奧數數論：位值原理例題及答案（一）

例1、一個兩位數，其十位與個位上的數字交換以後，所得的兩位數比原來小27，則滿足條件的兩位數共有______個．【解析】：11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈內的數用a表示，因三條線的總和中每個數字出現一次，只有a多用3兩次，所以98+2a應是3的倍數，a=11，12，…，17代到98+2a中去試，得到a=11，14，17時，98+2a是3的倍數．（1）當a=11時98+2a=120，120÷3=40（2）當a=14時98+2a=126，126÷3=42（3）當a=17時98+2a=132，132÷3=44

相應的解見上圖．　　例2、一個三位數，它等於抹去它的首位數字之後剩下的兩位數的4倍於25之差，求這個數。解答：設它百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c則100a+10b+c=4(10b+c)化簡得5(20a-6b+5)=3c因為c為正整數,所以20a-6b+5是3的倍數又因為0≤c≤9所以0≤3c/5≤5.4所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4所以3c/5=3即c=5所以20-6b+5=3化簡得3b-1=10a按照同樣的分析方法,3b-1是10的倍數,解得b=7最後再算出10a=3*7-1=20則a=2所以答案為275。