美國奧數隊金牌總教練,對中國孩子學好數學提了8個忠告
看點 在剛剛過去的聖誕節假期,兩次率領美國隊奪得國際奧林匹克數學競賽冠軍的羅博深教授,應外灘教育邀請訪問上海,在華師大二附中和上海中學連做兩場演講。無論在演講中,還是在與外灘君的私下交流中,他都表達了同樣的觀點:學好數學最重要的是掌握數學思維。對於中國孩子怎麼學好數學,他給出了8個建議。
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去年暑假,外灘君越洋採訪了現任美國奧數隊總教練羅博深。這位出生在美國的新加坡華裔教練,也是卡內基梅隆大學的數學教授。
羅博深與國際奧林匹克數學競賽(IMO)淵源頗深,學生時代作為選手參加過奧賽,2014年更是成為美國奧數隊總教練。執教三年來,羅博深連續兩年帶領美國隊在賽場上力壓老對手韓國隊和中國隊,成功奪冠。
打開應用保存高清大圖1999年,羅博深(右二)參加國際奧林匹克數學競賽獲得銀牌
近日,這位傳奇教練來到中國,接連在上海兩所以理科見長的知名高中——上海中學和華師大二附中,做了精彩的公益數學講座。羅博深教練身材瘦小,談吐卻揮灑自如,舉手投足間,絲毫不見「理科書獃子」的影子,相反他十分外向健談,且邏輯嚴謹、觀點清晰。
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2016年底,羅博生應外灘教育之邀在上海中學演講
雖然此次是以美國奧數隊總教練的身份出現,但羅博深卻說,數學絕不僅僅只是競賽而已。就拿他自己來說,一年裡真正作為教練的日子,也不過三周而已。事實上,對於真正喜歡數學的人來說,即使不睡覺也是要學的,參加競賽不過是興趣使然。
他甚至還打趣說,作為美國隊總教練,一拍腦袋就跑到中國來給學生做講座,在外人看來簡直是不可思議的「無私」之舉。但其實在他眼中,數學本不分國界,他只是想讓大家知道,學好數學可以做成哪些了不起的事情。
打開應用保存高清大圖2015年,羅博深(左一)率領美國隊奪得國際奧數競賽冠軍
羅博深曾告訴外灘君,他個人並不反對刷題,但他有一套獨特的刷題「技巧」。他說學數學不應只是為了考試,更重要的是培養創造力。他最欣賞美國教育的一點,就是鼓勵學生找出與眾不同的解題方法,而這正是強調打基礎的中國式數學教育所欠缺的。
在羅博深的課堂上,你會看到這樣的場景:首先是一道有意思的題目,或簡單或複雜,但可以肯定的是,老師絕不會事先透露解題思路,而是會帶著學生一起找到各種有趣的方法來解題。在此過程中,可能又會發現新的數學問題,從而不斷衍生出充滿創造性的新思考。
中國向來是數學強國,但不少老師會跳過引導孩子思考的過程,直接傳授解題思路。這種走捷徑的學習方式,對短時應試固然有效,但對孩子長期數學思維和能力的培養顯然是不利的。
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其實,理科和文科有一個很大的區別,孩子背古詩詞,即使不懂意思也能先背下來,等到以後慢慢有了知識儲備,某一天茅塞頓開,遂而理解詩詞。但數學不同,死記硬背公式和解題技巧並不能幫助理解知識,而且很快會忘記。
這裡要說一個小插曲,有一次外灘君和羅博深一起在餐廳吃飯,要按人頭算位子,我一時間算不清楚,推說自己數學不好。沒想到一旁的羅教練也說自己算不來,他隨即告訴我,這並非數學。
羅博深說,記住公式培養的只是記憶力,而想要學好數學,真正應該培養的是思維能力。
為了探尋數學教育的正確打開方式,外灘君特意設計了8個問題,向羅教練請教。
首先,每個人都能學好數學好像有點困難,因為可能有一些客觀原因、不可抗力,比如基因突變,所以我們永遠也不能說:每個人都能幹什麼事。但除去這個因素,我覺得大家的確都能學好數學,甚至達到一個比較高的水平。
我比較喜歡用的一個例子是跑步。世界上最快的跑步運動員,可以用4分鐘不到的時間跑完1英里。而我們普通人,如果花點時間去訓練,可能用8分鐘左右也能跑完1英里。8分鐘和4分鐘的比例,是2:1。
而我想說的是,在數學領域,最強的那個人和我們普通人相比,大約也就是2:1的比例。因此在所謂的最差和最好之間,並沒有太大的差距。關鍵在於,他們願不願意去訓練,然後達到高水平。就好像每個人都有可能、有這個能力用8分鐘完成1英里。
那麼,就數學而言,如果有好的學習方法,每個人都有可能學好數學。而且事實上,只要有好的學習方法,數學反而是最容易學的學科,因為和其他學科不一樣,數學不需要你去記憶任何東西。
為什麼大家都會覺得數學難學呢?就是因為學習方法出了問題。如果只是死記硬背解題方法和套路,數學就成了最難的學科。方法太多,根本無法窮盡,而且還有各種奇奇怪怪的方法,相互之間又好像沒有聯繫。這就跟一個人想要記住自己根本不認識的外文字一樣難。
2數學到底需不需要記憶?
