五年級數學上冊倍數與因數知識點精講與練習題

06-11

五年級數學上冊第5講（倍數與因數）

一、倍數和因數

1、整數A能整除整數B，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數，

A÷B＝C，A是B的倍數，也是C的倍數，B和C都是A的因數。

倍數和因數不能單獨說。

例題：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因數。

習題1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍數，

（）和（）是（）的因數。

2、一個數的因數是有限的，最小因數是1，最大因數是它本身。

一個數的倍數有無限個，最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

找一個數的倍數要按照一定的順序，用這個數分別去乘1、2、3、4…得到的積就是它的倍數。倍數寫不完用省略號代替。但有範圍要求的就不要省略號。

找一個數的所有因數也要按照一定的順序，用除法一對一對地找。

例題：找36的因數：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6

從小到大排列36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36.

習題2：找16的因數，並把找出的因數按從小到大的順序排列。

二、2、3、5的倍數特徵

（1）2的倍數的特徵：個位上的數是2、4、6、8或0。

（2）5的倍數的特徵：個位上的數是5或0。

（3）3的倍數的特徵：各位上數的和一定是3的倍數。

（4）一個數既是2的倍數又是5的倍數，它個位上的數是0

（5）一個數既是2的倍數又是3的倍數，那麼它一定也具有2的倍數的特徵和3的倍數特徵。

（6）一個數既是3的倍數又是5的倍數，那麼它一定也具有3的倍數的特徵和5的倍數特徵。

【例題】按要求把下列各數填入相應的括弧里。

4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120

（1）3的倍數：（）

（2）2的倍數：（）

（2）5的倍數：（）

（2）既有因數2，又有因數3：（）

（3）同時是2、3、5的倍數：（）

習題3. 按要求把下列各數填入相應的括弧里。

36， 58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60, 15, 14, 35, 80, 55

（1）2的倍數（）

（2）3的倍數（）

（3）5的倍數（）

（4）既是2的倍數，又是3倍數（）

（5）同時是2、3、5、的倍數（）。

三、奇數和偶數

是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。

最小的偶數是2，最小的奇數是1。

奇數±奇數=偶數；偶數±偶數=偶數；

奇數±偶數=奇數；偶數×偶數=偶數；

奇數×偶數=偶數；奇數×奇數=奇數；

例題：將下面的數分類。

47 75 96 100 25 32 43 23 135 246

習題4：將下面的數分類。

12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47

（1）偶數：

（2）奇數：

例題：判斷。

（1）偶數都比奇數大。（ × ）

（2）奇數加上一個奇數，仍然等於奇數。（ × ）

（3）如果a是自然數，那麼a±2一定是偶數。（ × ）

習題5：判斷。

（1）奇數都比偶數大。（）

（2）偶數加上一個偶數，仍然等於偶數。（）

（3）如果a是自然數，那麼a±1一定是偶數。（）

例題：判斷下面算式的結果是「奇數」還是「偶數」。

20799+2009（偶數） 19287+11102（奇數）

習題5：判斷下面算式的結果是「奇數」還是「偶數」

30204+8843（） 9992+114（）

1254×3256（） 1545×8765（）

四、綜合應用。

例題：商店運來25串玉米棒，如果每2串裝一箱，能正好裝完嗎？如果每5串能裝一箱，能正好裝完嗎？為什麼？

習題6：學校買來125張桌子，如果每個教室放25張，能放完嗎？如果能放完，每個教室放多少張？

例題：用6,0,5三個數字組成的三位數有

其中是2的倍數的有：

其中是5的倍數的有：

既是2的倍數又是5的倍數的有：

習題7：從2,5,9,4這四個數中，選出三個數組成三位數。

（1）組成的數是3的倍數：

（2）組成的數是9的倍數：

（3）上面組成的三位數中，一共有（）個3的倍數，有（）個9的倍數；是3的倍數（）（填「一定是」「一定不是」或「可能是」）9的倍數，是9的倍數（）（填「一定是」「一定不是」或「可能是」）3的倍數。

隨堂練習5

姓名：成績：

一、細心填一填。

1.個位上是（）的數，既是2的倍數，也是5的倍數。11的因數有

（）個，8的因數有（）。

2. 6的倍數中，最小倍數是（），100以內最大的倍數是（）；

28的因數中最大的一位數是（）。

3. 20的所有因數有（），10的所有因數之

積是（）。

4.50以內7的倍數有（）。

5.三個連續的偶數的和是42，這三個數是（）、（）、（）。

6.20以內（不含20）所有偶數的和是（）

7.一個數是48的因數，又是6的倍數，這個數可能是（）、（）、（）、（）等。

8.□47□同時是2、3、5的倍數，這個四位數最小是（），最大是（）。

9. 一個數的最小倍數是12，這個數是（）；一個數的最大因數是33，這個數是（）。

10、30和90這兩個數，（）是（）的倍數，（）是（）的因數。

二、我是小法官。（對的打√，錯的打×）

1、自然數不是奇數就是偶數. （）

2、一個數的最小倍數一定大於它的最大因數。（）

3、9的倍數一定是3的倍數。（）

4、一個自然數的個位上數字是6，這個數一定有因數2.( )

