張益唐：天才的證明

原作: Alec Wilkinson

編譯：潘穎 陳曉雪

接受《紐約客》專訪時，張益唐59歲。僅僅兩年前，他不過是個美國非一流大學的普通講師，只發表過兩篇論文，沒有研究經費，曾有近十年的時間找不到學術職位，「流浪」美國各州，不時借住朋友家安身。

2013年5月，他因出色地證明了一個關於素數分布的「里程碑式的定理」而蜚聲全球。英國著名數學家哈代說，數學比起其他技藝和科學來，更像是「年輕人的遊戲」，沒有哪一個重大成就是50歲之後提出來的。然而張益唐用天才般的工作證明：年齡、職位、論文統統不是登頂的「標配」。

2月2日，《紐約客》雜誌正式刊發特約撰稿人亞歷克·威爾金森（Alec Wilkinson）專訪張益唐的長文。《賽先生》求教一流數論專家，補正部分內容，力求準確編譯，以饗國內讀者。

華人數學家張益唐。 Peter Bohler/圖

張益唐證明了什麼

張益唐所做的工作通常被稱作「素數間的有界距離」，是「孿生素數」猜想證明的弱形式。

所謂「素數」，又稱「質數」，是指只能被1和它本身整除的數字，例如：2、3、5、7等等。但隨著數字增大，素數在數軸上的分布越來越稀疏。想像一條數軸，普通數字是綠色的，素數是紅色的。軸線開始時有許多紅色的數字：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43和47，它們都是小於50的素數。在1-100之間有25個素數，1到1000之間有168個素數，1到100萬之間有78498個素數。素數越來越大時，它們變得越來越稀少，素數與素數間的平均距離越來越大。那麼，相鄰兩個素數之間的距離是否是有限的呢？特別是當數字趨於無窮大時，一個數字的位數之多需要一本書的厚度才能寫下，此時是否還能找到相鄰的兩個素數呢？

沒有一個方程式可以預言素數的分布特徵——它們看起來非常隨機。歐幾里得在公元前300年證明存在無窮多個素數，但並沒有證明兩個素數之間的距離可能是多遠。他曾大膽猜想：存在無窮多對之差為2的素數。由於人們把這種素數對稱為「孿生素數」，如（3,5），（11,13），因此這一猜想被稱作「孿生素數猜想」。

1849年，法國數學家阿爾方·波利尼亞克提出了更一般的猜想（即「波利尼亞克猜想」）：對所有正整數k，存在無窮多個素數對（p，p+2k）。k=1時就是孿生素數猜想，而k等於其他正整數時就稱為弱孿生素數猜想。

1900年，德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎舉行的第2屆國際數學家大會上發表題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是19世紀數學的研究成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題（通稱「希爾伯特問題」）；孿生素數猜想是希爾伯特問題的第8個的一部分（和「孿生素數猜想」一起被提出的，是著名的「哥德巴赫猜想」和「黎曼猜想」）。

張益唐的論文《素數間的有界距離》就是「孿生素數猜想」的弱化版，他證明了在數字趨於無窮大的過程中，存在無窮多個之差小於7000萬的素數對。

此前最接近證明孿生素數猜想的一次努力，是聖何塞州立大學的教授丹尼爾·戈德斯通（Daniel Goldston）、布達佩斯 阿爾弗雷德·萊利（Alfréd Rényi）數學研究所研究員平茲（János Pintz）和伊斯坦布爾海峽大學的伊爾迪里姆（Cem Yildirim）教授於2005年共同開展的一項工作。不過，一直到2011年，關於孿生素數猜想的研究仍沒有取得任何進展。Goldston認為，他在有生之年可能都看不到答案，「我曾以為解開這個難題是不可能的了。」

儘管張益唐得到的7000萬這個結果看起來與2還有很大差距，但國際數學界公認這是一項偉大的成就。英國《自然》雜誌稱張益唐的工作為一個「重要的里程碑」。美國數學家丹尼爾·戈德斯坦說：「從7000萬到2的距離相比從無窮大到7000萬的距離來說是微不足道的。」他認為，每縮小一段範圍，都是在獲得終極答案（k=1）道路上的一個腳印。

