇宙大尺度時空結構，這一開創性研究不僅標誌著宇宙學研究的開端，也誘發了觀測宇宙學的形成。

觀測宇宙學是宇宙學的一個重要組成部分，它側重於發現宇宙大尺度時空結構的觀測特徵，使宇宙學在自洽的途徑上得以發展。哈勃定律的建立，標誌著觀測宇宙學正式以一門獨立的分支學科問世。然而，在射電天文學的建立以前，由於觀測宇宙手段受到技術條件限制，觀測宇宙學的發展一直受到影響。二戰之後，射電天文學在雷達技術發展的影響下，飛速發展著。特別是直徑5m的大型天文望遠鏡的投入使用，導致了60年代天文學方面的一系列重大發現，其中最有代表性的是宇宙微波背景輻射、類星體、脈衝星、星際分子等的發現，使觀測宇宙學邁進一個全新的時代。進入70年代和80年代，由於多架大口徑、大視場的光學及射電天文望遠鏡投入使用，以及紫外、X射線和紅外天文望遠鏡相繼被送上太空，使觀測宇宙學又邁入了一個空間與全波段時代，此時期，對宇宙線、中微子甚至引力波的探測都有了長足的進展②。

1986年6月，國際天文聯合會（IAU）在中國北京召開第一次正式以「觀測宇宙學」命名的國際學術大會。大會的召開，成為觀測宇宙學史上的一個劃時代的事件。觀測宇宙學創始人桑德奇（Sandage）認為「這次學術討論會標誌著觀測宇宙學的開端」。目前，更大容量、更高速度的電子計算機、更大型望遠鏡和更高靈敏度的多種探測器以及新的統計方法的投入使用，隨著已升空的哈勃望遠鏡的修復，觀測宇宙學將會面臨新的突破。觀測宇宙學的第一項重大成就就是宇宙微波背景輻射的發現及而後的系統觀測成果，它們為大爆炸理論提供了有力的證據，又間接地為之提供了另一個重要的證實途徑，即氦的丰度。根據宇宙在膨脹和存在微波背景輻射所具有的黑體輻射特徵及3K的溫度，可以計算出當今宇宙中的光子數密度為nr=500個/cm3，由觀測估計，當今重子數密度nB=0.2個/cm3，可以推出光子與重子數之比nr/nB=103。理論認為，該值在宇宙膨脹中保持不變。由此，皮布爾斯等人又推算出宇宙早期的氦丰度。按質量計，氦核佔25%～30%，氫核佔70%，這個結果與60年代的實測結果相符，於是氦的丰度又成為大爆炸宇宙學的另一重要證據。

觀測宇宙學的另一個重要課題就是宇宙暗物質的研究。這一課題的提出很早，但至今仍無結果。早在本世紀30年代，德國天文學家魏茨澤克（1912～）通過觀察發現，在星系團中，星系的繞行速度極大，若使它們穩定在星系團中，必須假定宇宙中存在某種不可見的巨大質量物質。像他在1944年提出太陽系星雲起源假說一樣，他的這一預言再一次引起天文界的轟動，它使許多人的注意力轉向了星系速度觀測之上。在70年代，有人發現，銀河系邊緣處恆星的運動速度比理論的估計值要大得多，這個跡象表明，銀河系內可能彌散有大量的不可見的暗物質。以後，射電與天文觀測旋渦星系旋轉中也發現，它們很可能被暗物質所包圍。近30年來，一系列觀測事實和天體現象的理論分析都表明，宇宙中普遍存在有暗物質，它們的數量遠遠超出人們的預想，可見物質質量大約只是暗物質質量的百分之七。

