美國奧數隊金牌總教練，對中國孩子學好數學提了8個忠告
看點 在剛剛過去的聖誕節假期，兩次率領美國隊奪得國際奧林匹克數學競賽冠軍的羅博深教授，應外灘教育邀請訪問上海，在華師大二附中和上海中學連做兩場演講。無論在演講中，還是在與外灘君的私下交流中，他都表達了同樣的觀點：學好數學最重要的是掌握數學思維。對於中國孩子怎麼學好數學，他給出了8個建議。
去年暑假，外灘君越洋採訪了現任美國奧數隊總教練羅博深。這位出生在美國的新加坡華裔教練，也是卡內基梅隆大學的數學教授。
羅博深與國際奧林匹克數學競賽（IMO）淵源頗深，學生時代作為選手參加過奧賽，2014年更是成為美國奧數隊總教練。執教三年來，羅博深連續兩年帶領美國隊在賽場上力壓老對手韓國隊和中國隊，成功奪冠。
近日，這位傳奇教練來到中國，接連在上海兩所以理科見長的知名高中——上海中學和華師大二附中，做了精彩的公益數學講座。羅博深教練身材瘦小，談吐卻揮灑自如，舉手投足間，絲毫不見「理科書獃子」的影子，相反他十分外向健談，且邏輯嚴謹、觀點清晰。
2016年底，羅博生應外灘教育之邀在上海中學演講
雖然此次是以美國奧數隊總教練的身份出現，但羅博深卻說，數學絕不僅僅只是競賽而已。就拿他自己來說，一年裡真正作為教練的日子，也不過三周而已。事實上，對於真正喜歡數學的人來說，即使不睡覺也是要學的，參加競賽不過是興趣使然。
他甚至還打趣說，作為美國隊總教練，一拍腦袋就跑到中國來給學生做講座，在外人看來簡直是不可思議的「無私」之舉。但其實在他眼中，數學本不分國界，他只是想讓大家知道，學好數學可以做成哪些了不起的事情。
羅博深曾告訴外灘君，他個人並不反對刷題，但他有一套獨特的刷題「技巧」。他說學數學不應只是為了考試，更重要的是培養創造力。他最欣賞美國教育的一點，就是鼓勵學生找出與眾不同的解題方法，而這正是強調打基礎的中國式數學教育所欠缺的。
在羅博深的課堂上，你會看到這樣的場景：首先是一道有意思的題目，或簡單或複雜，但可以肯定的是，老師絕不會事先透露解題思路，而是會帶著學生一起找到各種有趣的方法來解題。在此過程中，可能又會發現新的數學問題，從而不斷衍生出充滿創造性的新思考。
中國向來是數學強國，但不少老師會跳過引導孩子思考的過程，直接傳授解題思路。這種走捷徑的學習方式，對短時應試固然有效，但對孩子長期數學思維和能力的培養顯然是不利的。
其實，理科和文科有一個很大的區別，孩子背古詩詞，即使不懂意思也能先背下來，等到以後慢慢有了知識儲備，某一天茅塞頓開，遂而理解詩詞。但數學不同，死記硬背公式和解題技巧並不能幫助理解知識，而且很快會忘記。
這裡要說一個小插曲，有一次外灘君和羅博深一起在餐廳吃飯，要按人頭算位子，我一時間算不清楚，推說自己數學不好。沒想到一旁的羅教練也說自己算不來，他隨即告訴我，這並非數學。
羅博深說，記住公式培養的只是記憶力，而想要學好數學，真正應該培養的是思維能力。
為了探尋數學教育的正確打開方式，外灘君特意設計了8個問題，向羅教練請教。
首先，每個人都能學好數學好像有點困難，因為可能有一些客觀原因、不可抗力，比如基因突變，所以我們永遠也不能說：每個人都能幹什麼事。但除去這個因素，我覺得大家的確都能學好數學，甚至達到一個比較高的水平。
我比較喜歡用的一個例子是跑步。世界上最快的跑步運動員，可以用4分鐘不到的時間跑完1英里。而我們普通人，如果花點時間去訓練，可能用8分鐘左右也能跑完1英里。8分鐘和4分鐘的比例，是2:1。
而我想說的是，在數學領域，最強的那個人和我們普通人相比，大約也就是2:1的比例。因此在所謂的最差和最好之間，並沒有太大的差距。關鍵在於，他們願不願意去訓練，然後達到高水平。就好像每個人都有可能、有這個能力用8分鐘完成1英里。
