周易卦序探索

06-13

周易卦序探索周易卦偶矢量分析內容提要：本文根據數學上的「小概率事件可以否定」的原理，利用矢量方向說明現行本卦序偶然形成的可能性很小，從而確認現行本卦序是先賢精心編製的。

「親子鑒定」就是根據同一個原理進行鑒定的，那可是能夠作為呈堂證供的。

唐·孔穎達在《周易正義》中說：今驗六十四卦，二二相耦，非覆即變。覆者，表裡視之，遂成兩卦，《屯》、《蒙》、《需》、《訟》、《師》、《比》之類是也。變者，反覆唯成一卦，則變以對之，《乾》、《坤》、《坎》、《離》、《大過》、《頤》《中孚》、《小過》之類是也。

南宋張行成在《易通變》(又名《皇極經世通變》)卷一中說：乾兌離震巽坎艮坤者，名也，名所以表其德；一、二、三、四、五、六、七、八者，數也，數所以定其位。位者，體也，故有位斯有卦；德者，用也，故有卦斯有爻。卦者，體也；爻者，用也。先天圖反觀之則乾一、巽二、離三、艮四、兌五、坎六、震七、坤八。乾坤坎離四卦不變，餘四卦則震艮巽兌互相易矣。天之一、三不變，二、四變；地之六、八不變，五、七變。

卷三十八則有如下論述：卦自內觀之，則乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八；卦自外觀之，則乾一、巽二、離三、艮四、兌五、坎六、震七、坤八。一、平面上的二二相偶先天卦序即大家都很熟悉的乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。張行成說，從內往外讀，即初爻為高位，卦的理數值是這個結果。假如反過來，自外往內讀，即上爻為高位，則是乾一、巽二、離三、艮四、兌五、坎六、震七、坤八。我們不妨稱之為先地卦序。

如下圖所示：

現代人排序時通常內外卦都採用先天卦序，得到先天六十四卦序。可以看出如果把先天卦序中的巽兌交換，同時把震艮交換就得到先地卦序，有趣的是在先地卦序中，如果按從左向右的順序，即坤震坎兌艮離巽乾，就是今天常說的二進位卦序。

如果排序時內外卦分別採用先天卦序與先地卦序得到如下卦序：不妨稱之為先天先地卦序。

其特點為乾1坤2，頤27大過28，坎29離30，中孚61小過62四對互反的卦在同一條對角線上關於中心對稱，其餘各對偶卦都關於上述八卦成軸對稱，可以完美的表示「二二相耦，非覆即變」，經觀察乾1坤2軸線兩側的對偶卦的序號之和相等，皆為920。

有人說八卦方陣中的對稱圖形是一個巧合,在下認為確實是巧妙的組合,清注意當三十二對卦偶的順序確定之後，依然有二的三十二次方個不同的排列順序，比如前兩對卦偶的順序確定後，仍然有二二得四種不同的排列，除了現行本①乾、坤、屯、蒙之外，還有②乾、坤、蒙、屯與③坤、乾、屯、蒙和④坤、乾、蒙、屯三種排列，依此類推，三十二對卦偶順序確定之後，仍然有二的三十二次方個排列。如果僅僅是閉門造車而不是「畫地為卦」的話,得到如此巧妙組合的可能性為二的三十二次方分之一。二、空間的二二相偶現行本六十四卦中大多數採用互覆的卦，說明先賢編排卦序時一定注意到了卦爻的對稱性。考慮到互覆之卦，如屯與蒙，其中一個的初爻為另一個的上爻，而另一個的二爻為這一個的五爻，同樣的他們的三四爻也互換。這時可以把初爻與上爻結合起來，同樣的把二五爻結合，三四爻結合，得到初上，二五，三四三組數據。如果把陰爻看成0，陽爻看成1，先得到二進位數據，再進一步轉化為十進位數據。他們分別對應於X、Y、Z三軸，這樣六十四卦都有與之對應的坐標：

由於每卦都有X、Y、Z坐標，於是六十四卦都與空間的一個點對應，如下圖所示：

從圖中可以看到：

1、立方體的八個頂點位置的八卦乾1與坤2，頤27與過28，坎29與離30，中孚61與小過62關於中心對稱，卦爻互變，對偶易立方內部的八個卦泰11與否12，隨17與蠱18，漸53與妹54，既濟63與未濟64也關於中心對稱，共計八對互變的卦的十六個點分別位於立方體的八個頂點與內部八個點。