人們很關心，數量如此巨大的暗物質究竟是什麼？最初，很自然地把它們設想為一些暗星，如不發光的行星、小恆星、冷卻了的白矮星、中子星、黑洞以及彌散氣體或宇宙塵等。這些暗物質都是由重子組成的。然而，根據大爆炸宇宙學關於輕元素原子的合成理論，可以通過對氘核觀測的下限，推斷出重子數與光子數之比為η＜7×10-10。這表明，所有的重子對宇宙平均密度的貢獻，不到整個宇宙物質的百分之十，宇宙中如果存在有暗物質，它們不可能是重子物質。它們是什麼？只能從粒子物理中尋求答案。在眾多候選的基本粒子之中，中微子是呼聲較高的一個。中微子是本世紀30年代由泡利提出，後經費密從理論上完善的一個基本粒子，它的存在已被實驗所證實。由於中微子的發現，成功地解釋了N-14反常、β能譜疑難、克萊因佯謬等一系列原子核物理領域的問題。70年代中期，企圖測出中微子質量的一切努力落空以後，人們普遍認為它沒有質量。在眾多已發現的基本粒子中，能在宇宙演化的一百多億年後，仍大量存活的穩定粒子之中，中微子確實最引人注目。首先，宇宙中中微子的濃度比原子濃度大50億倍，即使一個中微子的質量小到電子質量的10-5倍，整個宇宙90%的質量將集中在中微子之上。過去普遍認為它的質量為零並沒有經過嚴格的理論或實驗上的證明。然而，如果中微子若真能對宇宙物質做出決定性的貢獻，它必須具備10～30eV的能量，這也必須從觀測上獲得證實。然而儘管近幾十年來，人們多方致力於這方面的觀測，目前仍無確切結果。除了中微子外，人們還從目前尚未發現的未知粒子中尋找候選者，論及較多的是軸子。為確保強相互作用的cp對稱，曾引入這個稱為軸子的標量粒子，光微子是光子超對稱的對應粒子。它們共同的特點是相互作用極弱，如果它們確實對宇宙絕大部分質量有貢獻，就應大量存在在宇宙中，也應能有較多的機會發現它們。然而，近20年來，人們通過各種途徑與觀測手段，都未能得到確切的結果。

尚未觀測到的暗物質存在與否，對大爆炸宇宙學是一個至關重要的問題。根據大爆炸模型，從宇宙早期高溫、高密、無結構的彌散狀態，演化到現今形成這種從星系、星系團到超星系團的層次結構，是通過重子結合成中性分子後，介質又在自引力下碎裂完成的。假若宇宙物質主要由重子組成，很難使宇宙有足夠的時間完成各層次結構的形成過程；然而，如果宇宙主要由非重子的暗物質組成，非重子物質較早地與其它物質退耦，在重子物質開始碎裂之前，較早地碎裂，在引力作用下，較早地結團，這樣會更加速了重子的碎裂，有層次結構宇宙的形成時間問題就能得到解決。

非重子物質者的候選者可以分成兩大類，一類在退耦時，粒子的速度接近光速，稱為熱暗物質，中微子若具有幾十電子伏，即屬於此類；另一類在退耦時，速度很慢，稱為冷暗物質，軸子、光微子若存在，即屬此類。宇宙暗物質不僅冷熱不同，由於凝聚的途徑不同，對星系形成進程的影響也不相同。在熱暗物質模型中，非重子物質先以超星系團的質量尺度碎裂，塌縮成盤餅狀團塊或纖維狀結構以後，再逐漸分裂，形成星系團和星系。這種先大後小的圖景，雖然與觀測到的可能存在巨大纖維狀結構的空洞跡象相符，卻與定量研究的結果相違。根據計算機模擬結果，超星系團必須在較晚時期形成。80年代初，人們已經發現，單純的熱暗物質模型已難以解釋大尺度宇宙成團層次結構的形成。與之相比，冷暗物質模型卻取得了一定的成功。根據這一模型，冷暗物質先形成小尺度的團塊，由它們作為星系的胚胎，而後在引力作用下形成星系，再凝聚成星系團和超星系團。這一模型不僅成功地預言了星系凝聚的平均概率，而且計算機理論模擬的結果又與實際取得了較好的一致，冷暗物質研究已上升為人們較熱衷的課題。

暗物質的存在，除與宇宙大尺度成團結構的形成有密切關係外，它還決定了當前宇宙演化的進程。暴脹宇宙論預言，宇宙物質密度十分接近於臨界值。然而，把星系的全部質量，包括附近暗物質暈加上，也遠遠低於這個臨界值，所差的95%的質量應為暗物質所貢獻。這一臨界值對宇宙演化的進程起著至關重要的作用，因為如果宇宙密度高於這一臨界值，引力最終將遏止膨脹，繼而走向塌縮的結果，宇宙將回歸到創生時期的「原點」；若低於這一臨界值，宇宙將永遠膨脹下去。