那麼，就數學而言，如果有好的學習方法，每個人都有可能學好數學。而且事實上，只要有好的學習方法，數學反而是最容易學的學科，因為和其他學科不一樣，數學不需要你去記憶任何東西。
為什麼大家都會覺得數學難學呢？就是因為學習方法出了問題。如果只是死記硬背解題方法和套路，數學就成了最難的學科。方法太多，根本無法窮盡，而且還有各種奇奇怪怪的方法，相互之間又好像沒有聯繫。這就跟一個人想要記住自己根本不認識的外文字一樣難。
2數學到底需不需要記憶？
作為一個華裔，我小時候也經歷了這一套記憶的東西，但這與我後來在數學上的發展並不矛盾。這種常規數學運算還是有些用處的，關鍵是你下一步做什麼。
一般孩子會在小學經歷這個過程，但比較有趣的是，之後孩子會怎麼發展。如果你初中以後還是這麼死記硬背，那就會出大問題。
也許有些人和我一樣，有特別的小技巧去記憶這些東西，但這並不是問題的關鍵。一開始大家都差不多，只是後面發生的事對一個人數學能力的長遠發展更為重要。換句話說，總是純粹地死記硬背數學事實，肯定不利於一個人在數學方面的長遠發展。
3數學焦慮症的源頭是什麼？
我認為，造成數學焦慮症或者缺乏數學自信的根本原因是，孩子是否真的理解，為什麼他們的解題思路是對的。如果你只是記憶別人的方法，就很可能會感到焦慮，因為你會想自己是否記錯了方法，包括一些細節會不會記錯等等問題。
但如果這個方法是你自己想出來的，或者你是充分理解了的，無論如何你都能很自信地和別人從頭到尾地解釋清楚。你也可以直面任何人的挑戰，會非常自信。
因此，如果你沒有打好基礎，就可能會感到焦慮，因為你不確定這一切是不是對的。所以消除數學焦慮症最好的方法就是，理解每一個細節，速度不用太快，也不需要一下子學太多東西，導致最終無法持續下去。
總的來說，數學焦慮症的源頭也許正是死記硬背的解題套路。
4如何激發孩子學習數學的興趣？
當你有一道特別想要解決的數學題目並且解出答案時，興趣很自然地就發生了。因為所有的人類創新都是從試圖解決問題開始的。
我們製造出汽車，是想快點到達某個地方；我們製造乾淨的水，因為我們需要喝水並且生存下去。如果你想感受數學是何等有趣，並和我們的生活息息相關，最終產生興趣，從解決問題入手是一個很好的選擇。
但我不想說，數學理論不重要，很多人包括我自己，就喜歡創造出各種美麗有趣的數學理論。我們是嘗試了很多以後，才慢慢發現即使只是推導數學理論也非常有意思。但對於普通大眾來說，解決有意思的數學題目可能是興趣開始的第一步。
5有哪些重要的數學思維方式？
第一步，不要害怕失敗，要不斷嘗試。在很多人看來，數學就是遇到一道題，然後套用某種解題方法，然後解決它。
他們很可能不習慣這樣的情況，遇到一道題，一開始並不知道怎麼做，然後嘗試，發現好像不太對，然後再嘗試，又不太對，很多人可能會就此放棄。但事實上，很多數學方法和理論都是在無數次的試錯後，才得到正確解法的。
所以當你遇到一道題，最好的辦法就是先拿起筆，然後不斷嘗試各種方法，如果我這樣做會怎樣，如果那樣做會怎樣？如果還是沒思路怎麼辦？不妨嘗試一個小一點的樣本，舉個例子，如果有一道題目里提到100把雨傘，不妨先試試5把。
如果你只是死盯著題目，然後嘗試記起來什麼解題套路，記不起來就放棄，那永遠都不會做對題目。
想要學好數學，關鍵在於能夠把很多解題方法、數學思維都充分調動起來，在此基礎上，發展你自己的解題思路去解決各種不同的問題。