作為一個華裔,我小時候也經歷了這一套記憶的東西,但這與我後來在數學上的發展並不矛盾。這種常規數學運算還是有些用處的,關鍵是你下一步做什麼。
一般孩子會在小學經歷這個過程,但比較有趣的是,之後孩子會怎麼發展。如果你初中以後還是這麼死記硬背,那就會出大問題。
也許有些人和我一樣,有特別的小技巧去記憶這些東西,但這並不是問題的關鍵。一開始大家都差不多,只是後面發生的事對一個人數學能力的長遠發展更為重要。換句話說,總是純粹地死記硬背數學事實,肯定不利於一個人在數學方面的長遠發展。
3數學焦慮症的源頭是什麼?
我認為,造成數學焦慮症或者缺乏數學自信的根本原因是,孩子是否真的理解,為什麼他們的解題思路是對的。如果你只是記憶別人的方法,就很可能會感到焦慮,因為你會想自己是否記錯了方法,包括一些細節會不會記錯等等問題。
但如果這個方法是你自己想出來的,或者你是充分理解了的,無論如何你都能很自信地和別人從頭到尾地解釋清楚。你也可以直面任何人的挑戰,會非常自信。
因此,如果你沒有打好基礎,就可能會感到焦慮,因為你不確定這一切是不是對的。所以消除數學焦慮症最好的方法就是,理解每一個細節,速度不用太快,也不需要一下子學太多東西,導致最終無法持續下去。
總的來說,數學焦慮症的源頭也許正是死記硬背的解題套路。
4如何激發孩子學習數學的興趣?
當你有一道特別想要解決的數學題目並且解出答案時,興趣很自然地就發生了。因為所有的人類創新都是從試圖解決問題開始的。
我們製造出汽車,是想快點到達某個地方;我們製造乾淨的水,因為我們需要喝水並且生存下去。如果你想感受數學是何等有趣,並和我們的生活息息相關,最終產生興趣,從解決問題入手是一個很好的選擇。
但我不想說,數學理論不重要,很多人包括我自己,就喜歡創造出各種美麗有趣的數學理論。我們是嘗試了很多以後,才慢慢發現即使只是推導數學理論也非常有意思。但對於普通大眾來說,解決有意思的數學題目可能是興趣開始的第一步。
5有哪些重要的數學思維方式?