近二三十年來，暗物質的探測已成為觀測宇宙學、粒子物理學共同的熱門課題，因為對暗物質的研究不僅決定了宇宙大尺度層次結構形成的機制，也決定著對宇宙整體演化圖象的認識。此外，如果暗物質的組分如果是一種尚未發現的粒子，無疑粒子物理學也將能從暗物質的研究中獲得有益的進展。1983年，美、英、荷蘭聯合投資開發了第一顆紅外天文衛星IRAS，它將為大範圍的宇宙物質分布提供可靠數據。1987年，英國天體物理學家魯濱遜等人，研究分析了IRAS對2400個星系的觀測數據，首次得到了用光學手段無法取得的銀河系附近5億光年範圍內的三維物質分布圖。該圖顯示，銀河系被以室女、長蛇和人馬為主的10多個星系團所吸引，它們合力作用恰與銀河現今運動情況相一致，而與微波背景輻射方向相反，因而對所觀測到的各向同性微波背景輻射的微小不均勻性成功地做出了解釋。根據IRAS圖所提供的數據，加上對銀河系所受合引力的分析，可以得出宇宙具有近臨界密度值，因而為起碼有90%或更多的宇宙暗物質存在做出了斷言。但是這些暗物質是什麼，至今仍無一致結論，宇宙學的研究，仍然沒有擺脫暗物質的困境。

7．非標準宇宙模型

在近代宇宙學的研究中，除了稱為大爆炸模型的標準宇宙模型之外，還有許多非標準模型，其中最有影響的是穩恆態宇宙模型，它由英國天文學家霍伊爾（Hoyle，Sir Fred 1915～）、美國天文學家邦迪（Bondi，Hermann 1919～）以及在奧地利出生的美國天文學家戈爾德（Gold，Thomas 1920～）提出的。在大爆炸宇宙模型提出的初期，人們曾根據哈勃常數推算宇宙的年齡，然而由於哈勃常數在測定遠距離星系的視星等與紅移關係時，採用了造夫變星決定距離的偏差太大，以致得到的哈勃常數太大，由此估算出的宇宙年齡只有20億年，比地球的壽命還短，這給當時的大爆炸宇宙學說帶來不小的困境，為了擺脫困難，穩態宇宙學說應運而生。

穩態宇宙學說認為，既然時空是統一的，宇宙物質在空間分布是均勻且各向同性的，宇宙在時間上也應是均勻不變的，這就是所謂的「完全宇宙學原理」。根據這一原理，哈勃常數應是一個不隨時間變化的常數，宇宙既然不斷地在膨脹，同時又要求保持宇宙物質分布上的均衡，且不隨時間改變，必然要求物質在不斷地產生，又隨宇宙的膨脹不斷脫離視界而去，從而保持宇宙物質的密度始終不變。穩態宇宙學預言的物質相對產生率為哈勃常數的3倍，即3H0。雖然這是一個極微小的量，但是穩態宇宙學尚不能清楚地說明，物質在哪裡、以何種方式產生，以什麼形態出現，只是有人猜測，這些創生的物質在活動猛烈的星系核中產生。

穩態宇宙學提出以後，曾得到了幾方面的支持，其一是大爆炸宇宙學難以解釋的星系產生問題，在這裡可以順理成章地得到說明。因為只要在穩態宇宙方程中，物質的產生和宇宙的膨脹不是正好地得到補償，就可能出現穩恆態附近的起伏解，解中恰好呈現了物質分布的局域不均勻性。其次在應用電動力學或其它場論研究粒子間相互作用時，推遲勢與超前勢都是方程的解，然而只有推遲勢才得到了觀測上的驗證，通常只用因果律解釋其原因，這種解釋帶有人為性，常不能令人滿意。1945年，惠勒和費因曼曾指出，如果計入一個加速運動的電荷與宇宙中所有其它電荷的作用，就可以證明，在推遲勢與超前勢中，只有推遲勢在起作用。他們的這一討論正是在穩態宇宙的基礎上進行的。這似乎是在理論上對穩態宇宙學的一種間接支持。此外，在穩態宇宙學中，不出現高溫、高密度的初態，避開了難以擺脫的「奇點」困擾。

像一切其它宇宙模型一樣，穩態宇宙模型也有一些先天不利的因素。它引出了一個物質不斷創生的假設，這是現今物理學無法解釋與理解的。此外，近年來的一些觀測結果也給它增加了諸多不利的因素，例如對河外射電源計數結果與它的預言數不一致。更重要的是3K宇宙微波背景輻射的發現表明，宇宙的早期確實呈高熱狀態，穩態宇宙學對3K的解釋卻是牽強和不自然的。此外，它還不能對現今宇宙中元素的形成與丰度做出解釋。面對如此多的難題，這一宇宙模型不如大爆炸宇宙那樣得到較多的公認。

