數學家思,故數學家在

數學家思,故數學家在「數學家思，故數學家在」，「理解力的產品要比喧嚷紛擾的世代經久，它能經歷好多個世紀而繼續發出光和熱」，「數學家是用概念塑造美的人」。搜索「新數，基礎，原數，真數」新域評說：基礎數e。對數概念和運演算法則作為基礎的數術學。對數、底數、真數三者之間的關係學。數據結構，基礎知識，計量單位（Unit）：位元組為B，位縮寫為b，兆位元組 ，...。數（Logarithm）：若ab=N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。注意對數中真數和底數的條件限制。新域認為有且該象發現倒數，負數，虛數那樣，創建一種利用和包容對數中真數和底數的條件限制的數學體系。插一段話：假新數竟佔了真新數的搜索。例如：搜索「新數運動」，則有「推行「新數」的結果，使世界上大部分國家的中小學數學教育面貌有了巨大變化。」這就把「新數」概念當作{課堂教學更為靈活}。什麼是「新數」？「新數」確實是一個相當模糊的概念，世界各地的人們都是帶著自己的理解去推行「新數」的。（一）現代數學內容。如集合、邏輯、群環域、矩陣、向量、微積分、概率、統計、計算機科學等。（二）強調公理化方法。（三）廢棄歐式幾何。「新數」推行者認為原來的歐式幾何的公理體系是不嚴密的，不如用數理邏輯、集合論等去訓練學生的思維，（四）強調結構，組成綜合的數學課程，（五）消減傳統的運算。（六）追求新的處理方法，強調趣味性和直觀性，提倡發現法。「新數」過分強調公理化和嚴謹性，導致學生計算能力的削弱，其次是由於貫穿「新數」教材的集合論，學生不知道這些圖有什麼實際意義。第三是「新數」過多地將大學數學移植到中學裡，在數量和質量上都超過了合理的範圍。值得用的部分話語，學生努力從什麼是要加以發現的問題進行學習；讓學生對所使用的方法有明晰的概念：學習數學的動機來自內部因素即興趣；從被動地接受逐步變成主動地問答：教學更為靈活；數學概念通過螺旋式的方式加以深入；傳播物大量運用，引起了一系列「數學心理」問題(現成路埋沒了自創路的優越)。搜索後，看了幾條貼，就找到了想借用(待深入發展)的辭彙(待升級更新概念)，想表達的觀點(新思想)。重要的事情是:什麼是要加以發現的問題，發現它的方法。方法里明晰的概念。人的理想。從被動地接受變成主動地問答；數學概念螺旋式的發展；探索數的本源是什麼，追求本源數的處理方法，是必然的。 數等於素數個數與素數間隔的積 素數,孿生素數都與對數相關.數的對數與數的位數更相象,數的底數與數的進位數更相象。兩者都與數的計算相關. 用真數研究素數分布有困難，現在用的數側重「定10為底選用位數(含小數就叫對數)表示大小」。理論上採用與自然對數的底接近的數作為進位數會比常用數好。「將素數個數與進位數關聯，其位數不就是素數間隔嗎?採用數等於素數個數與素數間隔的積」,素數定理是不是暗示了「本源數」。「將素數個數與進位數關聯，有規律的變動進位數的數,或許顯示孿生素數規律,「定底選用位數計數」對應著「定位選用進位數計數」定位數選用進位數(含小數就叫指數)的體系,真應該開發。 要計算，要先定下有效位數，新數體系或許作為有限，無限的界限，解決無窮問題。 本源數體系是把位數(即對數)概念和運演算法則作為基本的運算數數。與位數(對數)、進位數(底數)、本源數(真數)三者之間的關係密切相聯。是一個有特性位數的數的體系。數分三種類型：冪數=底數^指數=下標數^上標數。對數=首數+尾數=左標數+右標數，對數的位數=首數的位數+尾數的位數位數的運算規律，求數的平方使數的位數增大2倍，求數的立方使數的位數增大3倍，...。素數與階乘相關聯，階乘的知識是必須的，階乘是指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。順序自然數的連乘積。階乘表示方法：n!=1×2×3×……×n或n!=n×(n-1)!n的雙階乘:當n為奇數時表示不大於n的所有奇數的連乘積;如：7!!=1×3×5×7 當n為偶數時表示不大於n的所有偶數的乘積(除0外）;如：8!!=2×4×6×8列出0至16的階乘:0!=1，1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，7!=5040，8!=40320,9!=362880,10!=3628800,11！=39916800 　　12！=479001600 　　13！=6227020800 　　14！=87178291200 　　15！=1307674368000 　　16！=20922789888000.另外，數學家定義，0！=1，所以0！=1！定義範圍:通常階乘是定義在自然數範圍里。但是,有時候我們會將Gamma函數定義為非整數的階乘，因為當x是正整數n的時候，Gamma函數的值是n-1的階乘。伽瑪函數(Gamma Function）:Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (積分下限是零上限是＋∞）(x<>0,-1,-2,-3,……),Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1),所以，當x是整數n時，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)! 這樣Gamma 函數實際上就把階乘的延拓。歐拉等式:x!=)=∫-(ln(x))^ndx (積分下限是零上限是＋1）(x>0) 斯特林公式的簡化公式:n!~sqrt(2*pi*n)(n/e)^n~≈√(2πn)(n/e)^n　斯特林公式的改善公式:簡化公式的解乘e^(-12).斯特林公式的準確公式:改善公式的解乘e^(θ),其中(0<θ<1),sqrt表示求平方根,pi為圓周率=3.1415926...,e為自然對數底=2.71828....。待續 青島 王新宇 2010.9.8
推薦閱讀：