「你必須想像這完全是從無到有，」麻省大學波士頓分校的數學系主任埃里克·格林貝格（Eric Grinberg）說。「我們確實不知道。這就像我們以為宇宙無限大，沒有界限，卻發現它在某個地方存在終點。」想像有一把度量綠色與紅色數字的尺子。張益唐選擇了一把長度為7000萬的尺子，因為這麼大的數字更容易證明他的猜想。（如果他已能證明孿生素數猜想，這把尺子的長度就是2。）我們可以拿這把尺子沿數軸移動，無數次地將兩個素數圈起來。但圈住無窮多個數不一定就是圈住了所有的數，因為有一些情況，比如有無窮多個數是偶數，但還有無窮多個數是奇數。同樣道理，這把尺子也能沿著數軸移動無數次時，但圈不到兩個素數。

從張益唐的結果來看，他的推導是成立的，存在無窮多個之差小於7000萬的素數對。接受《紐約客》採訪的一位數學家解釋說，這是根據鴿巢原理推出的。假設有7000萬個鴿巢和無窮多隻鴿子，每隻鴿子代表一個素數對。把之差為2的素數對（鴿子）放進一個鴿巢，之差為3的放進另一個鴿巢，以此類推，把所有間隔不同的素數對（鴿子）都放進一個鴿巢。最後，會有放了無窮多隻鴿子的鴿巢，但無法知道具體是哪一個鴿巢有無窮多隻鴿子，不過至少有一個鴿巢里有無窮多隻鴿子。

引來全球數學家開展競賽

發現存在無窮多個素數對的那個最大的素數間隔後，張益唐對找到間隔的最小數並不感興趣。他覺得這種工作純粹只是個技術活，一種體力勞動——一位傑出的數學家把這種行為叫做「追趕救護車」。

不過，張益唐研究成果面世不到一周，就引來全世界數學家的圍觀，他們競相刷新這個最小距離數。圍觀者當中就有31歲即獲得「菲爾茨」獎（數學界的最高榮譽）的著名數學家陶哲軒（Terence Tao，生於澳大利亞的華人家庭），他現在是加州大學洛杉磯分校的教授。他希望建立一個合作項目，讓數學家一起工作去尋找更小的數字，而不是「搶奪領先的位置」。

他建立的這個項目名為Polymath-8（博學者8號難題），於2013年6月正式啟動，持續了大約一年時間。憑藉英國一位年輕數學家James Maynard的貢獻，項目參與者逐漸將無窮多個素數的差縮減到246。但「數字減小的同時也發現一些問題，」陶哲軒說，「需要越來越多的計算機資源——有人為了做一個計算要讓一台高性能的計算機運行兩周。此外也有些理論上的問題。用現在的方法，我們不可能得到比6（即k=3）更好的數字。因為存在奇偶校正問題，沒有人知道如何繞過這個檻。」 陶哲軒說：「我們並沒有強烈地認為，我們可以把數值減小到2，從而證出孿生素數猜想，但這是段有趣的旅程。」

張益唐對數學最重要的貢獻

張益唐的方法，本質上是篩法，而篩法的一大問題，是所謂的「奇偶性問題」。有學者撰文介紹稱，簡單來說，如果一個集合中所有數都只有奇數個素因子，那麼用傳統的篩法無法有效估計這個集合至少有多少元素。而素數組成的集合，恰好屬於這種類型。要想打破奇偶性問題的詛咒，可以將合適的新手段引入傳統篩法，藉此補上篩法的缺陷。張益唐的出發點——之前提到的Goldston、Pintz和Yildirim的結果——正是這種新思路的成果。

當張益唐在辦公室被問到當時是如何找到解開問題的鑰匙的。他在白色黑板上寫下：「Goldston-Pintz-Yildirim」和「Bombieri-Friedlander-Iwaniec」。他說：「第一篇論文是關於有界距離的，第二篇是關於在等差數列中的素數分布的。我把這兩篇論文做了比較，加上我自己的創新，這些創新是基於我在圖書館多年閱讀而來的。」