60年代以來，霍伊爾和納里卡（Narlikar，J.）又發展了另一宇宙模型，它的出發點是馬赫原理。根據馬赫原理，物質的慣性並非自身的屬性，它是宇宙中其它物質對該物質作用的總效應，脫離其它物質，物質的慣性將失去意義。馬赫原理對愛因斯坦廣義相對論的建立產生了重要的影響，然而，廣義相對論卻並不完全符合馬赫原理，因為在廣義相對論中，只保留了馬赫思想，卻把慣性質量當作物質的內稟屬性，即與其它物質無關。50年代以來，一些物理學家一直致力於建立一個符合馬赫原理的引力理論，並由此建立相應的宇宙模型。

1964年，霍伊爾和納里卡根據馬赫原理提出了一個引力理論和宇宙模型，這一模型給遠距離星系譜線紅移一種完全不同的解釋。該理論認為，物質間作用的傳遞速度有限，對某一粒子產生影響的又是宇宙間的總物質，而這些物質與受作用粒子間的距離應小於光速與宇宙年齡的乘積。隨著時間的推移，作用距離將越來越大，能影響該粒子的物質也越來越多，一個「老年的」粒子與一個「年輕的」粒子相比，質量前者大，後者小，因此年輕粒子輻射波長較長，而所接收到發自遙遠星系的輻射光，是很早以前，當時「年輕粒子」發射出來的，波長比現今同一原子輻射的波長就要長些，這就產生了紅移現象。

這一模型對所觀測到的宇宙膨脹也給出了一個極有趣的解釋。它認為，原子的大小與組成原子粒子的總質量有關。質量增大，原子的相對體積變小。在宇宙中，所有物體也將會隨組成原子變小而變小，正是因為物體在變小，才會觀測到宇宙在膨脹。

雖然這一模型也擺脫了奇點的困難，卻又招來了一個無限大的難題。因為隨著時間趨於無限，宇宙中任何一個粒子質量也會趨於無限。1971年，霍伊爾企圖用一個正負質量區設想，來擺脫無限大困境。他設想，整個時空中，存在有不同的區域。在各個區域中，物質分別呈正或負質量狀態。他還假定，這些區域遠大於目前所觀測的宇宙，因而不可能在觀測正質量時，又有負質量出現。物質從負質量區進入正質量區時，必然經過零質量的邊界，因而避開了無限大問題。1975年，霍伊爾利用這一模型解釋3K背景輻射時，他證明，當粒子質量趨於零時，將對電磁輻射完全散射，所散射的電磁輻射不僅各向同性，而且具有黑體輻射譜。

儘管霍伊爾-納里卡宇宙模型解釋了某些觀測宇宙學得到的現象，如宇宙膨脹、紅移、背景輻射等，但是它既沒有像大爆炸宇宙模型那樣，做出任何決定性的預言以提供實驗驗證，又沒能對所提供的解釋，如正負質量做出任何機制上的說明，儘管有人提出它們與白洞、黑洞有關，那也只是用一種未知取代另一種未知而已。因此，這個模型不僅有待觀測上的驗證，更有待理論上的深化。

針對膨脹的宇宙，還有一種稱為正反物質的宇宙模型，它出自於瑞典物理學家克萊因（Klein，O.）。克萊因認為，大爆炸宇宙學所要求的正反粒子對稱性上的微小不對稱，與粒子物理學正、反粒子的對稱性相矛盾。克萊因假設，宇宙初期，正反物質是完全對稱與等量的，它由稀薄的氣雲和等離子體組成。在引力作用下，氣雲收縮，密度增高，正反粒子越來越容易發生碰撞、湮滅併產生電磁輻射。當密度高到一定時，湮滅產生的輻射壓超過引力作用，使宇宙轉而膨脹，形成現今的宇宙。為了解釋現今宇宙完全由正物質組成，克萊因假設，宇宙初期存在有電磁場，由於引力和電磁作用，等離子體中正反物質分開，並分別聚集形成由正、負物質為主組成的物質團，由正負物質湮滅產生巨大的輻射壓，維持兩種物質在交界兩側分開，當今宇宙恰好處於以正物質為主的宇宙區域之中。