5、2是因數，8是倍數。（）

6、一個數的因數的個數是有限的，它的倍數的個數是無限的。（）

7、a、b兩數都是8的倍數，那麼a+b的和也是8的倍數。（）

8、只要是6的倍數，就一定是3的倍數。（）

9、7和7的倍數的和，一定是7的倍數。（）

10.奇數與奇數的和還是奇數。（）

三、我會選擇。（選擇正確的答案的序號填在括弧內。）

1、一個偶數如果（），結果是奇數。

A、乘5 B、減去1 C、除以3 D、減去2

2、a÷b=2……1，下列說法正確的是（）

A、a是偶數 B、b一定是奇數C、c是奇數 D、b是a的因數

3、2，3，7，11，19都是（）

A、因數 B、倍數 C、偶數 D、奇數

4、數a能被3整除,( )被9整除,數a能被9整除,( )被3整除.

A、一定能 B、不一定能 C、不可能

5、下面計算結果是偶數的是（）

A、342+1325 B、6843+2468 C、1435-498 D、56×1013

四、我會找數：

3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160

1、上面的數中，3的倍數有：

2的倍數有：

5的倍數有：

480的因數有：

2.從下面的四張數字卡片中取出三張，按要求組成三位數。

4 5 0 6

可以組成的三位數有：

這些數中：奇數有（）；

偶數有（）

3的倍數有（）；

5的倍數有（）

既是3的倍數，又是2的倍數有（）

六．解決問題。

1.同學們課間做遊戲，3個人分成一組，現在一共有25人，至少再來幾人才能正好分完？

2.開學了，王老師領來123本書，恰好平均分給了同學們，你知道這個班有多少學生嗎？平均每人分到幾本書？

課後練習5

姓名：成績：

一、細心填一填。

1、根據算式25×4=100，（）是（）的因數，（）也是（）的因數；（）是（）的倍數，（）也是（）的倍數。

2、個位上是( )的數，都是2的倍數；個位上是( )的數，都是5的倍數。

3、同時是2和5倍數的數，最小兩位數是( )，最大兩位數是( )。

4、在1-20的自然數中，奇數有（），

偶數有（）

5、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（）； 3的倍數（）；5的倍數有( )，既是2的倍數又是5的

倍數有（），既是3 的倍數又是5的倍數有（）。

6、 48的最小倍數是（），最大因數是（），最小因數是（）。

7、三個連續偶數的和是186，這三個偶數是( )、（）、 ( )。

8、一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（）。

9、一個數的最小倍數除以它的最大因數，商是（）。

10、（）是2的因數，又是2的倍數。

二、我是小法官。（對的打√，錯的打×）

1、任何自然數(0除外)，它的最大因數和最小倍數都是它本身． ( 　 )

2、一個數的倍數一定大於這個數的因數． (　　　 )

3、個位上是0的數都是2和5的倍數。（）

4、一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的． (　　 )

5、36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個． ( 　　　)

6、因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數． (　　 )

7、一個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數． ( 　　)

8、16是16的因數，又是16的倍數。（）

9、8的因數只有2，4。（）

10、個位上是3、6、9的數都能被3整除。 ( )

三、我會選擇。（選擇正確的答案的序號填在括弧內。）

1、15的最大因數是（），最小倍數是（）。

A、1 B、3 C、5 D、15

2、一個數，它既是12的倍數，又是12的因數，這個數是（）。

A、6 B、12 C、24 D、144

3、下面的數，因數個數最多的是（）。

A 18 B 36 C 40

4、甲數×3=乙數，乙數是甲數的（）。

A 倍數 B 因數 C 自然數

5、同時是2、3、5的倍數的數是（）。

A 18 B 120 C 75 D 830

6、如果□37是3的倍數，那麼□可能是（）

A 2、5 B 5、8 C 2、5、8

四、解決問題

1.貨場有96噸煤，現有三種不同載重量的卡車，用哪一種卡車正好可以裝完？為什麼？

1號車 2號車 3號車

2噸 3噸 5噸

2.小明、小紅、小剛三人的年齡正好是三個連續的偶數，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲？最大的是多少歲？

五、素數和合數

素數（質數）：只有1和它本身兩個因數的自然數。最小的素數是（）。

合數：除了1和它本身還有其他因數的自然數。最小的合數是（）.

1既不是素數也不是合數。

即時偶數又是素數的數是（）

100以內的素數（共25個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

判斷並說明理由：

所有的偶數都是合數。（）

所有的合數都是偶數。（）

所有的奇數都是素數。（）

所有的素數都是奇數。（）

六、互質數

公因數只有1的兩個數叫做互質數。

兩個數什麼情況互質？

兩個數都是質數時，公因數只有1（互質）。

相鄰的兩個自然數（0除外），公因數只有1（互質）。

1和任何自然數互質。

兩個相鄰的奇數互質。

一個質數，一個合數且不成倍數關係時互質。

自然數

例題.

1.在0，2，242，6，7，9，12，17，19中，既是偶數又是質數有（），既是奇數又是質數的有（），既是偶數又是合數的有（），既是奇數又是合數的有（），最小的數是（）。

判斷：6的倍數一定是2和3 的倍數。（）

9的倍數一定是3的倍數。（）

既是2的倍數，又是3和5 的倍數，最小是30. （）

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