進位與進位轉換

06-11

簡單，就以36+36來說吧: 「8進位」的「36+36=74」，就是說，個位的「6+6」按「8進位」來算是「個位滿8就進1」，也就是說「6+6=14」，而十位的「3+3」再加進上來的「1」，「3+3+1=7」沒滿「8」不進位，所以結果為「74」。「10進位」的「36+36=72」，就是說，個位的「6+6」按「10進位」算是「個位滿10就進1」，也就是說「6+6=12」，而十位的「3+3」再加進上來的「1」，「3+3+1=7」沒滿「10」不進位，所以結果為「72」。「16進位」一過10就有「A、B、C、D、E、F」了，「36+36=6B」了。「F」代表「16」，按次序往下降，「A」代表「11」。個位的「6+6=B」，而十位的「3+3=6」，所以結果為「6B」。「16進位」中的「5+5」還等於=10。

一.進位概念 1.十進位十進位使用十個數字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數，基數為10，逢十進一。歷史上第一台電子數字計算機ENIAC是一台十進位機器，其數字以十進位表示，並以十進位形式運算。設計十進位機器比設計二進位機器複雜得多。而自然界具有兩種穩定狀態的組件普遍存在，如開關的開和關，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計算機中的數。設計過程簡單，可靠性高。因此，現在改為二進位計算機。 2.二進位二進位以2為基數，只用0和1兩個數字表示數，逢2進一。二進位與遵循十進位數遵循一樣的運算規則，但顯得比十進位更簡單。例如：（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 （2）減法：0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1 (在計算機中,負值用1來表示,正值用0來表示)（3）乘法：0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1 （4）除法：0/1=0 1/1=1，除數不能為0 3.八進位所謂八進位，就是其基數為8，基數值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8個值，逢八進一。八進位與十進位運算規則一樣。那麼為什麼要用八進位呢？難道要設計八進位的計算機么？實際上，八進位與十六進位的引用，主要是為了書寫和表示方便，因為二進位表示位數比較長。如：（1024）10 用二進位表示為（10000000000）2，共有11個數字，用八進位表示為（2000）8。更重要的是，由於二進位與八進位存在在一種對等關係，每三位二進位與一位八進位數完全對等（23=8）。所以二進位和十進位在運算上無區別，而十進位不具備這一優點。 4.十六進位十六進位也是應用非常廣泛的一種計數制。在使用者看來，十六進位是二進位數的一種更加緊湊的一種表示方法。其基數為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十六進一。在十六進位系統中，數值為11到16的數分別用A、B、C、D、E、F表示。

二.進位轉換 1.二進位與十進位數間的轉換（1）二進位轉換為十進位將每個二進位數按權展開後求和即可。請看例題：把二進位數（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10 （2）十進位轉換為二進位一般需要將十進位數的整數部分與小數部分分開處理。整數部分計算方法："除2取余"法請看例題：十進位數（53）10的二進位值為（110101）2 小數部分計算方法："乘2取整"法，即每一步將十進位小數部分乘以2，所得積的小數點左邊的數字（0或1）作為二進位表示法中的數字，第一次乘法所得的整數部分為最高位。請看例題：將（0.5125）10轉換成二進位。（0.5125）10=（0.101）2 2. 八進位、十六進位與十進位間的轉換八進位、十六進位與十進位之間的轉換方法與二進位同十進位之間的轉換方法類似。例如：（73）8=7*81+3=（59）10 （0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10 (12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10 (0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10 十進位整數→→→→→八進位方法：「除8取余」十進位整數→→→→→十六進位方法：「除16取余」例如：（171）10=（253）8 （2653）10=（A5D）16 十進位小數→→→→→八進位小數方法：「乘8取整」十進位小數→→→→→十六進位小數方法：「乘16取整」例如：（0。71875）10=（0.56）8 (0.142578125)10=(0.3C8)16 3.非十進位數之間的轉換（1）二進位數與八進位數之間的轉換轉換方法是：以小數點為界，分別向左右每三位二進位數合成一位八進位數，或每一位八進位數展成三位二進位數，不足三位者補0。例如：（423。45）8=（100 010 011.100 101）2 （1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8 2。二進位與十六進位轉換轉換方法：以小數點為界，分別向左右每四位二進位合成一位十六進位數，或每一位十六進位數展成四位二進位數，不足四位者補0。例如：（ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2 （101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16