普林斯頓高等研究院（IAS）教授、2014年沃爾夫獎得主彼得·薩納克（Peter Sarnak）在談到張益唐是如何取得現在的結果時說：「他所做的事看起來都遙不可及。這個問題在40年前或許毫無希望，但2005年，Goldston-Pintz-Yildirim三人的工作使這個問題有了解決的曙光，讓每個人都覺得已經非常接近結果了。但直到2011年，都還沒人取得任何進展。Bombieri、Friedlander與Iwaniec（伊萬尼克，解析數論大師）做了其他方面的重要研究，但似乎無法將他們的成果與此前Goldston的研究聯繫起來。因為他們的研究不夠靈活——帶有某些附加條件。然後張益唐出現了。很多人像使用電腦那樣使用定理。他們認為，如果定理是正確的，那很好，我就可以用它。但是你不能使用Bombieri-Friedlander-Iwaniec的工作，因為它不夠靈活。你得相信我的話，因為即便對一個認真的數學家來說，這也很難解釋。張益唐對技巧理解得足夠深刻，所以他才能夠修正Bombieri-Friedlander-Iwaniec的工作，跨越這個門檻。這是他對數學最重要的貢獻。他將Bombieri-Friedlander-Iwaniec對素數分布的分析技術改進成研究任何種類的素數的工具。始於18世紀的理論因他而得到了進一步發展。」

「我們的條件需要放寬，」Iwaniec說，「我們嘗試過，但是我們無法去掉這些條件。我們嘗試的時間不長，因為失敗後你就開始思考是不是存在一些天然的屏障，所以我們放棄了。」

當他被問到對張益唐的結果是否感到意外時，Iwaniec說：「張益唐的工作很轟動」，「他的工作是絕無僅有的。談起數論，有大量的美是（鐘錶般）精密的。某種程度上，張益唐對解決問題的形勢完全心知肚明，即便他獨自一人工作，這是他驚喜的原因，隨後他就令人驚訝地改進了那些論文中的參數。」

張益唐利用的篩法是一種非常複雜的尋找素數的形式。篩法是阿基米德時代的希臘數學家埃拉托色尼(Eratosthenes)發明的。其方法是，比如要找出1000以內的素數，就要寫下所有的數字，然後劃掉2的倍數，再劃掉3的倍數，5的倍數，以此類推，最後剩下素數。在「埃氏篩法」後，有一些數學家陸陸續續做過一些改進。

而張益唐使用的篩法不同於別人用過的篩法。隨著素數間隔的增大，先前的篩法網出的素數對的間隙越來越大，因為他們用來估計的不等式參數不精確。Goldston-Pintz-Yildirim三人用先前的篩法已經證明，存在無窮多個素數對，它們之間的距離總是小於連續素數的平均距離，但不能確定這個距離是多少。張益唐部分成功地精細化了篩法的選擇性。

部分孿生素數。

靈感來臨的剎那

張益唐曾經在素數的有界距離問題上埋頭苦幹了三兩年而一無所獲。他說那時看不到任何希望。「我一直在想，解決問題的大門在哪。」張益唐說：「歷史上許多數學家相信這個問題是能解決的，但他們都沒找到門路。我嘗試過幾種辦法後，開始有點擔心這個問題沒有解決的辦法。」

「你那時沮喪嗎？」

「我覺得很疲倦。」他說：「但很多時候我很平靜。我喜歡散步時思考，這就是我的工作辦法。我妻子來看我時會問我在做什麼，我回答她說，我的工作就是思考（I』m working，I』m thinking）。」

然而轉機出現了。2012年7月3日下午，靈感突然而至，只有5-10分鐘的時間，解決問題的大門向他敞開了。

彼時，張益唐正在科羅拉多州普韋布洛的朋友指揮家齊光（Jacob Chi，華人指揮家）家中做客。齊光是科羅拉多州立大學普韋布洛分校的音樂教授。幾個月之前，齊光請張益唐來家兌現他早前承諾教齊光兒子朱利爾斯（Julius）微積分的承諾，因為Julius那時正要升入高中。就這樣，張益唐在齊光家中住了一個月。每天早上，他教Julius大約一小時數學。「他沒有固定的教程，」Julius說，「所有東西都在他腦子裡。他甚至連電話號碼本都沒有，所有人的電話他都記得。」

張益唐來科羅拉多前在數學上一籌莫展，本打算休息一下，所以沒帶任何書本。7月3日那天，他在齊光家的後院里轉悠。「我們住在山裡，有時候會有梅花鹿來我的院子，他當時抽著煙等著看是否會有鹿來」齊光說。「那天沒等來鹿，我就像往常一樣邊走邊想事。」張益唐說，他就這麼漫無目的地走，大約轉悠了半個小時。

