易道邏輯數學解析
提要：《易經》、《道德經》世稱「智慧寶典」，歷代學者不懈求索。天演之道有「維物分化論」和「天演邏輯論」解讀，本文邏輯數學解析，解「易」是「Nx」，謂之「易」的「邏輯數學模型」。「Nx」作為「易」的表徵，是「邏輯理念」的物化，哲理的邏輯升華！「簡易，變易，不易」盡在其中。論「道」是「N0」！一個純粹抽象概念的邏輯數學模式，基本性質：N0=1。這是數學公理。所謂「無」，就是N右上角的那個「0」，「有」豈不就是本體「N0」的數學值「1」，天經地義。道的奧秘原來藏匿在「N0」之中！道上升到數理邏輯，的的確確是老子所言「道可道，非常道。名可名，非常名。」自古「易道同源」，原來「源」根於邏輯！無異於一把開啟易道智慧大門的鑰匙。
關鍵詞：邏輯數學模型，數學公理，邏輯密碼，自循天理，思想自主權
《易經》世稱智慧寶典，包羅萬象，歷來諸多解讀，仁見仁智；但多是拿現成理論來套易理、易義，作一番轉錄類比性求證，成果斐然，自不待言。此則一提的是，古人多用以占卜，很可能有相當高的預測準確率，《史記》和《左傳》皆有顯明的記載；可悲的是，後人一味效之，卻無人追問：易何以能占卜？在提倡唯物論年代，斥之為「迷信」，打入冷宮。改革開放後，易經興起，各種解讀之書紛紛出籠，十分搶眼。最令我驚異的是，德國數學家萊布尼茲從《易經》文本及附圖表徵的理、義中衍生出「二進位」數學邏輯，成為現代電子計算機的原始基礎。對我無異於發現一塊新大陸，從此墾荒不輟，揉合《道德經》，在易道和邏輯之間開闢一塊園地，含辛耕耘。馮友蘭老先生早年解「易」論「道」，言及64卦圓圖，他說：「此圖僅表示一切事物之變化所必依照之公式，即所謂天道者，……邵康節名此為先天之易。……先天者，伏羲所畫之易也，後天者，文王所演之易也。伏羲之易，初無文字，只有一圖以寓其象數，而天地萬物之理，陰陽始終之變具焉。」[1]論及「道」時則說：「道家所說之道，近乎是一邏輯底觀念。其所說『有』『無』等，均是邏輯底觀念。」[2]前輩的學問導向，激勵我攻克的信心。慘淡經營二三十年，崇尚「天演之道」，有哲學的「維物分化論」，繼而發掘易道內涵的「邏輯理念」，發現邏輯「天演」，自在自為！進而追問「易」是什麼？「道」是什麼？並不滿足已有的哲學邏輯學解讀，又有新發現，這就是「易」「道」的邏輯數學解析。今公諸與世人分享，並就教於專家學者。
（一）「易」的邏輯數學模型
萊布尼茲如何從《易經》文本及附圖表徵的「理」、「義」中衍生出「二進位」呢？學問往往就在比別人多問一個「為什麼」之中。毋須姑妄猜測，不恥東施效顰，步萊氏後塵，並向老祖宗求教，問道賦予東方智慧的儒道文化——「六經」之首的《易經》，或許有意想不到而異於萊氏的收效。
眾所周知，萊布氏衍生的二進位邏輯，在數學範疇，則是以「2x」為標示的邏輯關係，其中x為任意整數。
當x=0時，20=1（對應的是「太極」）
x=1時，21=2（對應的是「兩儀」）
x=2時，22=4（對應的是「四象」）
x=3時，23=8（對應的是「八卦」）
x=6時，26=64（對應的是「64卦」）
對照《易經》，易云：「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。」[3]由此思維圖式推演的「太極八卦」二進位圖像（圖一），與萊氏的二進位，顯然，邏輯上一一對應。
（圖一）
學而問道：「易」是什麼？歷來有「簡易，變易，不易」之解，學者各言其是。天演之道力致邏輯數學求解，終於發現：
「易」是「Nx」。
謂之「易」的「邏輯數學模型」。
通用數學公式是：
Nx=M （N>0，且N不等於1）
數X叫做以N為底M的對數，記做：
X= logN（M）
取N=2，即萊氏的二進位，當x=0時即20=1，就是「太一」，所以「易有太一」；x=1時即21=2，那就是「太一生二儀」了，余類推。「Nx」作為「易」的表徵，是「易」的「邏輯理念」的物化，哲理的邏輯升華！「簡易、變易、不易」盡在其中。不懂邏輯的人讀「易」，那真箇是「仁者見之謂之仁，知者見之謂之知，百姓日用而不知；故君子之道鮮矣！」[4]難怪，我們遠古先人教誨後世的《易經》文本及附圖，本自內涵「邏輯理念」，「Nx」則是邏輯理念的數學表述，萊氏外化為二進位邏輯形式。似乎可以自豪的說，《易經》文本及附圖應是現代邏輯科學基本原理的第一文本。然則，歷代學者「注經」，乏力於「不盡之言」，疏解於「不盡之意」，竟讓一位外國數學家識讀領悟而解破了，實教國人汗顏！