第二步，尋找更好的解題方法。最重要的原則是，永遠嘗試去解決成功率在25%-75%的題目。很多人可能習慣了去解有95%以上成功率的題目，但那些題目都太簡單了，你無疑是在浪費時間。但如果你一直做解出率只有1%的題，同樣也是在浪費時間。
如果一個人本來就對數學感興趣，最好的方法就是始終「喂」給他合適難度的挑戰。如果他一直刷這樣的數學題，就一定會比別人進步得更快。這和運動員訓練是一樣的道理。
如果你是一名運動員，今天舉起100公斤，明天就要舉起300公斤，這是不現實的。同樣的，今天舉起100公斤，明天反而只舉起50公斤，這也是不現實的。你永遠是，先知道自己的水準，然後設置一個合適難度的挑戰。接下去就是一個接著一個的挑戰。
因此，我的建議就是，第一不斷嘗試，第二就是不斷地調整你的難度水平，你會發展得很好。
6哪種數學題可以提升思維和能力？
其實普通的數學題就可以提升數學能力，所以我認為題目的類型並不重要，不管是開放性還是封閉性的，重要的是你解決問題的態度。開放性問題也是可以靠死記硬背來解決的。而我想強調的是，你必須認真思考為什麼某個解題方法是對的。
至於題目本身，的確有優劣之分。比如說有那種比較套路的問題，可以根據某種規定演算法來解決，同時也有比較tricky的問題，即使知道很多演算法，依然很難解決。這就是所謂的數學競賽題（奧數）。
事實上，很多人都記了很多演算法，包括我在內，因為當你做了很多題目以後，即使你沒有去刻意記憶，還是會知道那些演算法。就好像我去一座城市，從A到B，10次都是如此，那我肯定會不經意地記下路線。我並不是從一開始就去記憶，但是當我不斷地走同一路線，很自然地就琢磨出了走法。
所以數學競賽題就是為了給那些已經知道很多演算法的人新的挑戰。你必須做到有創新意識。所以我的建議就是，儘早去接觸這樣的題目，這樣你就能夠發展出更為高級的解題方法。
7數學的本質是什麼？
簡單來說，數學是一種定量分析推理的框架。事實上這種框架適用於很多領域，比如辯論、法律等等。因此，很多數學好的人在這些方面也很擅長。
過去有人曾經問我，數學是什麼？我回答說，數學是藝術和規律的交叉。規律就是我們說的定量分析推理這一部分，藝術的部分，就是我們會去尋找很多美麗的事物，然後挖掘它背後可供分析推理的東西。
所以你會看到一些數學定理，從某種角度來說，是很美的。就好像藝術家創作出美麗的藝術品一樣，數學家也會去創造美麗的數學定理。
但數學和物理或者其他學科還不一樣。舉個例子，物理裡面重力加速度的值是確定的，為什麼？沒有為什麼，就是這樣。但數學卻給了你這種從無到有，從已知去不斷推理未知的力量，最後讓你收穫很多。
幾個世紀以來，人類從少數幾個假設，一直發展到今日，有很多重大的結論，而且都是100%正確的結論。所以當你在生活中發現某些數學假設是正確的時候，就能利用幾百年間無數前輩的努力，一下子得出正確的結論。而且你對自己的結論非常自信，因為過程中不存在任何邏輯漏洞。
8我們為什麼要數學？
當直覺不能幫我們發現正確答案時，數學會幫我們修正直覺。如果人類的直覺是完美無缺的，直覺答案永遠都是正確的，那就完全不需要用到數學了，因為我們可以用直覺解決任何事。
但當人的直覺給我們互相矛盾的不同答案，而我們又必須充滿信心地對某個答案百分百肯定時，數學就充當了彌補人類直覺缺陷的角色。
不過，我所談的數學，並不是指幫人類登月這樣的大事，而是能夠幫你識別在玩拋硬幣的遊戲時，誰在作弊。因為，當一些事明顯不符合你的直覺判斷時，你就會去想要了解這是為什麼。這個時候，數學就華麗登場了。
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