數學家雅克·阿達瑪（Jacques Hadamard）在1945年出版的著作《數學領域的發明心理學》里引用另一位數學家的話說：「通常當我獨處的時候，我會發現自己進入了另一個世界。有關數的靈感似乎萌發了出來。一瞬間，各種問題的答案都出現在眼前。」在齊光家的後院，張益唐經歷的正是與此相仿的一番體驗。

「我明白了數字、方程一類的東西，雖然很難說清到底是什麼。」張益唐說，「有時候感覺非常奇特。可能是數字、可能是方程，也可能是幻覺。我知道還有很多細節有待填補，但我應該做出證明。想到這，我就回屋了。」

張益唐沒和齊光談起他的意外發現。那天晚上，齊光指揮了為紀念美國獨立日7月4日舉行的美國音樂會的綵排演出，張益唐和他一起去了。「音樂會結束後，張益唐情不自禁地不斷哼唱美國國歌《星條旗永不落》。」齊光說：「他全部想說的就是：『這曲子太好了！』」

被震驚的《數學年刊》

2012年底，距在齊光家後院里得到重要靈感後大約半年，張益唐完成了論文《素數間的有界距離》（「Bounded Gaps Between Primes」），並開展了幾個月「枯燥」的系統性檢查。2013年4月17日，沒有告訴任何人，張益唐將論文投給世界數學界最負聲譽的《數學年刊》（Annals of Mathematics）。在此之前，張益唐唯一發表過的論文就是2001年在《杜克數學學報》上發表的關於黎曼猜想的論文，和一篇1985年在中國讀書期間發在國內《數學學報》上的文章，而其關於「雅可比猜想」的博士論文則由於涉及的引理不能確認正確而沒有發表。

《數學年刊》保留有很多未發表的論文，它們都聲稱解決了人們能夠想到的每一個數學難題，以及並不存在的問題。其中一些作者「知道很多數學知識，然後變得癲狂了。」一位數學家說，這些人常常聲稱，其他人解決數學難題的努力都是錯誤的；或宣布他們一次解決了好幾個難題，或聲稱利用物理學的統一場論解決了一個著名難題。諸如像《數學年刊》這樣的期刊總是對那些從未聽說過的投稿人的成果持懷疑態度。

2013年，《數學年刊》收到950篇論文，接受37篇。接受與出版之間的等待通常是一年左右。收到一篇論文時，「要快速瀏覽，找有價值的看，」 普林斯頓大學教授、《數學年刊》的編輯尼古拉斯·卡茨（Nicholas Katz）說，然後才是花上幾個月的細讀。「我沒法隨隨便便評價這篇論文，我的任務是知道問誰。」Katz說，「在這種情況下，對方很快回信說，『如果這是正確的，那真的太棒了。但你得小心點。這傢伙曾貼出過一次論文，而且是錯的。他從未發表它，但也沒把它撤下。」這位審稿人指的是張益唐曾在2007年於arxiv.org網站上貼出來的一篇論文。在把論文交給正式期刊發表前，數學家通常將論文貼在這個網站上，以便讓別人更快看到。張益唐貼出的這篇論文，當時未能達成證明。這篇論文涉及另外一個著名問題——Landau-Siegel零點猜想，張益唐把這篇文章留在arxiv上就是希望有人能修正它。

卡茨將《素數間的有界距離》寄送給兩位審稿人。其中一位是解析數論大師，格羅斯大學的數學教授伊萬尼克。「我粗略看了幾分鐘，」伊萬尼克說，「第一印象是：有太多的錯誤判斷。我還有其他工作要做，或許可以推遲評審。要知道他可是個寂寂無名的傢伙。然後我接到一個朋友的電話，他正好也在閱讀這篇論文。我們本來要在普林斯頓高等研究院（IAS）待上一周做些其他的工作，但審閱這篇論文打斷了我們的計劃。」