（二）「道」的邏輯數學求解
《道德經》云：「道生一，一生二，二生三，三生萬物。」[5]諸多解讀且不論。「維物分化論」觀之，這是「分化之分化規律」的一種形象性表述。所謂「道生一」就是「無生有」，即「無」分化出「有」；「一生二」則是從「一」的本體（自身）分化出異於自身的「對立面」；二生三」就是對立兩極在激烈鬥爭中從對立的雙方或某一方分化出新質性的第三種形態。那末，「道」何以生「一」，即「無」何以生「有」？「一」又如何分化出「二」？「二生三，三生萬物」又作何解？歷來學者不乏追問，解讀五花八門，誰也講不出一個所以然。
天演之道觀之，「道」同「易」一樣內涵「邏輯理念」。老子開篇第一章就說：「道可道，非常道。名可名，非常名。」意思是說，道是可以言說的，但不是一般語言文字能表達出來，理太玄奧了；作為一種概念也是有其名的，卻也不是一般語言文字所能表述，義太奧妙了。第四章描述「道」的形象，一派無形無象，「似萬物之宗；……湛兮，似或存。吾不知誰之子，象帝之先。」好象是萬物之宗，隱形於冥暗之中，若無若存。不知誰生的，似乎先天帝而存在。翻開歷史篇章，多見於哲理性解答。天演之道的邏輯數學求解，發現：
「道」是「N0」。
一個純粹抽象概念的數學模型。
基本性質：N0=1。
這是數學公理，無可辯駁！所謂「無」，就是N右上角的那個「0」，「有」豈不就是本體「N0」的數學值「1」？天經地義！無，不正是先天帝而存在？有，不正是萬物之宗嗎？顯然，「N0」既是「無」，又是「有」，所以「無」能生「有」！《易經》就是「無極而太極」。黑格爾「有的邏輯」表述是：「純有與純無是同一的東西。這裡的真理既不是有，也不是無，而是已走進了——不是走向——無中之有和已走進了——不是走向——有中之無。……它們的真理是一方直接消失於另一方之中的運動，即變（Werden）……」[6]如果N的右上角沒有那個0，數學值豈能為「1」？所以「道生一」，即「無生有」，或曰「無」分化出「有」，二進位邏輯就是20=1。第四十章老子印證其言說：「天下萬物生於有，有生於無。」自古有「易道同源」之說，原來「源」根於邏輯！一個是本原，一個是源流，一個是通式，一個是範式。正應了愛因斯坦那句名言：上帝只喜歡邏輯簡單，理論統一的。
至此，不免令人感嘆：道的奧秘原來藏匿在「N0」之中！——「道」上升到數理邏輯，這的確不是一般語言文字的表達，的的確確是「非常道」！也的確不是一般名詞概念的表述，的的確確是「非常名」。作為「道」的形象，「N0」確實無形無象，若無若存。理、義玄奧，莫測高深！直教後人汗顏。不禁高喊：老子太偉大了！
那末，「一生二」呢？這裡老子來個邏輯「換底」，——智慧的老子完全熟練地掌握了數學通式「Nx」的自由運用！這是「道」與「易」的區別所在，也是「道」的奧妙！邏輯上就是取N=2，即萊氏的二進位，當 x=1，21=2。在「易」就是「乾元」陽（—）分化出一個「坤元」陰（--），其表徵就是古人留給後人的「太極圖」。「二生三」，邏輯上那就是22=4，在「易」就是四象。4肯定不是三。老子何以言「三」而不說「四象」？天演之道觀之，其一，應與緊接著的下句「三生萬物」關聯，「三」源自組成八卦的「三爻」，八卦和八卦的疊加形成64卦，邏輯上就是43=64，64卦的不同爻位、爻象豈不就是萬物表徵？其二，自古三以「多」解，是所謂「三人為眾」，4必包含其中，邏輯上是22=4，即二生四。為何不是四生萬物？——或許這正是困擾歷代學者的疑問。傳統解釋是，「二」是陰陽，「三」是和，所謂「萬物負陰而抱陽，沖氣以為和」，陰陽和合，萬物滋生。天演之道觀之，其間存在一個邏輯轉換問題。稟賦哲學智慧的老子很可能是位邏輯學家。世說邏輯源於古希臘的亞里士多德，緣何就不是中國的老子？那個年代可能沒有「邏輯」術語，但「Nx」作為「對數」通式天下皆知，他在周天子圖書館裡博覽群書，八百年館藏難說沒有對數之類？很可能被秦始皇一炬化為銷煙。這當然難以考證。但推理也是一種求證。世界上任何事物發展變化都有其內在的邏輯規定性，任何理論是真理都必須符合邏輯，違反邏輯就是歪理、謬論。及今有「邏輯是檢驗真理的唯一標準」之論，不能不佩服茅