2、互覆的卦中①屯3與蒙4平行革49與鼎50，臨19與觀20平行遯33與壯34；②需5與訟6平行晉35與夷36，震51與艮52平行巽57與兌58；③無妄25與大畜26平行萃45與升46，家人37與睽38平行蹇39與解40二十四卦位於立方體的六個面中，他們關於正方形的中心對稱，又與立方體對面的卦軸對稱。

3、其餘的卦中①師7與比8，損41與益42，同人13與大有14，咸31與恆32互相平行；②小畜9與履10，謙15與豫16，噬嗑21與賁22，困47與井48互相平行；③剝23與復24，渙59與節60，夬43與姤44，豐55與旅56互相平行。二十四卦則分為三組分別位居立方體的十二條棱上，每組四對卦偶關於正方體成軸對稱。

在對偶易立方中全部六十四卦，組合成的三十二對卦偶都具有一定的對稱性。三、現行本卦序矢量分析

先討論一下矢量，矢量是即有大小又有方向的量，可以用有向線段表示，注意：矢量屯蒙與矢量蒙屯是兩個不同的矢量。

易經六十四卦按照現行本卦序可以分為三十二對，得到三十二個矢量，綜合考慮位置和方向及長度等因素，它們組合成為八組，本文主要討論線段方向，因此分組時首先考慮是否平行，然後再考慮長度及中點位置等因素。

具體分組如下：

第一、二兩組的卦偶都位於立方體的對角線上，一組四對卦位於外立方體的對角線上，另一組四對卦位於立方體內的對角線里；第三至五組位於立方體的六個面上，每組四對卦位於相對的兩個面；第六至八組位於立方體的十二個棱上，每組四對卦位於互相平行的四條棱上。本文中的矢量按照現行本卦序自然生成，起點均選取卦偶中現行本卦序為奇數的卦，終點則取卦偶中現行本卦序為偶數的卦。也就是說保持了卦序編撰者的原意。

從初步的觀察可以發現易經的卦序具有明顯的人為的編排痕迹，如上述位於對偶易立方的十二條棱上各卦，每組四卦互相平行，其中兩個相等，兩個相反。位於面上的卦也有類似特點。

詳細情況見下圖：

在進行慨率計算之前，先說說隨機事件，筷子人人會使，如果仔細觀察小孩學習使用筷子，就會發現事情並不簡單，成年人通常手握兩根筷子的方頭，用圓頭夾取飯菜，小孩則有可能握住兩支筷子的方頭，或者一方一圓，或兩支筷子的圓頭。像小孩使用筷子的事件可以稱為隨機事件。由於卦偶具有方向，在編排卦序時如果不藉助立方體模型（或正方形模型或計算）而得出的卦偶矢量的方向就是一個隨機事件。一個隨機事件發生的可能性的大小用慨率來表示。上述小孩拿筷子的慨率分別為1/4，1/2，1/4，如下圖所示：

1、在第一、二組中八對卦分別位於四條對角線上，每條對角線上兩對卦的方向具有同向與異向兩種可能，四條對角線上卦偶兩同向兩異向有6/16的可能性。如下圖所示：

因此隨機排列第一組卦偶方向的可能性為：1/2*6/16=3/16=0.375。

2、在第三組中四對卦分別位於相對的兩個面上，兩對卦分別平行，其中每一對都有同向與異向兩種可能，四條卦偶中一同一異的可能性為2/4，如下圖所示：

因此隨機排列第一組卦偶方向的可能性為：1/2*2/4=1/4=0.25

3、在第四組中四對卦分別位於相對的兩個面上，兩對卦分別平行，其中每一對都有同向與異向兩種可能，四條卦偶中兩兩分別同向的可能性為1/4，如上圖：

因此隨機排列第一組卦偶方向的可能性為：1/2*1/4=1/8=0.125

4、第五組與第四組類似，可能性為：1/2*1/4=1/8=0.125

5、在第六組中四對卦分別位於互相平行的四條棱上，四條平行邊上卦偶兩同向兩異向有6/16的可能性。

6、在第七組中四對卦分別位於互相平行的四條棱上，四條平行邊上卦偶兩同向兩異向有6/16的可能性。

7、在第八組中四對卦分別位於互相平行的四條棱上，四條平行邊上卦偶兩同向兩異向有6/16的可能性。

通過以上計算，隨機排列六十四卦組合的32對卦偶得到現行本卦序的可能性為：

（1/2*6/16）*（1/2*2/4）*（1/2*1/4）*（1/2*1/4）*（6/16）*（6/16）*（6/16）=0.000038623809814453125