伊萬尼克和多倫多大學的教授約翰·弗里德蘭德（John Friedlander）開始更加專註地閱讀這篇論文。「這種情況下，你不能從頭讀到尾，」伊萬尼克說，「首先要看它的要點在哪。2005年以來就沒人寫這個問題的文章了。它太難了。但隨著我們讀得越來越多，我們發現這篇論文真的越來越可能是正確的。大概兩天後，我們開始尋求論文的完整性，尋求每個環節之間的關聯。幾天後，我們開始逐行核對。此時這個工作就不好乾了，我們要看看論文是不是全部正確。」

幾周後，伊萬尼克和弗萊蘭德寫信給卡茨，「我們已經完成對張益唐所著論文《素數間的有界距離》的研究，」他們寫道，「這項研究是一流的。作者成功證明了一個關於素數分布的里程碑式的定理。」同時，「儘管我們非常仔細地研究論文，我們也很難找到哪怕最小的錯誤…我們很高興地強烈推薦貴刊接受並發表此論文。」

張益唐接到《數學年刊》的消息後，他給在聖何塞市的妻子打電話說：「你最近留意一下媒體和報紙，也許會看到我的名字。」妻子說：「你喝多了吧？又胡說什麼？」

猶如「文藝復興之美」

張益唐天生迷戀數學。他1955年出生在上海。母親在機關工作，父親是電氣工程方面的教授，但由於工作關係，父親沒有機會教他數學。張益唐還是個孩子的時候，開始「試著了解所有跟數學有關的東西」，並且「變得對數學充滿渴求。」後來他的父母因為工作遷居北京，將他留在上海隨外婆生活。「文革」開始後，學校教育中斷，他把大部分時間花在看數學書上，這些數學書全是他從書店弄來的便宜貨。他還非常喜歡看《十萬個為什麼》，這套書分別有物理、化學、生物和數學卷。當他遇到弄不懂的東西時，他說「我試著自己解決問題，因為沒人能幫我。」

13歲的時候，張益唐搬到了北京，15歲隨母親下放農場，他父親也被下放到另一個農場。在農場，如果別人發現你在看書就會阻止你，因為「數學對階級鬥爭沒用」。幾年後，張益唐回到北京，後在一家鎖具廠當工人。不久後，他開始琢磨參加北京大學的入學考試，「我花了幾個月時間自學了所有高中物理和化學，也學了點歷史，但時間不太夠。」23歲時，張益唐終於成為北大數學系「78級」的學生。

「第一年我們學微積分和線性代數，我非常興奮。」張益唐說，「最後一年時，我選了數論作為我的專業方向。」然而，非常欣賞張益唐的老師丁石孫（時任北大數學系主任，後出任北大校長），堅持讓他把專業方向換到自己的領域代數幾何上來。「我學過代數幾何，不太喜歡。」張益唐說，「但那時中國人的觀念是，個人必須得服從集體和國家利益。他認為代數幾何比數論重要，所以讓我換方向，他又是系主任，他有這個權威。」

1984年夏季，台裔數學家，代數幾何專家莫宗堅（T.T.Moh）從普渡大學訪問北大，見到了張益唐和其他幾個學生。當時莫宗堅想找個國內的學生幫他做，丁石孫就把張益唐推薦給了他。莫宗堅的主要工作之一就是雅可比猜想，而張益唐對雅可比猜想很有熱情，後來就跟隨莫宗堅去普渡大學讀博士。

雅可比猜想於1939年提出，是代數幾何領域中的一個難題，至今未得到證明，遠不是碩博研究生水平的人能解決的，必須得最優秀的代數幾何專家才行。一位數學家將雅可比猜想稱為「災難性問題」，因為它引發更多的棘手問題。

後來的事，張益唐不願意多講。他的博士論文就是證明雅可比猜想。然而他博士論文用到的一個由莫宗堅證明的引理後來被他認為不一定正確，這導致師生關係變得微妙。拿到博士學位後，張益唐告訴莫宗堅，他將重回數論領域。「我當時不太高興，」莫宗堅在發給《紐約客》記者的信里說：「然而我護衛學生改換研究領域的權利，所以我友好地跟他告別了。這22年來，我對他的情況一無所知。」