正反物質宇宙學在理論上尚未形成系統而完整的體系，在觀測上也未得到進一步的證實。它未能對3K背景輻射做出解釋，在原始宇宙線中，既未找到理論所說的反物質粒子，也未發現正反粒子湮滅產生的大量γ射線光子，因而這一模型未能產生較大的影響。

除前述模型外，還有布蘭斯（Brans，C.）和迪克根據狄拉克大數假說提出的，引力常數隨時間減小的宇宙模型，伏庫勒（Vaucoulaur，G.de）等人提出的等級式模型以及相對論等級式模型①等。儘管各種模型各自都具有一些獨到之處，但是彼此間卻差異很大，互相無借鑒的可能，更不能相互包容。鑒於目前觀測宇宙學提供的觀測結果尚不豐富，對模型取捨的判斷為時過早，這一切，還有待觀測宇宙學的進一步發展，也有賴於理論研究的進一步深化。

8．暴脹宇宙學問世

在眾多宇宙模型中，大爆炸宇宙模型取得了相當大的成功，得到了普遍的公認。儘管如此，它卻仍對許多宇宙特徵做不出解釋，例如宇宙在大爆炸奇點之前又是什麼？為什麼在宇宙中各時空點毫無因果聯繫的情況下，卻能在同一時刻爆炸，並能按同一速率向外膨脹？在宇宙的平直性上也使人感到疑惑。目前的觀測結果表明，宇宙在可觀測的範圍內，即1028cm尺度內，幾乎是平直的，幾何性質幾乎屬於歐幾里德式的，這對大爆炸模型而言，幾乎是一個災難。因為在這個模型之中，隨著時間的推移，宇宙應該變得十分彎曲，只有假設宇宙初始就十分平坦（偏差小於10-60），才能說明現今宇宙的平直程度。對初始條件需要做出調整，這本身就說明了這一模型存在缺陷。在解釋星系的形成上，這一模型也不盡人意。按大爆炸模型，大爆炸發生之後，輻射和粒子就達到了熱平衡，如果沒有特殊事件發生，輻射場應將一直保持黑體譜，並隨宇宙的膨脹，溫度不斷下降。當宇宙溫度降到4000K時，以等離子狀態存在的物質開始結合成穩定的中性原子，主要是氫和氦等輕元素原子，這一過程稱為複合。複合後，宇宙變得透明，輻射場和物質粒子沿各自經歷演化，互不影響。按這一理論，現今觀測到的微波背景輻射就應是由4000K逐漸冷卻下來的輻射場，它應攜帶著複合時期物質分布的信息。目前，人們所觀測到的星系、星系團等超大尺度結構應該是早期等離子體的不均勻性增長演化而成，而這種早期等離子體的不均勻性，應該在微波背景輻射的小角度（1″～1°）各向異性上有所反映，而宇宙整體的不均勻性應表現在微波背景大角度上的各向異性。多年來，不少觀測宇宙學家和天文學家都在致力於探測這種各向異性，迄今為止，還沒有得到所期望的結果。對大角度各向異性的測量是由麻省理工學院的宇宙背景探索者衛星（COBE）研究小組進行的，負責人是著名天文學家外斯（Weiss，Reiner）。截止到1995年，他們在大角度各向異性解析度達到7°的情況下，仍未測到微波背景輻射大角度各向異性。因此，各向同性的觀測結果雖然支持了標準模型關於早期宇宙各向同性的結果，卻又與現今觀測到的星系等大尺度結構產生了矛盾。道爾哥夫和澤爾多維奇稱這一尚未解決的問題為「現代宇宙學中的一朵烏雲」①。磁單極子問題是大爆炸宇宙學所遇到的「另一朵烏雲」。根據標準模型關於相變的討論，宇宙在膨脹中不斷降溫的過程中，原來較高的物理對稱性消失，代之以對稱性較低的狀態。從高溫相向低溫相的演變，會使幾何結構帶來一系列拓撲性的缺陷。這些缺陷結構有面結構疇壁、線性弦以及點狀的單極子。根據標準模型理論，在每一個視界上，至少能產生一個具有磁性的單極子，由此，可以估算出磁單極子的丰度。根據大統一理論，此時磁單極子的質量應為宇宙當時的能量標度，因此不難估計出磁單極子的能量密度。然而，令人驚異的是，僅只磁單極的能量密度就是宇宙臨界能量密度的1012倍，這樣一來，目前磁單極子應該具有與質子一樣的丰度，宇宙的平均質量密度應比目前的估計值10-29g/cm3大十幾個數量級，這一結果同樣使大爆炸學說陷入了困境。