天演之道觀之，世界上確實存在「三生萬物」，確切的說，這是物質構造的一種模式。比如，眾所周知的「原子模型」就是質子、中子和電子等三種基本粒子組成；量子力學構造的「夸克模型」，質子、中子等等許多基本粒子都是由三個夸克組成，——形象化為「三聲夸克」。生命科學揭示，基因DNA都是3個一組的鹼基為1個氨基酸編碼，即每3個鹼基組成一個密碼子，叫「三聯體密碼」；彩色電視機基本原理是「三基色」，每一幀彩色畫面都是由紅、綠、藍三種基本色合成的……我們稱之為「三生萬物構造模式」，即萬物構造皆以「三」為根基，邏輯上就是「N3」。
易經素以取象比類蓋世，那麼也必遵循「N3」邏輯。當N=2時，邏輯表達是23=8，那就是「八卦」，每一卦皆是三畫，即以「三」為根基。「八卦成列，象在其中矣。」可謂包羅萬象，天上地下，風土人情，物類無窮。
原來如此！所謂「道生一」云云，老子不僅僅講了宇宙萬物生成、構造和演化的哲理，實際上還講了一通數理邏輯。
（三）「三生」64卦
易曰：「有天道焉，有人道焉，有地道焉。兼三才而兩之，故六；六者非它也，三才之道也。」[7]顯然是哲學的闡發，兩個三畫卦疊加成六畫卦，從三才之道推衍64卦。可見演周易的文王和修易作傳的孔夫子也不懂邏輯，直到18世紀德國數學家萊布尼茲解讀出易的邏輯，但也僅僅是二進位。64卦，二進位邏輯表達式是26=64。後人演繹，沿襲「三才之道」，取三畫的八卦重疊生成六畫的64卦，這是肯定不為錯的。
豈知，智慧超群的哲學邏輯學大師令人叫絕的又來了個邏輯換底，取N=4，邏輯上就是43=64，凸顯「三生萬物」。具體操作上就是取「四象」排列組合之法，任取A、B、C、D分別代換，即太陰（A）、少陽（B）、少陰（C）、太陽（D）；邏輯運算有44、43、42、41四種，直取43，即三個一組為一卦，依序得：AAA為坤，AAB為剝，AAC為比，……DDD為乾，便得到「伏羲先天六十四卦方圓圖」（圖略）。現以64卦方圖為例，詳見下圖表：
坤 （AAA） 剝（AAB）比 （AAC） 觀（AAD）
豫 （ABA） 晉（ABB）萃 （ABC） 否（ABD）
謙 （ACA） 艮（ACB）蹇 （ACC） 漸（ACD）
小過（ADA）旅 （ADB） 咸（ADC）遁 （ADD）
師 （BAA） 蒙（BAB）坎 （BAC） 渙（BAD）
解 （BBA） 未既（BBB） 困（BBC） 訟 （BBD）
升 （BCA） 蠱（BCB）井 （BCC） 巽（BCD）
恆 （BDA） 鼎（BDB）大過（BDC） 姤（BDD）
復 （CAA） 頤（CAB）屯 （CAC） 益（CAD）
震 （CBA） 噬嗑（CBB） 隨（CBC）無妄（CBD）
明夷（CCA）賁（CCB）既濟（CCC）家人（CCD）
豐 （CDA） 離（CDB） 革（CDC）同人（CDD）
臨 （DAA） 損（DAB）節 （DAC） 中孚（DAD）
歸妹（DBA）睽 （DBB） 兌（DBC） 履 （DBD）
泰 （DCA） 大畜（DCB） 需（DCC） 小畜（DCD）
大壯（DDA）大有（DDB） 夬（DDC） 乾 （DDD）
顯然，易經原本就是「三生萬物構造模式」的產物。
若以兩個比特即二進位代碼表示：
A= 00，B= 01，C= 10，D= 11。
那末，我們便容易得到易經的「邏輯密碼」表(略)。
自循天理，氨基酸及密碼子A、G、C、U與64卦相對應，依循「三聯體密碼」，很容易得到氨基酸按密碼子A、G、C、U排列表及其邏輯密碼錶（均略，詳見《天演邏輯論》）。
假若有人研究出原子（元素周期律）和夸克（基本粒子）的「三生」排列表來，毫無疑問，那將必然確證「三生萬物構造模式」。
（四）「易」的邏輯表述