數論是純數學的一個分支，與應用數學相反，純數學只是頭腦遊戲，不帶有實際目的。純數學近於藝術和哲學，張益唐說「我的工作百無一用」。

英國數學家哈代1940年時曾在其具有自傳性質的《一個數學家的自白》中寫道，數學是「所有藝術和科學中最簡樸和最出世的」。羅素說，數學是流落現實世界之外的避難所。哈代非常信奉數學所能具有的精確美感。就像張益唐所做的工作，哈代說數學證明「應該像夜空中輪廓清晰的星座，而非銀河系中四散分布的星團。」加州大學伯克利分校的數學教授愛德華·弗倫克爾（Edward Frenkel）說，張益唐的證明擁有「文藝復興之美」，儘管深邃繁複，但思路清晰明了。

簡樸出世的個性猶如數學

由於博士論文有點問題所以未發表，莫宗堅也沒給張益唐寫推薦信，這兩點導致張益唐找工作時四處碰壁，只好「流浪」各州。其間他關於雅可比猜想的論文被一位教授評價為是該領域中水平最高的，但追求完美的張益唐認為其中一個問題沒有解決，只是個普通成果，堅持不肯發表。

他在肯塔基州干過一份臨時工，有時住在那裡的朋友家，他也在紐約打臨時工時蹭過朋友的住處。在肯塔基的時候，他介入一個口號「自由、民主、法治、多黨制」的華人團體。其中一位成員是某實驗室的化學家，他開了一家賽百味加盟店。「自從發現Tom（張益唐的英文名）在數字上的天賦後，」該團體的另一名成員說，「就有人請他幫助張益唐」。於是，張益唐就在他的店裡管賬。「有時店裡非常忙，我還幫著收銀，」張益唐說，「即便我會做三明治，我也不想做。」張益唐不工作的時候，常去肯塔基州大學的圖書館讀代數幾何和數論方面的期刊文獻。但張益唐說：「那些年，我確實沒再追求我的數學夢想」，「我經常過得不太容易。」

畢業後，大多數中國學生進入計算機或金融領域工作，張益唐在北大數學系的師弟唐朴祁（Perry Tang）就是其中之一，他在英特爾公司工作。1999年，他打了個電話給張益唐想要幫助他。他說「我認為張益唐沒有一份有專業性工作是不公平的」。正好，北大的另一名同學，已成為新罕布希爾大學教授的葛力明，有次說起正尋覓一位教微積分的講師時，唐朴祁立刻向他推薦了張益唐。

但講師職位只是編外的，並不穩定，而且薪水很低，更別提能有研究經費，但張益唐總說非常感激在新罕布希爾的歲月，因為這份工作讓他有了學校圖書館的資源可以利用。哪怕是張益唐出名後被跳級直升教授後，他在接受一些採訪時也說，不大關心金錢和榮譽，最看重是否有個合適的環境能安心做自己的數學。

格林貝格於2003年—2010年間在新罕布希爾大學和張益唐做過同事，他說「Tom特別謙遜，不愛出風頭，也從不要求什麼。」

張益唐總是很低調，他的舉止也顯得拘謹而謙恭有禮。接受《紐約客》採訪時，記者發現他常用「可能」、「不太」、「可能不太」來作答。他還有點內向，經常用「我們」來指代「我」，比如他會說「我們可能不認為這種方法有多重要」。在開口說話前，他偶爾還要沉吟一下。

他的朋友齊光說：「有時我帶他去參加聚會，他不跟人說話，但把每個人都記在心裡了。有回我跟他說，『出於禮貌，去跟大家說說話吧。』而他回答：『我喜歡聽你們說。』沒想到過了六個月，他還可以說出當時誰坐在哪裡，談話由誰起頭的，而且還能複述別人都說了些什麼。」

「我大概是覺得社交太浪費時間，」張益唐說，「也可能我多少有點害羞。」

在投出自己論文後，張益唐被邀請訪問IAS六個月。一部名叫「大海撈針」（Counting from Infinity）的關於張益唐的紀錄片里，IAS的彼得·薩納克說，有一天他偶然碰見了張益唐，於是跟他打招呼，張益唐回應過他的招呼後說，這是10天來他第一次跟別人說話。薩納克想，即便是對一個數學家來說，這也太過了點，於是他邀請張益唐每周來和他共進一頓午餐。

芝加哥大學數學教授Matthew Emerton也在IAS碰到過張益唐。「他不是一個平常人，」Emerton說，「他不合群，我印象里他非常內向。可能大多數數學家對拿獎的事都非常低調，但他看上去實在太低調了，好像得獎對他一點影響都沒有。」