為解決大爆炸宇宙學在均勻性、奇點等方面存在的問題，早在60年代，列寧格勒理工學院的天文學教授恩斯特·格林納（Ernst Gliner）就曾提出極早期宇宙有一個暴脹階段的設想。1980年，麻省理工學院的古斯（Guth，A.）和溫伯格等人，在發展暴脹宇宙學上又邁出了關鍵的一步。他們明確提出，應把對真空態的討論用於按指數膨脹的暴脹階段，以解決原始的磁單極子問題、平直性問題及視界等問題。依這個方案，宇宙在暴脹後，將變得極不均勻。1981年，林德（Lende，Andei）又提出一個稱之為混沌暴脹理論的新的暴脹方案，它解決了古斯等人原始表述中出現的一些困難。以後，在1983年，林德又將這一方案發展，充分吸收了基本粒子理論，目的在於建立一個與粒子物理協調一致的宇宙學①。根據量子場論，真空充滿著各種類型物理場的量子漲落，在按指數暴脹的宇宙中，真空的構造就更複雜得多。在10-35秒以後，宇宙的演化過程與公認的熱宇宙標準模型一致，但在10-35秒以前，情況卻大不相同，在這一階段的暴脹中，宇宙尺度的增長要比以前認為的大1056倍。根據弱電統一理論，在這一階段佔主導地位的是物質的標量場。宇宙所需的能量來自真空態。隨著溫度的下降，宇宙從最初的能量最低的真空態過渡到亞穩態，即假真空態，此時，原有的對稱性遭到破壞。通過隧道效應，宇宙還可能從假真空態躍遷到一個新的真空態，此時伴隨大量能量的釋放，宇宙將像「泡」一樣，由於從真空獲得額外能量急劇膨脹，形成所謂的暴脹，這是一個原來極小的量子漲落擴大為密度的宏觀漲落過程。根據這一理論，宇宙的比熵將比原來大爆炸學說的預言值增大一個因子Z3，如果這一過程持續時間超過6.5×10-33s，增大的熵將使宇宙視界的尺度超越可觀察的尺度，這將使原來那些彼此毫無關聯的區域具有了一致性的因果關係，從而解決了原有標準模型的視界問題。此外，宇宙尺度的劇暴脹，還使早期時空的任何彎曲之處一掃而光，成為近乎平直空間，平直性的困難也就迎刃而解了。

深入研究發現，暴脹宇宙模型還有一系列更深層次的問題，例如根據隧道效應，宇宙能從假真空態躍遷到新的真空態，但這只是在一定的幾率下進行的。這表明，宇宙只有一部分機會獲得這樣的躍遷，全部宇宙完成這種躍遷則需要一個相當長的時間，宇宙的各個部分，分別像「泡」一樣相繼脹大，這種機制是一個新的不均勻性代替原有的不均勻性，此外，暴脹後的空間平直性還以暴脹前的平直性作為前提，否則暴脹不可能發生。林德所提出的混沌暴脹理論對於構建克萊因超弦理論具有重要意義。近年來，有些學者提出，在暴脹瞬間，物質高能狀態存在有統一場，並推測在大爆炸後10-35秒，統一場中的「凍結碎片」會形成纖細而重的（104kg/cm）的「宇宙弦」，由於其引力場，周圍可能形成星系，較大的弦圈可能形成星系團，這一理論較好地解釋了現今所觀測到的空洞、星系鏈和星系的片狀結構。暴脹宇宙學的建立與發展表明，現代宇宙學已涉及到基本粒子物理、理論物理、大統一理論等多方面學科，這一擴展使人們面臨許多根據現有知識體系所不能預見的問題，現代宇宙學的發展還有待於觀測宇宙學及相關理論的進展。

