哥德巴赫猜想的故事

　　有一次，哥德巴赫研究一個數論問題時，他寫出：

　　3＋3＝6，3＋5=8，

　　3+7＝10，5+7＝12，

　　3＋11＝14，3＋13＝16，

　　5＋13＝18，3＋17＝20，

　　5+17＝22，……

　　看著這些等式，哥德巴赫忽然發現：等式左邊都是兩個質數的和，右邊都是偶數。於是他猜想：任意兩個奇質數的和是偶數，這當然是對的，但可惜這只是一個平凡的命題。

　　對—般的人，事情也許就到此為止了。但哥德巴赫不同，他特別善於聯想，善於換個角度看問題。他運用逆向思維，把等式逆過來寫：

　　6＝3+3，8=3+5，

　　10＝3＋7，12=5+7，

　　14＝3+11，16＝3+13，

　　18＝5＝13，20＝3＋17，

　　22＝5+17，……

　　這說明什麼？哥德巴赫自問，然後自答：從左向右看，就是6～22這些偶數，每一個數都能「分拆」成兩個奇質數之和。在一般情況下也對嗎？他又動手繼續試驗：

　　24＝5＋19，26＝3＋23，

　　28＝5＋23，30＝7＋23，

　　32＝3＋29，34＝3＋31，

　　36＝5＋31，38＝7＋31，

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　　一直試到100，都是對的，而且有的數還不止一種分拆形式，如

　　24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，

　　26＝3+23=7＋19＝13+13

　　34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17

　　100=3＋97=11＋89＝17＋83

　　=29+71=41+59＝47+53.

　　這麼多實例都說明偶數可以（至少可用一種方法）分拆成兩個奇質數之和。在一般情況下對嗎？他想說：對！於是他企圖找到一個證明，幾經努力，但沒有成功；他又想找到一個反例，說明它不對，冥思苦索，也沒有成功。

　　於是，1742年6月7日，哥德巴赫提筆給歐拉寫了一封信，敘述了他的猜想：

　　（1）每一個偶數是兩個質數之和；

　　（2）每一個奇數或者是一個質數，或者是三個質數之和。

　　（注意，由於哥德巴赫把「1」也當成質數，所以他認為2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，歐拉在複信中糾正了他的說法。）

　　同年6月30日，歐拉複信說，「任何大於（或等於）6的偶數都是兩個奇質數之和，雖然我還不能證明它，但我確信無疑，它是完全正確的定理。」

　　歐拉是數論大家，這個連他也證明不了的命題，可見其難度之大，自然引起了各國數學家的注意。

　　人們稱這個猜想為哥德巴赫猜想，並比喻說，如果說數學是科學的皇后，那麼哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年來，為了摘取這顆耀眼的明珠，成千上萬的數學家付出了巨大的艱苦勞動。

　　1920年，挪威數學家布朗創造了一種新的「篩法」，證明了每一個充分大的偶數都可以表示成兩個數的和，而這兩個數又分別可以表示為不超過9個質因數的乘積。我們不妨把這 個命題簡稱為「9＋9」。

　　這是一個轉折點。沿著布朗開創的路子，932年數學家證明了「6＋6」。1957年，我國數學家王元證明了「2＋3」，這是按布朗方式得到的最好成果。

　　布朗方式的缺點是兩個數都不能確定為質數，於是數學家們又想出了一條新路，即證明「1＋C」。1962年，我國數學家潘承洞和另一位蘇聯數學家，各自獨立地證明了「1＋5」，使問題推進了一大步。

　　1966年至1973年，陳景潤經過多年廢寢忘食，嘔心瀝血的研究，終於證明了「1＋2」：對於每一個充分大的偶數，一定可以表示成一個質數及一個不超過兩個質數的乘積的和。即

　　偶數=質數+質數×質數

　　你看，陳景潤的這個結果，離哥德巴赫猜想的最後解決只有一步之遙了！人們稱讚「陳氏定理」是「輝煌的定理」，是運用「篩法」的「光輝頂點」。

　　想想練練

　　1.50以內有15個質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.請選出10個填入圖內，使○＋○的和等於同一個50以內的偶數，把這個偶數填入中間的○內。

　　2.用給出的：3、3、5、5、7、7、11、11、13、13、17、17、19、23、23、23這16個數，根據哥德巴赫猜想，寫出8個連續的偶數。

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