紐約大學理工學院教授楊鼎（Deane Yang）2013年時於哥倫比亞大學參加過三次張益唐的報告會。「你以為你會看到一個想顯示自己有多麼聰明的這麼一個人，但張益唐在他無比出色的報告會上，一點都沒顯擺過什麼。」在投出論文之後，張益唐受哈佛大學教授丘成桐的力邀，第一次將他的成果拿出來在該校講學。那次大約有50個人出席了報告會。出席者之一，一位哈佛數學教授覺得張益唐的報告「相當地難以理解」，他說「這些材料很難通過語言描述，因為每一個關鍵的要害處都是建築在對精巧的技術理解之上的。」另一位哈佛的教授Barry Mazur則說，自己完全被張益唐所表現出的堅韌和勇敢獨立的樣子震撼了。

幾年前，張益唐賣掉了他的汽車，因為他確實用不上。他在離學校4英里遠的地方租了間公寓，和學生一起搭校車往返。他經常坐在公交車上思考。每周7天，他總是在早上八九點鐘到辦公室，晚上六七點回家。最長一次沒考慮數學問題的時間是兩個星期。有時，他想著數學問題睡著了，早上又在對這個數學問題的思考中醒來。他喜歡在辦公室外的一個長走廊上來回踱步，或者乾脆去外邊走走。

張益唐在新罕布希爾大學的辦公室位於數學和計算機辦公樓的3層。辦公室里有一張書桌，一台電腦，兩把椅子，一塊白色的黑板，還有幾個書架。張益唐時常凝視窗外的橡樹枝椏。他有一些諸如《希爾伯特空間導論》、《橢圓曲線、模形式和費馬大定理》之類的數學書，還有一些講當代歷史的書，特別是他喜愛的有關拿破崙的書，以及莎士比亞的作品。只不過他讀的莎士比亞是中文的，因為讀中文比讀伊麗莎白時代的英語容易些。

據其他數學家透露，張益唐正在研究他此前未完成的Landau-Siegel零點猜想。「很多人嘗試過解決這個問題，」 伊萬尼克說。「他性格獨立，不易受外物打擾。如果這個問題還需要十年，對他來說沒關係。除非你解決一個已經解決的問題，或者一個從一開始方法就很明確的問題，否則大多數時候都會卡殼。但是張益唐不在乎卡殼的時間長短。」

像張益唐樂於挑戰重大難題的情況並不常見。如果追求終身教職，就要多次發表學術論文，往往會因此被限定在某個研究領域，張益唐對這個不感興趣。他看起來並不想和其他數學家競爭，當其他人成為教授時，他對自己多年來只是個普通講師也沒有怨恨。了解他的人中，沒有人認為他適合走晉陞終身教職的學術道路。

「我認為他的做法很明智。」楊鼎說：「如果你成為一名好的微積分老師，學校就會非常倚重你。你很廉價、可靠，沒有理由解僱你。在這個職位做了幾年以後，你駕輕就熟，有大量的自由時間去思考，只要你對生活沒什麼要求。」

「數學家需要什麼天分嗎？」

「專註」，「而且，永遠不要放棄你的個性」。張益唐說：「也許你面對的東西非常複雜，需要很長時間，但你應能依據直覺挑出重要的部分。」

「你覺得你聰明嗎」？

「可能有一點吧。」他回答道。2013年，他在台灣接受數學家季理真採訪時，他這樣強調：「勤能補拙。我根本不覺得我這個人有多聰明，但我有足夠的勤奮，這是我能說的忠告。」

哈代在他的書里說：「一個數學家可能到60歲時還能勝任，但不要期望他會有原創性想法。」

「這句話可能不適用於我。」張益唐說，「我覺得我仍然富有直感，我仍然對自己有信心，我仍然還有其他的期許。」「我還有兩三個問題要解決，」他說，「素數的有界距離很成功，但我還有別的問題要干。」

「和素數分布同樣重要嗎？」

「是的，同樣重要。」

（註：本文標題為譯者所加，《紐約客》原標題為「美的追求」。未經專業數學家校正全文，如有錯誤疏漏，敬請指正。）

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