9．宇宙學與粒子物理

粒子物理以基本粒子為研究對象，研究尺度範圍小於10-13cm，質量範圍小於10-23g；而宇宙學的最小研究對象是星系，尺度範圍大於1019cm，質量大於1039g。隨著現代宇宙學的發展，在這個從任何角度相比，都異乎尋常的懸殊的兩個學科之間，人們發現了它們的聯繫。如果說熱大爆炸宇宙學使這兩個學科相遇，那麼暴脹宇宙學又使它們緊密地結合起來。近十幾年來，隨著粒子物理學的發展，隨著宇宙學日臻成熟，兩個學科間的聯繫也日益頻繁與深化起來。

在過去幾年裡，兩門學科分別建立了自己的標準模型。在粒子物理學中，標準模型是各種夸克和輕子之間，強、弱和電磁相互作用統一的規範理論。它把量子色動力學（QCD）和格拉肖-薩拉姆-溫伯格模型結合到一起，成功地解釋了基本粒子實驗得出的全部結果。然而，這一模型也有許多尚未解決的問題，例如，為什麼夸克與輕子有三代的劃分，三代間的質量為什麼如此懸殊，有沒有第四代？標準模型預言的頂夸克（t）至今還沒有得到肯定，此外，弱電作用的破缺機制是什麼？有無新一類的強作用？超對稱的伴隨粒子、基礎費密子的內部結構如何？等等。在眾多的懸而未解問題之中，最重要的當屬標準模型所預言，並賴以生存的中性、大質量標量粒子——黑格斯（Higgs）子尚未找到。標準模型需要這個耦合強度正比於耦合粒子質量的標量粒子，因為這樣可以克服高能發散問題，使標準模型成為可重正化的理論。然而，解決上述問題難以依靠人工加速器完成。原計劃1995年建成的美國超導質子-質子對撞機（SSC），周長80km，質心系能量為40TeV，亮度為1033cm-2s-1，在這樣高能量、高亮度條件下，肯定能對弱電作用的破缺機製做出肯定或否定的回答，還有可能發現新一類強相互作用、超對稱伴隨粒子，甚至有可能發現有關基礎費密子的內部結構的線索，因此，SSC對撞機的建成肯定會對標準模型的各種問題給出解決的途徑，因而受到全世界粒子物理學家的關注。然而，儘管SSC對撞機本身的技術條件已十分成熟，儘管歷年來，已調集了美國及全世界各地的研究力量，並投入了可觀的預研費與建築經費，最後，仍然囿於資金的困難而被迫停建。即使沒有資金的限制，人類所居住的地球線度也是有限的。SSC這一計劃中，能量最大的超導對撞機周長是80km，能把粒子加速到104GeV，而在地球上，充其量能製造的加速環周長為40000km，充其量也只能把粒子加速到108GeV，這與解決標準模型的問題、驗證大統一理論的需要，還差有12個數量級。在這種情況下，人們很自然地把目光轉向了宇宙。看來，能不斷地產生能量高到足以檢驗四種基本作用統一的理論，唯一的加速器就是宇宙自身。

根據熱爆炸宇宙學的推算，宇宙大約在150億年前，溫度極高，KT/c2大於普朗克質量Mp（Mp約為10-5g），密度ρ超過Mp/lp3，lP為康普頓長度，等於史瓦西半徑（約為10-33cm），普朗克質量所對應的能量MPc2大約為1019GeV，因此，在粒子平均質量超過普朗克質量時，四種基本作用才能統一。雖然1010年前所發生的過程不可能重現，但是從人們對極早期宇宙的研究和考察中，過去所發生的過程會在現今宇宙中留下遺迹。因此，從中抽取有用和可靠的信息，以對粒子物理中的有關理論做出制約和鑒別，仍是極有價值的。

問題的另一方面來自於宇宙學中的標準模型。由於引力的量子效應，宇宙標準模型只能追溯到t=10-40s，T=1030T，即能量1017GeV的範圍。在給出的這個標準模型的初始條件時，卻發現了一系列的疑難，其中比較有名的就是前述的平直性問題、視界問題、重子不對稱及磁單極子問題。暴脹宇宙論、新暴脹宇宙論以及混沌暴脹宇宙論等一系列學說，實際上就是粒子物理學中弱電統一理論成就上建立起來的。此種條件下，通常的廣義相對論已不再適用，取而代之的應為量子化的引力場理論。宇宙學必須藉助於粒子物理理論解釋宇宙圖象，而粒子物理理論則把宇宙作為檢驗自己的天然實驗室。顯然，如果這兩大學科不相互結合，都不可能獲得完整的理論。