這是一個小概率事件，其可能性只能用萬分之一來形容！

最後說說一組令人震驚的數值，見分析圖中黃色背景的序號，他們是各組中序號最小的兩個數字，1，2；3，4；5，6；7，8；9，10；11，12與23，24，25，26。請注意1，2；3，4；5，6；7，8；9，10；11，12恰好為前十二個連續的序數，再注意23，24，25，26的和為98，98的一半為49,而49對於易經有特殊的重要意義。這組數字的含義恐怕比慨率更有說服力。　　四、現行本卦序與帛書卦序的聯繫　在馬王堆漢墓中發現的帛書易經，卦序呈八宮排列：其中內卦按照乾艮坎震坤兌離巽排列為八宮，宮內主卦排第一，其餘各卦按互覆與互變成對卦排列，如果稍加調整得到下右圖，

比較兩個方陣可以發現現行本與帛書的淵源。現在我們把前面提到的八組卦顯示在上卦按乾兌離震巽坎艮坤排列、下卦按乾巽離艮兌坎震坤排列的方陣中，可以發現每組八個六爻卦的上卦恰好由三爻卦的八個卦組成，下卦也具有相同的特點，顯示了對稱、均勻、平衡的排卦思路，

由此在下認為現行本卦序是按照太極生兩儀、兩儀生四象，四象生八卦的理念進行排卦的。如下圖

綜上所述：現行本卦序是具有較高的數學知識的人在可視化狀態下精心編製的，實現可視化編製可有以下途徑，其一是立方體模型，其二是正方形模型，其三是圓（蓋天)模型，其四為計算。至於為何「屯3蒙4……」？序卦有說明，歷代文人雅士多有論述，當代學者也有研究，就不在此重複。　　五、在立方體上編排卦序的可行性1、六孔陶球

下圖為新石器時代晚期遺址出土的六孔陶球，陶球為泥質紅陶，器體碩大，製作極為精細，呈球形，器表有六個圓孔，其中6孔呈立體十字形垂直分布，每兩孔之間各以2道篦點紋相連，形成了8個三角形區域。孔周圍再飾3組篦紋，呈三角形，非常精緻美觀。

從中可以看出五千年前的先民已經具有很高的立體幾何的知識。2、來自習慣用語的旁證把周易三十二對卦名作為關鍵詞,用百度和國學搜在網路上與國學寶典中搜索,得到一組有趣的數據,見下圖

紅色的數字為現行本卦序作為關鍵詞搜索的數據,黑色數字為交換位置後搜索的數據.如乾坤在國學寶典中出現7998次,而坤乾在國學寶典中出現71次.其一，絕大多數卦的統計數據中紅色的數字都大於黑色數字,看來易經卦序已經深入人心.其二，以前聽說易經卦序做過調整,如把坤乾改為乾坤,在下猜測革鼎兩卦也做過改動,雖然卦序變了,但人們的習慣並沒有隨卦序的改變而改變.在現行本之前可能出現過鼎革.其三，請注意在下面六組互覆的卦,有五組矢量方向都是一致的,每組四個矢量中兩個指向左下方,兩個指向右上方.如果是鼎49革50,則六組互覆的卦矢量方向全部相似.為何革49鼎50與眾不同?不會是為了強調49,50這兩個數與眾不同吧?

革故鼎新~~果然不同一般。如此說來互覆之卦的方向原本二二相向，為了突出革故鼎新，才革49鼎50的。3、八卦與幻立方

楊傑先生把幻立方與八卦結合，三爻卦（八卦），能表達八個空間位置，按照乾（+++）兌（++-）離（+-+）震（+--）巽（-++）坎（-+-）艮（--+）坤（---）每卦對應三維立體空間的一個部分。如圖：

八卦的全部排列數為8！=40320，其中可以形成幻立方的只有144個排列，而歷史上出現過的重要卦序都具有一定的幻方特徵，如帛書卦序

上下：上（1+8+2+7）=下（6+3+5+4）=18

左右：左（8+3+5+2）=右（1+6+7+4）=18

前後：前（2+7+4+5）=後（1+6+3+8）=18

在翻譯西方解析幾何著作時，前人便已經看出空間位置與卦之間的一一對應關係。所以平面直角坐標系有四個「象限」，空間直角坐標系有八個「卦限」。

這也從一個側面提示古人曾經在立方體上討論過八卦。