第一步,不要害怕失敗,要不斷嘗試。在很多人看來,數學就是遇到一道題,然後套用某種解題方法,然後解決它。
他們很可能不習慣這樣的情況,遇到一道題,一開始並不知道怎麼做,然後嘗試,發現好像不太對,然後再嘗試,又不太對,很多人可能會就此放棄。但事實上,很多數學方法和理論都是在無數次的試錯後,才得到正確解法的。
所以當你遇到一道題,最好的辦法就是先拿起筆,然後不斷嘗試各種方法,如果我這樣做會怎樣,如果那樣做會怎樣?如果還是沒思路怎麼辦?不妨嘗試一個小一點的樣本,舉個例子,如果有一道題目里提到100把雨傘,不妨先試試5把。
如果你只是死盯著題目,然後嘗試記起來什麼解題套路,記不起來就放棄,那永遠都不會做對題目。
想要學好數學,關鍵在於能夠把很多解題方法、數學思維都充分調動起來,在此基礎上,發展你自己的解題思路去解決各種不同的問題。
第二步,尋找更好的解題方法。最重要的原則是,永遠嘗試去解決成功率在25%-75%的題目。很多人可能習慣了去解有95%以上成功率的題目,但那些題目都太簡單了,你無疑是在浪費時間。但如果你一直做解出率只有1%的題,同樣也是在浪費時間。
如果一個人本來就對數學感興趣,最好的方法就是始終「喂」給他合適難度的挑戰。如果他一直刷這樣的數學題,就一定會比別人進步得更快。這和運動員訓練是一樣的道理。
如果你是一名運動員,今天舉起100公斤,明天就要舉起300公斤,這是不現實的。同樣的,今天舉起100公斤,明天反而只舉起50公斤,這也是不現實的。你永遠是,先知道自己的水準,然後設置一個合適難度的挑戰。接下去就是一個接著一個的挑戰。
因此,我的建議就是,第一不斷嘗試,第二就是不斷地調整你的難度水平,你會發展得很好。
6哪種數學題可以提升思維和能力?
其實普通的數學題就可以提升數學能力,所以我認為題目的類型並不重要,不管是開放性還是封閉性的,重要的是你解決問題的態度。開放性問題也是可以靠死記硬背來解決的。而我想強調的是,你必須認真思考為什麼某個解題方法是對的。
至於題目本身,的確有優劣之分。比如說有那種比較套路的問題,可以根據某種規定演算法來解決,同時也有比較tricky的問題,即使知道很多演算法,依然很難解決。這就是所謂的數學競賽題(奧數)。
事實上,很多人都記了很多演算法,包括我在內,因為當你做了很多題目以後,即使你沒有去刻意記憶,還是會知道那些演算法。就好像我去一座城市,從A到B,10次都是如此,那我肯定會不經意地記下路線。我並不是從一開始就去記憶,但是當我不斷地走同一路線,很自然地就琢磨出了走法。
所以數學競賽題就是為了給那些已經知道很多演算法的人新的挑戰。你必須做到有創新意識。所以我的建議就是,儘早去接觸這樣的題目,這樣你就能夠發展出更為高級的解題方法。
7數學的本質是什麼?
簡單來說,數學是一種定量分析推理的框架。事實上這種框架適用於很多領域,比如辯論、法律等等。因此,很多數學好的人在這些方面也很擅長。
過去有人曾經問我,數學是什麼?我回答說,數學是藝術和規律的交叉。規律就是我們說的定量分析推理這一部分,藝術的部分,就是我們會去尋找很多美麗的事物,然後挖掘它背後可供分析推理的東西。
所以你會看到一些數學定理,從某種角度來說,是很美的。就好像藝術家創作出美麗的藝術品一樣,數學家也會去創造美麗的數學定理。
但數學和物理或者其他學科還不一樣。舉個例子,物理裡面重力加速度的值是確定的,為什麼?沒有為什麼,就是這樣。但數學卻給了你這種從無到有,從已知去不斷推理未知的力量,最後讓你收穫很多。
幾個世紀以來,人類從少數幾個假設,一直發展到今日,有很多重大的結論,而且都是100%正確的結論。所以當你在生活中發現某些數學假設是正確的時候,就能利用幾百年間無數前輩的努力,一下子得出正確的結論。而且你對自己的結論非常自信,因為過程中不存在任何邏輯漏洞。
8我們為什麼要數學?
當直覺不能幫我們發現正確答案時,數學會幫我們修正直覺。如果人類的直覺是完美無缺的,直覺答案永遠都是正確的,那就完全不需要用到數學了,因為我們可以用直覺解決任何事。
但當人的直覺給我們互相矛盾的不同答案,而我們又必須充滿信心地對某個答案百分百肯定時,數學就充當了彌補人類直覺缺陷的角色。
不過,我所談的數學,並不是指幫人類登月這樣的大事,而是能夠幫你識別在玩拋硬幣的遊戲時,誰在作弊。因為,當一些事明顯不符合你的直覺判斷時,你就會去想要了解這是為什麼。這個時候,數學就華麗登場了。
外灘教育和羅博深教授籌劃半年,
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