不言而喻，《易經》是邏輯底，內涵邏輯理念，或曰存在「天演底邏輯」，竟至通達現代計算機基礎——邏輯代數語言，謂之「邏輯科學原理」實不為過。
然則，就邏輯演進的字義而言，易經的表述並不完全準確，有後人演繹及字義之誤。比如「易有太極，是生兩儀」和「無極而太極，太極生二儀」。兩儀是兩個邏輯底觀念。如果「易」是「無極」，那末應是「無極生太一，太一生二儀」；古有「太一生水」之說，「天地者，太一之所生也。」是否有「太一」與「太極」釋義與混同之異？眾所周知，「太極圖」本身那個「陰陽魚」就是「二儀」的表徵。如果「易有太極」，邏輯上那就不是20=1，而應是21=2，相應地「是生二儀」則是「太一生二儀」了。那末，其邏輯表述就應是「易有太一，是生二儀」。當然，「易有太極，是生兩儀」表述並不是錯，因為Nx是通式，本就包含所有數學邏輯，21=2自在其中，本就「是生二儀」，只能說言「易有太極」跳過了20=1這一階邏輯，教人費解，解讀不一。
再談「四象生八卦」，「四象」是二畫卦，是生不出三畫卦的「八卦」的。四象是四個邏輯底觀念，與三畫卦的八卦不存在直接的邏輯關係，只存在「2n」為標示的邏輯關係，即當n=2時是四象，n=3時是八卦。與其說「四象生八卦」，不如說「四象演八卦」，用「演」取代「生」，字義上較為準確，既可理解為四象可以「演」八卦，即通常講的四象分別加一乾陽或坤陰「演變」成八卦；也可以理解為四象「演」64卦，即四象之中每三個一組排列組合，「演生」出64卦。在此，我們從邏輯科學角度對「易」的表述作些修正，其一曰：「易有太極，是生二儀，二儀生四象，四象演八卦。」其二曰：「易有太一，是生二儀，二儀生四象，四象演八卦。」其三曰：「無極而太極，太極分二儀，二儀生四象，四象演八卦。」作為一家之言，很可能是個錯誤的邏輯，且讓時間和歷史評說。
古代先人以「文本圖像」啟迪教誨我們，可嘆可惜的是，先賢聖哲心繫國家天下，不關乎也不屑於邏輯，後世子孫也僅僅是「我注六經」，或者讀書做官，治國平天下，自是不諳邏輯之道；歷次百家爭鳴中也產生出某些有邏輯性的理論，卻並未精進，構建科學性的邏輯理論體系，致使中國的邏輯學長期斷層與缺失，至今仍未能建立起賦予東方智慧的邏輯科學。餘力致於《易經》和《道德經》內涵邏輯理念的發掘幾十年，有幸發現易道邏輯「邏輯數學模型」。這是一把鑰匙，開啟了易道之門，接踵而來又發現邏輯同易道一樣有先天後天之分，提出「先天後天邏輯科學架構」，構建「天演邏輯論」。垂暮之年，拋磚引玉，心期有志於易道研究學者運用這把鑰匙，打開智慧寶典，揭示奧秘，定然有更多的新發現，開創新篇章。
恩格斯有句警世省人的話：「一個民族想要站在科學的最高峰，就一刻也不能沒有理論思維。」[9]中華民族要自立於世界民族之林，要想站在科學的最高峰，就必須而且應當要有中國人的理論思維，開鑿、發掘《易經》和《道德經》等古老的文化寶藏，用現代科學理論思想方法提煉、淬火、鍛造，賦予科學內涵，集成創新，創建具有中國人思想自主權的新概念、新理論、新學說，豐富和發展中國特色的新文化！
這是時代的呼喚，歷史的重託！
注釋：
[1][2][8] 馮友蘭：《新理學》生活讀書新知三聯書店2007年64，37，63頁
[3][4] 《易經》：系詞上傳·第十一章，第五章
[5] 《道德經》：第四十二章
[6] 黑格爾：《邏輯學》（上）商務印書館1966年70頁
[7] 《易經》：系詞下傳·第十章
[9] 《馬克思恩格斯選集》（第三卷）人民出版社1972年467頁
鄭重申明：諸位讀者可轉載、引用，但請尊重作者的著作權益，尤其是易道「邏輯數學模型」的理論發現權，敬勿侵犯。
簡介：原名王青松，九江市老年科協理事，九江學院老年科協常務理事，《社會動力學》著作者，研究方向為「天演之道」。
（附註）「維物分化論」：天演之道跳出「唯物」與「唯心」之論，構建大自然哲學體系的三大理論之一；取「維」之義，此乃「蓋」宇宙之物質形態而「維」之論，系「唯物」與「唯心」，又非唯物論或唯心論所界定，實則是「心-物一體論」。
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